Sprawozdanie z ćwiczeń laboratoryjnych

z fizyki.

Badanie drgań tłumionych za pomocą galwanometru i wyznaczanie parametrów charakterystycznych galwanometru.

GRUPA: 2

SEKCJA: 6

Mateusz Leibrandt

Krzysztof Zawistowski

OPIS PRZEBIEGU ĆWICZENIA

1. Drgania harmoniczne proste i tłumione

Drganiami harmonicznymi nazywamy ruch masy m wzdłuż współrzędnej x, w sytuacji, gdy na masę tę działa siła (tzw.siła kierująca) proporcjonalna do wartości tej współrzędnej, z przeciwnym znakiem.

F=-kx
(zasada dynamiki Newtona)

Po uwzględnieniu definicji przyśpieszenia powstaje równanie różniczkowe:

równanie to ma rozwiązanie w postaci funkcji x=A sin(ωt+ϕ)

A - amplituda; ω - częstość (2π/T); argument sinusa - faza; ϕ - faza początkowa

Rozwiązanie okazuje się poprawne, gdy ω² = k/m (czyli: kwadrat częstości jest stosunkiem stałej proporcjonalności k (znajdującej się przy funkcji x) do stałej przy drugiej pochodnej (w tym przypadku masa m).

Jeżeli na masę m obok siły kierującej działa siła tłumiąca proporcjonalna do szybkości (δ
), wówczas powyższe równanie różniczkowe przyjmuje postać:

Jeżeli tłumienie jest niewielkie (współczynnik δ jest mały) równanie to ma rozwiązanie postaci funkcji:

cos(ωt+ϕ)

2.Galwanometr zwierciadlany jest bardzo czułym przyrządem typu magnetoelektrycznego. Pozwala mierzyć natężenie prądu rzędu mikroamperów i mniejsze.

OPRACOWANIE WYNIKÓW

1. Wyznaczenie wartości średniej oraz odchylenia standardowego wartości rezystancji R₃.

Obliczenia wykonujemy wg wzorów:

Wyniki obliczeń dla różnych wychyleń:

x ×10^- 3 [m]	R3 []
200	2000
190	2100
176	2300
156	2600
151	2700
141	2900
124	3300
120	3400
117	3500
111	3700
108	3800
101	4100
96	4300
92	4500
86	4800
82	5100
79	5300
77	5400
76	5500
72	5800
70	6000

2. Wyznaczenie natężenia prądu i płynącego przez galwanometr jako funkcji napięcia U oraz rezystancji R₁, R₂, R₃ oraz R_g w obwodzie układu pomiarowego.

Obliczenia wykonujemy wg. wzoru:

gdzie:

R₁ = 672 [],

R₂ = 0,1 [],

R₃ = 2000 [],

U = 15 [V]

Wyniki obliczeń zawiera tabela:

X ×10^- 3 [m]	R3 []	i ×10^- 9 [A]
200	2000	1024
190	2100	979
176	2300	900
156	2600	803
151	2700	775
141	2900	725
124	3300	641
120	3400	623
117	3500	606
111	3700	575
108	3800	561
101	4100	521
96	4300	498
92	4500	477
86	4800	448
82	5100	423
79	5300	407
77	5400	400
76	5500	393
72	5800	373
70	6000	361

3. Wyznaczenie wzoru na prostą 1/x = a R₃ + b.

Podstawiając

do równania

uzyskujemy wzór na prostą:

gdzie:

A. Wyznaczanie czułości i rezystancji wewnętrznej galwanometru.

1. Przedstawienie wyników pomiarów na wykresie zależności 1/x = f(R₃).

Dane do wykresu zawiera tabela:

R3 ×10^3 []	x [m]	1/x [1/m]
2,000	0,20	5,0
2,100	0,19	5,3
2,300	0,18	5,7
2,600	0,16	6,4
2,700	0,15	6,6
2,900	0,14	7,1
3,300	0,12	8,1
3,400	0,12	8,3
3,500	0,12	8,5
3,700	0,11	9,0
3,800	0,11	9,3
4,100	0,10	9,9
4,300	0,10	10,4
4,500	0,09	10,9
4,800	0,09	11,6
5,100	0,08	12,2
5,300	0,08	12,7
5,400	0,08	13,0
5,500	0,08	13,2
5,800	0,07	13,9
6,000	0,07	14,3

2. Obliczenie współczynników prostej aproksymującej wyniki przedstawione na wykresie zależności 1/x = f(R₃).

Obliczenia współczynników oraz ich niepewności wykonujemy wg. wzorów:

Prosta aproksymująca 1/x = a R₃ + b ma następujące współczynniki kierunkowe:

a = (2,37 ± 0,14) ×10^{- 3} [1/(m×)]

b = (0,260 ± 0,016) [1/m].

