Rok akademicki 1997/98	LABORATORIUM FIZYCZNE
Ćwiczenie nr 62	Zależność rezystancji ciał stałych od temperatury
Wydział Mechaniczny IZK grupa K05 B	Wykonali: Robert Cincio, Marcin Majka
Data wykonania	OCENA		DATA	PODPIS
30.04.98	T
	S

1. Część teoretyczna

Celem przeprowadzonego przez nas ostatnio ćwiczenia było zapoznanie się z wyznaczaniem charakterystyki R= f ( T ), czyli badanie zależności rezystancji ciał

stałych od temperatury.

Podczas pomiarów mieliśmy do czynienia z następującymi materiałami:

- platyna, jako przedstawiciel metali,

- german, jako półprzewodnik,

- konstantan, jako stop metali.

W metalach zależnością określającą zależność przewodnictwa od temperatury jest prawo Wiedemanna-Franza, które określamy wzorem:

gdzie k - przewodnictwo cieplne metalu,

σ - przewodnictwo elektryczne metalu,
L - liczba Lorentza = 2,45 * 10^-8 [ W*Ω*K] - w temperaturze pokojowej.

Pamiętając, że ρ=1/σ oraz to, że ρ=R*s/l, jak również przyjmując, iż zależność ρ= f ( R ) jest funkcją liniową, możemy zastosować zależność R~f (T ). Musimy pamiętać jednak o tym, że zależność ρ od R uznajemy za liniową tylko dlatego, że mamy do czynienia z małym zakresem temperatur ( 30÷130 °C).

Dzięki wyznaczeniu zależności R od T, możemy wyznaczyć temperaturowy współczynnik oporu, przedstawiany jako:

W półprzewodnikach zależność temperaturowa określona jest przez temperaturową zależność koncentracji i ruchliwości nośników ładunku.

Przyjmując, że znów różnica temperatur będzie niewielka wzór ten możemy zapisać:

gdzie C - stała o wymiarze oporu.

Logarytmując ten wzór otrzymamy:

gdzie C` - stała o wymiarze oporu właściwego.

a

Gdybyśmy wykreślili zależność lnR od 1/T, to powinna być to linia prosta o współczynniku kierunkowym równym B.

Korzystając z wcześniejszej definicji współczynnika temperaturowego oporu,
uwzględniając dotychczasowe wyprowadzenia, otrzymamy, że współczynnik ten dla półprzewodników samoistnych wyraża się wzorem:

Jak widać charakter tej zależności nie jest liniowy.

W stopach wieloskładnikowych, poprzez odpowiednią kombinację pierwiastków, możemy uzyskiwać stopy o różnych współczynnikach temperaturowych. Przykładowo, użyty przez nas konstantan (czyli stop Cu, Ni, Mn, Fe, C) ma duży opór właściwy i bardzo mały współczynnik temperaturowy.

2. Schemat pomiarowy

Rys.1

3. Przebieg ćwiczenia

Po połączeniu układu pomierzono rezystancje poszczególnych materiałów, czyli platyny, germanu i konstantanu w temperaturze pokojowej, która jest wartością początkową. Następnie po ustawieniu wartości prądu w obwodzie pieca na 0,7 A, dokonywano pomiarów rezystancji wraz ze zmieniającą się temperaturą (w zakresie 40-110 °C). Wyniki przedstawione są w tabeli.

4. Tabele pomiarowe

Lp	t [°C]	German		Platyna		Konstantan
				R [kΩ]	ΔR [kΩ]	R [Ω]	ΔR [Ω]	R [Ω]	ΔR [Ω]
1	30	1,790	0,00458	112,2	0,2254	8,9	0,0188
2	40	1,367	0,00373	114,6	0,2302	9,5	0,0200
3	50	1,055	0,00311	117,5	0,2360	9,3	0,0196
4	60	0,807	0,00261	121,1	0,2432	8,9	0,0188
5	70	0,617	0,00223	124,4	0,2498	9,0	0,0190
6	80	0,494	0,00199	128,3	0,2576	8,9	0,0188
7	90	0,401	0,00180	131,8	0,2646	8,9	0,0188
8	100	0,333	0,00167	135,8	0,2726	8,8	0,0186
9	110	0,281	0,00156	140,0	0,2810	8,9	0,0188

5. Obliczenia błędów i innych parametrów

Błąd pomiaru rezystancji ΔR=0,2% wartości mierzonej + 1 znak.

Zakresy pomiarowe: german - 2 kΩ; platyna i konstantan - 0,2 kΩ.

Współczynnik kierunkowy B germanu:

=100 °C=3730 K

Współczynnik temperaturowy dla germanu

Lp.	t [° C]	T[K]	α
1.	30	303	0,0406
2.	40	313	0,0381
3.	50	323	0,0358
4.	60	333	0,0336
5.	70	343	0,0317
6.	80	353	0,0299
7.	90	363	0,0283
8.	100	373	0,0268
9.	110	383	0,0254

Energia aktywacji:

ΔE = 2 ⋅ B ⋅ k_B = 2 ⋅ 3730 ⋅ 1,38 ⋅ 10^-23 = 1,056 ⋅ 10^-19
Platyna:

≈0,003 [1/K]

6. Wnioski

Konstantan

Na podstawie wykresu dołączonego do sprawozdania widać, że rezystancja praktycznie nie zmienia się, tak więc współczynnik temperaturowy oporu jest równy zero.
Większa zmiana rezystancji wystąpiłaby przy znacznej temperaturze.

Platyna

Na podstawie dołączonego wykresu możemy stwierdzić, że ze wzrostem temperatury rezystancja metali rośnie i charakter tego wzrostu jest liniowy. Zgodne jest to z założeniami teoretycznymi, wg których dopiero w bardzo niskich temperaturach wzrost ten jest nieliniowy. Wykres zależności R=f(t) ekstrapolowany do przecięcia z osią R pozwolił nam wyznaczyć R₀ (przy t₀=20 °C) oraz obliczyć α_m, który wynosi 0,003 1/K.

German

Dla tego półprzewodnika wykonano wykres lnR=f(1/T) i obliczono współczynnik kierunkowy B oraz współczynnik temperaturowy α_p dla wszystkich temperatur. Na podstawie wartości współczynnika B obliczono energię aktywacji ΔE, która wynosi 10,56⋅10^-19 J.

Zgodnie z przewidywaniami rezystancja półprzewodnika maleje ze wzrostem temperatury na początku dość szybko, potem zmiana ta jest coraz mniejsza.

Wykresy R=f(t) dla platyny, lnR=f(1/t) dla germanu, R=f(t) dla wszystkich materiałów oraz α_p=f(T) dołączono na końcu sprawozdania.

Zakres 0,2 [kΩ]

Zakres 2 [kΩ]

Ω

Ω

A~

~220V

Atr

1

2

3

---