Akademia Techniczno-Humanistyczna w Bielsku-Białej

Wydział: Nauk o Materiałach i Środowisku

Kierunek:

Ćwiczenie 80

Temat: Wyznaczanie długości fali świetlnej za pomocą spektrometru siatkowego.

Hiniuial

Część teoretyczna:

1. Długość fali λ

Jest to odległość między dwoma najbliższymi punktami zgodnymi w fazie, tzn. takimi, których odchylenia od stanu równowagi są w każdej chwili jednakowe.

Długość fali wyznaczamy ze wzoru:

gdzie: λ - długość fali

c - stała siatki

- kąt ugięcia

k - rząd widma

2. Dyspersja światła D

Rozszczepienie barwnego światła polegające na zachowaniu różnej wartości współczynnika załamania światła w zależności od jego różnej częstości drgań.

Dyspersje wyznaczamy ze wzoru:

gdzie: D - dyspersja kątowa siatki

k - rząd widma

c - stała siatki

α - kąt ugięcia

3. Ugięcie światła (dyfrakcja )

Uginanie fali na przeszkodzie, której rozmiary są porównywalne z długością tej fali. Zjawisko dyfrakcji światła można zaobserwować, gdy wiązka światła przechodzi przez siatkę dyfrakcyjną, którą jest płytka szklana zarysowana równoległymi liniami w ilości co najmniej kilkaset na 1mm . Ugięte promienie światła interferują ze sobą i w zależności od tego, czy spotykają się w fazach zgodnych, czy przeciwnych, na ekranie za siatką pojawiają się jasne i ciemne prążki. Jasny prążek pośrodku ekranu nazywany jest zerowym, po obu jego stronach są prążki pierwszego rzędu, za nimi prążki drugiego rzędu itd.

4. Siatka dyfrakcyjna

Płaska płytka szklana o równej grubości, posiadająca szereg równoległych rys w odstępach ok. 0,5 μ. Rysy płytki odgrywają rolę zasłon, natomiast przerwy między nimi rolę szczelin. Jeżeli na siatkę pada prostopadle wiązka promieni jednobarwnych, o długości fali λ, to każda jej szczelina staje się źródłem nowych fal elementarnych

(zasada Huygensa - Fresnela ).

5. Widmo

Jest to zespół barw otrzymanych w wyniku rozszczepienia światła białego. Rozróżniamy widma emisyjne, powstające przy promieniowaniu substancji oraz widma absorpcyjne , powstające wskutek pochłaniania przez określone substancje części przechodzącego przez nie promieniowania białego.

Do badania widm używa się spektrometru

6. Interferencja

Nakładanie się fal, przy czym zgodnie z zasadą superpozycji wychylenie fali wypadkowej jest sumą algebraiczną wychyleń fal składowych. W wyniku interferencji fale mogą się wzmacniać ( jeżeli spotkają się w odpowiednich fazach ) lub wygaszać (jeśli spotkają się w fazach przeciwnych ).

Rysunek do doświadczenia

Rysunek przedstawia spektrometr siatkowy.

Na rysunku znajdują się elementy (odpowiednio):

1. Kolimator

2. Przesuwna ramka z trzema siatkami dyfrakcyjnymi różnych wartościach stałej siatki

1. N=100; c =
   

2. N=400; c =
   

3. N=600; c =
   

3. Stolik, zaopatrzony w skalę kątową

4. Lunetka

α - kąt ugięcia

M - płaszczyzna ogniskowej obiektywu

Przyrządy potrzebne do przeprowadzenia doświadczenia

Spektrometr siatkowy, statyw z rurką Pluckera, transformator wysokiego napięcia, zasilacz.

