EGZAMIN ZE STATYSTKI DLA II r. ZiM 21.01.2003 9.40 ZADANIA gr2

Zad 1. Dla 40 pracowników zatrudnionych w pewnym zakładzie produkcyjnym dane statystyczne dotyczące wykształcenia (p - podstawowe; z - zawodowe; ś - średnie, w - wyższe) i liczby zwolnień lekarskich w ciągu 2001 r są następujące:

Nr jedn.	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
Liczba zwolnień	0	2	0	4	2	0	2	2	3	2	1	5	2	2	3	2	0	2	1	4
Wykształcenie	Z	Z	Ś	Z	Ś	Z	W	Z	Ś	W	Z	Z	Z	P	Z	Ś	Ś	Z	Ś	Z
Nr jedn.	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30	31	32	33	34	35	36	37	38	39	40
Liczba zwolnień	1	0	1	3	2	2	5	1	1	1	0	1	6	7	0	1	2	7	0	1
wykształcenie	W	Ś	Z	Ś	W	Z	Ś	W	Ś	Z	Z	Ś	W	Ś	Z	Z	Ś	Z	W	Z

W oparciu o powyższe informacje:

1. Zbudować tablicę statystyczną obrazującą strukturę pracowników z punktu widzenia liczby zwolnień i wykształcenia

2. Zbudować rozkłady brzegowe i przedstawić je graficznie

3. Obliczyć wszystkie kwartyle liczby zwolnień i podać ich interpretację

4. Opisać rozkład pracowników z punktu widzenia wykształcenia

Zad 2. Dynamikę liczby uczestników sezonowego szkolenia ankieterów przez ośrodek ZDZ charakteryzują dwa ciągi indeksów indywidualnych postaci:

sezon	wiosna	lato	jesień	Zima
Wiosna = 100	100	120	138	149
Poprzedni = 1	......	1,20	1,15	1,08

1. Ocenić wielkość zmian liczby uczestników szkolenia w badanym okresie

2. Przekształcić podany ciąg indeksów na ciąg indeksów o podstawie z sezonu zimowego.

Zad 3. Dystrybuanta zmiennej losowej X określona jest następującym wzorem:

0 dla x< -2

F(x)= ¼ x + ½ dla -2<x<2

1 dla x>2

1. znaleźć funkcję gęstości zmiennej losowej X

2. obliczyć wartość oczekiwaną i wariancję zmiennej losowej X

3. sporządzić wykres funkcji gęstości i dystrybuanty zmiennej losowej X.

Zad 4. Wiadomo, że w pewnej zbiorowości rodzin roczne spożycie mięsa ma rozkład normalny o odchyleniu standardowym równym 20 kg. W wyniku zbadania losowej próby rodzin oszacowano przedziałowo średnie roczne spożycie mięsa w tej zbiorowości otrzymując przy współczynniku ufności 0,95 przedział (196,08;203,92). Ile rodzin należy jeszcze dolosować do próby, aby oszacować średnie roczne spożycie z błędem maksymalnym równym 2 kg?

Zad 5. Wysunięto hipotezę, że studenci studiów dziennych lepiej zdają egzaminy niż studenci studiów wieczorowych. W celu sprawdzenia tego poglądu wylosowano próbę złożoną z 200 studentów studiów dziennych oraz 160 studentów studiów wieczorowych. Kryterium oceny jest frakcja studentów, którzy zaliczyli sesję egzaminacyjną w pierwszym podejściu. Na poziomie istotności 0,01 sprawdzić wysunięte przypuszczenie, wiedząc, że spośród studentów dziennych 50 osób, zaś spośród wieczorowych 80 osób korzystało z sesji poprawkowej.

