Wyznaczanie profilu prędkości płynu w rurociągu o przekroju kołowym.

Cel ćwiczenia:

Głównym celem ćwiczenia jest wyznaczenie rozkładu prędkości gazu podczas przepływu przez rurę o przekroju kołowym. Dalszym celem jest porównanie profilu uzyskanego na podstawie pomiaru lokalnych prędkości z profilem obliczonym za pomocą odpowiednich równań. Kolejnym celem ćwiczenia jest wyznaczenie średniej prędkości przepływu przez rurę.

Oznaczenia:

r- odległość od osi rury [mm]

D- odległość od osi rury [m]

W_śr- Średnia prędkość płynu w rurze

W_śrC- prędkość średnia (całkowanie graficzne)
W_r- prędkość lokalna [m/s]

d₀- średnica zwężki [m]

d_r- średnica rury [m]

Δp- spadek ciśnienia

δ- gęstość (powietrza, wody, CH₃OH)

Δh- przeliczone wskazanie mikromanometru

g- przyciąganie ziemskie, g = 9,81 [m/s²]

M- masa molowa
R- stała gazowa, R = 8,314 [J/mol*K]

T- temperatura [K]

p- ciśnienie [Pa]

Wyniki pomiarów:

	Pomiar 1		Pomiar 2		Pomiar 3
r	mm CH3OH	mm H2O (h1)	mm CH3OH	mm H2O (h2)	mm CH3OH	mm H2O (h3)
1,5	13,2	161	13,2	161	8,6	132
11,5	18,4	161	19,6	161	12,2	132
21,5	19,2	161	20,8	161	12,8	132
31,5	19,6	161	20,8	161	13,2	132
41,5	20,2	161	20,4	161	13,4	132
51,5	21,0	161	20,2	161	13,2	132
61,5	21,8	161	20,0	161	13,2	132
71,5	22,0	161	19,6	161	12,8	132
81,5	21,6	161	18,8	161	12,4	132
91,5	19,4	161	17,2	161	11,8	132
98,5	13,5	161	12,6	161	8,8	132

Obliczenia:

1. obliczenie W_śr1,2,3- Średniej prędkości płynu w rurze [m/s]:
   
   W_śr1=W_śr2= W_0.1*(d₀/d_r)²=31,97*(0,065/0,105)²=12,25
   W_śr3=W_0.3*(d₀/d_r)²=28,95*(0,065/0,105)²=11,09
   
   [m/s * (m/m)² = m/s]
   

2. obliczenie W_0.1, W_0.2, W_0.3 - prędkości lokalnej [m/s]:
   
   W_0.1=W_0.2=α*[(2*Δp₁)/δ_p]^1/2=0,62*[(2*1577,53)/1,1860]^1/2=31,97
   W_0.3=α*[(2*Δp₃)/δ_p]^1/2=0,62*[(2*1293,38)/ 1,1860]^1/2=28,95

[{Pa / (kg/m³)}^1/2 = {(kg / m*s²) * (m³ / kg)}^1/2=(m²/s²)^1/2= m/s]

3. obliczenie Δp_1,2,3- spadku ciśnienia [Pa]:
   
   Δp₁= Δp₂=Δh₁*(δ_H2O- δ_p)*g=0,161*(1000-1,1860)*9,81=1577,53
   Δp₃ =Δh₃*(δ_H2O- δ_p)*g= 0,132*(1000-1,1860)*9,81=1293,38
   
   [m * kg/m³ * m/s² = kg / m*s² => (m*kg / m²*s²)= N/m² = Pa]
   

4. obliczenie δ_p- gęstości (powietrza), dla p=101325 Pa i T=298 K:
   
   δ_p=(p*M)/(R*T)=(101325*29)/(8314*298)=1,1860
   
   [g/cm³= 10^-3kg / 10^-6m³ =10³ kg/m³]
   [{(kg/m*s²) * (kg/kmol)} / {(N*m/kmol*K) * K}= kg/m³]
   

5. obliczenie W_śrC- prędkości średniej (całkowanie graficzne)[m/s]:
   
   W_śrC1=1/D ∫ W_r *d_r= 1,60
   
   W_śrC2=1/D ∫ W_r *d_r= 1,56
   
   W_śrC3=1/D ∫ W_r *d_r= 1,26
   

6. obliczenie W_r- prędkości lokalnych [m/s] według wzoru:
   
   W_r=[(2*Δp)/δ_p]^1/2
   
   [{Pa / (kg/m³)}^1/2 = {(kg / m*s²) * (m³ / kg)}^1/2=(m²/s²)^1/2= m/s]
   

7. obliczenie Δp- spadku ciśnienia [Pa] według wzoru:
   
   Δp =Δh*δ_CH3OH*g
   
   [m * kg/m³ * m/s² = kg / m*s² => (m*kg / m²*s²)= N/m² = Pa]
   

Wyniki obliczeń (pkt. 6 i 7):

	Pomiar 1			Pomiar 2			Pomiar 3
D [m]	Δh [m]	Δp [Pa]	Wr [m/s]	Δh [m]	Δp [Pa]	Wr [m/s]	Δh [m]	Δp [Pa]	Wr [m/s]
0,0015	0,0132	102,55	13,15	0,0132	102,55	13,15	0,0086	66,81	10,61
0,0115	0,0184	142,95	15,52	0,0196	152,28	16,02	0,0122	94,78	12,64
0,0215	0,0192	149,17	15,86	0,0208	161,60	16,50	0,0128	99,44	12,94
0,0315	0,0196	152,28	16,02	0,0208	161,60	16,50	0,0132	102,55	13,15
0,0415	0,0202	156,94	16,26	0,0204	158,49	16,34	0,0134	104,11	13,25
0,0515	0,0210	163,15	16,58	0,0202	156,94	16,26	0,0132	102,55	13,15
0,0615	0,0218	169,37	16,90	0,0200	155,39	16,18	0,0132	102,55	13,15
0,0715	0,0220	170,92	16,97	0,0196	152,28	16,02	0,0128	99,44	12,94
0,0815	0,0216	167,82	16,82	0,0188	146,06	15,69	0,0124	96,34	12,74
0,0915	0,0194	150,72	15,94	0,0172	133,63	15,01	0,0118	91,68	12,43
0,0985	0,0135	104,88	13,29	0,0126	97,89	12,84	0,0088	68,37	10,73

Wykresy:

Wnioski:

Wyraźne różnice pomiędzy pomiarem teoretycznym a rzeczywistym wynikami, spowodowane prawdopodobnie niedoskonałością aparatury i różnego rodzaju zaburzeniami występującymi w przepływie. Prędkość przepływu rzeczywistego ma znacznie większą wartość od teoretycznego. Warto też zauważyć, że wyniki pomiaru w środku rury są większe od tych przy jej ściankach.

1

---