Teoria obwodów

Zestaw 1

1. Wyznaczyć parametry impedancyjne czwórnika liniowego pasywnego typu T.

U₁=U₂+Z₂I₂+Z₁I₁

I₁=I₂+(U₂+Z₂I₂)Y=YU₂+(1+Z₂Y)I₂

Współczynnik przy U₂ jest parametrem C, a współczynnik przy I₂ parametrem D

C=Y, D=1+ Z₂Y

U₁=(1+Z₂Y)U₂+( Z₁+Z₂+Z₁Z₂Y)I₂

Współczynnik przy U₂ jest parametrem A, a współczynnik przy I₂ parametrem B

A=1+ Z₂Y, B= Z₁+Z₂+Z₁Z₂Y

Macierz parametrów łańcuchowych ma postać

Parametry impedancyjne czwórnika wyznaczamy z zależności

Y=C,
,

2. Wyznaczenie pasma przepustowego filtrów częstotliwościowych.

U₁=U₂, I₁=I₂

A=chg, g=a+jb

A=chacosb+jshasinb

Dla czwórnika symetrycznego typu T

Z₁=Z₂=Z_T, Y=Y_T

A=1+ Z_TY_T

Dla czwórnika symetrycznego typu Π

Y₁=Y₂=Y_Π, Z=Z_Π

A=1+ Z_ΠY_Π

A=chacosb

0=shasinb

Pasmo przepustowe

Współczynnik tłumienia a=0

sha=0, cha=1

W funkcji zmiany częstotliwości A zmienia się od -1 do +1

-1≤A≤+1, A²≤1

3. Postać trygonometryczna szeregu Fouriera. Omówić współczynniki szeregu.

gdzie:

- pulsacja podstawowa (pierwszej harmonicznej)

- składowa stała przebiegu f(t)

C_k dla k = 1, 2, ...,- amplitudy kolejnych harmonicznych

4. Parametry pierwotne linii długiej jednorodnej. Postać różniczkowa linii.

Linię długą charakteryzują 4 parametry jednostkowe: podłużne(rezystancja Ro obu przewodów linii w omach na kilometr; indukcyjność Lo układu przewodów, w henrach na kilometr); oraz poprzeczne(Pojemność Co między przewodami, w faradach na kilometr; Upływność Go między przewodami, w Siemensach na kilometr).

5. Narastanie prądu w gałęzi szeregowej RL z wymuszeniem stałym. Przebiegi czasowe prądu i napięcia na zaciskach cewki. Stała czasu τ - interpretacja fizyczna.

W idealnej cewce napięcie wyprzedza prąd o kąt π/2, wiec gdy prąd wynosi i(t)= I_msin(ωt) to przebieg napięcia jest opisany wzorem u(t)=U_msin(ωt+ π/2). W rzeczywistości cewka posiada rezystancje własną co sprawia, że wartość tego kąta przesunięcia jest zbliżona do π/2. Napięcie na rezystorze jest w fazie z prądem co oznacza, że nie występuje na nim żadne przesunięcie fazowe w stosunku do prądu. Przy połączeniu szeregowym rezystora i cewki napięcie na zaciskach dwójnika wyprzedza prąd o kąt φ=arctg X_L/R

Stała pierwotna τ inaczej (stała czasowa) jest to czas, po upływie którego, wartość bezwzględna składowej przejściowej maleje e razy. Jedenasta stałej pierwotnej jest 1 sekunda. τ jest dogodną wielkością którą pozwala wyznaczyć praktyczny czas trwania stanu nieustalonego na podstawie parametrów obwodu. W przypadku szeregowego połączenia RL to τ =L/R. Stała czasowa jest to również czas po upływie, którego prąd nieustalony osiągnie wartość prądu ustalonego.

Zestaw 2

1. Postać wykładnicza szeregu Fouriera. Wzór Parsevala.

Fourier:

Fk - współczynnik szeregu trygonometrycznego Fouriera

Wzór Parsevala:

2. Parametry wtórne linii długiej jednorodnej. Stała propagacji, impedancja falowa.

Parametry:

Podłużne:

- rezystancja R₀ obu przewodów linii [Ohm/km]

- indukcyjność L₀ układu obu przewodów [H/km]

Poprzeczne:

- pojemność C₀ między przewodami [F/km]

- upływność G₀ między przewodami [S/km]

Stała propagacji:

- stała tłumienia zwana tłumiennością jednostkową;

- stała falowa (przesuwność jednostkowa);

- stała propagacji, stała rozprzestrzeniania (tamowność jednostkowa);

Impedancja falowa:

3. Proces ładowania kondensatora w układzie rzędu pierwszego.

Jeśli do kondensatora zostanie doprowadzone napięcie, to na jego okładzinach gromadzi się ładunek elektryczny, na jednej okładzinie ładunek dodatni, na drugiej ujemny. Zjawiska takie nazywa się ładowaniem kondensatora.

