PLANIMETRIA

Poziom podstawowy

Zadanie 1. (5 pkt.)

Trapez równoramienny o długościach podstaw a i b jest opisany na okręgu. Oblicz średnicę tego okręgu.

Zadanie 2. (6 pkt.)

Promień koła wynosi 6 cm. Oblicz pola figur, na jakie dzieli to koło cięciwa długości
.

Zadanie 3. (4 pkt.)

Z blaszanych krążków maszyna wycina kwadraty w ten sposób, że wykorzystuje materiał maksymalnie. Długość promienia krążka zwiększono o 1, a pole wyciętego kwadratu zwiększyło się wtedy czterokrotnie. Oblicz pole powiększonego krążka.

Zadanie 4. (5 pkt.)

Długości boków trójkąta prostokątnego obwodzie 24 cm tworzą ciąg arytmetyczny. Oblicz długość wysokości tego trójkąta poprowadzonej z wierzchołka kąta prostego .

Zadanie 5. (6 pkt.)

Ze skrawka materiału w kształcie trójkąta o długościach boków 7 cm, 24 cm, 25 cm wycięto koło weń wpisane. Ile cm² materiału zostało? Wynik podaj z dokładnością 0,01.

Zadanie 6. (3 pkt.)

Oblicz promień okręgu wpisanego w trójkąt i promień okręgu opisanego na trójkącie o bokach 4, 6, 8.

Zadanie 7. (4 pkt.)

Na trójkącie równobocznym opisano okrąg i wpisano weń okrąg. Pole powstałego pierścienia kołowego jest równe 3
. Oblicz pole trójkąta.

Zadanie 8. (3 pkt.)

Oblicz długość ogrodzenia prostokątnej działki o powierzchni 0,24 ha wiedząc, że różnica między długością i szerokością tej działki wynosi 20 m.

Zadanie 9. (5 pkt.)

Wyznacz pole trapezu, którego kąty ostre przy podstawie mają miary α i β, a promień okręgu wpisanego w ten trapez ma długość r.

Zadanie 10. (5 pkt.)

Z wierzchołka kąta 60° zatoczono łuki o promieniach 10 i 14. Łuki te przecięły dwusieczną kąta odpowiednio w punktach P i Q. Przez punkt P poprowadzono prostą prostopadłą do dwusiecznej, przecinającą ramiona kąta w punktach A i B. Oblicz pole i obwód trójkąta ABQ.

Zadanie 11. (5 pkt.)

Punkt K leży na boku CD prostokąta ABCD. Oblicz
, wiedząc, że odcinek AK dzieli

prostokąt na dwie figury o stosunku pól 1:2.

Zadanie 12. (4 pkt.)

Długości sąsiednich boków równoległoboku są równe 5 i 8. kąt między nimi ma miarę 60°.

Oblicz :

1. pole równoległoboku ,

2. długości przekątnych równoległoboku.

Zadanie 13. (3 pkt.)

Znajdź długość promienia koła wpisanego w romb o polu S i kącie ostrym α.

Schemat punktowania - planimetria

Poziom podstawowy

Numer zadania	Etapy rozwiązania zadania	Liczba punktów
1.	Wykonanie rysunku wraz z oznaczeniami	1
		Obliczenie odcinków potrzebnych do obliczenia średnicy okręgu	2
		Obliczenie średnicy okręgu:	2
	2.	Wykonanie rysunku	1
		Obliczenie pola wycinka koła:	2
		Obliczenie pola odcinka koła:	2
		Obliczenie pola pozostałej części koła:	1
	3.	Analiza treści zadania i zapisanie związku pomiędzy polami wycinanych kwadratów.	1
		Zapisanie długości boków kwadratów w zależności od długości promienia krążków, z których są wycinane .	1
		Wyznaczenie długości promienia mniejszego krążka	1
		Obliczenie pola większego krążka:	1
	4.	Obliczenie długości boków trójkąta: 6, 8, 10	3
		Obliczenie pola trójkąta: cm^2	1
		Obliczenie wysokości trójkąta poprowadzonej z wierzchołka kąta prostego: cm.	1
	5.	Sporządzenie rysunku i przyjęcie oznaczeń	1
		Wykazanie, że trójkąt jest prostokątny	1
		Obliczenie pola trójkąta prostokątnego cm^2	1
		Obliczenie długości promienia cm i pola koła cm^2	1
		Obliczenie pola pozostałego materiału cm^2	2
	6.	Obliczenie pola trójkąta	1
		Obliczenie długości promienia okręgu wpisanego w trójkąt	1
		Obliczenie długości promienia okręgu opisanego na trójkąt	1
	7.	Sporządzenie rysunku i przyjęcie oznaczeń	1
		Określenie długości promienia okręgu wpisanego i opisanego w zależności od wysokości trójkąta ,	1
		Wyznaczenie wysokości trójkąta	1
		Wyznaczenie długości boku trójkąta oraz obliczenie pola trójkąta	1
	8.	Przyjęcie oznaczeń i zapisywanie równania	1
		Obliczenie wymiarów działki: 40 m i 60 m	1
		Obliczenie długość ogrodzenia: m	1
	9.	Sporządzenie rysunku i wyznaczenie wysokości trapezu	1
		Obliczenie długości ramion trapezu	2
		Obliczenie sumy podstaw	1
		Obliczenie pola trapezu	1
	10.	Sporządzenie rysunku	1
		Obliczenie długości podstawy trójkąta:	1
		Wyznaczenie długości wysokości trójkąta i obliczenie pola	1
		Obliczenie długości ramienia trójkąta	1
		Obliczenie obwodu trójkąta	1
	11.	Sporządzenie rysunku i zapis stosunku pól	1
		Obliczenie pola trójkąta ADK:	1
		Obliczenie pola prostokąta ABCD:	1
		Zapis zależności	1
		Wyznaczenie	1
	12.	Sporządzanie rysunku wraz z oznaczeniami	1
		Obliczenie pola równoległoboku	1
		Obliczenie długości dłuższej przekątnej	1
		Obliczenie długości krótszej przekątnej	1
	13.	Sporządzenie rysunku i przyjęcie oznaczeń	1
		Obliczenie długości boku rombu	1
		Obliczenie długości promienia	1

Planimetria

38

D

C

A

B

P₁

K

P₂

---