Nr ćwiczenia: 9	Temat ćwiczenia: Współczynnik załamania ciał stałych	Ocena z teorii:
Nr zespołu: 2	Imię i nazwisko: XXX	Ocena zaliczenia ćwiczenia:
Data: 17.05.2013	Wydział IEiT, rok I, grupa 4	Uwagi:

Wstęp teoretyczny

Współczynnik załamania ośrodka

Miara zmiany prędkości rozchodzenia się fali w danym ośrodku w stosunku do prędkości w innym ośrodku (pewnym ośrodku odniesienia). Dokładniej jest on równy stosunkowi prędkości fazowej fali w ośrodku odniesienia do prędkości fazowej fali w danym ośrodku.

(1)

Współczynnik załamania, jak sugeruje nazwa, istotny jest w zjawisku załamania, gdy fala rozchodząca się w ośrodku odniesienia pada na granicę z danym ośrodkiem i dalej rozchodzi się w tym ośrodku. Współczynnik ten wiąże się bezpośrednio z kątem padania i kątem załamania. Związek ten wyraża prawo Snelliusa:

(2)

Ośrodkiem odniesienia przy określaniu współczynnika załamania światła jest próżnia. Gdy mowa jest o współczynniku załamania światła, chodzi o współczynnik załamania względem próżni (nazywany czasem bezwzględnym współczynnikiem załamania światła):

(3)

Zasada Huygensa

Każdy punkt ośrodka, do którego dotarło czoło fali można uważać za źródło nowej fali kulistej. Fale te zwane są falami cząstkowymi interferują ze sobą. Wypadkową powierzchnię falową tworzy powierzchnia styczna do wszystkich powierzchni fal cząstkowych i ją właśnie obserwujemy w ośrodku. Zjawisko uginania się fali na przeszkodach, wynikające wprost z zasady Huygensa, nazywa się dyfrakcją.

Odbicie

Zmiana kierunku rozchodzenia się fali na granicy dwóch ośrodków, powodująca, że pozostaje ona w ośrodku, w którym się rozchodzi.

Prawo odbicia:

Kąt odbicia jest równy kątowi padania, a promień padający, promień odbity i normalna do powierzchni odbicia leżą w jednej płaszczyźnie. W wyniku odbicia zmienia się tylko kierunek rozchodzenia się fali, nie zmienia się jej długość.

Załamanie (Refrakcja)

Zmiana kierunku rozchodzenia się fali (załamanie fali) związana ze zmianą jej prędkości, gdy przechodzi do innego ośrodka. Zmiana prędkości wiąże się ze zmianą długości fali, podczas gdy częstotliwość pozostaje stała.

Prawo załamania:

Promień padający biegnący w ośrodku pierwszym, pada na granicę ośrodków, po czym zmienia kierunek (załamuje się) i jako promień załamany biegnie w ośrodku drugim. Promienie padający i załamany oraz prostopadła padania (normalna) leżą w jednej płaszczyźnie, a kąty spełniają zależność:

(4)

n₁₂ - względny wspołczynnik załamania ośrodka 2 względem ośrodka 1

Całkowite wewnętrzne odbicie

Zjawisko fizyczne zachodzące dla fal (najbardziej znane dla światła) i występujące na granicy ośrodków o różnych współczynnikach załamania. Polega ono na tym, że światło padające na granicę od strony ośrodka o wyższym współczynniku załamania pod kątem większym niż kąt graniczny, nie przechodzi do drugiego ośrodka, lecz ulega całkowitemu odbiciu.

(5)

Współczynnik odbicia przy padaniu prostopadłym

Dla światła padającego prostopadle do powierzchni, czyli dla światła o kącie padania równym 0 współczynnik odbicia zależy tylko od współczynnika załamania a wzór redukuje się do prostej postaci:

(6)

Oznaczając bezwzględny współczynnik załamania pierwszego ośrodka przez n_p i bezwzględny współczynnik załamania ośrodka odbijającego przez n_o wzór ten można zapisać w postaci:

(7)

Dyspersja

Zależność współczynnika załamania ośrodka od częstotliwości fali świetlnej. Jednym ze skutków dyspersji jest to, że wiązki światła o różnych barwach, padające na granicę ośrodków pod kątem różnym od zera, załamują się pod różnymi kątami. Efekt ten można zaobserwować, gdy światło białe pada na pryzmat i ulega rozszczepieniu na barwy tęczy. Współczynnik załamania światła wynika z prędkości rozchodzenia się światła w ośrodku. W optyce za dyspersję uznaje się też zależność prędkości rozchodzenia się światła od innych czynników. Zależność współczynnika załamania światła od długości fali światła nazywana jest współczynnikiem dyspersji i jest parametrem określającym własności minerałów.

Dyspersja jest nazywana normalną, gdy współczynnik załamania w sposób ciągły zmniejsza się wraz ze wzrostem długości fali. Gdy materiał wykazuje selektywną absorpcję, wówczas dla pewnych zakresów długości fal współczynnik załamania może rosnąć przy wzroście długości fali. Taką dyspersję nazywamy anomalną.

Grubość pozorna i rzeczywista

Wskutek załamania światła odległości przedmiotów umieszczonych w środowisku optycznie gęstszym obserwowane z powietrza wydają się mniejsze. Szyba sprawia wrażenie cieńszej, niż jest w rzeczywistości, przedmioty w wodzie wydają się bliższe powierzchni itd. Zjawisko to można prześledzić analizując bieg promienia w płytce płaskorównoległej.

