Wersja I
Etap I. Prezentujemy zadanie bazowe. Np. Olek kupił 3 długopisy po 4zł każdy a jego siostra Zosia kupiła 5 zeszytów po 2zł każdy.
Etap II. Na podstawie treści zadania bazowego i zawartych w nim danych liczbowych uczniowie mają ułożyć jak najwięcej pytań szczegółowych, skupionych wokół zagadnienia: "Co można obliczyć?". Uczniowie zgłaszają pytania, które nauczyciel lub uczeń zapisuje na tablicy w kolejności zgłoszenia. Nie oceniamy poprawności formułowanych pytań, nie zastanawiamy się, czy są one sensowne, logiczne, rozwiązalne. Zapisujemy wszystkie. Ocenę poprawności odkładamy na później. W pierwszym etapie interesuje nas ich ilość, a nie jakość.
Etap III. Przystępujemy do oceny poprawności i logiczności zgłoszonych pytań. Następuje analiza pytań, układanie do nich działań, obliczenie wyników. Zapisujemy działania obok pytań oraz wycieramy pytania źle postawione-pytania, na które nie potrafimy odpowiedzieć, lub nie podlegają matematyzacji itp.
Etap IV. Wybór dowolnego pytania i ułożenie do niego samodzielnie nowego zadania o tej samej lub innej tematyce. Samodzielne rozwiązanie tego zadania przez ucznia i zapis odpowiedzi.
Wersja II
Wersja ta jest prawie odwrotna do pierwszej. Polega ona na układaniu do zadania bazowego działań, a potem pytań. Etapy pracy są tu następujące.
Etap I. Prezentacja zadania bazowego.
Etap II. Układanie i zapisywanie na tablicy przez uczniów wszelkich możliwych działań i ich obliczanie; (na tym etapie nie oceniamy sensowności użytego działania).
Etap III. Analiza działań, układanie do nich pytań i ich zapis oraz wycieranie działań źle ułożonych-tych bez sensu, źle dobranych itp., względnie ich poprawienie przez autora.
Etap IV. Wybór dowolnego działania i pytania, ułożenie do niego samodzielnie nowego zadania o tej samej lub nowej tematyce.
Etap V. Samodzielne rozwiązanie tego zadania w zeszycie i zapis odpowiedzi.
Wersja III
Wersja ta polega na obmyśleniu zadań szczegółowych do zadania bazowego i przedstawianie ich w zakodowanej formie - "drzewka", grafu, ... + ... = ... ,itp., a następnie próby ich określenia.
Wariantów tej metody może być tyle, ile wymyśli i zastosuje nauczyciel.
Na skutki wdrożonych nowych oddziaływań w zakresie rozwiązywania zadań tekstowych trzeba będzie poczekać, może nie przyniosą one oczekiwanych rezultatów, ale na pewno nie zaszkodzą w procesie kształtowania umiejętności rozwiązywania problemów matematycznych zawartych w zadaniach tekstowych.
Na koniec chciałabym przedstawić kilka "przykazań" skierowanych do uczniów.
Jak rozwiązywać zadanie?
Staraj się zrozumieć zadanie:
Przeczytaj treść kilka razy.
Uświadom sobie co jest dane.
Podkreśl pytanie końcowe.
Uświadom sobie co masz znaleźć.
Określ niewiadome.
Ułóż plan rozwiązania i zrealizuj go:
Czy robiłeś już podobne lub takie samo zadanie?
Jeśli tak, to czy pamiętasz metodę?
Czy znasz potrzebne wzory i twierdzenia?
Jeśli nie, to czy wiesz gdzie i jak je znaleźć?
Zrealizuj kolejno plan rozwiązania:
zrób rysunek pomocniczy; pamiętaj, że prawie każdą sytuację można narysować schematycznie,
oznacz niewiadome takimi symbolami, aby kojarzyły się one jednoznacznie z ich nazwami,
nie wprowadzaj zbędnych oznaczeń,
opisz niewiadome pełnymi zdaniami,
znajdź w treści zadania lub na rysunku pary równych wielkości, wyobraź sobie każde równanie jako wagę będącą w równowadze,
napisz równania,
rozwiąż równania tą metodą algebraiczną, w której czujesz się najmocniejszy.
Ostatnie spojrzenie na zadanie:
Wykonaj sprawdzenie.
Czy można rozwiązać to zadanie prościej lub inaczej?
Jakie błędy popełniłeś?
Z czym miałeś największe kłopoty?
Czego nauczyłeś się rozwiązując to zadanie?
Podanie odpowiedzi do rozwiązanego zadania.
