Politechnika Lubelska w Lublinie	Laboratorium Metrologii
		Ćwiczenie 18
Wykonał:	Semestr:	Grupa:
Temat: Pomiary pojemności		Data wykonania:

I. Pomiar pojemności metodą techniczną:

1. Schemat układu pomiarowego

2. Spis przyrządów

C_x - Kondensator: 10μF, 380V~, nr. ser.: KS-10-380

A - Amperomierz: ┌┐
0,5, zakres 1, działek 1

V - Woltomierz: ┌┐
0,5, zakres 300, działek 75

3. Tabela pomiarowa

Nr pomiaru	Lp.	UN	f	UV	I
				V	Hz	V	A
	p1	1	100	50	116	0,390
		2	120			138	0,465
		3	130			150	0,510
	p2	4	100			116	0,390
		5	120			139	0,462
		6	130			152	0,500

4. Obliczanie błędów

1. błąd systematyczny graniczny pomiaru pojemności

δ_s=

δ₁₁=
=
= 0

δ₁₂=
=
= 0,16+ 0,08=0,24

δ₁₃=
=
= 0,08+ 0,18=0,26

δ₂₄=
=
= 0

δ₂₅=
=
= 0,17+0,12=0,29

δ₂₆=
=
= 0,09+0,08=0,17

2. błąd metody

X_C =

δ_m=

δ_m=
dla R_a<<R_c

R_V=13333Ω R_A=9Ω

Kondensator C=10μF/400V

Dla napięcia U_N=100V

μF

X_C=

μF ― błąd przy poprawnie

mierzonym prądzie

μF ― błąd przy poprawnie

mierzonym napięciu

Dla napięcia U_N=120V

μF

X_C=

μF ― błąd przy poprawnie

mierzonym prądzie

μF ― błąd przy poprawnie

mierzonym napięciu

Dla napięcia U_N=130V

μF

X_C=

μF ― błąd przy poprawnie

mierzonym prądzie

μF ― błąd przy poprawnie

mierzonym napięciu

II. Mostki (teoria)

Pomiar pojemności za pomocą układów mostkowych odznacza się najlepszą dokładnością. Układy mostkowe stosuje się do pomiaru pojemności i stratności kondensatorów w zakresie małych i średnich częstotliwości ok. 50 Hz - 1MHz. Jako wzorce stosowane są regulowane oporniki i kondensatory. Przy wyższych częstotliwościach wzorami regulowanymi są kondensatory powietrzne, natomiast oporniki są użyte jako wzorce stałe.

1. Mostek Wiena

Mostek będzie niezależny od częstotliwości napięcia zasilającego, jeśli kondensator mierzony można odwzorować układem zastępczym szeregowym. Przy takim założeniu otrzymuje się z warunków równowagi mostka:

Stratność kondensatora:

tgδ_x = ωR_xC_x = ωR₃C₃

Mostek doprowadza się do równowagi parą elementów, z których przynajmniej jeden musi się znajdować w gałęzi trzeciej. Regulując pojemność C₃ i rezystancję R₃ uzyskuje się niezależny odczyt składowych mierzonej impedancji - R_x i C_x. Jeśli badany kondensator jest bez strat (praktycznie o takiej samej stratności jak kondensator wzorcowy C₃) , to mostek zostanie zrównoważony przy R₃ = 0 i od takiej wartości R₃ należy rozpoczynać równoważenie mostka.

Na wykresie wskazowym mostka Wiena dla stanu równowagi mostka punkty C i D pokrywają się. Mostek zasila się zwykle napięciem o częstotliwości akustycznej (np. 300-2000Hz), a jako wskaźnik zera można stosować słuchawkę radiową, lampę oscyloskopową, układ elektroniczny (wzmacniacz z prostownikiem i miernikiem magnetoelektrycznym).

