t [^0C]	Rm [Ω]
25	39,9
30	40,1
35	40,7
40	41,7
45	42,3
50	42,9
55	43,5
60	44,2
65	44,7
70	45,4
75	46,3
80	47,1
85	47,9
90	48,6
95	49,3
100	50,4

W powyższej tabeli zamieściliśmy dane odpowiednio temperatury odczytywanej z termometru i oporu R_m zależnego od tej temperatury.

Tabela pod spodem przedstawia natomiast poszczególne kroki obliczania współczynników prostej aproksymującej dane zależności pomiędzy temperatura a oporem Rm.

	X	Y	X^2	XY	Y^2	X+Y	(X+Y)^2	(Y-aX-b)^2
	t [^0C]	Rm [Ω]
1	25	39,9	625	997,5	1592,01	64,9	4212,01	0,220071
2	30	40,1	900	1203	1608,01	70,1	4914,01	1608,01
3	35	40,7	1225	1424,5	1656,49	75,7	5730,49	1656,49
4	40	41,7	1600	1668	1738,89	81,7	6674,89	1738,89
5	45	42,3	2025	1903,5	1789,29	87,3	7621,29	1789,29
6	50	42,9	2500	2145	1840,41	92,9	8630,41	1840,41
7	55	43,5	3025	2392,5	1892,25	98,5	9702,25	1892,25
8	60	44,2	3600	2652	1953,64	104,2	10857,64	1953,64
9	65	44,7	4225	2905,5	1998,09	109,7	12034,09	1998,09
10	70	45,4	4900	3178	2061,16	115,4	13317,16	2061,16
11	75	46,3	5625	3472,5	2143,69	121,3	14713,69	2143,69
12	80	47,1	6400	3768	2218,41	127,1	16154,41	2218,41
13	85	47,9	7225	4071,5	2294,41	132,9	17662,41	2294,41
14	90	48,6	8100	4374	2361,96	138,6	19209,96	2361,96
15	95	49,3	9025	4683,5	2430,49	144,3	20822,49	2430,49
16	100	50,4	10000	5040	2540,16	150,4	22620,16	2540,16
sumy	1000	715	71000	45879	32119,36	1715	194877,4	30527,57

Otrzymaliśmy następujące współczynniki prostej aproksymującej:

a=Roα= 0,140176

b=Ro= 35,92647

Natomiast błędy współczynników a i b liczone wariancją wyszły odpowiednio:

S²_a=124,1776

S²_b=551038,1

Poniższy wykres przestawia zależność temperatury od oporu. Wykres ten został sporządzony metodą najmniejszych kwadratów oraz zawiera prostą aproksymującą o następujących współczynnikach: a=Roα=
0,140176, b=Ro= 35,92647

zatem α,Dα wynoszą:

α=a/R0=

Dα=α(Da/a+Db/b)= 0,000741

Wynik końcowy: a= 0,003902±0,000741 - temperaturowy współczynnik oporności metalu

Wyznaczanie energii aktywacji dla półprzewodnika.

Wykres Ln (Rp) funkcji 1/T

obliczenia do współczynników prostej aproksymującej

	X	Y	X^2	XY	Y^2	X+Y	(X+Y)^2	(Y-aX-b)^2
	1/t	Ln(Rp)
1	0,04	-2,64921	0,0016	-0,10597	7,018312	-2,60921	6,807975264	0,034647
2	0,033333	-2,77259	0,001111	-0,09242	7,687248	-2,73926	7,503520086	7,687248
3	0,028571	-2,8824	0,000816	-0,08235	8,30825	-2,85383	8,144357996	8,30825
4	0,025	-3,0377	0,000625	-0,07594	9,2276	-3,0127	9,076340036	9,2276
5	0,022222	-3,09104	0,000494	-0,06869	9,554543	-3,06882	9,417657611	9,554543
6	0,02	-3,18399	0,0004	-0,06368	10,13778	-3,16399	10,01082364	10,13778
7	0,018182	-3,2852	0,000331	-0,05973	10,79253	-3,26702	10,67339779	10,79253
8	0,016667	-3,3673	0,000278	-0,05612	11,33868	-3,35063	11,22671579	11,33868
9	0,015385	-3,42007	0,000237	-0,05262	11,69685	-3,40468	11,59185442	11,69685
10	0,014286	-3,49217	0,000204	-0,04989	12,19525	-3,47788	12,09567326	12,19525
11	0,013333	-3,57154	0,000178	-0,04762	12,75592	-3,55821	12,66085423	12,75592
12	0,0125	-3,64134	0,000156	-0,04552	13,25935	-3,62884	13,16846893	13,25935
13	0,011765	-3,70306	0,000138	-0,04357	13,71268	-3,6913	13,62569114	13,71268
14	0,011111	-3,76782	0,000123	-0,04186	14,19649	-3,75671	14,11288163	14,19649
15	0,010526	-3,82553	0,000111	-0,04027	14,63469	-3,815	14,55426054	14,63469
16	0,01	-3,88597	0,0001	-0,03886	15,10078	-3,87597	15,02316149	15,10078
sumy	0,302881	-53,5769	0,006902	-0,96511	181,6169	-53,274	179,6936339	174,6333

współczynniki prostej aproksymującej wyszły odpowiednio:

a= 42,02599

b= -4,14411

Da=7,127

a=42,02599±7,127

dla stałej Boltzmana k=8,62*10-5 eV/K wyznaczyliśmy energie aktywacji:

EA= a*k=42,02599*8,62*10-5=0,036226403 eV

DEA= EA*Da/a=0,036226403*7,127/42,02599=0,006143474

Ostateczny wynik, energia aktywacji wynosi:

EA=0,036226403±0,006143474 eV

Wnioski:

Pierwszym nasuwającym się na myśl wnioskiem jest to, że opór metalu rośnie wraz ze wzrostem temperatury, natomiast rezystancja półprzewodnika maleje wraz ze wzrostem temperatury, co ewidentnie przedstawiają powyższe wykresy. Dla metalu zależność oporu od temperatury jest liniowa, natomiast dla półprzewodnika ta sama zależność nie jest liniowa, dlatego byliśmy zmuszeni wyznaczyć wykres LnRp funkcji 1/T.

---