Program nauczania

matematyki

dla

zespołu wyrównawczego

klas I - III

Gimnazjum nr 2

w Piszu

Program autorski
opracowany przez Celinę Bałdygę

1. Wstęp

Program dla zespołu wyrównawczego jest przeznaczony dla klas I -III gimnazjum. Jest zgodny z Podstawą Programową oraz obowiązującym programem nauczania matematyki w tym gimnazjum jak również z zadaniami szkoły. Przewidziany jest do realizacji
w wymiarze 1 godziny tygodniowo. Uczniowie w tym gimnazjum pracują na książkach „Matematyka z plusem” (nr: DKW - 4014 - 139/99).
Praca uczniów w zespole wyrównawczym polega głównie na tym aby pokonały trudności, niejednokrotnie bardzo poważne, przy wykonywaniu podstawowych działań na liczbach całkowitych, ułamkach, w opanowaniu podstawowych pojęć geometrii, obliczania miar, takich jak obwód ,pole, objętość oraz związana z nimi zamiana jednostek
Eliminowanie takich braków, ćwiczenie przy każdej okazji rachunku pamięciowego pozwoli w miarę bezboleśnie pokonać kłopoty tych uczniów, związane z rozwiązywaniem nieco trudniejszych zadań, jak np. przekształcanie wyrażeń algebraicznych, rozwiązywanie równań, kreślenie wykresów funkcji itp.

II. Szczegółowe cele nauczania

Cele ogólne nauczania matematyki zostały określone w Podstawie Programowej. Jednak
w odniesieniu do uczniów mających określone trudności w uczeniu się matematyki cele ogólne należy sprecyzować. Z punktu widzenia efektów pracy w zespole wyrównawczym
są najważniejsze:

Cele szczegółowe - poznawcze

• Rozwijanie umiejętności wykonywania operacji rachunkowych na liczbach wymiernych, zarówno sposobem pisemnym, jak i przy pomocy kalkulatora,

• Ćwiczenie rachunku pamięciowego w zakresie czterech podstawowych działań,

• Rozwijanie umiejętności korzystania z podręcznika i innych źródeł, czytania tekstu matematycznego ze zrozumieniem i analizowania prostych zadań związanych
  z praktyką życia codziennego,

• Wyrabianie samodzielności w rozwiązywaniu zadań,

• Ćwiczenie sprawności w wykonywaniu prostych zadań w zakresie: upraszczania wyrażeń algebraicznych, rozwiązywania równań, w tym proporcji, układów równań, wykresów funkcji i określania ich własności, obliczania pól, obwodów i objętości podstawowych figur geometrycznych oraz zamiany jednostek i stosowania przybliżeń w rachunku liczbowym,

• Ćwiczeni sprawności w kreśleniu i konstrukcji podstawowych figur w symetriach
  i jednokładności, kreślenia stycznej do okręgu, symetralnej odcinka i dwusiecznej kąta, prostych prostopadłych i prostych równoległych itp.

Cele szczegółowe - wychowawcze

• Ćwiczenie umiejętności pracy w zespole,

• Wyrabianie systematyczności i wytrwałości w nauce,

• Wyrabianie poczucia odpowiedzialności za wyniki w nauce, nie poddawanie się niepowodzeniom i radzenie sobie z trudnościami.
  

III Materiał nauczania

Materiał nauczania został opracowany w rozbiciu na poszczególne klasy i od razu na poszczególne jednostki lekcyjne zajęć zespołu. Uwzględniłam również Standardy Egzaminacyjne oraz Podstawę Programową

