Analiza ilościowa zadań

Analiza ilościowa zadań polega na obliczeniu oraz interpretacji wskaźników statystycznych wyników testowania i obejmuje następujące właściwości:

• opuszczanie zadań;

• trudność/łatwość zadań;

• moc różnicującą zadań.

Frakcja opuszczeń zadania - stosunek liczby uczniów, którzy opuścili zadanie do liczby uczniów biorących udział w testowaniu.

f =

f - frakcja opuszczeń zadania

n₀ - liczba uczniów, którzy opuścili zadanie

n - liczba uczniów testowanych

Łatwość zadania - stosunek liczby punktów uzyskanych za rozwiązanie tego zadania przez uczniów biorących udział w testowaniu do maksymalnej liczby punktów możliwej do uzyskania przez tę liczbę uczniów.

p_x =

p_x - łatwość zadania

Σ x - suma punktów uzyskanych za rozwiązanie zadania przez n uczniów

n - liczba uczniów testowanych

k - maksymalna liczba punktów możliwych do uzyskania przez jednego ucznia za rozwiązanie zadania

Dla zadań punktowanych 0-1 powyższy wzór ulega uproszczeniu:

p =

p - łatwość zadania punktowanego 0-1

- liczba uczniów, którzy rozwiązali zadanie

n - liczba uczniów testowanych

Trudność zadania punktowanego 0-1 - stosunek liczby uczniów, którzy nie rozwiązali prawidłowo tego zadania, do liczby uczniów biorących udział w testowaniu.

q = 1 - p

q - trudność zadania punktowanego 0-1

p - łatwość zadania punktowanego 0-1

Wskaźnik łatwości	Interpretacja zadania
0,00 - 0,19	bardzo trudne
0,20 - 0,49	trudne
0,50 - 0,69	umiarkowanie trudne
0,70 - 0,89	łatwe
0,90 - 1,00	bardzo łatwe

Moc różnicująca zadania - zdolność zadania do rozróżniania uczniów według ich ogólnych osiągnięć z wybranego zakresu programowego. Jeżeli dane zadanie rozwiązują zarówno uczniowie dobrzy, jak i słabi (lub go nie rozwiązują), to ma ono niewielką moc różnicującą. Zadanie testowe ma dużą moc różnicującą, jeżeli rozwiązują je tylko uczniowie najlepsi.

Moc różnicująca zadania testowego jest korelacją wyników zadania z wynikami testu, w którym mieści się to zadanie:

r_ix

r_ix - moc różnicująca

i - wynik zadania ucznia U (U=1, 2, …, n)

x - wynik testu ucznia U (U=1, 2, …, n)

n - liczba testowanych uczniów

W przypadku zadań punktowanych 0-1 obliczenie współczynnika korelacji upraszcza się do postaci punktowo-dwuseryjnej, co znaczy, że są porównywane dwie serie wyników: tych uczniów, którzy rozwiązali zadanie (seria p) i tych uczniów, którzy go nie rozwiązali (seria q).

Moc różnicująca zadania punktowanego 0-1 może być obliczona według wzoru:

r_{pb =}

r_pb - moc różnicująca zadania punktowanego 0-1

x_p - średnia wyników testu w serii p (uczniów, którzy rozwiązali zadanie)

x - średnia wyników testu (ogólna)

p - łatwość zadania

q - trudność zadania

n - liczba testowanych uczniów

Liczba zadań w teście	Minimalna moc różnicująca	Zadawalająca moc różnicująca
100	0,10	0,22
25	0,20	0,42
10	0,32	0,60
4	0,45	0,75

Analiza ilościowa testu

Zmienność wyników testowania - wariancja, czyli średni kwadrat odchylenia od średniej arytmetycznej:

=

- wariancja wartości zmiennej X

- średnia arytmetyczna wartości zmiennej X

- wartość zmiennej X

- liczba wartości zmiennej X

Miarą zmienności wyników testowania jest także pierwiastek z wariancji, czyli odchylenie standardowe.