B. Pomiary i obliczenia:

Tab. 1: Wyniki pomiarów i obliczeń:

k	α			Δα			λ	Δλ	D	ΔD
	(˚)	(′)	rad	(˚)	(′)	rad	nm	nm	mm^-1	mm^-1
1	3	19.5	0.0580	0	10.2	0.0030	580	3	100.2	1.3
2	6	46.98	0.11839	0	2	0.00058	590.54	0.29	201	5
3	10	16.56	0.1793	0	5.5	0.0016	594.58	0.52	304	12
4	13	46.98	0.24056	0	9	0.0026	595.61	0.64	411	23
5	17	30	0.3054	0	12	0.0035	601.41	0.67	524	33
No = 100 mm-1; d= 10 μm;

Tab. 2: Wyniki pomiarów i obliczeń:

Barwa prążka				Δ			λ	Δλ	Λt	Δ*
	(˚)	(')	rad	(˚)	(')	rad	nm	nm	nm	%
Fioletowa	16	28.5	0.2875	0	3.5	0.001	472.8	1.6	483	2.1
Zielono-morksa	17	49.98	0.3112	0	4	0.0012	510.5	1.9	534	4.4
Żółta	20	46.02	0.36245	0	3	0.00087	591.1	1.4	595	0.6
Pomarańczowa	21	1.98	0.3671	0	4	0.0012	598.3	1.8	614	2.6
Czerwona 1	22	10.98	0.3872	0	8	0.0023	629.4	3.6	640	1.7
Czerwona 2	23	31.5	0.41059	0	2.5	0.00073	665.4	1.1	725	8.2
No=600 mm^-1d=1/600μm k=1 *w oparciu o H.Szydłowski: „ Pracownia fizyczna”

1. Obliczenie średniej wielkości konta:

a. wzór ogólny

- średnia wielkość kąta

_a- wielkość kąta uzyskana przy pierwszym pomiarze

_b- wielkość kąta uzyskana przy drugim pomiarze

b. obliczenia

2. Obliczenie błędu bezwzględnego średniej wielkości kąta:

a. wzór ogólny

Δ
- wielkość błędu względnego średniej wielkości kąta

_a- wielkość kąta uzyskana przy pierwszym pomiarze

_b- wielkość kąta uzyskana przy drugim pomiarze

b. obliczenia

3. Obliczenie długości fali:

a. wzór ogólny

λ - długość fali

d - stała siatki (d=1/N_o)

k - rząd ugięcia (rząd widma)

- kąt ugięcia

b. obliczenia

4. Obliczenie wartości dyspersji siatki D:

a. wzór ogólny

D - wartość dyspersji siatki

k - rząd ugięcia

d - stała siatki

- kąt ugięcia

b. obliczenia

5. Obliczenie błędu bezwzględnego długości fali Δλ:

a. wzór ogólny

Δλ - błąd bezwzględny długości fali λ

Δ
- błąd bezwzględny średniej wielkości kąta w radianach

- średnia wielkość kąta

λ - długość fali

b. obliczenia

6. Obliczenie błędu bezwzględnego wartości dyspersji siatki ΔD:

a. wzór ogólny:

ΔD - błąd bezwzględny wartości dyspersji siatki

Δ
- błąd bezwzględny średniej wielkości kąta ugięcia podany w radianach

- kąt ugięcia

- błąd względny stałej siatki

b. obliczenia

Obliczenie względnego odchylenia od wartości tablicowych:

a. wzór ogólny:

- odchylenie od wartości tablicowych

λ - długość fali wynikająca z obliczeń

λ_t - długość fali dla zaobserwowanych linii widma neonu odczytana z tablic (H.Szydłowski: „ Pracownia fizyczna”)

b. obliczenia

C. Wnioski:

Metoda ta wykazuje wysoką skuteczność. Nie zgodności z wynikami tablicowymi są niewielkie i wynikają z błędów pomiarowych. Ich przyczyny to:

- Słaba widoczność prążków, zwłaszcza w przypadku prążka czerwonego II

- Trudność z interpretacją słownych określeń koloru prążka, co powodowało zmierzenie położenia prążka o niewłaściwej barwie

Są to błędy nie sprawiające trudności w wyeliminowaniu podczas kolejnych pomiarów, co przemawia dodatkowo za skutecznością tej metody.

Bibliografia:

H.Szydłowski: „ Pracownia fizyczna”, Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa 1973

1

---