EGZAMIN ZE STATYSTKI DLA II r. ZiM 21.01.2003 9.40 ZADANIA gr3

Zad 1. W celu oceny kwalifikacji pracowników pewnego zakładu wylosowano 36 osób i otrzymano dla nich między innymi informacje zawarte w tablicy:

Nr jedn.	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18
wykształcenie	W	Ś	W	Ś	Z	W	Z	Z	P	Ś	P	Z	Z	Z	Z	Ś	W	Ś
wiek	33	30	38	34	38	40	34	38	44	33	31	38	41	40	38	44	40	40
Nr jedn.	19	20	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30	31	32	33	34	35	36
Wykształcenie	Z	P	Ś	Z	Z	W	Z	Ś	Z	Z	Ś	W	Ś	Z	Z	Ś	W	Ś
wiek	34	37	37	37	30	33	30	38	30	41	44	40	34	37	31	38	44	33

Na podstawie powyższych danych:

1. Zbudować tablicę korelacyjną obrazującą strukturę pracowników według wieku i wykształcenia

2. zbudować rozkłady brzegowe

3. powiedzieć jaki był średni wiek pracowników legitymujących się wyróżnionymi poziomami wykształcenia (p - podstawowe; z - zawodowe; ś- średnie; w- wyższe)

4. jaki poziom wykształcenia występował najczęściej?

Zad 2. Dynamikę produkcji cukierków zakładu Drops w 2002 r opisują dwa szeregi indeksów indywidualnych:

kwartał	I	II	III	IV
Poprzedni = 100	102	106	98	....
Pierwszy = 1,00	1,00	1,06	.....	1,08

1. Określić jak zmieniła się produkcja cukierków w IV kwartale 2002 r w stosunku do kwartału III.

2. Jakie było przeciętne kwartalne tempo zmian produkcji cukierków w roku 2002?

Zad 3. Funkcja gęstości zmiennej losowej X ma postać:

F(x)= ½ x dla xE<0,2>

0 dla pozostałych x

1. Obliczyć współczynnik zmienności zmiennej losowej X

2. Wyznaczyć dystrybuantę i sporządzić jej wykres.

Zad 4. Scharakteryzować, na poziome ufności 0,92, dyspresję wagi całej produkcji towarów traktując następujące informacje jako wyniki 250 elementowej próby losowej:

Waga produkty (kg)	6-8	8-10	10-12	12-14	14-16
Odestek pracowników	15	20	30	20	15

Zad 5. Rejestrując straty czasu na skutek przestoju maszyn i urządzeń otrzymano dla wydziału A pewnego zakładu wyniki:

Straty czasu (min)	0-10	10-20	20-30	30-40
Liczba stanowisk	8	11	14	8

Dla wydziału B otrzymano dla losowo wybranych 36 stanowisk średnią stratę czasu 30 min, a wariancję 120. wiedząc, na postawie literatury przedmiotu, że straty czasu podlegają rozkładowi normalnemu z wariancją 113 zweryfikować, gdy poziom istotności wynosi 0,01, hipotezę o równości wartości przeciętnych strat czasu na obydwu wydziałach.

II PRACA ZE STATYSTKI II r ZiM 6.01.2003 8.00 gr1

Zad 1. w przedsiębiorstwie k stwierdzono, że czas remontu bieżących 150 wylosowanych obrabiarek w 2001 r kształtował się następująco:

Czas remontu (w dniach)	5-15	15-25	25-35	35-45	45-55
Liczba obrabiarek	20	30	50	30	20

Ponadto wiadomo, że średni wiek obrabiarek wynosi 16 lat, a odchylenie standardowe wielu 4,8 lat. Zaobserwowano jednocześnie, że czas bieżącego remontu jest tym dłuższy, im starsza jest obrabiarka, a mianowicie wzrost wieku maszyny o 1 rok powoduje przedłużanie remontu o 1.5 dnia. Zakładając liniowość związku między zmiennym należy:

1. ustalić siłę współzależności między czasem bieżącego remontu a wiekiem zbadanych obrabiarek

2. przewidzieć czas remontu dla obrabiarek 10-letnich.

