Olsztyn, 11.01.2008

UKŁAD WSPÓŁRZĘDNYCH

Poziom - gimnazjum.

Wykonała:

Ilona Suszczyńska

• Zagadnienie opracowuje na podstawie następujących podręczników:

• ,,Matematyka z plusem.”

• ,,Matematyka krok po kroku”

• ,,Matematyka Wokół nas”

• Co jest potrzebne, aby wprowadzi dane zagadnienie?

• znajomość osi liczbowej;

• Jakie problemy, trudności mogliby mieć uczniowie podczas realizacji tego zagadnienia?

• mylenie osi;

• zaznaczanie punktów w złej kolejności;

• Podczas realizacji jakich tematów są one później wykorzystywane ?

• funkcje

• Czy występują i w jakiej postaci na egzaminach zewnętrznych?

Egzamin 2003

Zadanie: W chwili, gdy zapaliły się zielone światła, samochód F ruszył ze skrzyżowania i został w tym momencie wyprzedzony przez samochód S. Na wykresie przedstawiono zależności szybkości tych samochodów od czasu, jaki upłynął od zapalenia się zielonych świateł.

W szóstej sekundzie:

A. oba samochody znajdowały się w tej samej odległości od skrzyżowania.

B. samochód S wyprzedził samochód F.

C. oba samochody miały takie samo przyśpieszenie.

D. oba samochody osiągnęły tę samą szybkość

Zadanie: Na wykresie przedstawiono zależność natężenia I od napięcia U dla czterech

odbiorników prądu.

Który odbiornik ma największy opór?

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Egzamin 2005

Zadanie: Na wykresach przedstawiono zależność rozpuszczalności wybranych substancji w wodzie od temperatury.

Egzamin 2006

Zadanie: Wykres przedstawia zależność rozpuszczalności od temperatury.

Korzystając z wykresów, uzupełnij zdania.

Ze wzrostem temperatury rozpuszczalność soli .........................., a gazów .............................. .

W 100 g wody o temperaturze 50°C można rozpuścić co najwyżej ............... g NH3.

Aby w 50 g wody można było rozpuścić 75 g NaNO3, trzeba ogrzać wodę do temperatury

co najmniej .................. °C.

Egzamin 2007

Zadanie: Do początkowo pustych wazonów, takich jak przedstawione na rysunkach, jednakowym

i równomiernym strumieniem wpływała woda.

Na wykresach I - IV przedstawiono schematycznie charakter zależności wysokości

poziomu wody w wazonie od czasu jego napełniania. Pod każdym wazonem wpisz

numer odpowiedniego wykresu.

• Zadania uwzględniające poszczególne standardy:

• Standard I.1

Stosowanie terminów oraz pojęć matematycznych i przyrodniczych.

• Zadanie 1. (uzupełnianie tekstu)

Uzupełnij brakujące wyrazy:

.......................... układ współrzędnych składa się z dwóch osi ........................., które przecinają się pod kątem prostym, w punkcie o współrzędnych (0,0), zwanym ............................. ............... ........................ Układ współrzędnych został stworzony przez francuskiego matematyka zwanego ................................ . Każdy punkt na układzie ma ............... współrzędne: x zwaną również ....................... i y zwaną .................. .

Osie układu współrzędnych dzielę płaszczyznę na .................... ćwiartki. Przyjmujemy, że punkty leżące na osiach nie należą do żadnej ćwiartki. Punkty leżące w pierwszej ćwiartce obie współrzędne mają ............................, a w ćwiartce trzeciej - .................... .

• Zadanie 2.

Zaznacz w układzie współrzędnych punkty: A = (2, -2), B = (-1, 1), C = (2, 4). Zaznacz punkt D, tak aby czworokąt ABCD był kwadratem.

• Standard I.2

Wykonywanie obliczeń w sytuacjach praktycznych.

• Zadanie 1. (związane ze statystyką)

Ile jest kilometrów z Janowa do Tomkowa? Odpowiedzi szukamy w tabeli na przecięciu się prostej pionowej Janowa i poziomej z Tomkowa.

• Zadanie 2.

Oblicz odległość drogi, którą w sumie przebędą uczniowie z Tomkowa do Makowa i z Romanowa do Makowa. Przyjmij, że jeśli jeden uczeń 4 km, to 3 uczniów przejedzie 12 km.

• Standard I.3

Posługiwanie się własnościami figur.

• Zadanie 1.

W układzie współrzędnych zaznaczono punkty: A = (-5, 1), B = (-3, 3), C = (1, 3). Zaznacz punkt D, tak aby czworokąt ABCD był równoległobokiem. Podaj współrzędne punktu D.

• Zadanie 2.

