POLITECHNIKA POZNAŃSKA INSTYTUT ELEKTROTECHNIKI PRZEMYSŁOWEJ Zakład Podstaw Elektrotechniki
Laboratorium Podstaw Elektrotechniki Ćwiczenie nr 6  Temat: Rezonans w obwodzie szeregowym
Rok akademicki:  Wydział Elektryczny  Nr grupy: E-3	Wykonawcy:  Mateusz Kulesza Oskar Grabowski Sławomir Nadolny	Data
				Wykonania ćwiczenia	Oddania sprawozdania
				12.04.2013	19.04.2013
				Ocena:
Uwagi:

1. Wiadomości teoretyczne.

  Rezonansem napięć nazywamy taki stan obwodu szeregowego RLC, w którym impedancja obwodu ma charakter wyłącznie czynny. Zachodzi to wówczas, gdy: X_L=X_C. Równość obu reaktancji może być osiągnięta bądź drogą zmiany wartości elementów L, C, bądź też drogą zmiany częstotliwości źródła zasilającego. Nastąpi to dla tzw. „pulsacji rezonansowej”:
. Impedancja obwodu w stanie rezonansu osiąga wartość minimalną Z₀=R, zaś prąd osiąga wartość maksymalną:
. Dobroć obwodu przy pulsacji rezonansowej wynosi:
, gdzie: W_max - największa wartość energii magazynowanej przy rezonansie w indukcyjności lub pojemności, W_R(T₀) - energia tracona w rezystancji obwodu w ciągu okresu T₀.

Charakterystyki:
,
,
, nazywamy uniwersalnymi charakterystykami częstotliwościowymi obwodu szeregowego RLC. Można wykazać, że:

,
,
.

W stanie rezonansu, gdy:
. Oznacza to, że w stanie rezonansu napięcia na indukcyjności
i pojemności są sobie równe i mogą znacznie przewyższyć wartość napięcia zasilającego. Jednakże wartości te nie są ekstremalne: wartość największa napięcia U_L występuje przy pulsacji:
, czyli nieco powyżej pulsacji rezonansowej, a wartość największa napięcia U_C występuje przy pulsacji:
, czyli nieco poniżej pulsacji rezonansowej.

Zakres pulsacji (ω₂- ω₁) w pobliżu rezonansu, na którego granicach prąd względny
zmniejsza się do wartości
przyjęto nazywać pasmem przepuszczania obwodu rezonansowego. Można wykazać, że:
.

Za kryterium wystąpienia rezonansu przyjęto zgodność faz napięcia zasilającego i prądu. Jest to tzw. rezonans fazowy. Występująca równocześnie z nim wartość ekstremalna prądu, a więc tzw. rezonans amplitudowy ma miejsce tylko w przypadkach idealnych. W układzie rzeczywistym rezonans fazowy nie występuje równocześnie
z rezonansem amplitudowym, toteż znaczenie praktyczne omówionego obwodu zależy w dużym stopniu od tego, czy można go uważać za układ zastępczy obwodu rzeczywistego. Szeregowy obwód RLC jest dogodny jako układ zastępczy szeregowego połączenia rezystora, cewki i kondensatora. Uwzględnia on raczej straty w cewce niż straty
w kondensatorze, co jest dość dobrym przybliżeniem rzeczywistości, gdyż starty w kondensatorach obwodów rezonansowych są z reguły znacznie mniejsze niż straty w cewkach.

2. Przebieg ćwiczenia

 

2.1. Wyznaczenie charakterystyki spadku napięcia na rezystancji w funkcji częstotliwości.

 

2.1.1. Schemat połączeń

 

Dane: U=0,8 [V], R=1000 [Ω], L=56 [mH], C=5060 [pF]

 

2.1.2. Przebieg pomiarów

 

Zestawiliśmy układ przedstawiony w punkcie 2.1.1. Poszukaliśmy taką częstotliwość generatora, aby wystąpił maksymalny spadek napięcia na rezystancji. Następnie dokonaliśmy pomiarów napięcia na rezystancji przy częstotliwościach niższych i wyższych, utrzymując stałą wartość napięcia generatora. Wyniki pomiarów zamieściliśmy w tabeli 2.1.3.

 

2.1.3. Tabela wyników pomiarów

Lp	f [khz]	UR [v]
1	3	0,5223
2	4	0,7543
3	5	1,055
4	6	1,4805
5	7	2,1311
6	7,5	2,5885
7	8	3,1688
8	8,5	3,8371
9	9	4,437
10	9,5	4,8274
11	10	4,5686
12	10,5	4,0459
13	11	3,5042
14	11,5	3,0387
15	12	2,6648
16	12,5	2,3622
17	13	2,1208
18	14	1,76
19	15	1,5039
20	16	1,3162

 

Wykreśliliśmy charakterystykę zależności wartości skutecznej napięcia na rezystancji w funkcji częstotliwości U_R=f(f).

 

2.1.4. Zestawienie wyników obliczeń.

Wykonaliśmy odpowiednie obliczenia, zestawiliśmy je w poniższej tabeli i sporządziliśmy charakterystykę:

Przykładowe obliczenie:

 

Lp	ω/ ω 0	I/I0
1	0,317	0,099
2	0,423	0,107
3	0,529	0,120
4	0,635	0,140
5	0,740	0,173
6	0,793	0,196
7	0,846	0,225
8	0,899	0,257
9	0,952	0,280
10	1,005	0,289
11	1,0577	0,260
12	1,110	0,219
13	1,163	0,181
14	1,215	0,150
15	1,269	0,126
16	1,322	0,107
17	1,375	0,093
18	1,481	0,0714
19	1,587	0,0570
20	1,692	0,0468

 

 

2.2. Wyznaczenie charakterystyki napięcia na cewce w funkcji częstotliwości

 

2.2.1. Schemat połączeń

Dane: U= 0,8 [V], R=1000 [Ω], L=56 [mH], C=5060 [pF]

 2.2.2. Przebieg pomiarów

 

Zestawiliśmy układ przedstawiony w punkcie 2.2.1. Poszukaliśmy taką częstotliwość generatora, aby wystąpił maksymalny spadek napięcia na cewce. Następnie dokonaliśmy pomiarów napięcia na cewce przy częstotliwościach niższych i wyższych, utrzymując stałą wartość napięcia generatora. Wyniki pomiarów zamieściliśmy w tabeli 2.2.3.