Zad 2. w zakładzie Irys przeprowadzono analizę zależności między częstotliwością wyjazdów na wypoczynek w okresie zimowym, a stażem pracy. 50 wylosowanych pracowników. Zebrane informacje zestawiono w tablicy korelacyjnej:

Staż pracy (w latach)	Częstotliwość wyjazdów
		0-1	2-3	4-5	6- i więcej
0-4 4-8 8-12 12-16	10 15 3 -	2 4 4 4	- 1 3 1	- - 3 -

Na podstawie tych danych :

1. Ocenić, czy średni staż pracy osób, które wyjechały co najwyżej raz jest niższy niż tych którzy wyjeżdżali na wypoczynek zimą dwa lub trzy razy. Decyzję podjąć na poziomie istotności 0,02 po wcześniejszym przyjęciu założeń (jakich?)/

2. Przyjmując wiarygodność 0,90 ocenić odsetek osób ze stażem poniżej 8 lat w zakładzie Irys. Uznać naszą próbę jako dużą.

3. Ocenić wielkość próbną, która pozwoliłaby ocenić frakcję osób zakładu Irys, które co najmniej cztery razy korzystały z wypoczynku w okresie zimowym. Przyjmujemy 5% błąd dopuszczalny oraz współczynnik ufności 0,90.

Zad 3. Dla trzech zbiorowości uzyskano następujące wyniki : I - r_yx=1,0; e_yx=0. II - a= (-0,2); ậ=4,0. III- r_yx= (-0,92); S²_y= (-0,95). Oceń wiarygodność wyników (wraz z komentarzem).

Zad 4. celem sprawdzenia prawidłowości działania urządzenia automatycznego ważącego i pakującego wyroby, zważono losowo 10 wyrobów i otrzymano następujące wyniki ( w gramach): 103, 98, 99, 100, 104, 97, 98, 101, 100, 97.

1. Zakładając, że rozkład ciężaru wyrobów jest w przybliżeniu normany, oszacować średni ciężar wyrobów z wiarygodnością 0,98.

2. Traktując powyższą próbę jako wstępną, wyznaczyć konieczną wielkość próby do oszacowania średniego ciężaru wyrobów z wiarygodnością 0,98 oraz błędem nie przekraczającym : a) 1,5 grama; b) 1 grama.

Zad 5. Kandydatów na studia socjologiczne poddano testowi psychologicznemu mierzącemu poziom aspiracji. W wyniku badania otrzymano informacje przedstawione w tablicy:

płeć	Poziom aspiracji
		wysoki	Średni	niski
Kobiety	80	60	40
mężczyźni	50	40	10

Czy istnieje korelacje między płcią kandydatów na studia socjologiczne a poziomem ich aspiracji? Decyzję podjąć w oparciu o odpowiednią miarę.

II PRACA ZE STATYSTKI II r ZiM 6.01.2003 8.00 gr2

Zad 1. Dla trzech zbiorowości uzyskano następujące wyniki: I - cov(X,Y)=0; e_yx=0; II - r_yx= (-0,83); ậ= (-0,5); III- r_yx=(-0,85), r_s= (-0,82). Ocenić wraz z uzasadnieniem wiarygodność wyników.

Zad 2. Notowano losowo czas poświęcony przez klientów banku na załatwienie formalności przy okienku kasowym i uzyskano następujące wyniki (w minutach): 16, 18, 9, 11, 10, 13, 19, 18, 17, 15. Na tej podstawie : a) oszacować przeciętny czas przeznaczony przez klientów tego banku na załatwianie formalności w okienku kasowym (wiarygodność 0,90); b) traktując powyższą próbę jako wstępną, obliczyć ile obserwacji należałoby losowo przeprowadzić, abyy oszacować przeciętny czas z wiarygodnością 0,99 (0,95) i maksymalnym błędem szacunku 2 minuty.

Zad 3. Firma X w celu dokonania selekcji koandydatów ubiegających się o pracę przeprowadziła test kwalifikacyjny, na podstawie którego stwierdzono, czy kandydat nadaje się do pracy w firmie czy też nie. Dla losowo wybranych kandydatów wyniki testu były następujące:

Wynik testu	Ukończone studia wyższe
		techniczne	ekonomiczne	prawnicze
Nadaje się do pracy	14	10	16
Nie nadaje się do pracy	16	25	19

Czy wśród badanych kandydatów istnieje związek kierunku ukończonych studiów z wynikami testu? Decyzję podjąć w oparciu o odpowiedni miernik względny (unormowany).

