Wykład KCh5

5. Dobór silnika elektrycznego

5.1. Uwagi wstępne.

5.2. Czynniki ograniczające moc silnika

5.3. Dobór silnika

5.1. Uwagi wstępne.

A. Dobór silnika powinien być poprzedzony zebraniem informacji na temat maszyny roboczej oraz warunków, w których ma być ona zainstalowana.

Informacje dotyczące maszyny dotyczą:

- rodzaju maszyny (pompa, prasa hydrauliczna, obrabiarka, itd.),

- charakteru pracy maszyny (praca ciągła, przerywana, dorywcza; definicje podano w punkcie 5.3),

- cyklu pracy (jeżeli maszyna pracuje cyklicznie),

- wymaganych obrotów silnika i ewentualnie zakresu ich zmienności,

- potrzebnej mocy silnika napędowego,

- potrzebnego momentu rozruchowego,

- potrzebnego momentu maksymalnego,

- charakterystyki obrazującej zależność momentu oporowy od prędkości kątowej (patrz rys.3.1a,

wykład KCh.3),

- spodziewanego przeciążenia silnika,

- szczególnych wymagań związanych z pracą maszyny (np. dopuszczalny czas rozruchu)

- szczególnych wymagań, które ma spełniać silnik (np. pyłoszczelność, rodzaj zakończenia wału, wał

jednostronny, dwustronny, …),

- danych dotyczących silników stosowanych w istniejących maszynach takiego samego, lub

podobnego typu.

Informacje dotyczące warunków, w których maszyna ma być zainstalowana, dotyczą:

- napięcia zasilania i częstotliwości tego napięcia,

- rodzaju sieci zasilającej (jednofazowa, trójfazowa),

- warunków klimatycznych (temperatura, wilgotność),

- otoczenia (hala fabryczna, otwarta przestrzeń, kopalnia, statek, itp.).

B. Dobór silnika polega na określeniu typu silnika (prądu przemiennego, prądu stałego, itp.), rodzaju budowy (otwarta, zamknięta), obrotów, mocy (ewentualnie momentu), odmiany wykonania (mocowanie na łapach, mocowanie kołnierzowe), końców wału (jednostronny, dwustronny). Jeżeli silnik ma mieć zmienną prędkość obrotową, to wraz z silnikiem dobrać urządzenia przetwarzające i sterujące.

C. W 1832 r. Anglik William Sturgeon wynalazł komutator, co umożliwiło budowę silnika prądu stałego, którego wał obracał się (rys.5.1). Silnik Sturgeon'a zawierał w sobie wszystkie podstawowe

części współczesnych silników. Najmniejsze silniki prądu stałego mają moc ułamkową, największe - ponad 1MW. Silnik prądu przemiennego został wynaleziony przez przypadek w 1868r. Belg, Zenobie Gramme połączył ze sobą dwie wynalezione przez siebie prądnice; druga zaczęła pracować jako silnik. W 1888 r. Nikola Tesla zbudował pierwszy silnik prądu przemiennego, który był zastosowany praktycznie. Pierwsze silniki prądu przemiennego wyprodukowała istniejąca do dnia dzisiejszego amerykańska firma Westinghouse. Współczesne silniki prądu przemiennego maja moc od kilkuset W do kilkuset kW. Ocenia się, że około 80% eksploatowanych na świecie silników to właśnie silniki prądu przemiennego.

D. Trudno jest jednoznacznie odpowiedzieć na pytanie jaki typ silnika (prądu stałego lub przemiennego) należy zastosować do napędu danej maszyny lub urządzenia. Kilkadziesiąt lat temu sytuacja była klarowniejsza, gdyż jeżeli prędkość obrotowa maszyny miała być zmienna, to wybierano silnik prądu stałego. Obecnie, do maszyn o zmiennej prędkości obrotowej stosowane są zarówno silniki prądu stałego jak i przemiennego. Można odnieść wrażenie, że niekiedy o wyborze typu silnika decydują czynniki inne niż czysto techniczne, a więc na przykład tradycja i doświadczenie firmy, itp. Można z całą odpowiedzialnością stwierdzić, że jeżeli maszyna ma być napędzana ze stałą prędkością obrotową, to zastosowanie silnika prądu stałego raczej nie ma sensu.