Dla małych kątów: więc: (8)

d-grubość rzeczywista ; h-gubość pozorna

Celem ćwiczenia było wyznaczenie współczynnika załamania badanych ciał stałych. Mierzono najpierw grubość rzeczywistą badanej płytki przy pomocy śruby mikrometrycznej, a następnie przy pomocy mikroskopu obliczano jej grubość pozorną, na podstawie ostrości obrazu przedstawiającego linie namalowane flamastrem na górnej i dolnej powierzchni płytki.

Pomiary wykonano dla trzech różnych płytek: I mała prostokątna płytka prawdopodobnie szklana, II duża prostokątna płytka prawdopodobnie z pleksiglasu, III gruba okrągła płytka prawdopodobnie ze szkła. Materiał z jakiego płytki zostały wykonane w rzeczywistości zostanie zidentyfikowany po ustaleniu jego współczynnika załamania. Poniższa tabela przedstawia wszystkie zgromadzone pomiary oraz wyliczone dane.

Tabela 1

Płytka	D (grubość rzeczywista) [mm]	D (średnia arytm.) [mm]	d1 (górna pow.) [mm]	d2 (dolna pow.) [mm]	d1 (średnia arytm.) [mm]	d2 (średnia arytm.) [mm]	d2-d1 (grubość pozorna) [mm]	n (wsp. załamania)
I	3,05	3,08	6,82	8,81	6,87	8,84	1,96	1,57
			3,06						6,88	8,85
			3,05						6,86	8,82
			3,06						6,87	8,81
			3,11						6,90	8,82
			3,06						6,86	8,84
			3,06						6,85	8,79
			3,22						6,89	8,90
			3,05						6,93	8,88
			3,06						6,88	8,84
	II		2,18	2,14					7,75	9,20	7,77	9,20	2,33	0,92
			2,17						7,70	9,23
			2,17						7,71	9,21
			2,15						7,75	9,15
			2,10						7,79	9,19
			2,07						7,76	9,17
			2,10						7,77	9,18
			2,13						7,82	9,22
			2,17						7,91	9,27
			2,11						7,73	9,21
	III		3,80	3,83					6,05	8,54	6,12	8,62	1,75	2,20
			3,85						6,07	8,55
			3,82						6,11	8,63
			3,95						6,12	8,65
			3,83						6,14	8,58
			3,78						6,07	8,63
			3,82						6,15	8,64
			3,85						6,19	8,60
			3,83						6,09	8,70
			3,78						6,17	8,67

Współczynnik załamania został obliczony na podstawie wzoru (8) przedstawiającego jego wartość w zależności od stosunku grubości rzeczywistej i grubości pozornej mierzonego obiektu.

Błąd średni kwadratowy wartości średniej odczytu ostrości powierzchni górnej i dolnej obliczono ze wzoru:

Błąd grubości pozornej (H=d₂-d₁):

Błąd wyznaczenia współczynnika załamania obliczono metodą pochodnej logarytmicznej:

Obliczone wartości niepewności ze względu na ich ilość zestawiono w poniższej tabeli.

Tabela 2

ΔD	Płytka	Δd1	Δd2	ΔH	Δn ( błąd bezwzględny)	Δn/n (błąd względny)
0,01	I	0,03	0,03	0,04	0,04	0,02
		II	0,06	0,03	0,07	0,03	0,03
		III	0,05	0,05	0,07	0,09	0,04

Na podstawie wyznaczonych wartości współczynnika załamania próbowano określić z jakich materiałów zostały wykonane płytki:

I 1,57±0,04 - szkło lekkie flint 1,60

II 0,92±0,03 - trudno określić

III 2,20±0,09 - niobian litu 2,24

Początkowo udało się określić jedynie materiał z jakiego została wykonana pierwsza płytka, tak jak przypuszczano jest to szkło. Płytka numer dwa ma zaskakująco niski współczynnik załamania, który bliższy jest próżni lub powietrzu niż pleksiglasowi (1,49). Nie znaleziono w tablicach związku, któremu mógłby on odpowiadać wartością. Ostatnia płytka natomiast odwrotnie niż poprzednia charakteryzuje się wysokim współczynnikiem załamania. W tablicach odnaleziono związek chemiczny - niobian litu, który w temperaturze pokojowej tworzy bezbarwne kryształy, a jego współczynnik jest bliski obliczonemu.

Rozbieżności we wnioskach podjętych na początku doświadczenia, a tymi wynikającymi z porównania z wartościami teoretycznymi mogą wynikać z niedokładności pomiarów, choć błędy są niewielkie. Głównym czynnikiem wpływającym na różnice, może być to, że w laboratorium panowały odmienne warunki niż opisane w tablicach (np. badanie współczynnika względem próżni).

Współczynnik załamania światła można wyznaczyć również mając jako daną długość fali. Zjawisko załamania wiąże się ze zmianą prędkości oraz długości fali padającego światła, przy czym jej częstotliwość pozostaje taka sama.

Miarą dyspersji dla danej długości fali jest pochodna współczynnika załamania po długości fali. Aby liczbowo określić jej wielkość stosuje się dyspersję średnią będącą różnicą współczynnika załamania dla światła niebieskiego i współczynnika załamania dla światła czerwonego.

- 1 -

---