1.Wprowadzenie:

Siatka dyfrakcyjna jest to szereg wzajemnie równoległych i leżących w równych odstępach szczelin. Odległość między szczelinami nazywa się stałą siatki.

Spójna wiązka światła przechodząc przez dwie jednakowe szczeliny ulega ugięciu i daje dwie fale spójne interferujące ze sobą. Na ekranie umieszczonym w pewnej odległości od siatki możemy zaobserwować jasne i ciemne prążki interferencyjne. Maksima promieni ugiętych obserwuje się jako jasne paski. Następuje to wtedy, gdy między promieniami wychodzącymi z dwóch sąsiednich szczelin różnica dróg wynosi kl.

Siatki dyfrakcyjne dzielą się na transmisyjne i odbiciowe. Siatki transmisyjne można uzyskać przez nacięcie rys na szkle. Przerwy między rysami pełnią rolę szczelin. Inną metodą uzyskania siatek transmisyjnych jest metoda holograficzna. W siatkach odbiciowych rysy są nacinane na wypolerowanej powierzchni metalu, a światło padające na miejsca między rysami jest odbijane, dając taki sam rezultat końcowy jak światło przechodzące przez siatkę transmisyjną.

Innym ważnym podziałem siatek dyfrakcyjnych jest podział na siatki amplitudowe i fazowe. Siatką amplitudową nazywamy siatkę z nieprzezroczystymi obszarami przedzielającymi periodyczne obszary przezroczyste ( szczeliny ).Siatka fazowa w całym swoim obszarze jest przezroczysta dla światła, a odpowiednikami naprzemiennych obszarów przezroczystych i nieprzezroczystych są obszary

zmieniające periodycznie fazę fali świetlnej.

Rys. Budowa prostej aparatury do wyznaczenia stałej siatki dyfrakcyjnej.

L - odległość siatki od ekranu

l - odległość lewego prążka

p - odległość prawego prążka

a - kąt jaki tworzy kierunek promienia ugiętego z normalną do powierzchni siatki

Drugim parametrem, obok stałej siatki, jest kątowa dysperacja siatki. Jest to zdolność siatki do rozszczepiania światła polichromatycznego. Wyznacza się ją z zależności:

α - kąt jaki tworzy kierunek promienia ugiętego z normalną do powierzchni siatki
l - długość fali świetlnej
k - rząd maksimów dyfrakcyjnych
d - stała siatki
cos α - cosinus kąta kierunku promienia ugiętego

2. Tabela pomiarów:

Rodzaj światła	Rząd widma	Odległość prążka od szczeliny			Odległość ekran siatka b [m]	Długość fali λ [nm]
				na lewo a1 [m]			na prawo a2 [m]	średnia a0 [m]
	Sodowe	1	0,078	0,077			0,0775	0,632	588,9
		2	0,157	0,158			0,1575
	Filtr 1	1	0,078	0,075			0,0765		576,55
		2	0,152	0,153			0,1525
	Filtr 2	1	0,054	0,057			0,0555		431,43
		2	0,118	0,114			0,116
	Filtr 3	1	0,071	0,068			0,0695		531,37
		2	0,143	0,141			0,142
	Filtr 4	1	0,085	0,082			0,0835		647,5
		2	0,173	0,172			0,1725

3. Obliczenia:

Stałą siatki dyfrakcyjnej oblicza się ze wzoru

Aby wyznaczyć stałą siatki dyfrakcyjnej, należy wiązkę światła o znanej długości skierować prostopadle na siatkę dyfrakcyjną. Na ekranie po lewej i prawej stronie szczeliny obserwuje się prążki I i II rzędu . Mierzymy odległość prążków od szczeliny z lewej (a₁) i prawej (a₂) strony. Średnią odległości prążka od szczeliny (a₀) obliczamy ze wzoru

Mierzymy również odległość ekran-siatka (b).

Wartość sinusa kąta ugięcia α wyznaczamy z zależności trygonometrycznych

Korzystając z tej zależności stałą siatki dyfrakcyjnej obliczamy ze wzoru

gdzie :

d - stała siatki dyfrakcyjnej
λ_s - średnia długość fali świetlnej przechodzącej przez siatkę
k - rząd widma

a₀ - średnia odległość prążka od szczeliny

b - odległość ekran-siatka

Długość fal świetlnych odpowiadających maksimum przepuszczalności filtrów obliczamy za wzoru

Filtr 1:

Filtr 2:

Filtr 3:

Filtr 4:

4.Rachunek i dyskusja niepewności pomiarowych:

Niepewność wzorcowania dla wielkości a_n i b wynosi odpowiednio

Niepewność eksperymentatora dla wielkości a_n i b wynosi odpowiednio

Całkowita niepewność pomiarowa wielkości a i b wynosi odpowiednio

Do obliczenia niepewności całkowitej wielkości d oraz λ korzysta się ze wzoru

który po przekształceniu, dla wartości d ma postać

dla wartości λ

Do obliczenia u_c(λ) przyjmujemy obliczoną wcześniej wartość u(d)=385,98.

Dla kolejnych filtrów u_c(λ) przyjmuje różną wartość:

Filtr 1:

Filtr 2:

Filtr 3:

Filtr 4:

Średnia niepewność całkowita λ dla wszystkich filtrów wynosi

5.Wnioski:

Jak widać z doświadczenia każda długość fali świetlnej odpowiada odpowiedniemu widmu w odpowiedniej barwie tak np najdłuższej długości fali świetlnej odpowiada widmo koloru czerwonego natomiast przy najkrótszej fali obserwujemy widmo koloru fioletowego. Widmo światła białego posiada wszystkie kolory z czego można sądzić ,że w skład światła białego wchodzą fale o różnej długości fali. Doświadczenie było przeprowadzone dosyć dokładnie co potwierdzają otrzymane wyniki ,które są zbliżone do tych które podają tabele.

Wyznaczanie długości fali świetlnej
za pomocą siatki dyfrakcyjnej

- 5 -

---