Masa- jest miarą materii zawartej w ciele i jednocześnie miarą bezwładności ciała .

Jednostką masy jest kg

Siła- jest miarą wzajemnego oddziaływania ciał. Oddziaływanie to w konsekwencji

może wprowadzić ciało w stan spoczynku, zmenić ruch ciała lub utrzymać je w

równowadze. np. siła ciężkości czyli siła z jaką ziemia przyciąga dane ciało.

Działanie siły jest określone przez wartość kierunek i zwrot. Siła jest więc

wektorową wielkością fizyczną

Siły:

-masowe (objętościowe) są proporcjonalne do masy zawartej w objętości i działające

na wszystkie punkty ciała (np.. siła ciężkości)

-powierzchniowe: pochodzące od ciał nie należących do rozpatrywanego układu

mechanicznego

-wewnętrzne: pochodzące od ciał należących do rozpatrywanego układu

mechanicznego.

-czynne: obciążenia zewnętrzne

-bierne: reakcje powstające pod wpływem sił czynnych

Punkt materialny- nazywamy ciało o wymiarach znikomych w porównaniu z

większością obszaru w którym się porusza. Traktujemy ten obiekt jako punkt

geometryczny w którym skupiona jest pewna masa.

Układ punktów materialnych- ciało zawierające pewną ilość punktów materialnych.

Kontinuum materialne- obszar wypełniony materią w sposób ciagły.

Ciało doskonale sztywne (nieodkształcalne)- to takie ciało którego punkty nie

zmieniają wzajemnych odległości pod wpływem działających na nie sił.

Układ mechaniczny- nazywamy zbiór punktów materialnych lub ciał sztywnych

mających tą własność że położenie i ruch każdego elementu zależy od położenia i

ruchu pozostałych elementów układu.

Zasady statyki

1. Zasada równoległoboku: Działanie z sił P1 i P2 działających na ten sam punkt

można zastąpić działaniem jednej siły P działającej takrze na punkt, będący

przekątną równoległoboku zbudowanego na wektorach sił P1 i P2

P= sqrt(P1^2+P2^2 + 2P1P2cos(alfa))

2. Zasada o równowadze 2 sił: Jeżeli do ciała przyłożone są 2 siły, to równoważą

się one tylko wtedy kiedy mają tą samą linie działania, te same wartości liczbowe i

przeciwne zwroty. Z pierwszej zasady wynika, że P=0 gdy P1=P2 i alfa=pi. Na

podstawie tej zasady można wprowadzić pojęcia siły przeciwnej do P1 jako -P1, siły

zerowej jako układem dwóch sił (P1 , P2).

3. Zasada o dodaniu układu zerowego: skutek działania dowolnego układu sił,

przełożonego do ciała nie zmieni się jeśli do tego układu dodamy `układ zerowy'

tzn. dowolny układ równoważących się sił. Każdą siłę działającą na ciało sztywne

można przesunąć dowolnie wzdłuż jej linii działania.

4. Zasada zesztywnienia: Jeżeli ciało odkształcone znajduje się w równowadze pod

działaniem pewnego układu sił to również jest w równowadze ciało sztywne

geometrycznie identyczne z nim pod działaniem tego układu sił.

5. Zasada działania i przeciwdziałania: Każdemu działaniu towarzyszy równe co do

wartości przeciwdziałanie (siła o tej samej wartości przeciwnym zwrocie i leżąca na

tej samej prostej).

6. Zasadza oswobodzenia od więzów: Każde ciało nieswobodne, będące w

równowadze można myślowo oswobodzić od więzów, zastępując ich działanie

reakcjami, a następnie rozpatrywać jako ciało swobodne, znajdujące się pod działaniem

sił czynnych i biernych (reakcje więzów)

Stopnie swobody, między reakcjami więzów

1. Stopnie swobody: Ciało swobodne to ciało sztywne mogące poruszać się w

przestrzeni. Stopniem swobody nazywa się możliwość wykonania ruchu przez

ciała w danym kierunku (przemieszczenie lub obrót). Punkt materialny M ma na

płaszczyźnie 2 a w przestrzeni 3 stopnie swobody. W ciele

sztywnym odległość 2 punktów nie zmienia się podczas ruchu więc ma ona na

pł 3 a w przestrzeni 6 stopni swobody.

Jest to liczba parametrów jaką musimy znać aby jednocześnie określić położenie ciała

sztywnego w przestrzeni podczas jego ruchu.

2. Więzy: Więzami nazywamy warunki ograniczające ruch ciała w przestrzeni.

Rozróżniamy nast.. Rodzaje więzów:

-dwustronne: zmuszają punkt M do pozostania na pow ciała.

