Celem ćwiczenia jest:

- ustalenie prawidłowości rządzących efektem Halla, wyznaczenie
stałej Halla,

- wyznaczenie koncentracji i ruchliwości nośników prądu w germanie ( typu p lub n ),

- wyciągnięcie wniosków dotyczących rodzaju przewodnictwa w badanej próbce,

Cel ten osiągniemy analizując zależność napięcia Halla UH od natężenia prądu I przepływającego przez próbkę, gdy jest ona umieszczona w stałym polu magnetycznym o indukcji B , lub zaleeność napięcia Halla UH od wielkości indukcji B pola magnetycznego, gdy przez próbkę przepływa prąd o stałym natężeniu I.

Układ pomiarowy

Ideowy schemat metody pomiarowej przedstawiono na rysunku 1, gdzie pomiarów napięcia Halla Uh dokonuje się w poprzek próbki, między punktami D i G.

Aparatura do pomiaru efektu Halla stosowana w tym doświadczeniu zawiera:

- obwód zasilania badanej próbki ( zasilacz I )

- mierniki:

a) natęŜenia prądu I sterującego próbka (cyfrowy miliameromierz w Module II )

b) napięcia Halla Uh ( cyfrowy miliwoltomierz VI ).

- elektromagnes ( III )

- sondę do pomiaru indukcji B ( Hallotron V )

- miernik indukcji pola magnetycznego ( Teslametr IV ).

Przebieg pomiaru

Przed przystąpieniem do wykonywania pomiaru wskazanego przez opiekuna dydaktycznego:

- uwaŜnie zapoznajemy się z układem pomiarowym, identyfikujemy elementy układu i ich funkcje, korzystając z dodatku do instrukcji,

- zapoznajemy się z informacjami zamieszczonymi na tablicy znajdującej się przy stanowisku pomiarowym, dotyczącymi granicznych wartości prądu i indukcji pola.

Zapisujemy podane parametry badanych próbek ( Ro, l, S, d ).

Po uzyskaniu zezwolenia przystępujemy do czynności pomiarowych.

Dla pomiarów A - zmienne I

Komentarz do wykresów U=f(I) : Uh jest liniowo zależne od I, jest wprost proporcjonalne do I, gdy I rośnie Uh również zwiększa wartość.

x	y	y	Y
I	U	U2	U3
5	5,1	8,5	9,6
10	9,4	14,1	19,2
15	13,9	20,6	28
20	18	27,6	36,1
25	22,6	34,8	47
30	26,3	41,8	59,1
35	31,2	47,5	63,9
40	35,8	54,9	72,5
dla B	100 [mT]	150[mT]	200[mT]

Obliczamy współczynniki kierunkowe otrzymanych prostych.

Dla B=100 [mT]

a=0,871 Δa=0,008

b=0,696 Δb=0,201

korelacja=0,9997

Dla B=150[mT]

a=1,339 Δa=0,016

b=1,086 Δb=0,412

korelacja=0,9996

Dla B=200[mT]

a=1,829 Δa=0,052

b=1,303 Δb=0,782

korelacja=0,9998

Korzystając ze wzoru: RH = aS/Bd obliczamy stałą Halla.

B	a	Rh
100	0,871	0,000087
150	1,339	0,000089
200	1,829	0,000091

Dla każdej wartości B stała Halla jest dodatnia, zatem nośnikami są tu dziury. Zauważamy też zależność stałej Halla od indukcjii: przy wzroście indukcji obserwujemy niewielki wzrost stałej.

Wartość stałej Halla określa wielkość koncentracji nośników prądu.