5.2. Czynniki ograniczające moc silnika

Moc silnika ograniczają czynniki mechaniczne, elektromagnetyczne i termiczne. Ograniczenia mechaniczne związane są z wytrzymałością elementów silnika. Pierwsze ograniczenie wytrzymałościowe dotyczy konstruktora silnika, który musi tak zwymiarowac wał silnika aby maksymalny moment silnika wywoływał w wale naprężenia skręcające mniejsze lub równe dopuszczalnym. Drugie ograniczenie mechaniczne jest dla użytkownika ważne. Ograniczeniu podlega siła działająca na wał silnika, prostopadła do jego osi. Siła ta jest zazwyczaj podana w zestawie danych technicznych silnika. Ograniczenie omawianej siły wynika stąd, że powoduje ona ugięcie wału silnika, a więc zmianę szczeliny powietrznej pomiędzy wirnikiem i statorem. Siła o zbyt dużej wartości może nadmierne tę szczelinę zmniejszyć.

Ograniczenia elektromagnetyczne dotyczą maksymalnego momentu rozwijanego przez silnik. Można przyjąć, że maksymalny moment elektromagnetyczny silnika (zarówno prądu stałego jak i przemiennego) jest w warunkach powolnego wzrostu obciążenia 2 do 3 razy większy od momentu znamionowego. Jeżeli natomiast wzrost obciążenia byłby gwałtowny i trwałby bardzo krótko, to silnik może - dzięki momentowi dynamicznemu - pokonać moment obciążający większy od maksymalnego momentu elektromagnetycznego.

Na moc silnika najbardziej wpływają ograniczenia termiczne i dlatego warto poświecić im szczególną uwagę. Zacznijmy od parametrów silnika, które określa się przymiotnikiem „znamionowy”. Jest to synonim słowa „nominalny”. W przypadku urządzeń mechanicznych mówimy o nominalnym udźwigu (np. haki, windy), o nominalnym nacisku (np. prasy), o nominalnym ciśnieniu (np. zbiorniki), itp. Pojęcia te wiążą się z naprężeniami, które konstruktor danego urządzenia uznał za dopuszczalne i które odpowiadają stosownym przepisom polskim i międzynarodowym. Przepisy te dotyczą niektórych urządzeń (np. wspomniane haki i windy) i określają minimalny współczynnik bezpieczeństwa.

W przypadku silników, słowo „znamionowy” (moment, moc, obroty, sprawność) określa takie warunki pracy, w których - przy temperaturze otoczenia 40⁰C - temperatura uzwojeń osiąga (lecz nie przekracza) temperaturę dopuszczalną, która zależy od klasy izolacji uzwojenia, przy czym:

- klasa izolacji B odpowiada dopuszczalnej temperaturze 130⁰C,

- klasa izolacji F - temperaturze 155⁰C,

- klasa izolacji H - temperaturze 180⁰C.

Uzwojenia silnika nagrzewają się w wyniku strat mocy (rys.5.2). Straty w miedzi są wprost proporcjonalne do kwadratu prądu. Straty w żelazie spowodowane są pętlą histerezy i prądami wirowymi i występują podczas magnesowania i rozmagnesowywania rdzenia prądem przemiennym. Przy częstotliwości 50 Hz rdzeń silnika jest magnesowany i rozmagnesowywany 100 razy na sekundę co, wobec pętli histerezy, powoduje zużycie energii. Prądy wirowe, będące także powodem strat, są indukowane w rdzeniu przez zmienne pole magnetyczne. Zmniejszenie tych strat osiąga się wykonując rdzeń z cienkich blach. W przypadku silników zasilanych z przekształtników, straty wynikają także z niedoskonałego przebiegu napięcia w czasie: niedokładnie stałego lub niedokładnie sinusoidalnego. Niedokładność tę określa tzw. współczynnik kształtu, FF (od angielskiej nazwy form factor) definiowany jest jako stosunek wartości skutecznej do wartości średniej (półokresowej) danego przebiegu. Dla napięcia idealnie stałego FF=1, dla idealnego napięcia sinusoidalnego FF ≈ 1,11. Czym większa wartość FF tym większe odstępstwo napięcia od idealnie stałego.

