14 Skręcanie swobodne pręta, Metody doświadczalne


Politechnika Gdańska Rok akademicki 1999/2000

Wydział Budownictwa Lądowego

0x08 graphic

LABORATORIUM Z MECHANIKI BUDOWLI I WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW

Ćwiczenie nr 12

Temat: Skręcanie swobodne pręta o przekroju

pierścieniowym zamkniętym i otwartym

Aleksander Semczuk

Bartłomiej Rysak

Michał Rzodkiewicz


Skręcaniem nazywamy przypadek, gdy w przekroju poprzecznym występuje tylko moment skręcający. Skręcanie swobodne (inaczej czyste, lub skręcanie Saint Venanta), charakteryzuje się istnieniem tylko naprężeń stycznych w przekroju.

Doświadczenie 1: Skręcanie pręta o przekroju pierścieniowym zamkniętymi

W doświadczeniu, na początku obciążono pręt momentem skręcającym Mo = Pro poprzez przyłożenie siły P = 1 kg na ramieniu początkowym ro. Następnie dokonano odczytów początkowych czujników zegarowych, po czym pręt obciążono ponownie momentem skręcającym M1 = Pr1 poprzez przyłożenie siły P = 1 kg na ramieniu r1.

Seria odczytów

Nr punktu

1

2

Odczyt I

OP

4,81

2,01

OK.

4,69

1,98

δ [m]

0,12

0,03

Odczyt II

OP

4,80

2,01

OK.

4,70

1,99

δ [m]

0,10

0,02

Odczyt III

OP

4,83

2,01

OK.

4,70

1,99

δ [m]

0,13

0,02

δśr

0,12

0,02

δobl

Błąd [%]

Obliczenia:

P = 1 kg = 9,80665N ≈ 9,81 N

  1. ro = 0,20 m

MS0 = 0,20 ⋅ 9,81 = 1,962 Nm

  1. r1 = 0,40 m

MS1 = 0,40 ⋅ 9,81 = 3,924 Nm

  1. r2 = 0,50 m

MS2 = 0,50 ⋅ 9,81 = 4,905 Nm

  1. r3 = 0,60 m

MS3 = 0,60 ⋅ 9,81 = 5,886 Nm

  1. r4 = 0,70 m

MS4 = 0,70 ⋅ 9,81 = 6,867 Nm

6) r5 = 0,80 m

MS5 = 0,80 ⋅ 9,81 = 7,848 Nm

Przyrost momentów skręcających:

0x08 graphic

Kąty skręcenia (lewe):

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic

Kąty skręcenia (prawe):

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic

0x08 graphic
0x08 graphic

Obliczenia teoretyczne:

Wzór ogólny:

0x08 graphic
0x08 graphic
Wzór dla przekrojów zamkniętych:

0x08 graphic
0x08 graphic

As

δ

38 mm

Dane:

G = 35000 MPa = 35 ⋅ 109 Pa = 35 ⋅ 109 Pa

ΔM = 0,981 Nm

As = Π ⋅ R2 = 0,00113354 m2

σ = 1 mm = 0,1 cm = 0,001 m

R = 19 mm = 1,9 cm = 0,019 m

0x08 graphic
0x08 graphic

0x01 graphic

Porównanie wyników z doświadczenia z obliczeniami teoretycznymi:

Błędy lewych odczytów:

A = (Q1 + Q2 + Q3 + Q4 + Q5 + Q6) / 6 = (1,08 + 1,02 +1,01 + 0,95 + 0,92 + 0,88) / 6 = 0,9767 [mm]

Błędy bezwzględne poszczególnych pomiarów:

ΔQ1 = |A - Q1| = 0,1033

ΔQ2 = |A - Q1| = 0,0433

ΔQ3 = |A - Q1| = 0,0033

ΔQ4 = |A - Q1| = 0,0266

ΔQ5 = |A - Q1| = 0,0566

ΔQ6 = |A - Q1| = 0,0966

ΔQ = 0,0659

Błędy prawych odczytów:

A = (Q1 + Q2 + Q3 + Q4 + Q5 + Q6) / 6 = (0,06 + 0,05 +0,04 + 0,03 + 0,02 + 0,00) / 6 = 0,0333 [mm]

Błędy bezwzględne poszczególnych pomiarów:

ΔQ1 = |A - Q1| = 0,0266

ΔQ2 = |A - Q1| = 0,0166

ΔQ3 = |A - Q1| = 0,0066

ΔQ4 = |A - Q1| = 0,0033

ΔQ5 = |A - Q1| = 0,0133

ΔQ6 = |A - Q1| = 0,0333

ΔQ = 0,0997

Kąt skręcania ϕ w punkcie - wartość doświadczalna:

L = 5 ⋅ 10-4 rad

P = 1,2 ⋅ 10-4 rad

Kąt skręcania ϕ w punkcie - wartość teoretyczna:

L = 2,60 ⋅ 10-4 rad

P = 0,781 ⋅ 10-4 rad

Błędy pomiaru:

ΔL = 1,400 ⋅ 10-4 rad

ΔP = 0,419 ⋅ 10-4 rad

Doświadczenie 2: Skręcanie pręta o przekroju pierścieniowym otwartym

W doświadczeniu, na początku obciążono pręt momentem skręcającym Mo = Pro poprzez przyłożenie siły P = 1 kg na ramieniu początkowym ro. Następnie dokonano odczytów początkowych czujników zegarowych, po czym pręt obciążono ponownie momentem skręcającym M1 = Pr1 poprzez przyłożenie siły P = 1 kg na ramieniu r1.