Rozkład treści nauczania w zespole wyrównawczym
w Gimnazjum nr 2 w Piszu

Klasa I

M-c	PP	SWE	Treści zajęć	Uwagi dotyczące realizacji
wrzesień	1	I2a	Działania na ułamkach dziesiętnych - zaznaczanie liczb na osi liczbowej, porównywanie ułamków
		1	I2a	Działania na ułamkach zwykłych - zamiana ułamków zwykłych na dziesiętne i odwrotnie
		2	I2c	Zaokrąglanie liczb do danego rzędu i szacowanie wyników działań
		1	I2a,II2g	Działania w zbiorze liczb wymiernych - dodawanie i odejmowanie, mnożenie i dzielenie liczb wymiernych zapisanych w jednakowej postaci i w różnych postaciach, obliczanie ułamka danej liczby
	Październik	1	I1a,2a	Wyrażenia arytmetyczne - stosowanie prawa działań, obliczanie wartości wyrażeń arytmetycznych, obliczanie potęgi i pierwiastki liczb wymiernych
		1	I2a,b	Obliczenia procentowe - zamiana procentu na ułamek i odwrotnie , wyrażanie w procentach zaznaczone części figur, obliczać procenty danych liczb
		6	II2	Diagramy procentowe - odczytywanie różnego typu diagramów procentowych
		6	II2	Diagramy procentowe - odczytywanie różnego typu diagramów procentowych
	listopad	1	I2b	Obliczanie jakim procentem jednej liczby jest druga liczba , rozwiązywanie zadań o prostej konstrukcji związanej z obniżkami i podwyżkami
		12	I3a	Proste równoległe i proste prostopadłe - kreślenie tych prostych dzielenie odcinków na połowy
		8	I1a	Trójkąty - rodzaje trójkątów , warunek istnienia trójkątów, klasyfikacja trójkątów, konstruowanie trójkątów przystających
		8	I1a	Klasyfikacja czworokątów -podawanie własności czworokątów, rysowanie przekątnych i wysokości czworokątów
	grudzień	10	I2a	Pola wielokąta - obliczanie pola wielokątów, zamiana jednostek miary pola
		10	I2a,d	Pola wielokąta - obliczanie pola wielokątów, zamiana jednostek miary pola
		10	I1	Wielokąty w układzie współrzędnych - zaznaczanie punktów i odczytywanie ich w układzie współrzędnych
	styczeń	8	IV1	Kąty środkowe i wpisane - rysowanie kątów wpisanych i środkowych o danej mierze lub oparte na tym samym łuku, obliczanie tych kątów z zastosowaniem twierdzenia o kątach środkowych i wpisanych
		3	III2b	Wyrażenia algebraiczne - budowanie i odczytywanie wyrażeń algebraicznych
		3	I2a	Obliczanie wartości liczbowej wyrażeń algebraicznych bez ich przekształcania
	luty	3	I2a	Jednomiany i sumy algebraiczne - porządkowanie jednomianów , wskazywanie jednomianów podobnych, zasada redukcji wyrazów podobnych
		3	I2a	Dodawanie i odejmowanie sum algebraicznych - opuszczanie nawiasów redukcja wyrazów podobnych
		3	I2a	Mnożenie jednomianów przez sumy algebraiczne - mnożenie przez liczby, przez jednomiany, wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias
	marzec	5	IV4a	Równania - sprawdzanie, czy dane liczby spełniają równanie, określanie rodzaju równania po jego rozwiązaniu
		5	IV4a	Rozwiązywanie równań - wskazywanie równań sprzecznych , tożsamościowych i równoważnych
		5	III2b	Układanie równań z zapisu słownego
		5	I2a	Rozwiązywanie równań - opuszczanie nawiasów, redukcja wyrazów podobnych
	kwiecień	5	IV2a,b	Zadania tekstowe - analizowanie treści zadań o prostej konstrukcji, wyznaczanie niewiadomej, układanie równania
		5	IV4a	Nierówności - rozwiązywanie nierówności i przedstawianie zbioru rozwiązań na osi liczbowej
		9	I3	Symetria względem prostej - rysowanie figur symetrycznych względem prostej
	maj	9	I3	Oś symetrii figury przykłady figur, które mają oś symetrii
		8	I3	Konstrukcja symetralnej odcinka i dwusiecznej kąta
		9	I3	Symetria względem punktu, środek symetrii
		3	III2d	Proporcje - rozwiązywanie równań w postaci proporcji
	czerwiec			Powtórzenie materiału
				Powtórzenie materiału
				Podsumowanie pracy w zespole wyrównawczym