Pytanie

W jakiej nauce technicznej, innej niż elektrotechnika, występuje również współczynnik kształtu i czego dotyczy?

Sprawność silnika (porównaj wykład KCh2, punkt 2.2) wyraża się wzorem

(5.1)

Symbole użyte w powyższym wzorze są wyjaśnione na rys.5.2. Sprawność znamionowa zależy od mocy znamionowej silnika (rys.5.3a), a przy danej mocy znamionowej - od jego obciążenia (rys.5.3b). Wykres pokazany na rys.5.3b może na pierwszy rzut oka wygląda dziwnie, ponieważ linia osiąga poziom 100%. Prawidłowa interpretacja wykresu wymaga właściwego zrozumienia określenia Percent Full Load Efficiency, który oznacza wyrażony w procentach stosunek sprawności przy danym obciążeniu do sprawności przy obciążeniu znamionowym. (Warto zwrócić uwagę na zwartość technicznego języka angielskiego.) W celu porównania na końcu tych notatek przytoczono interesujące i zastanawiające informacje dotyczące sprawności często stosowanych urządzeń technicznych.

Pytania

Jakich silników (rodzaj, kraj pochodzenia) dotyczy rys.5.3a?

W poniższej tablicy podano (zaczerpnięty z Internetu) fragment katalogu z podstawowymi danymi technicznymi dotyczącymi znamionowych parametrów silników indukcyjnych.

Typ silnika	Moc		Obroty	Prąd przy		Sprawność	Współczynnik mocy	Krotność prądu rozruchowego	Krotność momentu rozruchowego	Przeciążalność	Masa
													220V	380V	η
		[kW]	[KM]	[min^-1]	[A]		[%]	[cos ]	I r /I n	M r /M n	Mmax/Mn	[kg]
2p=2 Obroty synchroniczne 3000 min^-1, 50Hz
STg 80-2i	0.55	0.75	2750	2.78	1.61	68	0.78	3.60	2.20	2.30	8.40
STg 80-2A	0.75	1.00	2800	3.39	1.96	68	0.86	4.30	2.30	2.50	9.10
STg 80-2B	1.10	1.50	2800	4.44	2.57	75	0.86	4.20	2.80	3.00	11.20
STg 90-2C	1.50	2.00	2800	6.49	3.76	73	0.83	4.50	3.40	3.70	13.90
STg 90-2D	2.20	3.00	2800	8.36	4.84	82	0.84	5.50	2.90	3.00	15.00
STg 90-2F	3.00	4.00	2800	11.60	6.70	85	0.79	5.50	3.50	3.50	18.00

Przejdźmy do problemów zachodzących w silniku. Ciepło, dzięki któremu w czasie dt nagrzewa się silnik, wynosi

(5.2)

Z doświadczenia wiadomo, że zarówno nagrzanie jak i wystudzenie dowolnego ciała wymaga określonego czasu. Charakter zmienności temperatury silnika w czasie można wyznaczyć na podstawie modelu, w którym uzwojenia silnika są zastąpione jednorodną bryłą o masie m i o małym oporze przewodzenia ciepła, do której w czasie dt zostaje doprowadzone ciepło określone zależnościa (5.2). Cześć tego ciepła, dQ_S, pozostaje w bryle, zaś pozostała cześć, dQ₀, zostaje odprowadzona do otoczenia (rys.5.4), przy czym

(5.3)

(5.4)

gdzie:

c_p - ciepło właściwe w
,

- nadwyżka temperatury bryły nad temperaturą otoczenia w K,

A - powierzchnia bryły przez którą odprowadzane jest ciepło w m²,

- współczynnik przejmowania ciepła w
.

