Materiał wyłożony

Wykład 1. Piątek 06.10.06

Granica funkcji - definicja epsilonowo-deltowa, intuicje, przykłady.

Wyklad 2. Poniedziałek 09.10.06

Propaganda formalnego podejścia do pojęć matematycznych, paradoksy Zenona. Dalsze przykłady granic - w tym negatywne, funkcja Dirichleta. Własności arytmetyczne granicy funkcji. Funkcja ciągła. Twierdzenie o granicy funkcji złożonej.

Wykład 3. Piątek 13.10.06

Pochodna funkcji jako współczynnik kątowy stycznej do wykresu i jako granica ilorazu różnicowego. Wzory podstawowe. Twierdzenie o pochodnej funkcji złożonej i funkcji odwrotnej. Problem obliczenia pola obszaru pod wykresem funkcji.

Wykład 4. Poniedziałek 16.10.06

Definicja całki Riemanna. Najprostsze przykłady - funkcja stała i funkcja f(x)=ax. Funkcje całkowalne i niecałkowalne. Funkcja Dirichleta. Własności arytmetyczne całki oznaczonej

Wykład 5. Piątek 20.10.06

Twierdzenie o ograniczoności funkcji całkowalnej i twierdzenie o całkowalności funkcji ciągłej. Twierdzenie całkowe o wartości średniej. Całka oznaczona ze zmienną górną granicą całkowania. Pierwsze i drugie główne twierdzenie rachunku całkowego.

Wykład 6. Poniedziałek 23.10.06

Całka nieoznaczona. Własności arytmetyczne. Wzory podstawowe. Twierdzenie o całkowaniu przez części. Przykłady, w tym całka z ln x.

Wykład z piątku 27.10.06 przeniesiony: godzina w poniedziałek 30.10 i godzina w poniedziałek 06.11 o godz. 12:15 w A1.

Wykład 7 i pół wykładu 8. Poniedziałek 30.10.06

Całkowanie przez podstawienie - wzór i przykłady, w tym na podstawienie odwrotne.

Początek całkowania funkcji wymiernych - całki ułamków prostych pierwszego rodzaju.

Wykład drugie pół ósmego i pół dziewiątego. Piątek 03.11.06

Całkowanie funkcji wymiernych c.d. Wzór rekurencyjny.

Wykład drugie pół dziewiątego i 10. Poniedziałek 06.11.06

Całkowanie funkcji wymiernych długi przykład. Pewne funkcje niewymierne - te z pierwiastkiem oraz te z sin i cos.

Wykład 11. Piątek 10.11.06

Zastosowania geometryczne - długość łuku, objętość bryły obrotowej.

Wykład 12. Poniedziałek 13.11.06

Pole powierzchni bocznej bryły obrotowej. Całka niewłaściwa - definicja i podstawowe własności.

Wykład 13. Piątek 17.11.06

Całkowalność bezwzględna - definicja i twierdzenie o zbieżności całki niewłaściwej z funkcji całkowalnej bezwzględnie.

Powrót do rachunku różniczkowego. Tw. Darboux, pojęcie kresu dolnego i górnego zbioru, tw. o kresach zbioru wartości funkcji ciągłej na przedziale domkniętym.

Lemat o pochodnej w punkcie ekstremalnym.

Wykład 14. Poniedziałek 20.11.06

Tw.Rolle'a. Tw.Lagrange'a. Wnioski. Twierdzenie (wzór) Taylora. Przykłady

Wykład 15. Piątek 24.11.06

Pojęcie ekstremum lokalnego. Warunek dostateczny (z drugą pochodną) na ekstremum funkcji w punkcie, w którym pierwsza pochodna jest zerowa. Wklęsłość i wypukłość wykresu funkcji, punkty przegięcia.

Wykład 16. Poniedziałek 27.11.06

Asymptoty wykresu funkcji. Podsumowanie badania funkcji.

Wykład 17. Piątek 01.12.06

Pojęcie ciągu liczbowego. Ciąg jako funkcja. Granica ciągu jako granica funkcji w nieskończoności. Twierdzenie o zbieżności monotonicznego ciągu ograniczonego.

Wykład 18. Poniedziałek 04.12.06

Pojęcie ciągu liczbowego. Ciąg jako funkcja. Granica ciągu jako granica funkcji w nieskończoności. Twierdzenie o zbieżności monotonicznego ciągu ograniczonego. Podciągi. Twierdzenie Bolzano-Weierstrassa. Pojęcie szeregu liczbowego. Szeregi zbieżne i rozbieżne.

Wykład 19. Piątek 08.12.06

Warunek konieczny zbieżności szeregu. Szereg harmoniczny. Szereg geometryczny. Kryterium porównawcze dla szeregów nieujemnych. Zbieżność bezwzględna. Kryterium porównawcze. Uogólniony szereg harmoniczny

Wykład 20. Poniedziałek 11.12.06

Kryterium d'Alemberta. Kryterium Cauchy'ego. Kryterium całkowe.

Wykład 21. Piątek 15.12.06

Szeregi potęgowe. Twierdzenie Abela. Promień zbieżności. Twierdzenie o różniczkowaniu szeregu potęgowego wyraz po wyrazie.

Szereg Taylora i MacLaurina - twierdzenie.

Wykład 22. Poniedziałek 18.12.06

Szereg MacLaurina - przykłady: sinus, cosinus, exp, logarytm, arctan.

Funkcje wielu zmiennych. Funkcja uwikłana. Twierdzenie o istnieniu i tw. o pochodnej funkcji uwikłanej.

Wykład 23. Piątek 22.12.06

Równania różniczkowe. Równania różniczkowe pierwszego rzędu. Twierdzenie istnieniu i jednoznaczności rozwiązania zagadnienia początkowego. Równanie o zmiennych rozdzielonych.

Wykład 24. Wtorek 02.01.07
Równanie liniowe pierwszego rzędu. Uzmiennianie stałej. Równanie Bernoulliego. Jednorodne równanie liniowe drugiego rzędu o stałych współczynnikach.

Wykład 25. Piątek 05.01.07

Równanie liniowe drugiego rzędu. Uzmiennianie stałych.

---