Klasa II

M-c	PP	SWE	Treści zajęć	Uwagi dotyczące realizacji
wrzesień	1	I2a	Potęga o wykładniku naturalnym - zapisywanie potęgi w postaci iloczynów, zapisywanie licz w postaci potęg
		1	I2a	Iloczyn i iloraz potęg o jednakowych podstawach Potęgowanie potęgi
		1	I2a	Działania na potęgach - doprowadzanie wyrażeń do prostszych postaci stosując działania na potęgach
		1	I2a	Potęga o wykładniku całkowitym
	Październik	1	I2a	Notacja wykładnicza - zapisywanie liczby w notacji wykładniczej
		1	I2a	Pierwiastki. Przykłady liczb niewymiernych. Działania na pierwiastkach
		10	I3a,b	Liczba , długość okręgu, pole koła - obliczanie długości okręgu i pola koła, wyznaczanie promienia i średnicy okręgu
		10	I3a,b	Długość łuku. Pole wycinka koła - obliczanie długości łuków jako określonych części okręgów, obliczanie pola wycinków, znając miary kątów środkowych
	listopad	3	I2a	Jednomiany i sumy algebraiczne - redukcja wyrazów podobnych, opuszczanie nawiasów, mnożenie jednomianów przez sumę algebraiczną
		3	I2a	Mnożenie sum algebraicznych - kwadrat sumy i kwadrat różnicy, iloczyn sumy przez różnicę
		5	III2	Równania i nierówności
		5	I2a	Układ równań - rozwiązywanie układów równań metodą podstawiania
	grudzień	5	I2a	Układ równań - rozwiązywanie układów równań metodą przeciwnych współczynników
		5	IV4a,b	Rozwiązywanie prostych zadań tekstowych- analiza treści zadania, wyznaczenie niewiadomych , zapisanie innych wielkości
		5	IV4a,b	Rozwiązywanie prostych zadań tekstowych- analiza treści zadania, wyznaczenie niewiadomych , zapisanie innych wielkości
	styczeń	11	III2d	Twierdzenie Pitagorasa - obliczanie długości boków trójkąta korzystając z twierdzenia Pitagorasa
		11	III2d	Twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa - sprawdzanie, czy trójkąty o danych bokach są prostokątne
		11	III2d	Twierdzenie Pitagorasa w układzie współrzędnych
	luty	11	I3a	Przekątna kwadratu - obliczanie długości przekątnych kwadratów, długości boków, pola kwadratów
		11	I3a	Wysokość trójkąta równobocznego - obliczanie wysokości i pola trójkąta równobocznego
		8	I3a	Okrąg opisany na trójkącie - styczna do okręgu
	marzec	8	I3a	Okrąg wpisany w trójkąt
		8	I3a	Wielokąty foremne - obliczanie kątów wewnętrznych wielokątów foremnych, osie symetrii wielokątów foremnych
		8	I3a	Wielokąty foremne - okręgi wpisane i opisane - obliczanie długości promieni okręgów wpisanych w kwadraty o danych bokach i opisanych na kwadratach , wpisywanie okręgów w wielokąty i opisywanie okręgów na tych wielokątach
		12	I3b	Graniastosłupy. Siatki graniastosłupów. Rysowanie graniastosłupów w rzutach równoległych i siatek
	kwiecień	12	I3b	Pole powierzchni całkowitej graniastosłupów
		12	I3b,c	Objętość graniastosłupa. Zamiana jednostek objętości
		12	I3b	Odcinki i kąty w graniastosłupach
	maj	12	I3b	Rodzaje ostrosłupów. Siatki ostrosłupów Rysowanie ostrosłupów w rzucie równoległym, rysowanie siatek
		12	I3b	Odcinki i kąty w ostrosłupach.
		12	I3b	Pole powierzchni i objętość ostrosłupów
		6	II1	Czytanie danych statystycznych - odczytywanie informacji z tabel ,wykresów, diagramów, itp. , obliczanie średniej
	czerwiec	7	IV1b	Zdarzenia losowe - obliczanie prawdopodobieństwa zdarzeń
				Powtórzenie wiadomości
				Powtórzenie wiadomości