Zaznacz w układzie współrzędnych punkty: K = (0, -1), L = (4, 1), M = (-2, 3). Zaznacz punkt N, tak aby punkty K, L, M i N wyznaczyły równoległobok. Na ile sposobów możesz to zrobić?

• Zadanie 3. (bryły)

Zaznacz w układzie współrzędnych punkty: A = (2, -2), B = (-1, 1), C = (2, 4). Zaznacz punkt D, tak aby czworokąt ABCD był kwadratem.

• Zadanie 4. (bryły obrotowe)

Punkty (0, 2) i (2, 0) są dwoma wierzchołkami kwadratu. Znajdź współrzędne obu pozostałych wierzchołków. Ile jest możliwości?

• Standard II.1, II.2

Wyszukiwanie i stosowanie informacji.

• Zadanie 1. (odczytanie informacji z wykresu)

Podaj współrzędne punktów przedstawionych na rysunku. 

• Zadanie 2.

Oblicz pola zacieniowanych wielokątów:

• Standard III.1

Wskazywanie prawidłowości w procesach, w funkcjonowaniu układów i systemów.

• Zadanie 1.

Do początkowo pustych wazonów, takich jak przedstawione na rysunkach, jednakowym i równomiernym strumieniem wpływała woda.

Na wykresach I - IV przedstawiono schematycznie charakter zależności wysokości poziomu wody w wazonie od czasu jego napełniania. Pod każdym wazonem wpisz numer odpowiedniego wykresu.

• Zadanie 2.

Pod każdym rysunkiem powinny być podane dwa warunki, które spełniają punkty należące do zaznaczonej półprostej. Znajdź te warunki.

• Standard III.3.

Posługiwanie funkcjami.

• Zadanie 1.

Omów własności funkcji przedstawionej na wykresie:

a) dziedzina;
b) zbiór wartości;
c) miejsca zerowe;
d) punkt przecięcia wykresu funkcji z osią OY;
e) monotoniczność;
f) kiedy funkcja przyjmuje wartości mniejsze od 0;
g) kiedy funkcja przyjmuje wartości większe od 0.

• Zadanie 2.

Narysuj wykres funkcji y=-2x+1, a następnie:

a) znajdź jej miejsce zerowe;
b) określ, czy funkcja jest rosnąca, malejąca, czy stała;
c) kiedy funkcja przyjmuje wartości dodatnie, a kiedy ujemne;
d) kiedy wartości funkcji są mniejsze od 4.

• Standard III.4

Stosowanie zintegrowanej wiedzy do objaśnienia zjawisk przyrodniczych.

• Zadanie 1.

Wykres przedstawia zależność rozpuszczalności od temperatury.

Korzystając z wykresów, uzupełnij zdania.

Ze wzrostem temperatury rozpuszczalność soli .........................., a gazów ............................. .

W 100 g wody o temperaturze 50°C można rozpuścić co najwyżej ............... g NH3.

Aby w 50 g wody można było rozpuścić 75 g NaNO3, trzeba ogrzać wodę do temperatury co najmniej .................. °C.

• Standard IV.2

Analizowanie sytuacji problemowej.

• Zadanie 1.

Maciek wybrał się razem ze swoim kolegą Witkiem, na wycieczkę rowerową. Jechali ze stałą prędkością 20 km/h. Jednak po godzinie jazdy zmęczyli się i zrobili piętnastominutową przerwę, po czym kontynuowali jazdę już bez odpoczynku. Jak daleko zajechali po upływie 2,5 godziny? Przedstaw na wykresie opisaną sytuację, pamiętając, że droga jest funkcją czasu.

• Zadanie 2.

Do początkowo pustych wazonów, takich jak przedstawione na rysunkach, jednakowym i równomiernym strumieniem wpływała woda.

Na 4 wykresach przedstaw schematyczny charakter zależności wysokości poziomu wody w wazonie od czasu jego napełniania.

• Standard IV.5

Opracowywanie wyników.

• Zadanie 1.

Kod (4, 2) oznacza literę G, a pod kodem (-3, 3) kryje się litera D. Są to dwie pierwsze litery tego pytania: 
(4, 2), (-3, 3), (1, 2), (-3, -2), 
(-2, -5), (0, -4), (-3, -2), 
(-2, -5), (6, -5), (1, 2), (3, 0), 
(-6, 1), (6, -5), (1, 2). 
Zaszyfruj w ten sam sposób swoją odpowiedź na to pytanie. 

• Zadania , które mogą być wykorzystane podczas realizacji ścieżek międzyprzedmiotowych:

• Edukacja prozdrowotna

• Zadanie 1. (bezpieczeństwo na drodze)

Narysuj na układzie współrzędnych krętą linie. Wyobraź sobie, że jest to droga, którą Emil- uczeń gimnazjum codziennie pokonuje autobusem, jadąc do szkoły. Podaj współrzędne punktów, w których powinny być przedstawione znaki w ten sposób, aby Emil zawsze dojeżdżał bezpiecznie.