-jednostronne: zmuszają punkt M do pozostania wew. Ciała.

-zewnętrzne: krępują swobodę rozp.układów wzgl. Układu odniesienia

-wewnętrzne: ograniczaj swobode ruchu punkt wewnątrz

-idealne: więzy na którym nie wyst. Tarcie.

Oddziaływania więzów- reakcja więzów.

Ciało na które działa układ 3 sił znajduje się w równowadze wtedy i tylko wtedy gdy:

- siły te są bieżne i ich suma geometryczna jest równa zeru.

- siły te są równoległe i ich suma geometryczna jest równa zeru

Zbieżny układ sił- układ sił których linie działania przecinają się w 1 punkcie.

Płaski zbieżny układ sił- jest wtedy gdy siły przecinają się w 1 punkcie i leżą w

1 płaszczyźnie

Równowaga przestrzennego układu sił: ciało na które działają siły zbieżne znajduje

się w równowadze wtedy i tylko wtedy gdy wypadkowa tego układu sił jest równa 0.

Moment siły wzgl. Punktu: momentem siły P względem punktu 0 nazywamy

odłożony z punktu 0 wektor M0 równy iloczynowi wektorowemu promienia-

wektora r i wektora r i wektora siły P

Własności wektora Mo:

- wektor Mo jest prostopadły do płaszczyzny wyznaczonej wektorami r i P oraz ma

zwrot zgodny z regułą śruby prawoskrętnej;

- wartość momentu obliczamy ze wzoru: |Mo| = |r| |P| sinx (Mo, r, P to wektory!)

Moment siły względem osi:

Momentem siły P względem osi l nazywamy moment reakcji siły P na płaszczyznę

prostopadłą do tej osi względem punktu przecięcia osi l z tą płaszczyzną.

Momentem siły względem osi jest równy rzutowi na tę oś wektora momentu tej siły

względem dowolnego punktu na tej osi.

Momentem wypadkowej zbieżnego układu sił. Twierdzenie Vanigrona.

Momentem siły wypadkowej P przestrzennego układu sił zbieżnych względem

dowolnego punktu O jest równy sumie geometrycznej momentów tych sił względem

tego samego punktu.

Środki ciężkości linii, figur płaskich i brył.

1. Środek sił równoległych

Przez punkt który przechodzi wypadkowa układu sił równoległych niezależnie od

kierunku układu sił przy ich stałych wartościach i nie zmienionych punktach ich

zaczepienia, nazywamy środkiem sił równoległych.

2. Środek ciężkości linii obliczamy wykorzystując następujące wzory:

Xc = całka qx*dl/całka q*dl

Yc = całka qy*dl/całka q*dl

Zc = całka qz*dl/całka q*dl

q - ciężar jednostkowy długości linii.

3. Środek ciężkości figury płaskiej

Xc = całka qx*dl/całka q*dA

Yc = całka qy*dl/całka q*dA

Zc = całka qz*dl/całka q*dA

q - ciężar jednostkowy powierzchni q(x,y) dla figury niejednorodnej

Jeżeli figura jest symetryczna względem osi lub punktu to środek ciężkości leży na

tej osi lub w tym punkcie.

TARCIE:

Tarcie obserwujemy podczas próby przesuwania jednego ciała sztywnego po drugim.

Jest to siła oporu zwrócona przeciwnie do kierunku tego ruchu. Tarcie dzielimy na:

- suche

- wilgotne gdy pomiędzy powierzchniami ciał pozostających w kontakcie znajduje

się cienka warstwa cieczy (smaru)

Tarcie statyczne T=P, N=G.

Prawo tarcia - Siła tarcia jest zależna od stykających się ze sobą powierzchni.

Wielkość siły tarcia dla ciała znajdującego się w spoczynku może zmieniać się od 0

do max wartości proporcjonalnej do całkowitego nacisku normalnego `N' T_max= µN

Siła tarcia jest skierowana zawsze przeciwnie do kierunku ewentualnego ruchu jaki by

nastąpił gdyby nie było tarcia. Jeżeli „fi” jest kątem pomiędzy reakcją R a normalną do

powierzchni styku wówczas T_max= N*tg”fi”

N=G=const

Fi-kąt max- kąt tarcia o jaki może odchylić się linia reakcji R od normalnej powierzchni

styku.