Klasa III

M-c	PP	SWE	Treści zajęć	Uwagi dotyczące realizacji
wrzesień	1,2	I2a,c	Różne sposoby zapisywania liczb - zaokrąglanie liczb, obliczanie potęg, notacja wykładnicza, wartość bezwzględna
		1	I2a	Działania na liczbach - wykonywanie działań łącznych na liczbach, rozwiązywanie zadań tekstowych
		1	I2b	Obliczenia procentowe - zamiana procentów na ułamki i odwrotnie, obliczanie procentu danej liczby, odczytywanie diagramów procentowych, , rozwiązywanie zadań związanych z procentami
		5	III2	Równania , nierówności, układy równań - rozwiązywanie i rozpoznawanie
	Październik	4	II1d	Pojęcie funkcji. Zależności funkcyjne - odczytywanie informacji z wykresów, odczytywanie wartości funkcji dla danych argumentów
		4	III3a	Funkcja liniowa - sporządzanie wykresów funkcji y=ax + b, sprawdzanie rachunkowo i na wykresie, czy dany punkt należy do wykresu funkcji, obliczanie miejsca zerowego funkcji i odwrotnie
		5	III3b	Graficzna ilustracja układu równań - odczytywanie z rysunku rozwiązania układu równań, rozwiązywanie graficzne oznaczonych układów równań
		4	III3a,b	Wartości funkcji liniowej. Współczynniki funkcji liniowej - odczytywanie z wykresu zbioru argumentów, dla których funkcja liniowa przyjmuje wartości dodatnie lub ujemne, określanie monotoniczności funkcji na podstawie współczynnika kierunkowego, numerów ćwiartek, przez które przechodzi wykres,
	listopad	4	III3	Przykłady innych funkcji - szkicowanie wykresów funkcji postaci y=ax^2+c
		11	I3b	Trójkąty - twierdzenie Pitagorasa, Obliczanie długości odcinków w trójkątach :30^0 , 60^0, 90^0 i 45^0, 45^0, 90^0i w układzie współrzędnych
		8	I3b	Czworokąty - klasyfikacja czworokątów, obliczanie pola wielokątów
		8	I3b	Koła i okręgi - obliczanie długości okręgów, łuków i pola kół, wycinków
	grudzień	8, 10	I3	Wielokąty i okręgi - konstruowanie sześciokątów i ośmiokątów foremnych wpisanych w okręgi, symetralnych odcinków i dwusiecznych kątów, obliczanie miary kątów wewnętrznych wielokątów foremnych
				Wektory - przesuwanie figury o dany wektor, określenie współrzędnych punktów po przesunięciu o dany wektor
		11	III2d	Twierdzenie Talesa - odcinki proporcjonalne, zapisywanie odcinków proporcjonalnych
	styczeń	11	III2d	Twierdzenie Talesa - konstrukcja podziału odcinka, dzielenie odcinków w podanej skali
		11	I3	Podobieństwo figur- określanie skali podobieństwa, podawanie wymiarów figur podobnych w danej skali
		9	I3a	Jednokładność - kreślenie figur jednokładnych
	luty			Powtórzenie wiadomości przed próbnym egzaminem gimnazjalnym
				Powtórzenie wiadomości przed próbnym egzaminem gimnazjalnym
				Omówienie i rozwiązanie zadań z matematyki z testu próbnego i zadań podobnych
	marzec	12	I3a,b	Graniastosłupy
		12	I3a,b	Graniastosłupy
		12	I3b	Ostrosłupy
		12	I3b	Ostrosłupy
	kwiecień	12	I3b	Bryły obrotowe
		6	II	Czytanie informacji, diagramów, czytanie map, obliczanie odsetek , stanu konta po roku
				Powtórzenie przed egzaminem gimnazjalnym
				Powtórzenie przed egzaminem gimnazjalnym
	maj			Powtórzenie przed egzaminem gimnazjalnym
				Omówienie i rozwiązanie zadań z matematyki z testu gimnazjalnego klas trzecich
		5	III2c	Przekształcenie wzorów
		7	IV1b	Zagadki z zapałkami
	czerwiec	7	IV1b	Łamigłówki logiczne
				Powtórzenie wiadomości z całej klasy trzeciej
				Powtórzenie wiadomości z całej klasy trzeciej

IV Procedury osiągania celów

Program pracy zespołu wyrównawczego zawiera treści zgodne
z programem nauczania matematyki realizowanym na lekcjach.