Seria odczytów

Nr punktu

1

2

Odczyt I

OP

3,90

9,20

OK.

3,82

8,80

δ [m]

0,08

0,40

Odczyt II

OP

3,92

9,25

OK.

3,82

8,82

δ [m]

0,10

0,43

Odczyt III

OP

3,89

9,21

OK.

3,81

8,77

δ [m]

0,08

0,34

δśr

0,09

0,39

δobl

Błąd [%]

Obliczenia:

P = 1 kg = 9,80665N ≈ 9,81 N

  1. ro = 0,13 m

MS0 = 0,13 ⋅ 9,81 = 1,275 Nm

  1. r1 = 0,15 m

MS1 = 0,15 ⋅ 9,81 = 1,471 Nm

  1. r2 = 0,17 m

MS2 = 0,17 ⋅ 9,81 = 1,667 Nm

  1. r3 = 0,20 m

MS3 = 0,20 ⋅ 9,81 = 1,962 Nm

  1. r4 = 0,23 m

MS4 = 0,23 ⋅ 9,81 = 2,256 Nm

6) r5 = 0,26 m

MS5 = 0,26 ⋅ 9,81 = 2,551 Nm

Przyrost momentów skręcających:

0x08 graphic

Kąty skręcania (lewe):

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic

Kąty skręcania (prawe):

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic

0x08 graphic
0x08 graphic

Obliczenia teoretyczne:

Wzór ogólny:

0x08 graphic
0x08 graphic
w którym:

0x01 graphic

Dane:

G = 35 ⋅ 109 N/m2

R = 0,019 m

δ = 0,001 m

0x08 graphic

dla l1 = 0,1 m

0x08 graphic
0x08 graphic
dla l2 = 0,5 m

Porównanie wyników doświadczenie z obliczeniami teoretycznymi:

Błędy lewych odczytów:

A = (Q1 + Q2 + Q3 + Q4 + Q5 + Q6) / 6 = (10,11 + 10,08 +9,94 + 9,91 + 9,91 + 9,91) / 6 = 9,9767 [mm]

Błędy bezwzględne poszczególnych pomiarów:

ΔQ1 = |A - Q1| = 0,1333

ΔQ2 = |A - Q1| = 0,1033

ΔQ3 = |A - Q1| = 0,0366

ΔQ4 = |A - Q1| = 0,0666

ΔQ5 = |A - Q1| = 0,0666

ΔQ6 = |A - Q1| = 0,0666

ΔQ = 0,0788

Błędy prawych odczytów:

A = (Q1 + Q2 + Q3 + Q4 + Q5 + Q6) / 6 = (3,07 + 2,94 + 2,24 + 1,71 + 0,91 + 0,21) / 6 = 1,8467 [mm]

Błędy bezwzględne poszczególnych pomiarów:

ΔQ1 = |A - Q1| = 1,2233

ΔQ2 = |A - Q1| = 1,0933

ΔQ3 = |A - Q1| = 0,3933

ΔQ4 = |A - Q1| = 0,1366

ΔQ5 = |A - Q1| = 0,9366

ΔQ6 = |A - Q1| = 1,6366

ΔQ = 0,9038

Kąt skręcania ϕ w punkcie - wartość doświadczalna:

L = 4 ⋅ 10-4 rad

P = 5,72 ⋅ 10-3 rad

Kąt skręcania ϕ w punkcie - wartość teoretyczna:

L = 0,06692 rad

P = 0,01338 rad

Błędy pomiaru:

ΔL = 665,2 ⋅ 10-4 rad

ΔP = 128,08 ⋅ 10-4 rad

Wyniki badań i obliczonych teoretycznie kątów skręcenia nie pokrywają się w pełni. Przyczyną tego na pewno jest niedokładność przeprowadzonych odczytów , co wynika między innymi z wadliwego sposobu działania zegarów.

Na podstawie wyników obliczeń teoretycznych widać , że kąt skręcenia w przekrojach otwartych jest znacznie większy od kąta skręcenia w przekrojach zamkniętych , pomimo tego , iż momenty skręcające w przypadku drugim były dużo większe ( ramię i siła większe).

1

5

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic



Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
14 Skręcanie swobodne pręta sprawozdanie
Mechanika Budowli II - Laboratorium (rok III), Skręcanie swobodne pręta o przekroju (4), Opis doświa
Skręcanie swobodne pręta o przekroju (1), BUDOWNICTWO, INŻ, semestr 4, Mechanika budowli, Mechanika
Mechanika Budowli II - Laboratorium (rok III), Skręcanie swobodne pręta o przekroju (3), GDAŃSK 12
Skręcanie swobodne pręta o przekroju (1)1
Skręcanie swobodne pręta o przekroju (3), BUDOWNICTWO, INŻ, semestr 4, Mechanika budowli, Mechanika
Mechanika Budowli II - Laboratorium (rok III), Skręcanie swobodne pręta o przekroju (1), Politechnik
SKRĘCANIE SWOBODNE PRĘTA O PRZEKROJU
14.B PorĂłwnanie modeli, Pedagogika, Metodyka nauczania przedmiotów pedagogicznych
cw 9, Metody doświadczalne
13 WYZNACZENIE ŚRODKA ZGINANIA b, Budownictwo PG, sem4, MDwAK, Metody doświadczalne w analizie konst
9 Skrecanie Swobodne id 48098 Nieznany (2)

więcej podobnych podstron