17. Definicja wysokości w polu siły ciężkości i systemy wysokości. System wysokości obowiązujący w Polsce

Siła ciężkości -jest wypadkową siły grawitacyjnej mas Ziemi i siły odśrodkowej

- kreuje pojęcie powierzchni poziomych i pionowych,

- stanowi podstawę do orientacji w przestrzeni układów pomiarowych (instrumentów geodezyjnych).

Przyspieszenie siły przyciągania (przysp. grawitacyjne) jest gradientem pewnej funkcji skalarnej V;

g' =grad V

Funkcję tę nazywamy potencjałem pola wektorowego g'(l) i wyrażamy poprzez

Potencjał pola wektorowego a (przyspieszenie odśrodkowe) można wyrazić poprzez

Z tego: gradient przyspieszenia siły ciężkości g= grad W, gdzie pole skalarne W to: W=V+V'

Powierzchnie o stałym potencjale siły ciężkości W(r)=c =const. To powierzchnie ekwipotencjalne

W= W_o - geoida- powierzchnia zawierająca lustro mórz i oceanów (przy odpowiednich założeniach)

Linie pionu- Rodzina trajektorii ortogonalnych rodziny powierzchni W(r) = c = const. Scharakteryzowana równaniem:

grad W x dh = 0

Każda z linii w każdym swoim punkcie jest styczna do wektora g= grad W.

Zmianie dW pola skalarnego W odpowiada przesuniecie ds.

dW = g ds = g ds cos(g,ds)

jeżeli wysokość mierzymy dodatnio w kierunku zewnętrznej normalnej i założymy że ds ma zwrot i kierunek g, wtedy:

cos(g,ds) = cos(g,dh) = -1

więc: dW= -g dh

całkując powyższe równanie w granicach
otrzymamy tzw. liczbę geopotencjalną

Liczba geopotencjalna wyraża pracę w polu potencjalnym, niezależną od drogi stąd WYSOKOŚĆ to najkrótsza droga na jakiej wykonano prace określoną liczbą geopotencjalną. Jeśli pracę podzielimy przez siłę (dla masy jednostkowej przez przyspieszenie) to otrzymamy wysokość. Sposób w jaki zdefiniujemy przyspieszenie wzdłuż linii pionu na odcinku O-P wpłynie na tzw. system wysokości.

1. Wysokość dynamiczna

wykorzystuje przyspieszenie normalne obliczone dla pewnego modelu rozkładu masy w globie(na poz. morza, dla szerokości geog. =45°). Punkty wybranej powierzchni ekwipotencjalnej mają te same wysokości dynamiczne- zastosowanie w inżynierii (projekty wodne, na dużych obszarach).

Nie mają zastosowania w badaniu figury Ziemi.

Ale poprawki dynamiczne towarzyszące ich wyznaczeniu mają zastosowanie w innych systemach wysokości

wartość z pomiaru +poprawka

g- średnia wartość przyspieszenia punktów A i B

2. Wysokość ortometryczna (Czarnecki s. 209)

dla przeciętnej wartości przyspieszenia
wzdłuż linii pionu od geoidy do Puntu P.

Aby określić to przyspieszenie
należy przyjąć hipotetyczny rozkład gęstości mas Ziemi wzdłuż linii pionu na zadanym odcinku.

Wartość przewyższenia w systemie wysokości ortometrycznych doczekała się kilku wariantów m.in. Niethamera, Helmerta, Ledestregera będących kolejnymi uproszczeniami zagadnienia. My bazujemy na tych ostatnich, jako że odwołują się do poprawek dynamicznych i są najprostsze w obliczeniach.

Gdzie

-po redukcji Poincarego -Preya

Dokładność wyznaczenia wysokości ortometrycznych zależy od błędu określenia wartości przeciętnej
, a ta z kolei zależy od dokładności oszacowania gęstości. Największe różnice w gęstości powierzchniowych warstw skorupy ziemskiej to 0.6 g/cm³ co przekłada się na błąd względny 25mm/km w systemie wysokości ortometrycznych (Czarnecki str.217). Wysokości ortometryczne mają zastosowanie w niwelacji satelitarnej.

3. Wysokość normalna -SYSTEM WYSOKOŚCI OBOWIAZUJĄCY W POLSCE

UKŁAD WYSOKOŚCIOWY

(Projekt nowelizacji Rozporządzenia RM w sprawie państwowego systemu odniesień przestrzennych -załącznik nr2, na podstawie ustawy Prawo Geodezyjne i Kartograficzne 17.05.89r)

1. Układ wysokościowy na terenie Polski tworzą liczby geopotencjalne podzielone przez przeciętne wartości przyspieszenia normalnego siły ciężkości wzdłuż normalnej linii pionu między telluroidą, a elipsoidą GRS80, zwane dalej „wysokościami normalnymi”, odniesione do średniego poziomu Morza Bałtyckiego, wyznaczonego dla mareografu w Kronsztadzie koło Sankt Petersburga (Federacja Rosyjska).

