Próbny egzamin maturalny z matematyki

...........................................................................................

imię, nazwisko, klasa

Zad. 1. Liczba
jest równa:

A 6

B 4

C

D

Zad. 2. Żeby otrzymać liczbę 162, to należy zwiększyć o 35% liczbę:

A 120

B 126

C 130

D 144

Zad. 3. Pani Iksińska płacąc za zakupy zauważyła, że zapłaciła o 1 zł 50 gr. więcej niż chwilę wcześniej oszacowała, a szacując wartość zakupów popełniła błąd względny równy 0,03. Zatem zakupy Pani Iksińskiej kosztowały:

A 50 zł

B 51zł 50gr.

C 46zł 50gr.

D 45zł

Zad. 4. Punkty: A(-2; 5), B(8; 1) są końcami przeciwprostokątnej AB trójkąta prostokątnego ABC. Promień okręgu opisanego na tym trójkącie ma długość:

A

B

C

D

Zad. 5. Liczba
jest równa:

A 3

B -2

C

D

Zad. 6. Funkcja f każdej liczbie ze zbioru {0, 1, 2, ..., 9} przyporządkowuje resztę z dzielenia tej liczby przez 4. Ilość miejsc zerowych funkcji f jest równa:

A 2

B 0

C 3

D 1

Zad. 7. Liczba rozwiązań równania
to:

A 1

B 2

C 3

D 4

Zad. 8. Najmniejsza wartość funkcji kwadratowej
jest równa:

A -1

B 3

C 0

D 4

Zad. 9. Poniżej przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej:

A

B

C

D

Zad. 10. Miejscem zerowym funkcji liniowej y = (2m - 1)x + 5 jest liczba -1. Zatem parametr m ma wartość:

A 0

B 5

C 3

D -3

Zad. 11. Ilość punktów wspólnych paraboli
i prostej
jest równa:

A 2

B 0

C 1

D 3

Zad. 12. Równania
oraz
opisują parę prostych:

A nie mających punktów wspólnych

B pokrywających się

C prostopadłych

D przecinających się pod kątem innym niż 90°

Zad. 13. Jedynym miejscem zerowym funkcji f jest liczba 1. Zatem miejscem zerowym funkcji g(x) = f(x + 4) jest liczba:

A -3

B -1

C 1

D 5

Zad. 14. W pięciowyrazowym ciągu arytmetycznym wyraz pierwszy jest równy 3, a ostatni 19. Mediana wyrazów tego ciągu jest równa:

A 12

B 11

C 10

D 9

Zad. 15. Krawędź sześcianu ma długość
. Pole powierzchni całkowitej tego sześcianu jest równe:

A

B

C

D

Zad. 16. Pewien wyraz ciągu
jest równy numerowi tego wyrazu. Jest to zatem wyraz:

A piąty

B ósmy

C drugi

D czwarty

Zad. 17. Drabinę długości 4m oparto o ścianę. Górny koniec drabiny sięga na wysokość
m. Kąt między ścianą a drabiną ma miarę:

A 22,5°

B 30°

C 45°

D 60°

Zad. 18. Jeżeli
jest kątem ostrym i
, to wyrażenie
jest równe:

A 1

B

C

D

Zad. 19. W trójkącie ABC kąt przy wierzchołku A ma miarę 46°. Na trójkącie tym opisano okrąg o środku

w punkcie S. Kąt SCB ma miarę:

A 50°

B 48°

C 46°

D 44°

Zad. 20. W trapezie prostokątnym kąt ostry ma miarę 60°. Wysokość trapezu poprowadzona z wierzchołka kąta rozwartego podzieliła ten trapez na kwadrat o polu 12 i trójkąt prostokątny. Dłuższe ramię trapezu ma długość:

A 4

B 6

C

D

Zad. 21. Dwa boki trójkąta mają długość 7 i 12, a kąt między nimi ma miarę 150°. Pole tego trójkąta jest równe:

A 42

B

C 21

D

Zad. 22. Powierzchnia boczna stożka po rozwinięciu na płaszczyźnie jest półkolem o polu
. Tworząca tego stożka ma długość:

A 6

B 9

C 3

D 12

Zad. 23. W zastępie harcerskim "Odkrywcy" jest pięciu harcerzy i dwie harcerki, a w zastępie "Wojownicy" jest trzech harcerzy i sześć harcerek. Wybieramy losowo po jednej osobie z każdego zastępu. Ilość sposobów wyboru dwóch osób różnej płci jest równa:

A 16

B 27

C 18

D 36

Zad. 24. Trzech braci i siostra mają średnio 20 lat, a średnia wieku samych braci wynosi 22 lata. Wiek siostry to:

A 2 lata

B 21 lat

C 18 lat

D 14 lat

Zad. 25. (2p.) Rozwiąż nierówność
.

Zad. 26. (2p.) Wskaż mniejszy z pierwiastków równania
.

Zad. 27. (2p.) Wykaż, że liczba
jest podzielna przez 14.

Zad. 28. (2p.) Funkcja
opisuje liczebność populacji królików po upływie x miesięcy

(
- liczebność początkowa). Wiedząc, że po upływie 10 miesięcy populacja liczyła 50 osobników, oblicz wartość parametru
oraz ilość osobników po upływie 20 miesięcy?

Zad. 29. (3p.) W pudełku znajdują się: 4 losy dające wygraną 20zł, 13 losów dających wygraną 10 zł i 25 losów pustych. Losujemy z pudełka jednocześnie 2 losy. Oblicz prawdopodobieństwo, że te 2 losy dadzą łącznie wygraną 20zł?

Zad. 30. (3p.) W trójkącie równoramiennym ABC (|AC| = |BC|) stosunek długości wysokości CD i ramienia jest równy 3:5. Przez punkt D poprowadzono prostą prostopadłą do ramienia AC, która przecięła to ramię w punkcie E. Wykaż, że pole trójkąta ADE stanowi
pola trójkąta ABC.

Zad. 31. (4p.) Przekrojem osiowym walca jest prostokąt, którego obwód jest równy 26, a pole powierzchni całkowitej walca jest równe
. Oblicz objętość tego walca.

Zad. 32. (4p.) Dany jest prostopadłościan o podstawie kwadratowej, którego krawędź boczna ma długość 12,

a objętość jest równa 2400. Środki krawędzi dolnej podstawy prostopadłościanu oraz punkt przecięcia przekątnych górnej podstawy są wierzchołkami pewnego ostrosłupa. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa.

Zad. 33. (4p.) Punkty: A(-2; -2), B(3;-1) są wierzchołkami równoległoboku ABCD, którego przekątne przecinają się w punkcie S(2;1). Prosta k przechodzi przez wierzchołek C i jest równoległa do przekątnej BD. Oblicz współrzędne punktu przecięcia prostej k oraz osi OX.

---