4332

POLITECHNIKA WROCAWSKA

INSTYTUT FIZYKI

Sprawozdanie z wiczenia nr 1

Krzysztof Kanczewski

TEMAT: Wyznaczanie momentu

bezwadnoci i sprawdzanie

twierdzenia Steinera.

Wydzia: Mechanika Rok: 2

DATA: 8.03.98 OCENA:

Cel wiczenia:

- Stwierdzenie zalenoci okresu drga wahada od momentu bezwadnoci.

- Dowiadczalne potwierdzenie twierdzenia Steinera.

- Wyznaczenie momentu bezwadnoci cia wzgldem osi przechodzcej przez

rodek masy (tzw. osi rodkowej).

Cz teoretyczna.

Ruchem drgajcym nazywamy kady ruch lub zmian stanu, kt�re charakteryzuje powtarzalno w czasie wartoci wielkoci fizycznych, okrelajcych ten ruch lub stan. Jeeli wartoci wielkoci fizycznych zmieniajce si podczas drga powtarzaj si w r�wnych odstpach czasu to ruch taki nazywamy ruchem okresowym.

Najprostszy rodzaj drga okresowych s drgania harmoniczne.

Okresem drga harmonicznych nazywamy najmniejszy odstp czasu, po upywie kt�rego powtarzaj si wartoci wszystkich wielkoci fizycznych charakteryzujcych drganie.

Jako przykad drga harmonicznych mona poda niewielkie wahania wahada fizycznego.

Wahado fizyczne jest to ciao doskonale sztywne, kt�re pod wpywem wasnego ciaru waha si dookoa osi nie przechodzcej przez rodek cikoci ciaa.

Okres drga harmonicznych [T] wahada fizycznego mona wyznaczy korzystajc ze wzoru:

Okres drga harmonicznych nie zaley od kta wychylenia z pooenia r�wnowagi (izochronizm waha).

Twierdzenie Steinera.

Po przeksztaceniu wzoru na okres drga (w/w) otrzymujemy nastpujce wyraenie na moment bezwadnoci:

Moment ten jest mierzony wzgldem osi obrotu wahada.

W praktyce czsto przydatna jest znajomo moment�w bezwadnoci mierzonych wzgldem osi przechodzcej przez rodki cikoci tych cia.

Do wyznaczenia momentu bezwadnoci ciaa
wzgldem osi przechodzcej przez rodek masy ciaa korzysta si z twierdzenia Steinera, kt�re brzmi nastpujco: r�nica moment�w bezwadnoci ciaa wzgldem dwu r�wnolegych osi, z kt�rych jedna przechodzi przez rodek masy, r�wna jest iloczynowi masy ciaa m i kwadratu odlegoci d midzy osiami:

Dla dwu r�nych odlegoci
i
od osi przechodzcej przez rodek masy ciaa mamy:

Po podstawieniu poprzedniego wzoru otrzymujemy:

Otrzymana dowiadczalnie staa warto powyszych wyrae moe suy jako potwierdzenie twierdzenia Steinera.

Staa C pozwala obliczy moment bezwadnoci ciaa wzgldem osi przechodzcej przez rodek masy:

Urzdzenie pomiarowe.

Czci zasadnicz jest tarcza metalowa z symetrycznie nacitymi otworami. Umieszczenie podpory w postaci metalowej pryzmy w r�nych otworach pozwala zmienia odlegoci osi obrotu od rodka masy tarczy. W drugiej czci wiczenia rol wahada spenia piercie metalowy, dla kt�rego daje si zrealizowa tylko jedno pooenie osi obrotu wzgldem rodka masy.

Odlego 2d mierzymy za pomoc suwmiarki.

Okres drga wyznaczamy za pomoc stopera.

Mas ciaa wyznaczamy za pomoc wagi laboratoryjnej.