W związku z założonymi celami ważne miejsce w ich osiągnięciu zajmują metody i formy pracy z uczniem.

Metody , które zajmują czołowe miejsce na zajęciach wyrównawczych
to przede wszystkim metody czynne, aktywizujące, służące utrwaleniu zdobytych wiadomości i umiejętności , poglądowe i słowne.

Ze względu na specyfikę zajęć dominującymi formami są : praca z „kartą pracy”, praca indywidualna , w małych zespołach (2 - osobowych) i z całą kilku osobową grupą umożliwiającą daleko idącą indywidualizację pracy
z każdym uczniem.

Nie mniej ważne miejsce zajmują środki dydaktyczne , którymi posługuje się nauczyciel i uczniowie w celu uatrakcyjnienia zajęć i większej poglądowości. Najczęściej używanymi pomocami to : karty pracy, podręczniki, zbiory zadań, zestawy zadań przygotowujących do egzaminu gimnazjalnego, bryły, tablice matematyczne, szary papier, mazaki, przybory konstrukcyjne
Sposoby oceniania aktywności uczniów, które powinny uwzględniać:

• Nagradzanie uczniów za aktywność w uczęszczaniu na zajęcia zespołu, prowadzenie zeszytu, odrabianie pracy domowej
  - dodatkowy plus na koniec semestru

• Opracowanie kart pracy zespołu wyrównawczego po każdym dziale

i sposobu zdobywania dodatkowych plusów ( ocen):
- Każda otrzymana ocena ze sprawdzianu z omówionego działu jest wpisana do dziennika zajęć wyrównawczych a na koniec semestru zostanie wpisana średnia ocen do dziennika lekcyjnego z matematyki.

• Uczniowie rozwiązują zadania w domu, za które również otrzymują plusy. Zebranie trzech plusów jest równoznaczne z oceną bardzo dobrą.

• Zebrane oceny pod koniec semestru zostaną wpisane do dziennika lekcyjnego, jednak oceny te nie mogą podnieść oceny ucznia powyżej dostatecznej- ze względu na poziom łatwości zadań.
  

OPIS ZAŁOŻONYCH OSIĄGNIĘĆ UCZNIÓW

Uczniowie biorący systematyczny udział w zespole wyrównawczym powinni opanować realizowany materiał w stopniu podstawowym

Przedstawię założone osiągnięcia uczniów dzieląc wymagania na klasy
i działy tematyczne

Uczeń klasy I powinien umieć:

ARYTMETYKA

• Obliczać wartości prostych wyrażeń arytmetycznych, w których występują liczby wymierne.

• Obliczać procent danej liczby i liczbę na podstawie jej procentu.
  
  ALGEBRA

• Budować proste wyrażenia algebraiczne, obliczać wartości liczbowe wyrażeń algebraicznych, dodawać i odejmować sumy algebraiczne, mnożyć jednomian przez dwumian.

• Wyłączać przed nawias liczbę.

• Rozwiązywać równania pierwszego stopnia z jedną niewiadomą.

• Rozwiązywać za pomocą równań zadania tekstowe proste.

• Rozwiązywać nierówności i zaznaczać na osi liczbowej zbiór rozwiązań.
  
  GEOMETRIA

• Rozwiązywać proste zadania dotyczące kątów, trójkątów i czworokątów.

• Rysować figurę symetryczną do danej figury względem prostej i względem punktu.

• Rozwiązywać proste zadania dotyczące kątów środkowych i wpisanych.

• Konstruować proste prostopadłe, symetralną odcinka, dwusieczną kąta, trójkąt o trzech danych bokach.
  
  
  

Uczeń klasy II powinien umieć:

ARYTMETYKA

• Zapisywać liczby wymierne w postaci rozwinięć dziesiętnych.

• rozpoznawać i szacować niektóre liczby niewymierne.

• Obliczać potęgę (o wykładniku dodatnim i ujemnym) liczby wymiernej.

• Wykonywać działania na potęgach o wykładnikach naturalnych.