Ciało jest w równowadze gdy α<fi, wtedy siła P może zostać zrównoważona przez

reakcję podłoża R

Tarcie poślizgowe - N=G T=P= µN

Opróćz powyższych równań musi być spełnione również równanie sumy momentów,

które układamy względem teoretycznego miejsca styku ciał doskonale sztywnych

P=Pr G=0 T=0 P=< G*(f/r) f-współczynnik oporu otoczenia

Tarcie cięgna,

Cięgno to element konstrukcyjny przenoszący siły rozciągający. Cięgna opasujące

elementy walcowe maszyn i urządzeń są rozciągane, a na powierzchni kontaktu z kołami

występuje tarcie np. hamulce ciągnowe.

0<=fi<= α wzór określający siłę na linie

Siły wewnętrzne w prętach

Pręt- element konstrukcyjny, którego jeden wymiar nazywany długością jest wyraźnie

większy od dwóch pozostałych . Przekrój powierzchniowy jest figurą płaską otrzymaną

z przecięcia pręta płaszczyzną prostopadłą do jego osi. Oś pręta to linia łącząca środki

ciężkości jego przekrojów poprzecznych, może być linią prostą łamana lub zakrzywioną.

Obciążenie pręta wywołuje powstanie w przekrojach naprężeń.

Siły wewnętrzne

Są to wypadkowe siły lub momenty od naprężeń powstałych w przekrojach

poprzecznych wywołanych obciążeniem pręta.

Siła normalna

W dowolnym przekroju pręta równa jest liczbowo algebraicznej sumie rzutów na oś

pręta sił występujących po jednej stronie przekroju. Jeśli rzut siły działa nad przekrojem

to do sumy bierzemy „+” jeśli zas do przekroju to ­„-”

Siła trąca

W dowolnym przekroju pręta równa jest liczbowo algebraicznej sumie rzutów na oś

prostopadłą do osi pręta sił występujących po jednej stronie przekroju. Jeśli rzut sił ma

tendencje „obrotu” rozpatrywanego elementu względem punktu przekroju. Zgodnie z

ruchem wskazówek „+” przeciwnie „-`'

Moment zginający

W dowolnym przekroju pręta równy jest liczbowo algebraicznej sumie momentów od

wszystkich sił występujących po jednej stronie przekroju obliczonych względem środka

ciężkości przekroju. Jeśli moment od siły wewnętrznej wywołuje rozciąganie dolnych

włókien pręta to w sumie występuje ze znakiem plus w przeciwnym razie ze znakiem

minus.

Masa- jest miarą materii zawartej w ciele i jednocześnie miarą bezwładności ciała .

Jednostką masy jest kg

Siła- jest miarą wzajemnego oddziaływania ciał. Oddziaływanie to w konsekwencji

może wprowadzić ciało w stan spoczynku, zmenić ruch ciała lub utrzymać je w

równowadze. np. siła ciężkości czyli siła z jaką ziemia przyciąga dane ciało.

Działanie siły jest określone przez wartość kierunek i zwrot. Siła jest więc

wektorową wielkością fizyczną

Siły:

-masowe (objętościowe) są proporcjonalne do masy zawartej w objętości i działające

na wszystkie punkty ciała (np.. siła ciężkości)

-powierzchniowe: pochodzące od ciał nie należących do rozpatrywanego układu

mechanicznego

-wewnętrzne: pochodzące od ciał należących do rozpatrywanego układu

mechanicznego.

-czynne: obciążenia zewnętrzne

-bierne: reakcje powstające pod wpływem sił czynnych

Punkt materialny- nazywamy ciało o wymiarach znikomych w porównaniu z

większością obszaru w którym się porusza. Traktujemy ten obiekt jako punkt

geometryczny w którym skupiona jest pewna masa.

Układ punktów materialnych- ciało zawierające pewną ilość punktów materialnych.

Kontinuum materialne- obszar wypełniony materią w sposób ciagły.

Ciało doskonale sztywne (nieodkształcalne)- to takie ciało którego punkty nie

zmieniają wzajemnych odległości pod wpływem działających na nie sił.

Układ mechaniczny- nazywamy zbiór punktów materialnych lub ciał sztywnych

mających tą własność że położenie i ruch każdego elementu zależy od położenia i

ruchu pozostałych elementów układu.

Zasady statyki

1. Zasada równoległoboku: Działanie z sił P1 i P2 działających na ten sam punkt

można zastąpić działaniem jednej siły P działającej takrze na punkt, będący

przekątną równoległoboku zbudowanego na wektorach sił P1 i P2

P= sqrt(P1^2+P2^2 + 2P1P2cos(alfa))

2. Zasada o równowadze 2 sił: Jeżeli do ciała przyłożone są 2 siły, to równoważą

się one tylko wtedy kiedy mają tą samą linie działania, te same wartości liczbowe i

przeciwne zwroty. Z pierwszej zasady wynika, że P=0 gdy P1=P2 i alfa=pi. Na

podstawie tej zasady można wprowadzić pojęcia siły przeciwnej do P1 jako -P1, siły

zerowej jako układem dwóch sił (P1 , P2).

