I TD 16.01.2007

Laboratorium z fizyki

Ćw. nr: 48

Wyznaczanie ogniskowej soczewki metodą Bessela

Krzysztof Sołtysik

L5

1. Wstęp:

Soczewka jest to element optyczny ograniczony dwiema powierzchniami sferycznymi lub powierzchnią sferyczną i płaską.

Równanie soczewki:

f - ogniskowa,

x - odległość przedmiotu,

y - odległość obrazu.

Należy pamiętać, że jeżeli obraz powstaje po tej samej stronie, gdzie umieszczony jest przedmiot mówimy o obrazie pozornym. W związku z tym odległość y będzie mniejsza, od 0, co przy wyliczeniach z tego wzoru należy uwzględnić zapisując przed wartością y minus.
Podobnie jak przy zwierciadłach tutaj również mamy do czynienia z powiększeniem. Wzór na powiększenie przedstawia się następująco:

Powstawianie obrazu w soczewce skupiającej:

Położenie przedmiotu: f<x<2f

Cechy obrazu:
- rzeczywisty; utworzony przez przecięcie promieni świetlnych
- odwrócony
- powiększony; p>1
Odległość obrazu:
- y>2f

Położenie przedmiotu: x=2f

Cechy obrazu:
- rzeczywisty; utworzony przez przecięcie promieni świetlnych
- odwrócony
- niepowiększony

- rzeczywistych rozmiarów; p=1
Odległość obrazu:
- y=2f

Położenie przedmiotu: x>2f

Cechy obrazu:
- rzeczywisty; utworzony przez przecięcie promieni świetlnych
- odwrócony
- pomniejszony; p<1
Odległość obrazu:
- f<y<2

Prawo pochłaniania światła przez ośrodki przeźroczyste. Prawo Lamberta-Beera (prawo Beera-Lamberta-Bouguera) - opisuje pochłaniane promieniowania elektromagnetycznego przy przechodzeniu przez częściowo absorbujący i rozpraszający ośrodek.

Prawo to głosi, że stopień atenuacji (uwzględniającej absorpcję oraz rozpraszanie) światła jest proporcjonalny do grubości warstwy i jej własności optycznych, np. w przypadku roztworów należy uwzględnić stężenie molowe czynnika powodującego pochłanianie. Ogólnie mówiąc, prawo to jest spełnione dla wiązki światła monochromatycznej i skolimowanej, chociaż jest często używane także dla sytuacji wąskich przedziałów pasmowych, zwłaszcza, jeżeli zależność spektralna atenuacji nie jest silna w tym paśmie. Rejestrowane natężenie I₀ jest natężeniem również monochromatycznym i skolimowanym. Natężenie promieniowania I₀ jest pomniejszone o natężenie promieniowania rozproszonego i pochłoniętego (zaabsorbowanego).

2. Wykonanie ćwiczenia:

• Celem jest ćwiczenia jest wyznaczanie ogniskowej soczewki metodą Bessela.

• Schemat układu pomiarowego:

Układ składa się z źródła światła, soczewki, oraz ekranu z podziałką do odczytania wysokości obrazu, wszystkie elementy ułożone są w jednej linii na ławie optycznej z podziałka umożliwiającą odczytanie odległości soczewki od ekranu
.]

• Opis ćwiczenia:

Ćwiczenie polega na przesuwaniu soczewki wzdłuż ławy optycznej i odmierzaniu wartości
oraz wysokości H. Pomiary wykonujemy ustawiając soczewkę w takiej odległości od ekranu by uzyskać obraz przedmiotu w maksymalnej ostrości. Raz obraz jest pomniejszony, a przy przesunięciu soczewki bliżej ekranu powiększony. Pomiary wykonujemy dziesięciokrotnie i za każdym razem notujemy odległość
i dwie odległości
i
.

3. Tabelka z wynikami pomiarów:

0,8	0,45	0,34	0,11	19	26	I sposób	I sposób
		0,44	0,34	0,10	21			25
		0,44	0,35	0,09	21			24
		0,45	0,35	0,10	20			26
		0,43	0,35	0,08	22			26
		0,45	0,34	0,12	19			25	II sposób	II sposób
		0,44	0,35	0,09	21			24
		0,46	0,36	0,10	20			24
		0,44	0,35	0,09	21			24
		0,45	0,34	0,11	20			25

4. Obliczenia:

Wyliczenie średniej wartości wysokości obrazu
:

np.:

Obliczenie ogniskowej
pierwszym sposobem (metoda Bessela) ze wzoru:

gdzie:

np.:

Obliczenie średniej wartości ogniskowej
dla pierwszego sposobu:

Obliczenie ogniskowej
drugim sposobem ze wzoru:

gdzie:

Obliczenie średniej wartości ogniskowej dla drugiego sposobu:

Dla przedmiotu rzeczywistego pomniejszonego:

Dla przedmiotu rzeczywistego powiększonego:

Różnice są rzędu tysięcznych, zatem po przybliżeniu wyniki są jednakowe dla obydwóch sposobów.

Analiza niepewności pomiarowych:

Niepewność e wyznaczamy z dokładności podziałki na ławie optycznej

Obliczenie średnich błędów kwadratowych
,
,
,
,
ze wzoru:

Obliczenia zostały wykonane w Excelu

Obliczenie błędu wartości średniej
metodą różniczki dla pierwszego sposobu:

Obliczenie błędu wartości średniej
metodą różniczki dla drugiego sposobu:

Obliczenie błędu wartości średniej
metodą różniczki:

4. Wnioski:

Celem ćwiczenia było wyznaczanie ogniskowej soczewki metodą Bessela. Otrzymany wynik
jest obarczony niewielkim błędem, więc można stwierdzić, że ćwiczenie zostało wykonane we właściwy sposób.

---