Obliczamy błąd wielości Rh

a=0,000096 Δa=0,000001

b=-0,091 Δb=0,019

korelacja=0,99991

Dla pomiarów B - zmienne B

Komentarz do wykresów U=f(B) : Uh jest liniowo zależne od B, jest wprost proporcjonalne do B, gdy B rośnie Uh również zwiększa wartość.

x	I=10	I=20	I=20
B	U	U2	U3
50	4,3	8,5	12,1
100	9,5	18,6	26,8
150	14,7	28,2	41
200	19,5	37,7	54,5
250	24	46,5	67,2

Dla I=10[mA]

Dla I=20[mA]

Dla I=30[mA]

Obliczamy współczynniki kierunkowe otrzymanych prostych.

Dla I=10[mA]

a=0,099 Δa=0,002

b=-0,042 Δb=0,299

korelacja=0,9995

Dla I=20[mA]

a=0,190 Δa=0,003

b=-0,63 Δb=0,44

korelacja=0,9997

Dla I=30[mA]

a=0,276 Δa=0,005

b=-1,05 Δb=0,76

korelacja=0,9996

Korzystając ze wzoru : RH = aS/Id obliczamy stałą Halla.

I	a	Rh
10	0,099	0,000099
20	0,19	0,000095
30	0,276	0,000092

Dla każdej wartości B stała Halla jest dodatnia, zatem nośnikami są tu dziury. Zauważamy też zależność stałej Halla od natężenia prądu: przy wzroście natężenia obserwujemy spadek stałej. Wartość stałej Halla określa wielkość koncentracji nośników prądu.

Obliczamy błąd wielości Rh

a=0,000089 Δa=0,000001

b=0,011 Δb=0,003

korelacja=0,9999

Z wyznaczonej stałej Halla RH obliczamy koncentrację nośników ładunku

przyjmując e = 1.61 x 10^-19 C. Korzystamy ze wzorów:

RH = - 1 / ne dla elektronów

RH = 1 / p e. dla dziur

Dla zestawu wyników A - zmienne B

B	a	Rh		p
100	0,099	0,000010		6,27*10^(22)
150	0,19	0,000013		4,90*10^(22)
200	0,276	0,000014		4,50*10^(22)

Wraz ze wzrostem indukcji, rośnie stała, ale zmniejsza koncentracja ładunków.

Dla zestawu wyników B - zmienne I

I	a	Rh		P
10	0,099	0,000099		6,27*10^(22)
20	0,19	0,000095		6,54*10^(22)
30	0,276	0,000092		6,75*10^(22)

Wraz ze wzrostem natężenia, maleje stała, ale zwiększa się koncentracja ładunków.

Znając wartości współczynnika Halla RH, koncentracji nośników (n lub p) i

oporność próbki Ro, określamy wielkość zwaną ruchliwością nośników prądu.

μ = σ /p e,

gdzie σ = l / Ro S jest przewodnictwem próbki, zaś l długością próbki.

Dla zestawu wyników A - zmienne B

B	Rh	p	σ	μ
100	0,000010	6,27*10^(22)	35,09	0,00035
150	0,000013	4,90*10^(22)	35,09	0,00044
200	0,000014	4,50*10^(22)	35,09	0,00048

Dla zestawu wyników B - zmienne I

I	Rh	p	σ	μ
10	0,000099	6,27*10^(22)	35,09	0,0035
20	0,000095	6,54*10^(22)	35,09	0,0033
30	0,000092	6,75*10^(22)	35,09	0,0032

Obliczamy błąd wyznaczania koncentracji i ruchliwości nośników prądu

Dla koncentracji, pomiar A ze zmiennym B

Dla koncentracji, pomiar B ze zmiennym I

Dla ruchliwości nośników prądu, pomiar A ze zmiennym B

Dla ruchliwości nośników prądu, pomiar B ze zmiennym I

Dla zestwau wyników A ruchliość zwiększa się przy wzroście B. W przypadku zestawu B mamy do czynienia z odwrotną sytuacją. Przy wzroście natężnia prądu I ruchliwość nośników maleje.

Błędy wielkości są małe, zatem wnioskujemy o dosyć dużej wiarygodności i poprawności wyników.

Skoro Rh>0 to mamy do czynienia z półprzewodnikiem.

---