Zad 4. W 2001 r z populacji pracowników umysłowych zatrudnionych w pewnym przedsiębiorstwie wylosowano niezależnie do próby 10 pracowników i otrzymano dla nich następujące informacje dot. Stażu pracy oraz liczby ukończonych kursów dokształcających:

Staż pracy (w latach)	2	8	9	10	11	13	13	13	14	15
Liczba kursów	0	0	4	1	4	4	2	4	4	3

Ponadto wiadomo, że zależność między badanymi wielkościami ma charakter liniowy, kwariancja między zmiennymi +4,02, a odchylenie standardowe stażu pracy wynosi 3,63 lata.

1. Ocenić siłę i kierunek relacji między stażem pracy i liczbą ukończonych kursów dokształcających.

2. Jaką liczbę kursów powinni ukończyć pracownicy z 16 letnim stażem gdyby charakter zależności pozostał dalej w obecnej postaci?

Zad 5. W pewnym przedsiębiorstwie na koniec 2002 roku przeprowadzono inwentaryzację posiadanego sprzętu komputerowego. Dla 60 wylosowanych niezależnie urządzeń komputerowych otrzymano następujące dane statystyczne dotyczące wieku oraz liczby napraw od chwili zakupu:

Wiek (lata)	Liczba napraw
		0	1	2	3	4	5
0-1 2-3 4-5 6-7 8-9	5 4 1 - -	6 8 5 3 -	2 2 8 3 -	- 1 3 1 -	- - 1 1 3	- - - - 3

Na podstawie tych danych ocenić czy średni wiek komputerów z jedną naprawą jest niższy niż z 2 naprawami. Przyjąć potrzebne założenia (jakie?) i poziom istotności = 0,10.oceń odestek komputerów w całym przedsiębiorstwie, które były co najmniej 3 razy naprawiane od momentu zakupu. Przyjąć wiarygodność na poziomie 0,9545 a posiadaną próbę uznać jako dużą. Ocenić najostrożniej wielkość próby, która pozwoliłaby ocenić w całym przedsiębiorstwie frakcję komputerów co najwyżej 3 letnich bez napraw przy współczynniku ufności 0,99 i długości przedział ufności 6%.

PRACA ZALICZAJĄCA ZE STATYSTYKI II r WSZ 6.01.2003 15.00

Zad 1. Dla jakich wartości c następująca funkcja jest f gęstości prawdopodobieństwa zmiennej lodowej X:

0 dla x<0

F(x)= c(1-x) dla xE<0,1>

0 dla x>1

Po znalezieniu c naszkicować wykres f(x). Znaleźć dystrybuantę zmiennej losowej X oraz policzyć następujące prawdopodobieństwa : a) P(X<0,5); b) P(0<X<0,75); c) P(X>1).

Zad 2. Na egzaminie na studia politechniczne stosowany jest test spostrzegania kształtów. Dla wybranych w losowaniu niezależnym 200 kandydatów pewnej uczelni otrzymano wyniki zawarte w tabeli:

Wynik testu (w pkt)	5-9	10-14	15-19	20-24	25-29	30-34	35-39	40-44
Liczba osób	2	16	25	50	50	40	15	2

Oszacować z wiarygodnością 0,9545 oraz 0,99 (różnice w wynikach wyjaśnić): a) średni wynik testu spostrzegania kształtów wśród kandydatów tej uczelni; b) stopień zróżnicowania testu tej zbiorowości.