2. Wysokości normalne określa się z pomiarów geodezyjnych nawiązanych do punktów osnowy wysokościowej.

3. Wysokości normalne określa się także z pomiarów satelitarnych z uwzględnieniem wysokości quasigeoidy nad elipsoidą odniesienia.

4. Zmianę układu wysokościowego na terenie Polski wprowadza się w przypadku ponownego pomiaru i wyrównania podstawowej osnowy wysokościowej albo wprowadzenia nowego układu wysokościowego przez międzynarodowe instytucje geodezyjne.

3) quasigeoida - rozumie się przez to powierzchnię powstająca przez odłożenie od punktów powierzchni Ziemi w kierunku ku elipsoidzie odniesienia, wzdłuż normalnych linii pionu, wysokości normalnych tych punktów, przy czym pojęcie quasigeoidy

powiązane jest z systemem wysokości normalnych Mołodeńskiego;

4) telluroida - rozumie się przez to powierzchnię, będącą aproksymacją powierzchni Ziemi w systemie geometrycznych wysokości normalnych Molodeńskiego, utworzoną przez punkty, w których normalny potencjał siły ciężkości jest równy potencjałowi rzeczywistemu (naturalnemu) punktów na powierzchni Ziemi, leżących na tych samych normalnych liniach pionu, co punkty telluroidy, przy czym odstępy telluroidy od powierzchni Ziemi są praktycznie równe wysokościom quasigeoidy nad elipsoidą

odniesienia.

(Czarnecki, Str. 244, 247)

-wysokości normalne są wysokościami geometrycznymi telluroidy

wykorzystuje przeciętną wartość przyspieszenia normalnego wzdłuż linii pionu pola normalnego siły ciężkości (elipsoidy ekwipotencjalnej Uo=Wo) . Spodki wys. normalnych wyznaczają tzw. quasigeoidę (nie jest pow. ekwipotencjalną, różni się od geoidy na obszarze lądów).

wartość z pomiaru +poprawka

A teraz co i skąd się wzięło

h- wartość z pomiaru niwelacją geometryczną

g- średnia wartość przyspieszenia punktów A i B (z pomiaru)

-przyspieszenie normalne na równoleżniku B=45° obliczone ze wzoru na przyspieszenie normalne na powierzchni elipsoidy:

średnia arytmetyczna przysp. normalnego na wysokości A i na elipsoidzie; gdzie:

33. Błędy obserwacji geodezyjnych i ich podział (chyba tylko część I)

I.

1. Błędy grube - zazwyczaj duża wartość,

-uznane się za nie spostrzeżenia przekraczające wartość podwójnego odchylenia standardowego 2s,

-po wykryciu należy go wyeliminować ze zbioru obserwacji i ponownie wykonać wyrównanie.

2. Błędy systematyczne -mają źródło w otoczeniu (temp., refrakcja, oświetlenie), fizycznym upośledzeniu oka obserwatora lub w sprzęcie geodezyjnym

- mają stały charakter (+/-) i wartość

- można je wyeliminować przez wprowadzenie odpowiednich poprawek do wyników pomiaru.(Przed wyrównaniem)

3. Błędy przypadkowe - mała wartość

- rozkład normalny (równie prawdopodobne+/-)

- wyeliminowanie w drodze wyrównania, nadanie poprawek [v]=0, w oparciu o jakieś założenie np. [vv]=min

II.

1. Błędy prawdziwe - e to różnica między wartością prawdziwą i pomierzoną, rzadko znamy wartość prawdziwą więc się ich raczej nie stosuje.

e=L^pom - L^rz

2. Błędy pozorne - v to różnica między wartością wyrównaną i pomierzoną.

V =L^wyr - L^pom

III.

1. Błąd względny-przypada na jednostkę mierzonej wielkości, wyrażany za pomocą ułamka z jednością w liczniku lub w postaci procentowej (pomiar długości lub powierzchni).

2. Błąd absolutny- przypada na całą nieznaną wielkość (pomiar kąta).

3. Błąd średni- obliczony na podstawi błędów prawdziwych lub pozornych.

lub

4. Błąd graniczny - g =3m lub g =2m

5. Błąd przeciętny- średnia arytmetyczna bezwzględnych wartości błędów prawdziwych.

Wartość liczby geopotencjalnej wyznacza się z niwelacji geometrycznej (dh) i pomiarów grawimetrycznych (g) wzdłuż ciągu niwelacyjnego (gdh). (Czarnecki, s.246)

---