1) Stała prądowa C_i.

Wzór na stałą prądową uzyskujemy wykorzystując równanie prostej aproksymującej:

gdzie:

Po przekształceniu otrzymujemy:

gdzie:

a = (2,37 ± 0,14) ×10^{- 3} [1/(m×)]

R₁ = 672 [],

R₂ = 0,1 [],

U = 15 [V]

Niepewność wyznaczenia stałej prądowej C_i.

Obliczona wartość stałej prądowej C_i oraz jej niepewność wynoszą:

C_i = (5,28 ± 3,33) ×10^{- 6} [A/m].

2) Czułość prądowa S_i.

Czułość prądowa wyraża się wzorem:

gdzie:

C_i = (5,28 ± 3,33) ×10^{- 6} [A/m] - stała prądowa

Niepewność wyznaczenia czułości prądowej S_i.

Obliczona wartość czułości prądowej S_i oraz jej niepewność wynoszą:

S_i = (1,89 ± 1,19) ×10⁶ [m/A].

3) Rezystancja wewnętrzna R_g galwanometru.

Wzór na rezystancję wewnętrzną galwanometru uzyskujemy wykorzystując prostą aproksymującą:

gdzie:

Po przekształceniu otrzymujemy:

gdzie:

a = (2,37 ± 0,14) ×10^{- 3} [1/(m×)] - współczynnik kierunkowy prostej 1/x = a R₃ + b,

b = (0,260 ± 0,016) [1/m] - współczynnik kierunkowy prostej 1/x = a R₃ + b,

C_i = (5,28 ± 3,33) ×10^{- 6} [A/m] - stała prądowa

R₁ = 672 [],

U = 15 [V]

Niepewność wyznaczenia rezystancji wewnętrznej R_g galwanometru.

Obliczona wartość rezystancji wewnętrznej R_g galwanometru oraz jej niepewność wynoszą:

R_g =(110,1 ± 13,8) [].

• Wyniki obliczeń

1. Stała prądowa C_i = (5,28 ± 3,33) ×10^{- 6} [A/m]

2. Czułość prądowa S_i = (1,89 ± 1,19) ×10⁶ [m/A].

3. Rezystancja wewnętrzna galwanometru R_g = (110,1 ± 13,8) [].

• Wnioski

 

Analizując wykres zależności odwrotności wychylenia plamki świetlnej galwanometru od wartości rezystancji R₃ stwierdzamy, że odpowiednie punkty tworzą prostą.

Aproksymując wyżej wymieniony wykres utworzyliśmy prostą o równaniu: 1/x= aR₃+b mającą następujące współczynniki kierunkowe:

a = (2,37 ± 0,14) ×10^{- 3} [1/(m×)]

b = (0,260 ± 0,016) [1/m].

1. Siła Lorenza to siła która działa na ładunek elektryczny q poruszający się w polu magnetycznym o indukcji B. Jest ona efektem wzajemnego oddziaływania dwóch pól magnetycznych: pola wytwarzanego przez poruszający się ładunek oraz pola do którego ładunek został wprowadzony. 

F= q*v*B*sin"alfa"
B=F/(q*v)

Wdanym obszarze pola magnetycznego indukcja ma wartość jednej tesli jeżeli na ładunek 1C poruszający się z prędkością 1m/s prostopadle do linii sił pola działa siła 1N.

2.Siła elektrodynamiczna to siła z jaką pole magnetyczne oddziaływuje na przewodnik z prądem umieszczony w tym polu. Siła elektrodynamiczna jest wprost proporcjonalna do natężenia prądu płynącego w przewodniku i długości przewodnika. 
F=B*I*l*sin"alfa"
B to indukcja magnetyczna, która charakteryzuje pole magnetyczne.
B=F/(I*l)
tesla T=[N/(A*m)]
Wdanym obszarze pola magnetycznego indukcja ma wartość 1T jeżeli na przewodnik o długości 1m w którym płynie prąd o natężeniu 1A umieszczony w tym obszarze pola działa siła elektrodynamiczna o wartosci 1N, przy założeniu że przewodnik jest prostopadły do linii sił pola.

---