Obwody magnetycznie sprzężone

Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z metodami wyznaczania indukcyjności wzajemnej i zastosowaniem metody eliminacji sprzężeń.

Sprzężenie magnetyczne w obwodzie występuje w przypadku, gdy zmienny strumień magnetyczny Φ₁ wytworzony przez cewkę jednego obwodu, zasilaną prądem zmiennym I₂, obejmuje częściowo cewkę drugiego obwodu. Strumień Φ₁₂ obejmujący drugą cewkę nazywa się strumieniem głównym, pozostałą część stanowi strumień rozproszenia.

Jeżeli cewka drugiego obwodu zasilana jest prądem I_­2 wytwarza ona własny strumień magnetyczny Φ₂ oraz strumień główny Φ₂₁.

Związek ilościowy pomiędzy strumieniami własnymi i strumieniem głównym można wyrazić wprowadzając współczynniki k₁ i k₂.

Strumienie skojarzone z uzwojeniem o liczbie zwojów z₁ pierwszej cewki oraz z uzwojeniem o liczbie zwojów z₂ drugiej cewki wynoszą odpowiednio:

L₁, L₂ oznaczają indukcyjności własne pierwszego i drugiego obwodu,

M₁₂ jest indukcyjnością wzajemną pierwszego obwodu względem drugiego,

M₂₁ jest indukcyjnością wzajemną drugiego obwodu względem pierwszego.

W obwodzie sprzężonym występuje współczynnik sprzężenia k spełniający warunek:

Największą wartość współczynnika sprzężenia można osiągnąć przez współosiowe wsunięcie cewek (jedną w drugą) lub umieszczenie ich na wspólnym rdzeniu ferromagnetycznym.

Strumienie: własny cewki pierwszego obwodu i główny pochodzący od cewki drugiego obwodu, mogą się dodawać lub odejmować, w związku z tym rozróżnia się sprzężenie dodatnie i ujemne.

Znak sprzężenia zależy od kierunków nawinięcia cewek i kierunków prądów. Jeżeli przy jednakowym zwrocie prądów względem dwóch zacisków należących do różnych cewek magnetycznie sprzężonych strumienie magnetyczne indukcji własnej i wzajemnej dodają się, to zaciski te nazywają się jednoimiennymi i są oznaczone jednakowymi gwiazdkami.

Połączenia szeregowe cewek magnetycznie sprzężonych:

Przy połączeniu szeregowym cewek istnieje możliwość połączenia zgodnego lub przeciwnego. Wartości chwilowe napięć w obu przypadkach wynoszą odpowiednio:

gdzie i - wartość chwilowa prądu,

R, R₂ - rezystancje własne cewek.

Impedancje całkowite układu dla sprzężenia dodatniego i ujemnego przy napięciu o pulsacji ω wynoszą odpowiednio:

Z równań tych można wyznaczyć indukcyjność wzajemną:

Połączenie równoległe cewek:

Przy połączeniu równoległym cewek magnetycznie sprzężonych wartość chwilowa napięcia na obu elementach jest jednakowa i wynosi:

gdzie znak plus oznacza sprzężenie dodatnie z minus - ujemne.

a)

b)

Rys. 1. Schematy zastępcze elementów połączonych równolegle po dokonaniu eliminacji sprzężeń:
a) sprzężenie dodatnie, b) sprzężenie ujemne

Za pomocą metody eliminacji sprzężeń można obliczyć wartości poszczególnych prądów w następujący sposób:

gdzie:

- sprzężenie dodatnie - znak minus

- sprzężenie ujemne - znak plus

- sprzężenie: dodatnie - plus, ujemne - minus

X₁=ωL₁ X₂=ωL₂ X_M=ωM

Na podstawie metody eliminacji sprzężeń można stwierdzić, że przy połączeniu równoległym cewek sprzężenie dodatnie zwiększa impedancję całkowitą, a ujemne zmniejsza.

6

4

R₂

L₂

R₁

L₁

I

U₁

L₂

R₁

L₁

I

U₁

R₂

*

*

*

*

x_M

x_M

x_M

x_M

*

*

x_L2

R₂

R₁

I

I₂

x_L2

I₁

R₂

R₁

I

I₂

x_L2

I₁

x_L1

x_M

x_M

x_M

x_M

*

*

x_L2

R₂

R₁

I

I₂

x_L2

I₁

R₂

R₁

I

I₂

x_L2

I₁

x_L1

---