• Zapisywać małe i duże liczby w notacji wykładniczej
  
  ALGEBRA

• Mnożyć dwumian przez dwumian

• Stosować wzory skróconego mnożenia

• Rozwiązywać układy równań liniowych jedną z metod algebraicznych

• Rozwiązywać za pomocą układu równań zadania tekstowe proste
  
  GEOMETRIA

• Obliczać długość okręgu i pole koła.

• Konstruować okrąg opisany na trójkącie, okrąg wpisany w trójkąt, wielokąty foremne (kwadrat, sześciokąt, ośmiokąt)

• Obliczać miarę kąta wewnętrznego wielokąta foremnego

• Stosować twierdzenie Pitagorasa do obliczania długości boków trójkąta prostokątnego

• Rozpoznawać i rysować graniastosłupy proste i ostrosłupy

• Wskazywać niektóre odcinki i kąty w graniastosłupach i ostrosłupach

• Obliczać pola powierzchni i objętości graniastosłupów prostych
  oraz ostrosłupów
  
  ELEMENTY STATYSTYKI

• Odczytywać diagramy, tabele i wykresy statystyczne.

Uczeń klasy III powinien umieć:

ARYTMETYKA

• Zapisywać liczby wymierne w postaci rozwinięć dziesiętnych.

• rozpoznawać i szacować niektóre liczby niewymierne.

• Obliczać potęgę (o wykładniku dodatnim i ujemnym) liczby wymiernej.

• Wykonywać działania na potęgach o wykładnikach naturalnych.

• Zapisywać małe i duże liczby w notacji wykładniczej
  
  ALGEBRA

• Mnożyć dwumian przez dwumian

• Stosować wzory skróconego mnożenia

• Rozwiązywać układy równań liniowych jedną z metod algebraicznych

• Rozwiązywać za pomocą układu równań zadania tekstowe proste

• Zaznaczać w układzie współrzędnych zbiór punktów, których jedna
  ze współrzędnych spełnia pewien warunek

• Znajdować współrzędne punktu symetrycznego do danego względem osi
  lub początku układu współrzędnych

• Sporządzać częściową tabelkę funkcji określonej wzorem.

• Narysować wykres funkcji liniowej na podstawie wzoru.

• Określać własności funkcji liniowej na podstawie wzoru lub wykres

• Podawać interpretację graficzną układu równań liniowych.
  
  GEOMETRIA

• Obliczać długość okręgu i pole koła.

• Konstruować okrąg opisany na trójkącie, okrąg wpisany w trójkąt, wielokąty foremne (kwadrat, sześciokąt, ośmiokąt)

• Obliczać miarę kąta wewnętrznego wielokąta foremnego

• Stosować twierdzenie Pitagorasa do obliczania długości boków trójkąta prostokątnego

• Rozpoznawać i rysować graniastosłupy proste i ostrosłupy

• Wskazywać niektóre odcinki i kąty w graniastosłupach i ostrosłupach

• Obliczać pola powierzchni i objętości graniastosłupów prostych
  oraz ostrosłupów

• Wykorzystywać cechy podobieństwa prostokątów i trójkątów prostokątnych przy rozwiązywaniu prostych zadań

• Pomniejszać i zmniejszać za pomocą jednokładności nieskomplikowane figury, gdy skala jednokładności jest całkowita

• Obliczać pola powierzchni i objętości walców, stożków i kul

Bibliografia

1. Gruszczyk-Kolczyńska E., Dzieci ze specyficznymi trudnościami
   w uczeniu się matematyki. WSiP, Warszawa 1994

2. Jacewicz M., Karpiński M.,Lech J., Matematyka z plusem- program nauczania matematyki dla trzeciego etapu edukacyjnego. GWO,
   Gdańsk 1999

3. Stryczniewicz B., Praca z uczniem mającym trudności z matematyką.
   Nowik Opole 2004

4. Woźna J., Dzieci ze specyficznymi trudnościami w uczeniu się matematyki. Poradnia Psychologiczno-Pedagogiczna w Lesznie, 2001 (internet)

5. Zawadowski W., Dyskalkulia. Uniwersytet Warszawski i Akademia Podlaska w Siedlcach, 2001 (www.wsip.com.pl)

3

---