3. Zasada o dodaniu układu zerowego: skutek działania dowolnego układu sił,

przełożonego do ciała nie zmieni się jeśli do tego układu dodamy `układ zerowy'

tzn. dowolny układ równoważących się sił. Każdą siłę działającą na ciało sztywne

można przesunąć dowolnie wzdłuż jej linii działania.

4. Zasada zesztywnienia: Jeżeli ciało odkształcone znajduje się w równowadze pod

działaniem pewnego układu sił to również jest w równowadze ciało sztywne

geometrycznie identyczne z nim pod działaniem tego układu sił.

5. Zasada działania i przeciwdziałania: Każdemu działaniu towarzyszy równe co do

wartości przeciwdziałanie (siła o tej samej wartości przeciwnym zwrocie i leżąca na

tej samej prostej).

6. Zasadza oswobodzenia od więzów: Każde ciało nieswobodne, będące w

równowadze można myślowo oswobodzić od więzów, zastępując ich działanie

reakcjami, a następnie rozpatrywać jako ciało swobodne, znajdujące się pod działaniem

sił czynnych i biernych (reakcje więzów)

Stopnie swobody, między reakcjami więzów

2. Stopnie swobody: Ciało swobodne to ciało sztywne mogące poruszać się w

przestrzeni. Stopniem swobody nazywa się możliwość wykonania ruchu przez

ciała w danym kierunku (przemieszczenie lub obrót). Punkt materialny M ma na

płaszczyźnie 2 a w przestrzeni 3 stopnie swobody. W ciele

sztywnym odległość 2 punktów nie zmienia się podczas ruchu więc ma ona na

pł 3 a w przestrzeni 6 stopni swobody.

Jest to liczba parametrów jaką musimy znać aby jednocześnie określić położenie ciała

sztywnego w przestrzeni podczas jego ruchu.

2. Więzy: Więzami nazywamy warunki ograniczające ruch ciała w przestrzeni.

Rozróżniamy nast.. Rodzaje więzów:

-dwustronne: zmuszają punkt M do pozostania na pow ciała.

-jednostronne: zmuszają punkt M do pozostania wew. Ciała.

-zewnętrzne: krępują swobodę rozp.układów wzgl. Układu odniesienia

-wewnętrzne: ograniczaj swobode ruchu punkt wewnątrz

-idealne: więzy na którym nie wyst. Tarcie.

Oddziaływania więzów- reakcja więzów.

Ciało na które działa układ 3 sił znajduje się w równowadze wtedy i tylko wtedy gdy:

- siły te są bieżne i ich suma geometryczna jest równa zeru.

- siły te są równoległe i ich suma geometryczna jest równa zeru

Zbieżny układ sił- układ sił których linie działania przecinają się w 1 punkcie.

Płaski zbieżny układ sił- jest wtedy gdy siły przecinają się w 1 punkcie i leżą w

1 płaszczyźnie

Równowaga przestrzennego układu sił: ciało na które działają siły zbieżne znajduje

się w równowadze wtedy i tylko wtedy gdy wypadkowa tego układu sił jest równa 0.

Moment siły wzgl. Punktu: momentem siły P względem punktu 0 nazywamy

odłożony z punktu 0 wektor M0 równy iloczynowi wektorowemu promienia-

wektora r i wektora r i wektora siły P

Własności wektora Mo:

- wektor Mo jest prostopadły do płaszczyzny wyznaczonej wektorami r i P oraz ma

zwrot zgodny z regułą śruby prawoskrętnej;

- wartość momentu obliczamy ze wzoru: |Mo| = |r| |P| sinx (Mo, r, P to wektory!)

Moment siły względem osi:

Momentem siły P względem osi l nazywamy moment reakcji siły P na płaszczyznę

prostopadłą do tej osi względem punktu przecięcia osi l z tą płaszczyzną.

Momentem siły względem osi jest równy rzutowi na tę oś wektora momentu tej siły

względem dowolnego punktu na tej osi.

Momentem wypadkowej zbieżnego układu sił. Twierdzenie Vanigrona.

Momentem siły wypadkowej P przestrzennego układu sił zbieżnych względem

dowolnego punktu O jest równy sumie geometrycznej momentów tych sił względem

tego samego punktu.

Środki ciężkości linii, figur płaskich i brył.

