Najdzionek Krzysztof 88353

23.03.1998

Temat: Wyznaczanie prędkości dźwięku metodą składania drgań elektrycznych.

1. Cel ćwiczenia.

• zapoznanie się ze zjawiskiem falowym,

• wyznaczenie prędkości fali dźwięku w powietrzu w zależności od jej częstotliwości.

2. Część teoretyczna.

Drgania ciał umieszczonych w ośrodku sprężystym stanowią źródła zaburzenia, które dzięki własnościom sprężystym ośrodka rozprzestrzeniają się w nim. Takie rozprzestrzenianie się zaburzenia, któremu towarzyszy przenoszenie energii i pędu przez cząsteczki ośrodka bez zmiany ich średniego położenia nazywamy falą. Jeżeli częstość wzbudzonych drgań jest z zakresu 16 Hz do 20 kHz to mówimy o fali dźwiękowej.

W przypadku fal sinusoidalnych wzbudzonych przez drganie w źródle:

w punkcie obserwacji r mamy:

t - czas po jakim fala dźwiękowa dochodzi do punktu r,

v - prędkość rozchodzenia się dźwięku w danym ośrodku,

r - odległość punktu r od źródła dźwięku.

Rys.1

Układ (rys.1) złożony z generatora mocy, głośnika, mikrofonu, wzmacniacza i oscyloskopu elektronicznego pozwala na wytworzenie fali dźwiękowej rozchodzącej się w dwojaki sposób:

• jako fala dźwiękowa (w powietrzu)

• jako fala elektromagnetyczna (poprzez przewody elektryczne).

Do oscyloskopu fala więc dochodzi przez dwa różne ośrodki, z różną prędkością czego wynikiem jest przesunięcie w fazie względem siebie obu przebiegów. Wykorzystując tzw. figury Lissajous możemy określić stosunek dróg przebytych przez fale, a więc także długość fali. Przesunięciu mikrofonu z położenia z₁ do z₂ towarzyszy zmiana fazy:

Pomiar długości fali  można przeprowadzić na podstawie usytuowania odcinka prostej o zmieniającej się długości i nachyleniu. Ruch mikrofonu powoduje przejście odcinka w elipsę, a następnie w odcinek prostopadły do poprzedniego. Obrazem jest odcinek gdy:

3. Wyniki pomiarów.

f = 2 kHz, zi = ± 0,1 cm
		z1	z2	z3	z4	z5				v	v	δv
L.p.		cm	cm	cm	cm	cm	cm	cm	cm	m / s	m / s	%
1	/	13,6	13,5	13,4	13,5	13,5	13,5	15,9	4,5	317,6	96,8	30,5
2	\	21,5	21,5	21,3	21,5	21,4	21,4	22,8	2,4	455,2	56,3	12,4
3	/	32,9	32,9	32,8	32,7	32,8	32,8	20,2	0,2	404,8	11,3	2,8
4	\	42,9	43,0	43,0	42,8	43,0	42,9	20,0	0,4	400,0	16,0	4,0
5	/	52,9	52,8	53,0	53,0	53,0	52,9	20,3	0,1	405,6	10,5	2,6
6	\	63,0	63,0	63,1	63,1	63,2	63,1	23,2	2,8	464,8	66,1	14,2
7	/	74,9	74,8	74,6	74,6	74,6	74,7
Średnia								20,4	1,7	408,0	42,8	11,1

f = 2,5 kHz, zi = ± 0,1 cm
		z1	z2	z3	z4	z5				v	v	δv
L.p.		cm	cm	cm	cm	cm	cm	cm	cm	m / s	m / s	%
1	/	22,4	23,0	23,2	23,2	23,2	23,0	16,4	1,0	411,0	34,2	8,3
2	\	30,8	31,2	31,4	31,3	31,4	31,2	15,4	0,0	386,0	8,7	2,3
3	/	38,2	38,9	39,2	39,2	39,2	38,9	15,7	0,3	393,0	15,9	4,0
4	\	46,1	46,8	47,1	47,0	47,0	46,8	14,0	1,4	351,0	41,0	11,7
5	/	53,5	52,2	54,5	54,4	54,5	53,8	16,0	0,6	399,0	22,0	5,5
6	\	60,9	62,6	61,8	61,8	61,9	61,8	14,8	0,6	370,0	22,4	6,1
7	/	68,6	69,2	69,4	69,4	69,4	69,2
Średnia								15,4	0,65	385,0	24,0	6,3

f = 3 kHz, zi = ± 0,1 cm
		z1	z2	z3	z4	z5				v	v	δv
L.p.		cm	cm	cm	cm	cm	cm	cm	cm	m / s	m / s	%
1	/	25,9	26,0	26,0	25,9	26,0	26,0	15,0	2,2	448,8	73,8	16,4
2	\	33,4	33,4	33,5	33,4	33,5	33,4	12,8	0,0	382,8	8,9	2,3
3	/	39,8	39,9	39,8	39,7	39,9	39,8	13,0	0,2	390,0	13,8	3,5
4	\	46,2	46,3	46,4	46,4	46,3	46,3	11,8	1,0	354,0	37,1	10,5
5	/	52,1	52,0	52,4	52,3	52,3	52,2	11,2	1,6	336,0	54,7	16,3
6	\	57,7	58,2	57,9	57,7	57,6	57,8	13,1	0,3	392,4	16,2	4,1
7	/	64,2	64,8	64,2	64,3	64,3	64,4
Średnia								12,8	0,9	384,0	34,1	8,9

Błąd bezwzględny pomiaru prędkości V wyznaczam metodą pochodnej logarytmicznej.

4. Wnioski.

Wynik pomiaru prędkości dźwięku jest zbliżony do wartości tablicowej V = 343 [m / s]. Błąd pomiaru jest spowodowany niedokładnością odczytu przez obserwatora, warunkami panującymi w laboratorium oraz dokładnością sprzętu użytego w ćwiczeniu. W tablicy podana jest prędkość dźwięku w temperaturze 20 °C, zaś w laboratorium panowała inna temperatura.

Mimo błędów wynik pomiarów i obliczeń jest zbliżony do rzeczywistego co pozwala stwierdzić, że metoda pomiarowa jest dość dobrą metodą. Prędkość rozchodzenia się dźwięku w powietrzu jest stała i nie zależy od częstotliwości co jest zgodne z oczekiwaniami teoretycznymi. Zależy ona jedynie od ośrodka i temperatury otoczenia w jakiej rozchodzi się fala dźwiękowa.

Generator

mocy

X Oscyloskop

elektroniczny

Y

z

---