1. Liczby rzeczywiste
Konstrukcja Dedekinda ciała liczb rzeczywistych.
Relacja uporządkowania liczb rzeczywistych.
Ciągłość liczb rzeczywistych.
Krańce zbiorów liczbowych.
Rozszerzony układ liczb rzeczywistych.
Twierdzenie Dedekinda o zupełnościu zbioru liczb rzeczywistych (+co to przekrój)
Kres górny i dolny zbioru ograniczonego z góry (dołu)
przekroje Dedekinda: wymierny + niewymierny
2. Odwzorowania i ich własności.
Definicja pojęcia odwzorowania (funkcji).
Sposoby określania funkcji.
Wykres funkcji.
ważniejsze klasy funkcji.
Superpozycja funkcji.
Pojęcie funkcji odwrotnej.
Funkcje cyklometryczne (kołowe).
3. Ciągi i szeregi liczbowe.
Ciąg liczbowy i jego granica.
Podciągi.
Ciągi zbieżne.
Kryteria zbieżności.
Punkty skupienia.
Ciągi Cauchy'ego.
Granice nieskończone.
Symbole nieoznaczone.
Granice górna i dolna.
Szeregi liczbowe.
Suma szeregu.
Zbieżność szeregu.
Kryteria zbieżności szeregów
Porównawcze
Cauchy'ego
d'Alemberta
Zbieżność bezwzględna i warunkowa
Szeregi naprzemienne
Twierdzenie Leibniza.
Kryterium Dirichleta
Zmiana kolejności sumowania.
twierdzenie Riemanna.
Iloczyn Cauchy'ego szeregów.
4. Granica funkcji.
Definicje granicy funkcji.
Warunki istnienia granicy funkcji.
Twierdzenia o granicach funkcji (działania na granicach).
Granica funkcji monotonicznej,
Ogólne kryterium Boltzano-Cauchy'ego.
Granice nieskończone i granice w nieskończoności.
Klasyfikacja wielkości nieskończenie małych i nieskończenie dużych.
Asymptoty funkcji.
5. Ciągłość funkcji.
Funkcje ciągłe.
Działania na funkcjach ciągłych.
Superpozycja funkcji ciągłych.
Ciągłość jednostronna.
Klasyfikacja nieciągłości.
Ciągłość funkcji monotonicznej.
Twierdzenie o zerowaniu sie funkcji oraz zastosowanie do rozwiązywania równań.
Twierdzenie o wartości średniej.
Twierdzenia o ograniczoności funkcji (tw. weierstrassa).
Pojęcie ciągłości jednostajnej.
Twierdzenie Cantora.
6. Różniczkowanie.
Zadanie obliczenia prędkości poruszającego sie punktu.
Zadanie znalezienia stycznej do krzywej.
Definicja pochodnej.
Ciągłość i różniczkowalność.
Różniczka.
Reguły różniczkowania.
Różniczki jako źródło wzorów przybliżonych.
Pochodne i różniczki wyższych rzędów.
7. Podstawowe twierdzenie rachunku różniczkowego.
Twierdzenie Fermata.
Twierdzenia Darboux.
Twierdzenia Rolle'a.
Wzór Lagrange'a.
Granica pochodnej.
Wzór Cauchy'ego.
Twierdzenie de L'Hopitala.
Wzór Taylora.
8. Badanie funkcji za pomocą pochodnych.
Warunek monotoniczności funkcji.
Ekstrema funkcji.
Maksima i minima (WK i WW)
Znajdowanie wartości największych i najmniejszych.
Funkcje wypukłe i wklęsłe.
Warunki wypukłości oraz wklęsłości funkcji.
Punkty przegięcia.
Konstrukcja wykresów funkcji.
9. Całka nieoznaczona.
Pojęcie funkcji pierwotnej
Pojęcie całki nieoznaczonej
reguły całkowania.
Całkowanie przez części i przez podstawienie.
całkowanie funkcji wymiernych.
Całkowanie pewnych wyrażeń zawierających pierwiastki, funkcje trygonometryczne i inne.