Z zasady zachowania energii wynika

czyli

(5.5)

Jest to równanie różniczkowe liniowe, zwyczajne o stałych współczynnikach. Rozwiązanie takiego równania jest sumą rozwiązania pełnego równania uproszczonego (jednorodnego) i rozwiązania szczególnego równania pełnego.

Równanie uproszczone

(5.6)

Przewidywanym rozwiązaniem tego równania jest

(5.7)

gdzie C jest stałą. Różniczkując otrzymuje się

(5.8)

Podstawiając (5.7) i (5.8) do (5.6) i przekształcając, można obliczyć

a więc rozwiązanie pełne równania uproszczonego ma postać

Łatwo sprawdzić, że rozwiązaniem szczególnym równania (5.5) jest

czyli rozwiązanie równania (5.5) ma postać

(5.9)

Przyjmując, że w chwili t=0 jest
uzyskuje się

i następnie

(5.10)

Ilorazy występujące w (5.10) wydają się być dość złożone. Maja one jednak prosta interpretację fizyczną. Zinterpretujmy iloraz
zakładając, że osiągnięta została ustalona nadwyżka temperatury
, czyli, że
. Z równania (5.5) wynika, że

(5.11)

czyli ostatecznie

(5.12)

Przy czym symbolem Θ oznaczono cieplną stałą czasowa równa

(5.13)

Dla małych silników Θ jest rzędu kilkunastu minut, dla dużych - kilku godzin. Z rozwiązania (5.12) wynika, że temperatura w modelowej bryle, a więc w przybliżeniu i w uzwojeniach silnika, zmienia się wykładniczo.

Zadanie

Naszkicować zależność nadwyżki temperatury
od czasu.

Zadanie

Podać interpretację fizyczna cieplnej stałej czasowej
.

Z zależności (5.11) widać, że ustalona nadwyżka temperatury jest wprost proporcjonalna do mocy strat P_S. Największy udział w mocy strat przypada na straty w miedzi (rys.5.2), a te, jak już wiadomo, są wprost proporcjonalne do kwadratu prądu I. Z kolei, prąd jest w przybliżeniu wprost proporcjonalny do momentu silnika, M, i - dalej z coraz gorszym przybliżeniem - do mocy silnika P. Dlatego dla ustalonej nadwyżki temperatury,
, można napisać

gdzie dolny indeks n oznacza znamionowe warunki pracy silnika. Z powyższych stwierdzeń wynikają metody doboru mocy silnika. Najdokładniejszą jest metoda średnich strat. Innymi metodami są: metoda prądu zastępczego, metoda momentu zastępczego i metoda mocy zastępczej.

Problem

Jak dla typowych silników zmienia się prąd w funkcji obciążenia?

Zadanie

Obliczyć czas, po którym temperatura rozważanej powyżej modelowej bryły osiągnie wartość 3/4
, jeżeli wiadomo, że temperatura ustalona odpowiada klasie izolacji F, stała czasowa Θ = 60 minut, zaś temperatura początkowa wynosi: a) 40⁰C, b) 20⁰C, c) 0⁰C, d) -20⁰C.

Pytanie

Silnik jest zainstalowany na zewnątrz budynku. Czy w zimie, przy temperaturze -10⁰C. można z tego silnika uzyskac moc a) taką samą, b) większą, c) mniejszą niż w lecie?

5.3. Dobór mocy silnika

Najłatwiej jest dobrać silnik do maszyny lub urządzenia, które pracuje przez długi okres czasu przy stałym obciążeniu. Niektórzy producenci urządzeń napędzanych silnikami elektrycznymi podają w katalogach albo wprost wymaganą moc silnika, albo wymagany moment obrotowy. Na rys.5.5 pokazano przykładowy wykres wymaganego momentu obrotowego (napędowego) dla grupy pomp hydraulicznych. Symbole literowo-cyfrowe oznaczają typ pompy, symbole cyfrowe przy liniach - tzw. wielkość znamionową pompy. Producent informuje, że wykresy zostały wykonane dla lepkości kinetycznej 41mm²/s i temperatury 50⁰C.