2.2.3. Tabela wyników pomiarów

 

Lp	f [khz]	UL [v]
1	3	0,5412
2	4	1,0432
3	5	1,8305
4	6	3,0864
5	7	5,2
6	7,5	6,646
7	8	8,691
8	8,5	11,206
9	9	13,717
10	9,5	15,189
11	10	15,553
12	10,5	14,436
13	11	13,082
14	11,5	11,86
15	12	10,858
16	12,5	10,044
17	13	9,392
18	14	8,421
19	15	7,741
20	16	7,256

 

Wykreśliliśmy charakterystykę zależności wartości skutecznej napięcia na cewce w funkcji częstotliwości U_L=f(f).

 

2.2.4. Zestawienie wyników obliczeń.

Wykonaliśmy odpowiednie obliczenia i zestawiliśmy je w poniższej tabeli, a potem sporządziliśmy charakterystykę

 

 

Lp	ω / ω 0	UL/U
1	0,317	0,108
2	0,423	0,209
3	0,529	0,366
4	0,635	0,617
5	0,740	1,04
6	0,793	1,329
7	0,846	1,738
8	0,899	2,241
9	0,952	2,743
10	1,005	3,038
11	1,0577	3,111
12	1,110	2,887
13	1,163	2,616
14	1,215	2,372
15	1,269	2,172
16	1,322	2,009
17	1,375	1,878
18	1,481	1,684
19	1,587	1,548
20	1,692	1,451

2.3. Wyznaczenie charakterystyki napięcia na kondensatorze w funkcji częstotliwości

 

2.3.1. Schemat połączeń

Dane: U=0,8 [V], R=1000 [Ω], L=56 [mH], C=5060 [pF]

 

2.3.2. Przebieg pomiarów

Zestawiliśmy układ przedstawiony w punkcie 2.3.1. Poszukaliśmy taką częstotliwość generatora, aby wystąpił maksymalny spadek napięcia na kondensatorze. Następnie dokonaliśmy pomiarów napięcia na kondensatorze przy częstotliwościach niższych i wyższych, utrzymując stałą wartość napięcia generatora. Wyniki pomiarów zamieściliśmy w tabeli 2.3.3.

 

2.3.3. Tabela wyników pomiarów

 

 

Lp	F [khz]	Uc [v]
1	3	5,444
2	4	5,876
3	5	6,527
4	6	7,613
5	7	9,378
6	7,5	11,043
7	8	12,666
8	8,5	14,418
9	9	15,663
10	9,5	15,549
11	10	13,856
12	10,5	11,644
13	11	9,6
14	11,5	7,98
15	12	6,703
16	12,5	5,68
17	13	4,9
18	14	3,904
19	15	3,1228
20	16	2,567

Wykreśliliśmy charakterystykę zależności wartości skutecznej napięcia na kondensatorze w funkcji częstotliwości U_C=f(f).

2.3.4. Zestawienie wyników obliczeń.

Wykonaliśmy odpowiednie obliczenia i zestawiliśmy je w poniższej tabeli, a następnie sporządziliśmy charakterystykę
.

Lp	ω / ω 0	Uc/U
1	0,317	1,0888
2	0,423	1,1752
3	0,529	1,3054
4	0,635	1,5226
5	0,74	1,8756
6	0,793	2,2086
7	0,846	2,5332
8	0,899	2,8836
9	0,952	3,1326
10	1,005	3,1098
11	1,0577	2,7712
12	1,11	2,3288
13	1,163	1,92
14	1,215	1,596
15	1,269	1,3406
16	1,322	1,136
17	1,375	0,98
18	1,481	0,7808
19	1,587	0,62456
20	1,692	0,5134

3. Obliczenia

  

3.1. Z danych parametrów wyznaczyć:

 a)       pulsację rezonansową

2. częstotliwość rezonansową

3. dobroć obwodu przy pulsacji rezonansowej

4. dobroć cewki i kondensatora przy pulsacji rezonansowej

1. Narysować charakterystyki U_R, U_L, U_C w funkcji częstotliwości dla układu szeregowego (na jednym

wykresie). 

 

3.3. Wykreślić charakterystyki: R, X_L, X_C, Z, X_L -X_C=
.

5. Uwagi końcowe i wnioski.

Celem ćwiczenia było zbadanie własności szeregowego obwodu rezonansowego RLC zasilanego ze źródła napięcia.

Na załączonych charakterystykach widać, że największe napięcie znajduje się w okolicy

częstotliwości rezonansowej.

Ustalenie się konkretnych napięć często wymaga dłuższego czasu, który jest potrzebny na ustalenie się wyniku na mierniku.

Dobroć układu obliczona z wyników pomiaru napięć na elementach obwodu R,L,C i dobroć

obliczona są wartościami zbliżonymi. DobroćQ0 wynosi 3,33.

Wartość napięcia na kondensatorze i cewce w pobliżu wartości częstotliwości rezonansowej jest blisko trzykrotnie większe niż napięcie zasilające, a wartość napięcia dla rezystora, przy tej samej częstotliwości jest bliska napięciu zasilającemu.

---