Wyniki pomiarów.

a) Pomiar średnicy drutu mosiężnego:

L.p.	d [mm]
1	0,52
2	0,55
3	0,55
4	0,54
5	0,54
6	0,52
7	0,54
8	0,56
9	0,57
10	0,57

b) pomiar średnicy drutu stalowego:

L.p.	d [mm]
1	0,59
2	0,62
3	0,62
4	0,60
5	0,66
6	0,60
7	0,67
8	0,60
9	0,60
10	0,59

c) pomiar początkowej długości drutu wykonanego ze mosiądzu:
;

d) pomiar początkowej długości drutu wykonanego z stali:
;

e) pomiar wydłużenia względnego w funkcji przyłożonej siły dla drutu mosiężnego:

m [kg]	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
F [N]	9,8	19,6	29,4	39,2	49,1	58,9	68,7	78,5	88,3	98,1
Δl↑ [mm]	0,39	0,68	0,95	1,20	1,45	1,70	1,94	2,18	2,43	2,68
Δl↓ [mm]	0,43	0,73	0,98	1,25	1,48	1,74	1,98	2,22	2,45	2,68
Δlśr [mm]	0,41	0,70	0,96	1,22	1,47	1,72	1,96	2,20	2,44	2,68

f) pomiar wydłużenia względnego w funkcji przyłożonej siły dla drutu stalowego:

m [kg]	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
F [N]	9,8	19,6	29,4	39,2	49,1	58,9	68,7	78,5	88,3	98,1
Δx↑ [mm]	0,36	0,56	0,74	0,89	1,03	1,15	1,29	1,42	1,54	1,66
Δx↓ [mm]	0,40	0,62	0,78	0,92	1,06	1,19	1,32	1,44	1,55	1,66
Δxśr [mm]	0,38	0,59	0,76	0,91	1,04	1,17	1,30	1,43	1,54	1,66

Opracowanie wyników pomiarów.

a) Korzystając z wzorów
oraz
obliczyłyśmy średnie wartości i niepewności standardowe średnicy obu drutów - mosiężnego i stalowego. Dla każdego drutu wykonałyśmy
pomiarów. Obliczone na podstawie powyższych wzorów wartości wynoszą:

- dla drutu wykonanego ze mosiądzu:
,
;

- dla drutu wykonanego z stali:
,
.

b) Na podstawie tych danych wyznaczyłyśmy wartości pola przekroju poprzecznego obu badanych drutów wraz z ich niepewnościami; skorzystałyśmy tutaj z wzoru na pole koła
, natomiast przy liczeniu niepewności z prawa przenoszenia błędów:
; szukana niepewność była dana wzorem
. Po podstawieniu danych liczbowych otrzymałyśmy następujące wyniki:

- dla drutu mosiężnego
,
;

- dla drutu stalowego
,
.

c) W kolejnej części opracowania obliczyłyśmy względne wydłużenia obu drutów; w tym celu skorzystałyśmy z wzoru
, bowiem średnie wydłużenie bezwzględne było średnią arytmetyczną zmierzonych. Wyniki naszych obliczeń przedstawiłyśmy w tabelach zamieszczonych wcześniej.

d) Na podstawie otrzymanych danych wykonałyśmy wykresy średniego względnego wydłużenia w funkcji przyłożonej siły rozciągającej - zostały one załączone do niniejszego sprawozdania. Na wykresach tych nie zaobserwowałyśmy punktów odbiegających od prostoliniowego przebiegu, a zatem nie wybiegłyśmy poza zakres obowiązywania prawa Hooke'a - badane odkształcenia były sprężyste w granicach przyłożonych obciążeń.

e) Do otrzymanych punktów pomiarowych dopasowałyśmy linijką (dopasowanie graficzne) proste, a następnie wyznaczyłyśmy ich współczynniki nachylenia korzystając z wzoru
. Otrzymałyśmy następujące wartości:

- dla drutu mosiężnego
,
,
;

- dla drutu stalowego
,
,
.

f) Korzystając z prawa Hooke'a
, gdzie
jest modułem Younga badanego materiału,
- przyłożoną siłą,
- długością początkową drutu,
- jego przekrojem poprzecznym, a
- wydłużeniem drutu; oraz otrzymanego współczynnika kierunkowego prostej
otrzymałyśmy zależność na szukany moduł Younga badanych drutów - ma on postać
. Po podstawieniu danych liczbowych otrzymałyśmy następujące wartości:

- dla drutu wykonanego ze mosiądzu
,

- dla drutu wykonanego z stali
.

g) Do otrzymanych dla obu drutów wykresów dopasowałyśmy proste regresji - ich parametry były równe:

- dla drutu mosiężnego
,

,
,

,
;

- dla drutu stalowego
,

,
,

,
.

h) Na podstawie otrzymanych parametrów prostych regresji i użytej wcześniej zależności
, wyznaczyłyśmy wartość modułu Younga dla obu drutów; są one odpowiednio równe:

-
- mosiądz,

-
- stal.

Widać, że tylko nieznacznie różnią się one od wartości uzyskanych metodą graficzną.

i) Z prawa przenoszenia niepewności pomiarowych obliczyłyśmy niepewności uzyskanych współczynników:
,
, czyli
.

Dla badanych drutów otrzymałyśmy wartości:

-
- mosiądz,

-
- stal.

j) W końcowej części ćwiczenia porównałyśmy uzyskane w doświadczeniu wyniki z wartościami tablicowymi:

	mosiądz	stal
agraf [N^-^1] ∙10^-^5	0,0253	0,0142
aregr [N^-^1] ∙10^-^5	0,0255	0,0141
Egraf [GPa]	180,3	251,1
Eregr [GPa]	179,2	253,2
u(Eregr) [GPa]	4,1	10,7
Etabl [GPa]	103 - 124	190 - 210

Wnioski.

W naszym doświadczeniu wyznaczałyśmy moduł Younga dla drutów wykonanych z dwóch materiałów - stali i mosiądzu. W pierwszej części ćwiczenia dokonałyśmy pomiaru długości i średnicy obu drutów, a w drugiej badałyśmy zależność wydłużenia drutów od wielkości przyłożonego obciążenia. Na tej podstawie stwierdziłyśmy, że w granicach zastosowanych obciążeń oba druty spełniają prawo Hooke'a (na uzyskanych wykresach zależności wydłużenia względnego od przyłożonej siły nie było punktów odbiegających od prostej). Następnie dwiema metodami - graficzną i regresji liniowej wyznaczyłyśmy współczynniki kierunkowe prostych przedstawiającą owe zależności. Mając ich wartości mogłyśmy już wyznaczyć szukane moduły Younga.

Zebrane wartości wraz z ich niepewnościami przedstawiłyśmy w ostatniej tabeli niniejszego opracowania. Widać z niej, że obie metody - graficzna i regresji - dały bardzo zbliżone wyniki, a niepewność naszego pomiaru jest bardzo mała. Uzyskane wartości nie zgadzają się jednak z wartościami tablicowymi, być może niewłaściwie zidentyfikowałyśmy materiał, z jakiego wykonane były druty.

---