.

Rys.5.5

Pozostałe dane techniczne pomp wybrane z katalogu jako istotne z punktu widzenia doboru silnika są następujące:

Wielkość znamionowa pompy	Strumień przepływu w l/min przy 1500obr/min	Ciśnienie maksymalne w barach		Obroty minimalne obr/min	Obroty maksymalne obr/min
					PVV	PVQ		PVV	PVQ
040	100	175	210		600	1800	2500
045	89
055	80
060	66
066	59

Zadanie

Dobrać pompę i obroty silnika jeżeli wiadomo, że pompa ma pracować w sposób ciągły z wydajnością około 70l/min przy ciśnieniu 180bar. Obliczyć moc potrzebna do napędu dobranej pompy.

Jeżeli osoba dobierająca silnik nie ma do dyspozycji takich informacji jak w powyższym przykładzie, to musi nie tylko dobrze znać budowę i działanie urządzenia do napędu którego dobiera silnik, ale także zachodzące w tym urządzeniu zjawiska fizyczne.

Rozróżnia się następujące rodzaje pracy silnika:

1. praca ciągła (symbol S1) - silnik pracuje pod stałym obciążeniem i osiąga ustalony przyrost (nadwyżkę) temperatury;

2. praca dorywcza (symbol S2) - silnik pracuje krócej niż to potrzebne do uzyskania ustalonej nadwyżki temperatury, a następnie zostaje wyłączony i stygnie aż do temperatury otoczenia;

3. praca przerywana (symbol S3) - silnik pracuje z przerwami, przy czym podczas pracy nie zostaje osiągnięta ustalona nadwyżka temperatury, a w okresie wyłączenia nie zostaje osiągnięta temperatura otoczenia.

Pozostałe rodzaje pracy (S4 do S8) związane są ze sposobem hamowania i rozruchu oraz biegiem jałowym, natomiast rodzaje S7 i S8 dotyczą dużej liczby załączeń.

Jak to wspomniano na zakończenie punktu 5.2, w przypadku pracy ciągłej silnik można dobrać jedna z czterech metod (średnich strat, prądu zastępczego, momentu zastępczego i mocy zastępczej).

Rozpatrzmy rys.5.6, na którym przedstawiono zmieniające się w czasie zapotrzebowanie mocy przez maszynę. Ze wzoru (5.1) wynika, że straty mocy w silniku wynoszą

(5.1a)

czyli jeżeli silnik przekazuje maszynie moc P₁, to w tym czasie moc tracona wynosi

itd.

Rozpatrzmy rys.5.6, na którym przedstawiono zmieniające się w czasie zapotrzebowanie mocy przez maszynę. Ze wzoru (5.1) wynika, że straty mocy w silniku wynoszą

(5.1a)

czyli jeżeli silnik przekazuje maszynie moc P₁, to w tym czasie moc tracona wynosi

Należy w tym miejscu zauważyć przydatność wykresów obrazujących zależność współczynnika sprawności od obciążenia takich jak pokazane na rys.5.3b. Średnie straty mocy w cyklu pracy są równe

(5.14)

Silnik uznaje się za dobrany prawidłowo jeżeli spełniona jest nierówność

(5.15)

gdzie symbol
oznacza straty w silniku obciążonym znamionowo.

Jeżeli w czasie cyklu pracy silnika występują hamowania, postoje i rozruchy, to odpowiadające im czasy występujące w mianowniku wzoru analogicznego do (5.14) należy pomnożyć przez współczynniki mniejsze od jedności, bowiem w tych okresach chłodzenie silnika pogarsza się. W takich warunkach wzór analogiczny do (5.14) przyjmuje postać

(5.14a)

gdzie dolne indeksy R, H oraz P oznaczają odpowiednio rozruch, hamowanie i postój. Współczynniki α i β występujące w mianowniku są w przybliżeniu równe

Metoda prądu zastępczego polega na wyznaczeniu prądu I_Z , który powodowałby takie samo nagrzanie silnika jak prądy zmieniające się w cyklu pracy. Prąd zastępczy określony jest wzorem

(5.16)

Dobór silnika uważa się za prawidłowy jeżeli spełniony jest warunek

(5.17)

gdzie I_n oznacza znamionowy prąd silnika.