Referat opracowałam w oparciu o materiały otrzymane na szkoleniu zorganizowanym przez Ośrodek Doskonalenia Nauczycieli w Płocku "Zadania tekstowe w procesie nauczania matematyki" oraz
J. Hanisz: Układanie i rozwiązywanie zadań tekstowych metodą "kruszenia", Życie Szkoły" 1990, nr 8.
M. Bolanowska: Jak rozwiązywać zadania?, Matematyka, 2000, nr 5.
Środki dydaktyczne w procesie kształtowania pojęć matematycznych
Środki dydaktyczne - „przedmioty materialne umożliwiające usprawnienie procesu nauczania - uczenia się i uzyskania optymalnych osiągnięć szkolnych.” (W. Okoń)
Cechą charakterystyczną dzieci sześcioletnich jest myślenie konkretno-obrazowe. W związku z tym ich czynności poznawcze nie mogą dotyczyć wyłącznie słów i zdań, lecz przede wszystkim, odpowiednio dobranych przedmiotów. Licznie przeprowadzone badania wykazały, że „również słowa i zdania odgrywają w procesie kształcenia matematycznego istotną rolę, lecz wtedy i tylko wtedy, gdy uczniowie w sposób spontaniczny opisują wykonywane przez siebie konkretne czynności na odpowiednio dobranych środkach dydaktycznych” (H.Moroz).
R. Więckowski pod pojęciem środków dydaktycznych rozumie „przedmioty, które dostarczają uczniom określonych bodźców sensorycznych oddziałujących na ich wzrok, słuch, dotyk itp., ułatwiają im bezpośrednie i pośrednie poznawanie rzeczywistości” (R.Więckowski). Dzieli je na dwa podstawowe rodzaje: środki techniczne i środki konwencjonalne.
Środki dydaktyczne o charakterze technicznym można podzielić na: słuchowe, wzrokowe, wzrokowo-słuchowe.
Środki konwencjonalne - to podręczniki, wszelkie pomoce o charakterze graficznym, modele, okazy naturalne. Środki dydaktyczne mogą być wykorzystywane do organizowania określonych sytuacji problemowych, do przyswajania nowych zagadnień, czy też do utrwalenia nabytej już wiedzy.
„Ich stosowanie warunkowane jest celami, zasadami, metodami i formami nauczania oraz treściami programowymi i wiekiem uczniów” (M. Lelonek).
Współczesne środki dydaktyczne wykorzystywane są nie tylko do pracy indywidualnej lecz również i zbiorowej. „Bowiem jakiekolwiek pojęcia, a matematyczne w szczególności, powinny być kształtowane w trakcie aktywnej działalności zespołowej uczniów. Ponadto pobudzają one uczniów do formułowania i rozwiązywania problemów matematycznych, badania i rozszerzania zakresu pojęć” (H. Moroz).
Kształcą takie cechy charakteru jak: samodzielność, pomysłowość, wytrwałość, ciekawość, zainteresowanie, chęć zrozumienia. Umożliwiają również każdemu dziecku odnoszenie sukcesów. Ponadto środki dydaktyczne wpływają na rozwój myślenia. „Doświadczenia zdobyte przez dziecko w trakcie czynności manualnych stanowią materiał dla rozwoju własnej aktywności poznawczej. Im bardziej bogaty jest ten materiał, tym większe i bardziej wszechstronne możliwości rozwoju zdolności poznawczych” (H Moroz).
Środki dydaktyczne pełnią w procesie nauczania wielorakie funkcje w zależności od ich doboru, techniki stosowania, metod i form nauczania.
Najważniejsze z nich to:
• funkcja motywacyjna tj. wywoływanie zaciekawienia, zainteresowania, chęć i gotowość uczenia się;
• funkcja poznawcza tj. zbliżenie ucznia do poznawanej rzeczywistości, ułatwienie jej poznania;
• funkcja kształcąca - rozwijanie zdolności poznawczych, rozwiązywanie problemów praktycznych i teoretycznych na podstawie posiadanej wiedzy i umiejętności, oraz wdrażanie zdobytych wiadomości do praktycznego działania;
• funkcja wychowawcza - umożliwia kształtowanie odpowiednich postaw, opinii oraz poglądów wobec określonych zjawisk;
• funkcja kontrolna, czyli weryfikowanie wiadomości i sposobu myślenia, ocenianie stopnia opanowania wiadomości oraz umiejętności” (M. Lelonek)
Funkcje kształcenia według W.Okonia to:
• „funkcje poznawcze - służą bezpośredniemu poznaniu przez uczniów określonych fragmentów rzeczywistości;
• funkcje kształcące - są narzędziem rozwijania zdolności poznawczych oraz uczuć i woli dzieci i młodzieży
• funkcje dydaktyczne - stanowią źródło zdobywanych przez uczniów wiadomości, umiejętności; ułatwiają utrwalenie przerobionego materiału, weryfikację hipotez, sprawdzenie stopnia opanowania wiedzy.”(Okoń)
Każde pojęcie matematyczne może być przyswojone przez wychowanków za pośrednictwem wielu środków dydaktycznych. Stopień skomplikowania stosowanego środka dydaktycznego nie może przekraczać możliwości percepcyjnych wychowanków. Im prostsza jest jego konstrukcja tym łatwiej jest dziecku skoncentrować uwagę na problemie matematycznym. Współczesne środki dydaktyczne mogą być z powodzeniem wykorzystywane dla różnicowania zadań pod względem stopnia trudności. Dzięki nim nauczyciel ma możliwość nie tylko systematycznego rozwijania myślenia dzieci lecz równocześnie stałego oddziaływania na ich motywację uczenia się.
