STATYKA

2. Tw. o trzech siłach:

Trzy nierównoległe do siebie działające w jednej płaszczyźnie pozostają w równowadze wtedy i tylko w tedy gdy tworzą układ zbieżny a ich kierunki tworzą trójkąt zamknięty. P₁=P₂+P₃

3. Tw. Varignona:

Suma momentów sił układu zbieżnego względem dowolnego punktu jest równa momentowi wypadkowej tego układu względem punktu ∑ⁿ_i=1r∙∑P_i=r∙W

4. Para sił:

Parą sił nazywamy układ 2 sił równoległych do siebie, równych co do wielkości, przeciwnie skierowanych P₁+P₂=0

Układ dwóch sił równoległych nie leżących na jednej prostej. Aby pary sił działające w jednej płaszczyźnie znajdowały się w równowadze, suma momentów tych par musi być równa zeru.

5.Moment siły - Aby siły zbieżne leżące w jednej płaszczyźnie były w równowadze, sumy rzutów tych sił na osie układu muszą być równe zero. M_o=rFsin(r,F) ∑M_i=0

10. Kinematyczne równania ruchu - x=f₁(t), y=f₂(t), z=f₃(t) - równania parametryczne toru punktu lub

11. Definicja prędkości - Prędkość punktu jest zawsze styczna do toru i jest wektorem określonym przez pierwszą pochodną wektora położenia względem czasu.

12. Definicja przyspieszenia - Wektor dany przez pierwszą pochodną wektora prędkości lub dugą pochodną wektora położenia względem czasu, przyspieszenie nigdy nie jest styczne do toru chyba że jest linią prostą

13. Przyspieszenie styczne; p. normalne - przysp. styczne -

; przysp. normalne -
, gdzie p- promień krzywizny

14. Droga: s=∫^t2_t1Vdt

18 Rodzaje ruchów bryły

l. ruch postępowy - to taki ruch w którym dowolna prosta sztywno związana z tą bryłą zajmuje położenie wzajemnie równoległe (3 stopnie swobody).

2. ruch obrotowy - to taki ruch bryły w którym dowolne dwa punkty bryły są nieruchome, prosta przechodząca przez dwa punkty to oś obrotu (1 stopień swobody).

3.ruch płaski - to taki ruch bryły w którym dowolny przekrój tej bryły płaszczyzną zajmuje położenie równoległe i jest równoległy do pewnej stałej płaszczyzny zwanej kierującą (3 stopnie swobody).

4. ruch kulisty - to taki ruch bryły w którym bryła porusza się dookoła nieruchomego punktu bryły (3 stopnie swobody).

5. ruch ogólny -jest to złożenie ruch postępowego i kulistego.

19 Prędkość i przyspieszenie

Punktu bryły w ruchu postępowym

Prędkość:

Prędkości wszystkich punktów bryły poruszającej się ruchem

postępowym są w danej chwili wektorami równoległymi.

Przyspieszenie:

Przyspieszenia wszystkich punktów bryły w ruchu postępowym są w danej

chwili wektorami równoległymi.

20 Prędkość i przyspieszenie punktu bryły w ruchu obrotowym

Prędkość:

Prędkość liniowa dowolnego punktu bryły w ruchu obrotowym

jest równa iloczynowi wektorowemu wektora prędkości

kątowej przez wektor położenia punktu (początek układu na

osi obrotu).

Przyspieszenie:

Całkowite przyspieszenie dowolnego punktu bryły w ruchu obrotowym jest sumą geometryczną przyspieszeń:

Obrotowego i poosiowego

21 Prędkość kątowa

22 Przyspieszenie kątowe

jest wektorem leżącym na osi obrotu i skierowanym zgodnie z regułą śruby prawoskrętnej. Jeśli współrzędną kątową ciała określa kąt α, a wartość prędkości kątowej oznaczymy jako ω, to wartość przyspieszenia kątowego ε wynosi:

23. Prędkość liniowa punktu, a prędkość kątowa bryły.

24 Prędkość i przyspieszenie bryły w ruchu płaskim

Prędkość:

Przyspieszenie

25. Twierdzenie o rzutach prędkości dwóch punktów bryły poruszającej się ruchem płaskim.

Tw. o trzech rzutach - jeśli bryła znajduje się w ruchu płaskim to rzuty prędkości 2 dowolnych punktów A i B na łączące je proste są równe.