Podobne do (5.16) wzory określają moment zastępczy i moc zastępczą, zaś nierówności podobne do (5.17) warunki doboru silnika metodą momentu zastępczego i mocy zastępczej.

Dobór mocy silnika do pracy dorywczej i przerywanej jest nieco bardziej złożony, lecz jego istotą, tak jak w przypadku pracy ciągłej, jest analiza zjawiska nagrzewania i chłodzenia silnika.

Jeżeli dobieramy silnik do typowej maszyny to powinniśmy znać parametry silnika zastosowanego w istniejących maszynach takiego samego lub podobnego typu.

Na zakończenie należy przypomnieć punkt 5.1B, w którym wymieniono nie wymagające szczegółowych wyjaśnień cechy silnika, które należy uwzględnić dobierając silnik.

Zadanie

Napisać zależność przedstawiająca wzór Klossa dla silnika STg90-2D (patrz tablica w punkcie 5.2).

Zadanie

Na podstawie wspomnianej wyżej tablicy obliczyć znamionowe straty dla silnika STg90-2D.

Zadanie

Zakładamy, że pompa o wielkości znamionowej 045 (patrz tablica w punkcie 5.3) napędzana będzie silnikiem obracającym się z prędkością 1450 obr/min. Przyjąć, że sprawność silnika wynosi 80%. Cykl pracy:

- ciśnienie robocze 170 bar 5 minut,

- ciśnienie robocze 140 bar 4 minuty,

- ciśnienie robocze 80 bar 1 minuta,

- ciśnienie robocze 150 bar 3 minuty.

Jak powinna być moc silnika napędzającego pompę? Obliczenia wykonać metodą momentu zastępczego.

Zadanie

Treść zadania jak wyżej, tyle, że obliczenia mocy silnika wykonać metodą średnich strat mocy.

Załącznik: Sprawności typowych urządzeń technicznych

Energy Conversion Device	Energy Conversion	Typical Efficiency, %
Electric heater	Electricity/Thermal	100
Hair drier	Electricity/Thermal	100
Electric generator	Mechanical/Electricity	95
Electric motor (large)	Electricity/Mechanical	90
Battery	Chemical/Electricity	90
Steam boiler (power plant)	Chemical/Thermal	85
Home gas furnace	Chemical/Thermal	85
Home oil furnace	Chemical/Thermal	65
Chemical/Thermal	Electricity/Mechanical	65
Home coal furnace	Chemical/Thermal	55
Steam turbine	Thermal/Mechanical	45
Gas turbine (aircraft)	Chemical/Mechanical	35
Gas turbine (industrial)	Chemical/Mechanical	30
Automobile engine	Chemical/Mechanical	25
Fluorescent lamp	Electricity/Light	20
Silicon solar cell	Solar/Electricity	15
Steam locomotive	Chemical/Mechanical	10
Incandescent lamp	Electricity/Light	5

Źródło: D.R. Wulfinghoff, „Energy Efficiency Manual”, 1999.

1

Rys.5.1. Model silnika Williama Sturgeon'a.

P_S - MOC STRAT:

- w miedzi,

- w żelazie (tylko silniki prądu

przemiennego)

- wentylatorowe,

- tarcia.

P_U - MOC UŻYTECZNA

MOC DOSTARCZONA

DO SILNIKA

Rys.5.2.

Rys.5.3.

(a)

(b)

dQ

dQ_S

dQ₀

Rys.5.4

0

moc P

t₁

t₂

t₃

t₄

Cykl pracy

Następny cykl

P₁

P₂

P₃

P₄

P₁

Rys.5.6

czas

m

---