• Zadanie 2.

Na mapie zaznacz współrzędne budynków, które mijasz idąc kupić babci Biovital w opakowaniu świątecznym:)

• Zadanie 3.

Znajdź wykres wysokości prawidłowego ciśnienie od wieku człowieka, a następnie wskaż, jak wysokie powinieneś mieć ciśnienie.

• Edukacja ekologiczna

• Zadanie 1.

Wykonaj mapę naszego regionu i zaznacz na niej obiekty chronione.

• Zadanie2.

• Edukacja czytelnicza i medialna

• Zadanie 1. (umiejętność korzystania z tekstu)

Z mapy Polski odczytaj współrzędne 5 dużych miast.

• Zadanie 2.

Zagraj z kolegami w statki mają poniższa planszę:

• Zadanie 3.

Zaplanuj wycieczkę po swoim mieście.

• Edukacja regionalna

• Zadanie 1.

Odczytaj współrzędne obiektów na mapie naszego miasta:

1. Ratusz;

2. Urania;

3. Biedronka;

4. Rektorat UWM.

• Zadanie 2.

Posługując się mapą i odnajdź zabytki dziedzictwa kulturowego i podaj ich współrzędne.

• Edukacja filozoficzna

• Zadanie 1.

Przedstaw kolegom z klasy sylwetkę Kartezjusza i jego znaczenie dla współczesnych.

• Układ współrzędnych podczas realizacji programów nauczania z następujących przedmiotów:

• geografii

• współrzędne geograficzne miast, wysp itp

• biologii

• doświadczenia:

Na podstawie wykresu sporządź wykres zależności:

• sporządzanie i czytanie wykresów

• chemii

• z wykresy przedstawiającego zależność rozpuszczalności chlorku sodu od temperatury ustal:

1. w jakiej temperaturze rozpuszczalność chlorku sodu jest maksymalna;

2. w jakim zakresie temperatur rozpuszczalność chlorku sodu jest stała.

• sporządzanie i czytanie wykresów zależności

• fizyki

• Na wykresie przedstawiono zależność natężenia I od napięcia U dla czterech odbiorników prądu.

Który odbiornik ma największy opór?

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

• W zależności odległości obrazu od zwierciadła od odległości przedmiotu:

• drgania niegasnące:

• sporządzanie i czytanie innych wykresów zależności.

• historii (pośrednio):

• czytanie map: współrzędne bitew.

• Cele operacyjne do zagadnienia oraz zadania jakie należy wykonać, aby uczniowie mogli w pełni opanować to zagadnienie:

• zna pojęcie prostokątnego układu współrzędnych,

• zna pojęcia: oś odciętych, oś rzędnych, początek układu współrzędnych, ćwiartki I, II, III, IV,

• wie jak inaczej nazywamy prostokątny układ współrzędnych i dlaczego tak się nazywa (kartezjański),

• wie jak zaznaczyć punkty w układzie i jak określić położenie punktów,

• zna pojęcie zbioru punktów,

• wie gdzie wykorzystujemy układ współrzędnych,

• zna pojęcie liczby przeciwnej.

• rozumie, że współrzędne punktu, to uporządkowana para liczb (x,y),

• rozumie pojęcia: odcięta dodatnia, odcięta ujemna, rzędna dodatnia, rzędna ujemna.

• potrafi wyjaśnić podstawowe pojęcia związane z układem współrzędnych,

• umie narysować układ współrzędnych podpisując prawidłowo osie i oznaczyć ćwiartki układu,

• potrafi zaznaczyć punkty w układzie współrzędnych,

• potrafi odczytywać współrzędne punktów.

• Zadania ciekawe, oryginalne:

• Zadanie 1.

• Zadanie 2.

Antek wyruszył ze swojego domu [3,0] i przebył kolejne etapy podróży zgodnie z opisem: [2,2] [0,3] [-3,0] [-4,-4] [-2,0] [2,-2] [1,1] [1,-1] [2,-2] [0,2] [2,2]. Zaznacz na mapie galaktycznej (układ współrzędnych) trasę tej podróży, a zobaczysz, jak wygląda ulubiony pojazd kosmiczny Antka.

• Zadanie 3.

Zagraj z kolegami w statki mają poniższa planszę:

• Zadanie 4.

Zaznaczone w układach współrzędnych punkty odpowiadają działaniu pewnych maszynek. Odgadnij zasadę działania każdej maszynki.

• Ciekawe metody i środki:

• Wojna piratów;

• Statki.
  
  

---