Współczynnik rzetelności pomiaru (r_tt) - proporcja udziału czynników ogólnych
i powszechnie punktowanych wśród ogółu czynników zmienności wyników pomiaru.

Współczynnik rzetelności może przybierać wartości w przedziale (0 - 1). Wartość
0 oznacza, iż cała zmienność wyników pochodzi z błędów pomiaru, to znaczy, różnice między wynikami uczniów w dowolnym testowaniu są wyłącznie losowe, a test niczego systematycznie nie mierzy. Wartość 1 oznacza, iż wyniki testowania są całkowicie wolne od błędów pomiaru.

Praktyczne metody szacowania współczynników rzetelności:

• Wewnętrzna zgodność testu - stopień, w jakim wszystkie zadania testu mierzą te same osiągnięcia uczniów.

Zależy on głównie od spójności treści kształcenia objętej testem, a wtórnie od jakości zadań testowych.

Uniwersalnym wzorem na oszacowanie wewnętrznej zgodności wyników pomiaru jest alfa Cronbacha:

σ =
(1 -
)

σ - współczynnik rzetelności alfa Cronbacha

k - liczba pomiarów cząstkowych składających się na zmienną X

- suma wariancji wyników k pomiarów cząstkowych

- wariancja zmiennej X

W przypadku wewnętrznej zgodności testu k jest liczbą zadań w teście,
jest wariancją wyników i - tego zadania,
jest wariancją wyników testowania.

Gdy zadania testu są punktowane 0-1, powyższy wzór upraszcza się do postaci znanej, jako KR20 (wzór Kudera i Richardsona nr 20):

=
(1 -
)

- współczynnik rzetelności KR20

m - liczba zadań w teście (długość testu)

- łatwość i-tego zadania

- trudność i-tego zadania

- wariancja wyników testowania

Umowne normy wielkości współczynników rzetelności pomiaru dydaktycznego przedstawia tabela:

Współczynnik rzetelności pomiaru	Ocena pomiaru
0,00 - 0,49	nierzetelny
50 - 0,79	mało rzetelny
0,80 - 0,89	rzetelny
0,90 - 1,00	bardzo rzetelny

Normy staninowe

Aby porównać rezultaty uczniów uzyskane w kilku testach przeprowadza się normalizację rozkładu wyników. Spośród wielu skal standardowych znormalizowanych w dydaktyce najczęściej stosuje się, dziewięciopunktową skalę zwaną staninową. Wartość średnia tej skali wynosi 5.

Aby wyznaczyć staniny dla wyników określonego testu należy określić:

• surowe wyniki testowania (punkty możliwe do uzyskania od 0 do maksymalnego wyniku);

• liczebność dla każdego z surowych wyników;

• procent;

• liczebność skumulowaną;

• procenty skumulowane;

• rangi centylowe wyników;

• staniny.

Centyl jest punktem na skali wyników testowania, poniżej którego mieści się określony procent wyników. Aby określić wartość centyli, porządkujemy wyniki testowania od najniższych do najwyższych, dzielimy ich zbiór na 100 równych części, a następnie określamy położenie granic miedzy tymi częściami na skali wyników
i oznaczamy je jako centyle C1, C2, ...C99. Liczba centyli wynosi 99. Numer kolejny najbliższego centyla stanowi rangę centylową danego wyniku testowania.

Rangi niższe od wartości 0,5 określa się jako 1- (poniżej centyla pierwszego), a rangi wyższe od wartości 99,5 jako 99+(powyżej centyla 99).

stanin	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Rangi centylowe	<4	4-10	11-22	23-39	40-59	60-76	77-88	89-95	>95
Nazwa stanina	najniższy	bardzo niski	niski	niżej średni	Średni	wyżej średni	wysoki	bardzo wysoki	najwyższy
% wyników	4	7	12	17	20	17	12	7	4

---