Taki punkt należący do bryły lub leżący poza nią który w pewnej chwili ma prędkość 0 nazywa się chwilowym środkiem obrotu (punkt C). Przy pomocy chwilowego środka obrotu możemy znaleźć prędkość punktów posługując się wzorem v=ω×CA. Wektor prędkości kątowej jest zawsze taki sam i jest jeden dla wszystkich punktów bryły.

26 Chwilowy środek obrotu

Punkt, którego prędkość w danej chwili jest równa zeru.

Wyznaczenie środka obrotu

W układzie ruchomym

W układzie nie ruchomym

33 ruch złożony punktu

Ruch punktu względem układu nieruchomego nazywamy ruchem bezwzględnym, a względem układu ruchomego ruchem względnym. Ruch układu ruchomego względem układu nieruchomego nazywamy ruchem unoszenia

34 Prędkość bezwzględna

Jest wypadkową prędkości unoszenia i prędkości względnej

35 Przyspieszenie bezwz.

Jest sumą wektorową przyspieszenia unoszenia, względnego i przyspieszenia Coriolisa

36.Przyspieszenie Coriolisa, dodatkowe przyspieszenie liniowe, które ma w ruchomym układzie odniesienia (np. związanym z obracającą się Ziemią) poruszające się względem niego ciało dzięki ruchowi obrotowemu tego układu.

37 Prawa ruchu Newtona

Prawo pierwsze. Każde ciało trwa w stanie spoczynku lub w stanie ruchu jednostajnego prostoliniowego dopóty, dopóki siły nań działające tego stanu nie zmienią.

Prawo drugie. Zmiana ilości ruchu (czyli pędu lub impulsu) jest proporcjonalna do siły działającej i ma kierunek prostej, wzdłuż której ta siła działa. Oznaczając przez P siłę działającą na punkt materialny, a przez mv jego pęd (m - masa, v - prędkość), treść drugiego prawa Newtona możemy wyrazić następującym równaniem wektorowym

Jeżeli m=const. To P=ma

Prawo trzecie. Każdemu działaniu towarzyszy równe i przeciwne zwrócone oddziaływanie, czyli wzajemne działania dwóch ciał są zawsze równe i skierowane przeciwnie.

Prawo czwarte. Jeżeli na punkt materialny o masie m działa jednocześni kilka sił, to każda z nich działa niezależnie od pozostałych, a wszystkie razem działają tak, jak jedna tylko siła równa wektorowej sumie wektorów danych sił.

Prawo piąte (grawitacji). Każde dwa punkty materialne przyciągają się wzajemnie z siłą wprost proporcjonalną do iloczynu ich mas (m₁, m₂) i odwrotnie proporcjonalną do kwadratu odległości r między nimi. Kierunek siły leży na prostej łączącej te punkty.

38 Zasada d'Alemberta

W ruchu punktu materialnego układ sił czynnych i reakcji więzów równoważy się z pomyślaną siłą bezwładności.

39.Zasada zachowania pędu:

Równanie:

Wyraża zasadę pędu dla punktu materialnego. Pochodna pędu punktu materialnego jest równa sumie sił działających na dany punkt. Powyższe równanie jest ogólniejszym sformułowaniem drugiej zasady dynamiki. Jeżeli teraz:

Jest to zasada zachowania pędu dla punktu.

40.Zasada pędu i popędu.
Zasada pędu i popędu (lub inaczej, prawo zmienności pędu)

Przyrost pędu układu materialnego w skończonym przedziale czasu jest równy popędowi wektora głównego sił zewnętrznych działających na ten układ.

41.Zasada zachowania krętu.

Pochodna względem czasu krętu punktu materialnego względem nieruchomego bieguna O jest równa momentowi względem tego bieguna wypadkowej sił działających na dany punkt materialny.

dK₀/ dt = M₀

42.Zasada krętu i pokrętu.