2. Mostek Scheringa

Mostek Scheringa jest stosowany do pomiaru pojemności i kąta stratności kondensatorów przy użyciu wysokiego napięcia. Zastosowanie ma do badania kabli, dielektryków, układów izolacyjnych wysokiego napięcia. Częstotliwość napięcia zasilającego jest zwykle równa sieciowej - 50Hz. Istnieją tez specjalne wykonania mostków Scheringa przystosowanych do pomiarów w zakresie wielkich częstotliwości (do kilku MHz), a nawet przy zastosowaniu odpowiedniego ekranowania ramion, do 150MHz. Na rysunku jest przedstawiony układ mostka Scheringa do pomiarów przy wysokim napięciu o częstotliwości 50Hz. Jako wskaźnik zera zastosowany jest galwanometr wibracyjny.

Przyjmując szeregowy układ zastępczy kondensatora badanego C_x otrzymuje się z warunku równowagi mostka następujące zależności:

oraz wzór na stratność:

tgδ_x = ωR_xC_x = ωR₄C₄

mostek równoważy się przez regulację oporu R₂ i pojemności C₄. Opór R₄ ma wartość stałą, przy czym zwykle dobiera się jego wartość równą R₄=10³:π=318,4Ω. Wówczas przy częstotliwości prądu 50Hz otrzymuje się:

tgδ_x = ωR₄C₄= 2π50
= 10⁵C₄

i wartość stratności można odczytać z wartości pojemności, zwykle podanej w mikrofaradach: tgδ_x = 0,1C₄.

W mostku Scheringa oporności elementów są tak dobrane, że napięcie występujące na elemencie badanym C_x i wzorcowym C_w jest równe praktycznie napięciu zasilającemu U, które wynosi od kilku do kilkuset kilowoltów. Spadek napięcia na gałęziach R₂ i C₄ jest więc niewielki, a punkt B mostka uziemiony. Zapewnia to bezpieczeństwo obsługi przy regulacji elementów R₂ i C₄. W mostku nie SA też groźne sprzężenia pojemnościowe, gdyż jego elementy są ekranowane. Zastosowany kondensator wzorcowy C_w jest wysokonapięciowym kondensatorem powietrznym lub ceramicznym o pomijalnie małej stratności.

Na rysunku przedstawiony jest wykres wskazowy mostka w stanie równowagi.

2. Mostki transformatorowe

Układ mostka transformatorowego powstał z mostka czteroramiennego przez zastąpienie impedancji ramion stosunkowych siłami elektromotorycznymi E₁, E₂ wtórnych uzwojeń wyjściowych transformatora napięciowego (Tr_u), którego uzwojenie pierwotne zasilane jest z generatora. Stosunek sił elektromotorycznych E₁/E₂ jest równy stosunkowi liczby zwojów uzwojeń wtórnych transformatora Z_x/Z_n. Jeżeli opory uzwojeń są małe w stosunku do oporów mierzonego Z_n , to również stosunek napięć U₁/U₂ jest równy stosunkowi liczby zwojów Z_x/Z_n. W mostku zrównoważonym zachodzi więc równość:

oraz:

Mostek mierzy bezpośrednio parametry kondensatora o układzie zastępczym równoległym. Impedancja wzorcowa jest w tym przypadku równoległym połączeniem pojemności C_n i rezystancji R_n. Z warunku równowagi
otrzymuje się zależność na R_rx i C_x mierzonej Z_x:

Oraz na współczynnik strat:

tgδ_x =

III. Wnioski:

Dokładność pomiaru pojemności metodą techniczną zależała od błędów systematycznych, które były dosyć duże (osiągały wartość nawet 29%) i błędów metody, które są nieznaczne przy małej pojemności mierzonej (ok. 10 μF) i przy stosunkowo wysokim napięciu (100-130V).

Odkształcenie napięcia metody technicznej miało wpływ na wartość pojemności oraz w nieznacznym stopniu na dokładność pomiarów.

Badanie pojemności w układach z mostkami nie zostało przez nas ukończone z powodu braku doświadczenia, za co najmocniej przepraszamy i będziemy się starali nie dopuścić do podobnej sytuacji.

---