Zad 3. W dwóch przedsiębiorstwach badano między innymi staż pracy pracowników. W przedsiębiorstwie A staż połowy spośród 100 wylosowanych pracowników przekraczał 9 lat, średnia arytmetyczna stażu pracy wynosiła 8 lat, a współczynnik zmienności oparty na odchyleniu standardowym 30%. W przypadku przedsiębiorstwa B rozkład stażu pracy wśród wylosowanych pracowników prezentuje tablica:

Staż (w latach)	1-3	3-6	6-9	9-12	12-15	15-18	18-20
Liczba pracowników	4	18	30	20	17	6	5

Sprawdzić: a)czy pracownicy obu przedsiębiorstw charakteryzują się jednakową długością stażu pracy?; b) czy udział pracowników zatrudnionych nie dłużej niż 9 lat jest jednakowy w obu przedsiębiorstwach?

Zad 4. Zmienna losowa X przyjmuje wartości :1, 4, 7 odpowiednio z prawdopodobieństwami : 0,1; 0,4; 0,5. a) Sporządzić wykres dystrybuanty tej zmiennej losowej; b) Wyznaczyć parametry rozkładu; c) Obliczyć wartość następujących prawdopodobieństw: P(X<5); P(X>=1); P(X=7); P(2<=X<=4).

Zad 5. Zmienna losowa X ma rozkład normalny i funkcji gęstości:

F(x)=(1: 2pierwiastek z 2pi)e^{-(x-5)do kwadratu : 8}

Obliczyć prawdopodobieństwo, że a) P(X<M_o); b)P(|X-ME|<1); c) P(-5<X<5)

PRACA POPRAWKOWA ZE STATYSTYKI ZiM II r. 13.01.2003 8.00

Zad 1. W zakładach odzieżowych przeprowadzono badania w celu ustalenia zależności między długością serii produkcji w tyś sztuk (X) a jednostkowym kosztem produkcji wyrobu w zł (Y). W rezultacie otrzymano następujące równania regresji:

X= -0,003y +1,7; ŷ= -270x+5160

1. Podać interpretację współczynników regresji; b) Co można powiedzieć o kierunku i sile zależności między tymi zmiennymi?; c) Jaki jest teoretyczny poziom kosztu jednostkowego przy serii o długości 10 tyś sztuk?

Zad 2. Zabudować tablice korelacyjną prezentującą rozkład 200 studentów ze względu na wyniki egzaminu i frekwencji na wykładach jeżeli wiemy, że:

a) Uczęszczanie na wykłady nie wpływa na wyniki egzaminu; b) Znamy następujące rozkłady:

Wynik egzaminu	Liczba studentów		Obecność na wykładach	Liczba studentów
Pozytywny negatywny	120 80		Tak nie	100 100

Zad 3. Na egzaminie na studia politechniczne stosowany jest test spostrzegania kształtów. Dla wybranych w losowaniu niezależnym 200 kandydatów pewnej uczelni otrzymano wyniki zawarte w tabeli:

Wynik testu (w pkt)	5-9	10-14	15-19	20-24	25-29	30-34	35-39	40-44
Liczba osób	2	16	25	50	50	40	15	2

Oszacować z wiarygodnością 0,98: a) średn wynik testu spostrzegania kształtów wśród kandydatów tej uczelni; b)stopień zróżnicowania testu tej zbiorowości.

Zad 4. W przedsiębiorstwie transportowym badano między innymi staż pracowników. W przedsiębiorstwie A staż połowy spośród 200 wylosowanych pracowników przekraczał 9 lat, a współczynnik zmienności oparty na odchyleniu standardowym 30%, zaś samo odchylenie standardowe wynosiło 2,4 lat. W przypadku przedsiębiorstwa B rozkład stażu pracy wśród wylosowanych pracowników prezentuje tablica:

Staż (w latach)	1-3	3-6	6-9	9-12	12-15	15-18	18-20
Liczba pracowników	4	18	30	20	17	6	5

Sprawdzić na poziomie istotności 0,01 oraz 0,10:

a)czy pracownicy transportu w przedsiębiorstwie A i B charakteryzowali się jednakowym średnim stażem?;

2. czy odsetek pracowników zatrudnionych co najmniej 9 lat był jednakowy w obu przedsiębiorstwach?;

3. c) czy zmiana poziomu istotności spowodowała zmiany decyzji?

Utworzony przez -karo ®

---