UNIWERSYTET EKONOMICZNY

W KRAKOWIE

WYDZIAŁ ZARZĄDZANIA

KIERUNEK: ZARZĄDZANIE

SPECJALNOŚĆ: RACHUNKOWOŚĆ

Elżbieta Szwajca

Małgorzata Ziembla

Na podstawie dostępnej literatury przedmiotu wyjaśnij zasadę wyznaczania optymalnej partii dostaw towarów oraz wskaż problemy logistyczne, które są rozwiązywane przy pomocy tej formuły ze szczególnym uwzględnieniem podejść wymagających jej rozwinięcia.

KRAKÓW 2009

Spis treści

1. Pojęcie optymalnej partii dostaw

Optymalna partia dostaw inaczej metoda ekonomicznej wielkości zamówienia (EOQ- economic order quantity), jest to optymalna wielkość danej liczby zapasów, której zamówienie będzie mogło doprowadzić do minimalizacji kosztów zakupu oraz łącznego kosztu utrzymania stanów magazynowych. W 1915 r. F.W. Harris rozwinął formułę ekonomicznej wielkości zamówienia. Później formuła ta znalazła zastosowanie w przemyśle dzięki wysiłkom konsultanta Wilsona. Dlatego też jest ona często nazywana formułą Wilsona. Aby obliczyć EOQ należy sformułować taki model matematyczny alby odzwierciedlał on rzeczywistość. Aby model Wilsona można było uznać za obowiązujący, musi on opierać się na następujących założeniach:

- wielkość popytu jest stała, powtarzalna oraz znana i zakłada się kontynuację tego popytu do bliżej nieokreślonej przyszłości ,

- czas realizacji dostawy jest stały, i z góry ustalony ,

- nie są możliwe ograniczenia wielkości zamówienia wynikające z wyczerpania zapasów, ponieważ popyt i czas dostawy są stałe, można określić dokładnie kiedy należy zamówić towary w celu uniknięcia ich braku ,

- koszty utrzymania zapasów są wprost proporcjonalne do ich wielkości ,

- wszystkie ceny są stałe i z góry określone co oznacza, iż nie można uzyskać rabatu od zakupywanej ilości towarów ,

- zamawiana wielkość jest za każdym razem identyczna,

- każde zamówienie jest realizowane w postaci jednej dostawy.

Model optymalnej wielkości partii dostaw jest znaną i rozpowszechnioną koncepcją, którą najbardziej wykorzystuje się z zarządzaniu zapasami materiałów oraz towarów.

2. Wyznaczanie optymalnej partii dostaw towarów

Idea formuły ekonomicznej wielkości partii dostaw towarów polega na poszukiwaniu optimum kosztów utrzymania zapasów i kosztów składania zamówień. Wraz ze wzrostem wielkości zamówienia rośnie poziom przeciętnych zapasów, a to z kolei powoduje spadek kosztów tworzenia i wzrost kosztów utrzymania zapasów. Jeżeli częstotliwość zamówień towarów ulegnie zwiększeniu, to wielkość przeciętnych zapasów spadnie, zmniejszą się również koszty utrzymania, natomiast wzrosną koszty tworzenia zapasów.

Zgodnie z wyżej wymienionym założeniem przyjmuje się, iż koszty utrzymania zapasów są zmienne i wzrastają proporcjonalnie do przeciętnej wielkości zapasów. Oznacza to, że koszty utrzymania zapasów są uzależnione od przeciętnego stanu zapasów i jednostkowego kosztu utrzymania zapasu, opartego na iloczynie jednostkowej ceny zakupu i stopy kosztu utrzymania. Punktem wyjścia jest zatem obliczenie kosztu utrzymania zapasów oraz kosztu tworzenia zapasów. Posługujemy się tu następującym wzorem:

Gdzie:

KU - koszty utrzymania zapasów,

Q/2 - przeciętna wielkość zapasu,

ku - jednostkowy koszt utrzymania zapasów.

W przypadku kosztów tworzenia zapasów przyjmuje się, że mają one charakter względnie stały oraz ,że ulegają wzrostowi proporcjonalnie do liczby dostaw. W związku z powyższym koszty tworzenia zapasów można wyrazić korzystając z następującego wzoru:

gdzie:

KT - koszty tworzenia zapasów (zamawiania zapasów),

Q - wielkość zamówienia,

P - prognoza rocznego popytu,

kz - koszt zakupu jednej partii dostawy.

Kolejnym etapem jest wyznaczenie kosztu niedoboru zapasów. Ta kategoria kosztów jest bardzo ważna dla przedsiębiorstwa, ponieważ występuję jedynie w sytuacji braku zapasu. Im mniejsze zapasy towarów, tym wyższe koszty niedoboru. Jednakże w sytuacji gdy zapasy osiągają odpowiednią wielkość, koszty te przyjmują wartość zera.

