cwiczeniadynamika13, MBM PWr W10, I stopień, mechanika


Ćwiczenie 13 Przykład 47 - 51 -

Wyznaczyć jaki ma być kąt pochylenia szosy na zakręcie o średnim promieniu r = 300 m, aby dla samochodu jadącego z prędkością V = 80 km/h nie zachodziło niebezpieczeństwo poślizgu.

Rozwiązanie

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
r

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
C

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
a - ma

0x08 graphic
T

0x08 graphic

0x08 graphic
α N

0x08 graphic

0x08 graphic
0x08 graphic
mg α

0x08 graphic
Rys. 47

Siły działające na samochód przedstawiono na rys. 47.

Aby mieć gwarancję że nie nastąpi ześlizgnięcie się samochodu z drogi kąt α musi być tak dobrany aby siła tarcia była równa zeru. Warunek ten jest spełniony dla sił przedstawionych na rysunku 47, czyli gdy

0x01 graphic
0x01 graphic

Przykład 48

Określić prędkość satelity krążącego wokół Ziemi na wysokości h = 400km, jeśli wiadomo, że promień Ziemi Rz = 6370 km.

Rozwiązanie

0x08 graphic

0x08 graphic
0x08 graphic

0x08 graphic
0x08 graphic
orbita satelity M masa Ziemi

m

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
Ziemia mg V = 0

0x08 graphic
Rz

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
mgx m -ma

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic

RS VS

Rys. 48

0x08 graphic
Równowaga sił działających na satelitę dla V = 0 0x01 graphic
stąd 0x01 graphic
(a)

Równowaga sił działających na satelitę znajdującego się na orbicie RS = RZ + 400 km

0x08 graphic
0x01 graphic
stąd 0x01 graphic
(b)

Porównując (a) i (b) otrzymujemy: 0x01 graphic

Przykład 48 - 52 -

Silnik elektryczny, którego stojan ma masę równą M = 0.5 kg, a wirnik masę m = 0.1 kg, ustawiono na fundamencie, tak jak pokazuje rys. 48. Obliczyć, jaka może być maksymalna prędkość kątowa wirnika, aby silnik nie podskakiwał, jeżeli wiadomo, że środek masy wirnika, oznaczony na rysunku 48 przez C, leży w odległości e = 0,3 mm od osi wirnika.

Rozwiązanie

2e

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
wirnik 0x01 graphic

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
C gdy R = 0 to 0x01 graphic

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
e wtedy 0x01 graphic

0x08 graphic
0x08 graphic

0x08 graphic
G stojan

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
fundament

R

Przykład 49

Wyprowadzić wzory na moment bezwładności względem osi z przechodzącej przez środek masy i osi z1 cienkiego jednorodnego pręta (rys.49). Dane: masa pręta m, długość pręta l.

0x08 graphic
0x08 graphic
z1 z

C dm

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
01 x

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
x dx

0x08 graphic
0x08 graphic
l/2 l/2 Rys. 49

Rozwiązanie

0x01 graphic

0x01 graphic

Przykład 50

Dla cienkiej trójkątnej płytki o masie m i wymiarach jak na rysunku 50, określić moment bezwładności względem osi x. Grubość płytki δ.

- 53 -

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
y

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
dy H

bx y

0x08 graphic

0x08 graphic
0x08 graphic
0 x

0x08 graphic
b Rys. 50

Rozwiązanie

gęstość masy trójkąta 0x01 graphic

z podobieństwa trójkątów 0x01 graphic
stąd 0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x08 graphic
0x01 graphic
(50)

Przykład 51

Wyznaczyć moment dewiacji względem osi xy cienkiej jednorodnej płytki o postaci trójkąta (rys.51) oraz względem osi x'y' równoległych do osi xy i przechodzących przez środek masy C. Dane a, b i m (masa trójkąta).

0x08 graphic
0x08 graphic
Rozwiązanie

y xC y'

0x08 graphic

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
dm

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
b dy yc=b/3

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
u xc = a/3

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
yc x' y

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
x dx x Rys.51

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
a

0x01 graphic
; 0x01 graphic
; 0x01 graphic
; 0x01 graphic

- 54 -

0x08 graphic
0x01 graphic

Wyznaczenie momentu dewiacji względem osi x'y'

Wzór Steinera

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x01 graphic
stąd

0x01 graphic

Przykład 52

Dla cienkiej jednorodnej płytki (rys. 52) obliczyć wartość momentu bezwładności względem osi xC przechodzącej przez środek masy C i równoległej do podstawy płytki. Dane m = 3 kg, H = 40 cm, a = 34 cm.

0x08 graphic

y

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic

H

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
C x'

yC

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0 x

0x08 graphic
a Rys. 52

Rozwiązanie

Wzór Steinera 0x01 graphic

0x01 graphic
gdzie 0x01 graphic
(patrz wzór (50))

0x01 graphic

Odpowiedz: Moment bezwładności względem osi x'

0x01 graphic

C



Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
cwiczeniadynamika12, MBM PWr W10, I stopień, mechanika
cwiczeniadynamika14, MBM PWr W10, I stopień, mechanika
cwiczeniadynamika9, MBM PWr W10, I stopień, mechanika
dynamikawyklad12, MBM PWr W10, I stopień, mechanika
dynamikawyklad15, MBM PWr W10, I stopień, mechanika
sciagi z automatow, MBM PWr W10, I stopień, podstawy automatyki
chemia 23, MBM PWr W10, I stopień, chemia
Fiz 1, MBM PWr W10, I stopień, fizyka
Elektr L-ca zal og, MBM PWr W10, I stopień, elektrotechnika
Projekt-z-hartowania-stali-1, MBM PWr W10, II stopień, projektowanie materiałów inżynierskich
projekt 3, MBM PWR, Magisterskie, Synteza mechanizmów, Projekty, projekty inne2
Koła 2010, pwr, air, semestr 3, Mechanika analityczna, KOŁO ĆWICZENIA (matek sp)

więcej podobnych podstron