Wzory opisujące ładowanie kondensatora:

przy c=const

W przypadku gdy kondensator jest liniowy:

Energia pobierana przez kondensator

Energia określona tym wzorem jest gromadzona w polu elektrycznym kondensatora.

Zestaw 3

1. Wyznaczyć parametry łańcuchowe czwórnika typu Π.

U₁=U₂+Z(I₂+Y₂U₂)=(1+ZY₂) U₂+ZI₂

Współczynnik przy U₂ jest parametrem A, a współczynnik przy I₂ parametrem B

A=1+ ZY₂, B= Z

I₁=I₂+Y₂U₂+Y₁+U₁

I₁=( Y₁+Y₂+Y₁Y₂Z)U₂+(1+ZY₁)I₂

Współczynnik przy U₂ jest parametrem C, a współczynnik przy I₂ parametrem D

C= Y₁+Y₂+Y₁Y₂Z, D=1+ZY₁

2. Wyznaczenie pasma przepustowego filtru górno-przepustowego typu T.

Parametr A(w) może zmieniać się w paśmie przepustowym w granicach od -1 do +1.

-1≤A(ω)≤1

W pasmie przepustowym A=cosb

- częstotliwość względna

3. Wartość skuteczna funkcji okresowej odkształconej.

Wartość skuteczna napięcia oraz wartość skuteczna prądu niesinusoidalnego jest równa pierwiastkowi kwadratowemu z sumy kwadratów składowej stałej i wartości skutecznych wszystkich harmonicznych.

4. Impedancja wejściowa linii długiej jednorodnej. Stan pracy z dopasowaniem.

Impedancją wejściową linii długiej nazywamy stosunek wartości skutecznej zespolonej napięcia na początku linii do wartości skutecznej zespolonej prądu na początku linii, tzn.

przy dopasowaniu falowym: Z_we= Z_c

Stan pracy z dopasowaniem: Z₂= Z_c

Moc czynną przesyłaną linią z wejścia do wyjścia przy dopasowaniu falowym nazywamy mocą naturalną lub mocą charakterystyczną linii

Przy dopasowaniu falowym stosunek wartości skutecznej zespolonej napięcia do wartości skutecznej zespolonej prądu w dowolnym miejscu linii jest równy impedancji falowej

Przy dopasowaniu falowym istnieje tylko fala pierwotna zarówno napięcia, jak i prądu, nie powstają natomiast fale odbite.

Sprawność:

;

- moc czynna dostarczona do linii;

- moc czynna pobrana na końcu linii

5. Wyładowanie kondensatora. Przebiegi napięcia i prądu, procesy energetyczne.

Wyładowanie kondensatora zachodzi przy zwarciu gałęzi szeregowej RC

Przy rozładowaniu kondensatora energia pola kondensatora wydziela się w postaci ciepła rezystancji:

Zestaw4

1. Wykazać ze w linii długiej jednorodnej jest spełnione prawo Ohma w postaci różniczkowej, dla fali pierwotnej o odbitej.

2. Ładowanie kondensatora w układzie rzędu drugiego - przypadek aperiodyczny.

Rezystancja gałęzi jest większa od rezystancji krytycznej

Zestaw 5

1. Połączenie łańcuchowe czwórnika, warunki przemienności połączenia łańcuchowego.

2. Wyznaczanie pasma przepustowego filtru górno-przepustowego typu T.

3. Uzasadnić wpływ indukcyjności na zawartość wyższych harmonicznych prądu.

Wraz ze wzrostem rzędu harmonicznej zwiększa się wartość reaktancji indukcyjnej.

X_L=k*ω*L k - rząd harmonicznej, ω- pulsacja powinna być omega, L- indukcyjność

Wpływ wzrostu reaktancji wykorzystuje się włączając miedzy prostownik a obciążenie cewkę o dużej indukcyjności, co powoduje wyeliminowanie wyższych harmonicznych.

4. Moc naturalna linii długiej jednorodnej. Sprawność linii długiej przy obciążeniu mocą naturalną.

Moc czynną przesyłaną linią z wejścia do wyjścia przy dopasowaniu falowym nazywamy mocą naturalną lub mocą charakterystyczną linii

Sprawnością przesyłu nazywamy stosunek mocy czynnej pobranej na końcu linii (
) do mocy czynnej dostarczonej do linii (
). Wobec tego sprawność przesyłu

5. Ładowanie kondensatora w układzie rzędu II - przypadek periodyczny tłumiony.

- rezystancja gałęzi jest mniejsza od rezystancji krytycznej

---