Reasumując wyznaczenie kosztu niedoboru możemy przedstawić za pomocą wzoru:

gdzie:

KN - koszty niedoboru zapasów,

nZ - wielkość niedoboru zapasu odpowiadająca niezaspokojonemu popytowi,

m - wielkość jednostkowej marży na sprzedaży.

Optymalna partia zakupu (ekonomiczna wielkość zamówienia, optymalna partia dostawy, EOQ) jest to optymalny wolumen danej pozycji zapasów, którego zamówienie pozwoli zminimalizować koszty. Aby obliczyć EOQ należy sformułować model matematyczny odzwierciedlający rzeczywistość. Jednak wszystkie modele opierają się na założeniach upraszczających tę rzeczywistość. Dana model można uznać za obowiązujący jedynie wtedy, kiedy założenia leżące u jego podstaw są rzeczywiste lub bliskie rzeczywistości. Jeśli dane założenia modyfikuje się lub znosi, należy skonstruować nowy model.

Podstawowy (prosty) model EOQ opiera się na następujących założeniach:

- popyt jest równomierny- z góry ustalony, stały i ciągły w czasie;

- czas realizacji zamówienia jest stały i z góry ustalony;

- nie istnieją ograniczenia wielkości zamówienia wynikające z pojemności magazynów lub innych czynników;

- koszt złożenia zamówienia oraz koszt realizacji dostawy (koszty tworzenia zapasów) są niezależne od zamawianej wielkości;

- koszt utrzymywania danej jednostki zapasu nie zależy od wielkości jej zapasu;

- wszystkie ceny są stałe i z góry określone; nie można uzyskać rabatu od zakupywanej ilości;

- zamawiana wielkość jest za każdym razem dokładnie taka sama

Model optymalnej wielkości zamówienia - EOQ (economic order quantity) jest najbardziej rozpowszechnioną koncepcją wykorzystywaną w zarządzaniu zapasami materiałów i towarów. Wraz ze wzrostem wielkości zamówienia wzrasta poziom przeciętnych zapasów, a to z kolei powoduje spadek kosztów tworzenia i wzrost kosztów utrzymania zapasów. Jeżeli natomiast częstotliwość zamówień się zwiększy, to wielkość przeciętnych zapasów spadnie, zmniejszą się także koszty utrzymania, a wzrosną koszty tworzenia zapasów.

Na potrzeby tego modelu przyjmuje się, że koszty utrzymywania zapasów są zmienne i wzrastają proporcjonalnie do przeciętnej wielkości zapasów. W związku z tym koszty utrzymania zapasów są uzależnione od przeciętnego stanu zapasów i jednostkowego kosztu utrzymania zapasu, opartego na iloczynie jednostkowej ceny zakupu i stopy kosztu utrzymania. Koszty te można obliczyć korzystając ze wzoru:

gdzie:

KU - koszty utrzymania zapasów,

Q/2 - przeciętna wielkość zapasu,

ku - jednostkowy koszt utrzymania zapasów.

W przypadku kosztów tworzenia zapasów w literaturze przyjmuje się, że mają one charakter względnie stały oraz że rosną proporcjonalnie do liczby dostaw. W związku z tym koszty tworzenia zapasów można obliczyć, korzystając ze wzoru:

gdzie:

KT - koszty tworzenia zapasów (zamawiania zapasów),

Q - wielkość zamówienia,

P - prognoza rocznego popytu,

kz - koszt zakupu jednej partii dostawy.

Ostatnim, trzecim elementem kosztów związanych z zapasami są koszty niedoboru zapasów. Ta kategoria kosztów, niezwykle ważna dla przedsiębiorstwa, ma odmienny charakter niż dwie omówione dotychczas grupy kosztów. Są to koszty potencjalne, występujące jedynie w sytuacji braku zapasu. Im mniejsze zapasy (materiałów, towarów i wyrobów gotowych), tym wyższe koszty niedoboru. W sytuacji jednak gdy zapasy osiągną odpowiednią wielkość, koszty te przyjmują wartość zero.

Sprowadzając koszty niedoboru jedynie do utraconej sprzedaży, można je w przypadku towarów przedstawić wzorem:

gdzie:

KN - koszty niedoboru zapasów,

nZ - wielkość niedoboru zapasu odpowiadająca niezaspokojonemu popytowi,

m - wielkość jednostkowej marży na sprzedaży.

W zarządzaniu zapasami, a szczególnie w metodach sterowania zapasami problem ewentualnego niedoboru zapasów jest rozwiązywany za pomocą tzw. zapasu bezpieczeństwa, którego wielkość odpowiada akceptowanemu przez zarządzających poziomowi ryzyka niezaspokojenia potrzeb klientów. Dlatego też większość metod zarządzania zapasami przyjmuje, że koszty całkowite związane z zapasami są równe sumie kosztów tworzenia i utrzymania zapasów.

gdzie:

KC - całkowity koszt zapasów.