Do gier i zabaw stosować można pomoce będące w posiadaniu przedszkola, jak np. tablice magnetyczne do umieszczania różnych synkretów.
Bardzo użyteczną pomocą są:
• klocki logiczne - czyli komplet klocków do rozwijania logicznego myślenia. Jest to komplet wzorowany na zestawie klocków Dienes'a.
• liczby w kolorach - składa się z 69 kolorowych kartoników o szerokości 1 cm i długości od 1 do 10 cm. Wyodrębnia się następujące kolory: biały, różowy, niebieski, czerwony, żółty, szafirowy, zielony, brązowy, granatowy, pomarańczowy.
• geoplan - kwadratowa tabliczka o wymiarach 32cm x 32cm, na której jest narysowana siec kwadratowa, gdzie oczka maja 3cm x 3 cm, w jej węzłach wbite patyczki. Do zabawy niezbędna są gumki za pomocą których ilustruje się figury geometryczne
• pakiet pomocy - wspomaganie rozwoju 3,4,5-latków E. Gruszczyk Kolczyńskiej, E. Zielińskiej
• patyczki - do ćwiczeń arytmetyczno - geometrycznych
• łatwa trudna matematyka - zestaw pomocy wykonanych z drewna( patyczki, figury geometryczne, mozaiki, miara, sznurki, rożnej wielkości kostki do gry)
Obok tego typu pomocy na lekcjach matematyki, na których wykorzystane są gry i zabawy można i należy używać również niekonwencjonalnych pomocy, a mianowicie różnego rodzaju drobnych przedmiotów zastępujących tradycyjne pionki w grach planszowych, przedmiotów codziennego użytku. Można również samodzielnie przygotować plansze do gier, czy proste rysunki i ilustracje, które znajdą zastosowanie w grach i zabawach. Jedyną zasadą obowiązującą jest, aby pomoce były estetyczne i swoim atrakcyjnym wyglądem zachęcały dzieci do zabawy.
W ostatnich latach widać rosnące zainteresowanie problematyką wykorzystania komputerów w procesie dydaktycznym, gdyż dąży się do najdoskonalszego usprawnienia kształcenia. Komputer przyswajaniu pojęć matematycznych powinien pojawiać się w sposób naturalny, jako nowoczesne narzędzie pracy. Komputer z odpowiednim oprogramowaniem edukacyjnym, użyty do opracowania nowego materiału bądź samodzielnego wykonywania zadań przez dzieci, przyczynia się do powstania pozytywnej motywacji w czasie uczenia się.
Programy wykorzystywane w edukacji matematycznej w przedszkolu to:
• Moje pierwsze zabawy matematyczne - umożliwiające doskonalenie techniki rachunkowej w zakresie czterech podstawowych działań,
• Matematyczne przygody - problemy matematyczne skoncentrowano wokół następujących zagadnień programowych: ćwiczenia klasyfikacyjne, poznawanie pojęcia liczby i systemu dziesiątkowego, działania na liczbach.
• Matematyk Miś - wprowadza on podstawowe zagadnienia matematyczne dla edukacji elementarnej
• Figurki - cyferki - kierunki - w tym programie zestawy zadań ćwiczą spostrzegawczość oraz inteligencję dziecka, wyrabiają samodzielne myślenie, umiejętność podejmowania decyzji i dokonywania właściwych wyborów
Jak pisze Grażyna Gregorczyk „najliczniej na rynku z programów edukacyjnych prezentowane są programy przeznaczone do nauczania początkowego oraz młodszych klas szkoły podstawowej. Programy te przeznaczone są dla specyficznego odbiorcy: dziecka w wieku młodszoszkolnym lub przedszkolnym.” (G.Gregorczyk, M Rostkowska)
Dzięki właściwie dobranym środkom dydaktycznym wiedza dzieci jest lepiej przyswajana, utrwalana i pogłębiana, nabiera walorów operatywnych i stanowi materiał inspirujący do dalszej pracy poznawczej.