Zasada krętu i pokrętu

Przyrost krętu układu materialnego względem dowolnego nieruchomego punktu jest równy pokrętowi momentu głównego sił zewnętrznych względem tego samego punktu.

43.Dynamiczne równania ruchu punktu materialnego.

57. Drgania swobodne

Aby wystąpiły drgania, punkt musi poruszać się ruchem prostoliniowym pod wpływem siły
przyciągającej ten punkt do stałego punktu O zwanego środkiem drgań.

Siła sprężystości jest proporcjonalna do wychylenia punktu

F = -kx, k-stała sprężystości.

Równanie będzie miało postać

mx” = F

mx” = -kx lub

Otrzymujemy równanie różniczkowe drgań swobodnych

częstość ruchu.

Otrzymane równanie jest równaniem liniowym, jednorodnym drugiego rzędu. Rozwiązanie:

(a-amplituda(max.wychylenie),
- faza początkowa ruchu drgań
-faza drgań)

Ruch określony powyższym wzorem jest okresowy o okresie

58. Drgania tłumione

Drgania tłumione występują w ośrodku stawiającym opór. Siły oporu są proporcjonalne do prędkości

-siła tłumiąca.

Równania ruchu:

Ponieważ równanie charakterystyczne

jest kwadratowe, to mogą zajść 3 przypadki(delta większa, mniejsza, równa 0)

1.Małe tłumienie
Rozwiązanie:

Jeżeli
-drgania zanikają. Okres:

2.Duże tłumienie.
Mamy rozw. rzeczywiste nie będzie drgań. Rozwiązanie

Ruch ten nie jest ruchem okresowym, nie ma drgań.

3.Tłumienie krytyczne

Rozwiązanie:

Brak okresowości, brak drgań.

59. Logarytmiczny dekrement tłumienia.

wielkość charakteryzująca tłumienie drgań, zdefiniowana jako logarytm naturalny stosunku amplitud dwóch kolejnych wychyleń w tę samą stronę drgającej cząsteczki.

60. Drgania wymuszone

Jeżeli na punkt dodatkowo działa siła wymuszająca okresowa to występują drgania wymuszone.

Siła wymuszająca S=H sin(pt),

p-czestość siły wymuszającej.

Równanie ruchu tych drgań

Rozwiązanie ostateczne tych drgań

Jest to złożenie dwóch drgań: własnych i wymuszonych. Widzimy, że amplituda drgań wymuszonych

zależy od częstości drgań wymuszonych.

Jeżeli
i występuje rezonans. W przypadku rezonansu rozwiązanie drgań będzie miało postać.

61. Rezonans- zjawisko fizyczne zachodzące dla drgań wymuszonych, objawiające się pochłanianiem energii poprzez wykonywanie drgań o dużej amplitudzie przez układ drgający dla określonych częstotliwości drgań.

62. Amplituda- nieujemna wartość określająca wielkość przebiegu funkcji okresowej; największa wartość A₀ osiągana przez wielkość fizyczną A, zmieniającą się w czasie t w sposób harmoniczny, tj. proporcjonalnie do sin (ωt+ϕ₀), gdzie ω - częstotliwość kątowa, ϕ₀ - początkowa faza drgań.

63. Okres drgań.

dla ruchu periodycznego czas, po jakim układ drgający znajduje się ponownie w takiej samej fazie.

64. Częstotliwość drgań.

Częstotliwość drgań to liczba cykli wykonywanych przez drgające środowisko w ciągu jednej sekundy. Częstotliwość określa się w hercach (Hz)

66. Faza drgań.

Dla drgań harmonicznych opisanych równaniem

fazą drgań określa się argument funkcji sinus, czyli

lub resztę z dzielenia tego kąta przez miarę kąta pełnego

Faza jest wyrażana w jednostkach kąta, zwykle w układzie SI w radianach.

Kąt φ nazywa się fazą początkową drgań, czyli fazą w chwili początkowej t = 0.

---