Wyznaczenie optymalnej wielkości zamówienia

Źródło: A. Rutkowski "Zarządzanie finansami", Polskie Wydawnictwo Naukowe, Warszawa 2000, s. 381

Metoda EOQ opiera się na analizie funkcji kosztów związanych z zarządzaniem zapasami. Na podstawie funkcji kosztów utrzymania i tworzenia zapasów wyznacza się całkowite koszty posiadania zapasów. Punkt, w którym funkcja całkowitych kosztów posiadania zapasów przyjmuje minimum, odpowiada optymalnej wielkości zamówienia. Przyjmuje się, że punkt minimum, odpowiada miejscu przecięcia się funkcji kosztów tworzenia i utrzymania zapasów. Na tej podstawie można wyznaczyć optymalną wielkość dostawy.

gdzie:

EOQ - optymalna wielkość partii dostawy,

P - prognoza rocznego popytu,

kz - koszt zakupu jednej partii dostawy,

ku - koszt utrzymania jednostki zapasu.

Korzystając z modelu EOQ, należy pamiętać że ma on pewne ograniczenia. Wykorzystanie tego modelu gwarantuje nam minimalny poziom łącznych rocznych kosztów związanych z zapasami przy założeniu, że:

 popyt na dane dobro jest stały w czasie (stacjonarny) i znany,

 sprzedaż jest równomierna przez cały rok,

 dostawy następują dokładnie w momencie, gdy zapas w magazynie osiągnie poziom zerowy,

 nie ma rabatów bez względu na wielkość zakupów.

Założenia te w praktyce są trudne do spełnienia. Mimo to wzór ten jest stosowany także w stochastycznych modelach sterowania zapasami (np. w modelu poziomu zapasu wyznaczającego moment zamawiania), w których te założenia nie są zapewnione. Uzupełnieniem tego modelu może być wzór na koszty całkowite (w ramach kosztów całkowitych obejmuje również wartość zakupionych materiałów, towarów), który jest przydatny w sytuacji, gdy dostawca oferuje rabat „za ilość”.

gdzie:

KC - koszty całkowite,

c - cena jednostkowa kupowanego materiału, towaru.

Podsumowując można stwierdzić, iż wyznaczanie optymalnej partii dostaw towarów służy do osiągnięcia celu minimalizacji kosztów zapasów. Jest to model deterministyczny - zakłada, że popyt na towary (wyroby) danego przedsiębiorstwa oraz czas realizacji zamówienia są znane i pewne. W takich warunkach nie bierze się pod uwagę kosztów wyczerpywania zapasów. Modyfikacje modelu mogą znosić następujące założenia:

• zapotrzebowanie i zużycie zapasów jest stałe w rozpatrywanym okresie

• istnieją dwa rodzaje kosztów: utrzymania zapasów- zmieniające się wprost proporcjonalnie do wielkości zapasów (jednostkowe koszty utrzymania zapasów są stałe), oraz zamawiania - zmieniające się wprost proporcjonalnie do liczby zamówień (koszty realizacji jednego zamówienia są stałe)

• cena jednostkowa zapasów jest stała (nie uwzględnia się możliwego rabatu za ilość)

• nie występuje ryzyko niezrealizowania dostawy (nie występują koszty braku zapasów)

• niezależnie od tego jak długo zapasy przebywają w magazynie, nie tracą wartości użytkowych

• zamówiona partia od razu w całości trafia do magazynu

• w modelu może być uwzględniony czas między złożeniem zamówienia a otrzymaniem partii (okres dostawy)

Optymalna wielkość partii powinna minimalizować całkowite koszty zapasów. Przy stosunkowo dużych partiach towaru zamówienia składane są rzadziej i koszt ich składania jest zatem mniejszy. Z drugiej strony rosną jednak koszty utrzymania zapasów. Odwrotna sytuacja jest przy zamawianiu stosunkowo małych partii: koszt utrzymania spada, a koszt dostaw rośnie.

W modelu EOQ zakłada się że dostawy są realizowane regularnie oraz że wielkość dostaw jest stała w analizowanym okresie. Stan zapasów zawiera się w granicach: od stanu maksymalnego równego wielkości dostawy do stanu minimalnego równego zeru. Dlatego też średni stan zapasów magazynowych jest zależny od wielkości partii dostawy

Bibliografia:

John J. Coyle, Edward J. Bardi „ Zarządzanie logistyczne” Polskie Wydawnictwo Ekonomiczne Warszawa 2002 str.225-229

A. Rutkowski "Zarządzanie finansami", Polskie Wydawnictwo Naukowe, Warszawa 2000, s. 381

5

---