3. Środek sił równoległych

Przez punkt który przechodzi wypadkowa układu sił równoległych niezależnie od

kierunku układu sił przy ich stałych wartościach i nie zmienionych punktach ich

zaczepienia, nazywamy środkiem sił równoległych.

4. Środek ciężkości linii obliczamy wykorzystując następujące wzory:

Xc = całka qx*dl/całka q*dl

Yc = całka qy*dl/całka q*dl

Zc = całka qz*dl/całka q*dl

q - ciężar jednostkowy długości linii.

3. Środek ciężkości figury płaskiej

Xc = całka qx*dl/całka q*dA

Yc = całka qy*dl/całka q*dA

Zc = całka qz*dl/całka q*dA

q - ciężar jednostkowy powierzchni q(x,y) dla figury niejednorodnej

Jeżeli figura jest symetryczna względem osi lub punktu to środek ciężkości leży na

tej osi lub w tym punkcie.

TARCIE:

Tarcie obserwujemy podczas próby przesuwania jednego ciała sztywnego po drugim.

Jest to siła oporu zwrócona przeciwnie do kierunku tego ruchu. Tarcie dzielimy na:

- suche

- wilgotne gdy pomiędzy powierzchniami ciał pozostających w kontakcie znajduje

się cienka warstwa cieczy (smaru)

Tarcie statyczne T=P, N=G.

Prawo tarcia - Siła tarcia jest zależna od stykających się ze sobą powierzchni.

Wielkość siły tarcia dla ciała znajdującego się w spoczynku może zmieniać się od 0

do max wartości proporcjonalnej do całkowitego nacisku normalnego `N' T_max= µN

Siła tarcia jest skierowana zawsze przeciwnie do kierunku ewentualnego ruchu jaki by

nastąpił gdyby nie było tarcia. Jeżeli „fi” jest kątem pomiędzy reakcją R a normalną do

powierzchni styku wówczas T_max= N*tg”fi”

N=G=const

Fi-kąt max- kąt tarcia o jaki może odchylić się linia reakcji R od normalnej powierzchni

styku.

Ciało jest w równowadze gdy α<fi, wtedy siła P może zostać zrównoważona przez

reakcję podłoża R

Tarcie poślizgowe - N=G T=P= µN

Opróćz powyższych równań musi być spełnione również równanie sumy momentów,

które układamy względem teoretycznego miejsca styku ciał doskonale sztywnych

P=Pr G=0 T=0 P=< G*(f/r) f-współczynnik oporu otoczenia

Tarcie cięgna,

Cięgno to element konstrukcyjny przenoszący siły rozciągający. Cięgna opasujące

elementy walcowe maszyn i urządzeń są rozciągane, a na powierzchni kontaktu z kołami

występuje tarcie np. hamulce ciągnowe.

0<=fi<= α wzór określający siłę na linie

Siły wewnętrzne w prętach

Pręt- element konstrukcyjny, którego jeden wymiar nazywany długością jest wyraźnie

większy od dwóch pozostałych . Przekrój powierzchniowy jest figurą płaską otrzymaną

z przecięcia pręta płaszczyzną prostopadłą do jego osi. Oś pręta to linia łącząca środki

ciężkości jego przekrojów poprzecznych, może być linią prostą łamana lub zakrzywioną.

Obciążenie pręta wywołuje powstanie w przekrojach naprężeń.

Siły wewnętrzne

Są to wypadkowe siły lub momenty od naprężeń powstałych w przekrojach

poprzecznych wywołanych obciążeniem pręta.

Siła normalna

W dowolnym przekroju pręta równa jest liczbowo algebraicznej sumie rzutów na oś

pręta sił występujących po jednej stronie przekroju. Jeśli rzut siły działa nad przekrojem

to do sumy bierzemy „+” jeśli zas do przekroju to ­„-”

Siła trąca

W dowolnym przekroju pręta równa jest liczbowo algebraicznej sumie rzutów na oś

prostopadłą do osi pręta sił występujących po jednej stronie przekroju. Jeśli rzut sił ma

tendencje „obrotu” rozpatrywanego elementu względem punktu przekroju. Zgodnie z

ruchem wskazówek „+” przeciwnie „-`'

Moment zginający

W dowolnym przekroju pręta równy jest liczbowo algebraicznej sumie momentów od

wszystkich sił występujących po jednej stronie przekroju obliczonych względem środka

ciężkości przekroju. Jeśli moment od siły wewnętrznej wywołuje rozciąganie dolnych

włókien pręta to w sumie występuje ze znakiem plus w przeciwnym razie ze znakiem

minus.

---