POLITECHNIKA POZNAŃSKA INSTYTUT ELEKTROTECHNIKI PRZEMYSŁOWEJ Zakład Podstaw Elektrotechniki
Laboratorium Podstaw Elektrotechniki Ćwiczenie nr 6  Temat: Rezonans w obwodzie szeregowym
Rok akademicki:  Wydział Elektryczny  Studia dzienne magisterskie  Nr grupy: E-5	Wykonawcy:  1. Paweł Matuszak 2. Szymon Matelski 3. Andrzej Melonek	Data
				Wykonania ćwiczenia	Oddania sprawozdania
				02,12,2003	16,12,2003
				Ocena:
Uwagi:

1. Wiadomości teoretyczne.

(pojęcie rezonansu, rezonans napięć, dobroć obwodu rezonansowego, pasmo przepuszczania, przepięcia rezonansowe, charakterystyki częstotliwościowe, rezonans fazowy i amplitudowy, przedstawić cel przeprowadzonego ćwiczenia).

  Rezonansem napięć nazywamy taki stan obwodu szeregowego RLC, w którym impedancja obwodu ma charakter wyłącznie czynny. Zachodzi to wówczas, gdy: X_L=X_C. Równość obu reaktancji może być osiągnięta bądź drogą zmiany wartości elementów L, C, bądź też drogą zmiany częstotliwości źródła zasilającego. Nastąpi to dla tzw. „pulsacji rezonansowej”:
. Impedancja obwodu w stanie rezonansu osiąga wartość minimalną Z₀=R, zaś prąd osiąga wartość maksymalną:
. Dobroć obwodu przy pulsacji rezonansowej wynosi:
, gdzie: W_max - największa wartość energii magazynowanej przy rezonansie w indukcyjności lub pojemności, W_R(T₀) - energia tracona w rezystancji obwodu w ciągu okresu T₀.

Charakterystyki:
,
,
, nazywamy uniwersalnymi charakterystykami częstotliwościowymi obwodu szeregowego RLC. Można wykazać, że:

,
,
.

W stanie rezonansu, gdy:
. Oznacza to, że w stanie rezonansu napięcia na indukcyjności
i pojemności są sobie równe i mogą znacznie przewyższyć wartość napięcia zasilającego. Jednakże wartości te nie są ekstremalne: wartość największa napięcia U_L występuje przy pulsacji:
, czyli nieco powyżej pulsacji rezonansowej, a wartość największa napięcia U_C występuje przy pulsacji:
, czyli nieco poniżej pulsacji rezonansowej.

Zakres pulsacji (ω₂- ω₁) w pobliżu rezonansu, na którego granicach prąd względny
zmniejsza się do wartości
przyjęto nazywać pasmem przepuszczania obwodu rezonansowego. Można wykazać, że:
.

Za kryterium wystąpienia rezonansu przyjęto zgodność faz napięcia zasilającego i prądu. Jest to tzw. rezonans fazowy. Występująca równocześnie z nim wartość ekstremalna prądu, a więc tzw. rezonans amplitudowy ma miejsce tylko w przypadkach idealnych. W układzie rzeczywistym rezonans fazowy nie występuje równocześnie
z rezonansem amplitudowym, toteż znaczenie praktyczne omówionego obwodu zależy w dużym stopniu od tego, czy można go uważać za układ zastępczy obwodu rzeczywistego. Szeregowy obwód RLC jest dogodny jako układ zastępczy szeregowego połączenia rezystora, cewki i kondensatora. Uwzględnia on raczej straty w cewce niż straty
w kondensatorze, co jest dość dobrym przybliżeniem rzeczywistości, gdyż starty w kondensatorach obwodów rezonansowych są z reguły znacznie mniejsze niż straty w cewkach.

2. Przebieg ćwiczenia

 

2.1. Wyznaczenie charakterystyki spadku napięcia na rezystancji (prądu) w funkcji częstotliwości.

 

2.1.1. Schemat połączeń

 

Dane:U=2,0 [V], R=1000 [Ω], L=56 [mH], C=5060 [pF]

 

2.1.2. Przebieg pomiarów

 

Zestawilismy układ przedstawiony w punkcie 2.1.1. Poszukaliśmy taką częstotliwość generatora, aby wystąpił maksymalny spadek napięcia na rezystancji. Następnie dokonaliśmy pomiarów napięcia na rezystancji przy częstotliwościach niższych i wyższych, utrzymując stałą wartość napięcia generatora. Wyniki pomiarów zamieściliśmy w tabeli 2.1.3.

 

2.1.3. Tabela wyników pomiarów

 

Lp	f	UR
		[kHz]	[V]
1	3,070	0,222
2	4,555	0,381
3	5,991	0,620
4	7,066	0,915
5	7,449	1,061
6	8,014	1,322
7	8,496	1,577
8	9,019	1,868
9	9,457	1,981
10	9,534	1,962
11	9,999	1,875
12	10,52	1,665
13	11,00	1,431
14	11,47	1,261
15	12,02	1,078
16	12,53	0,957
17	12,97	0,871
18	13,97	0,711
19	15,01	0,603
20	16,03	0,524

 

Wykreśliliśmy charakterystykę zależności wartości skutecznej napięcia na rezystancji w funkcji częstotliwości U_R=f(f).

 

2.1.4. Zestawienie wyników obliczeń.

Wykonaliśmy odpowiednie obliczenia, zestawiliśmy je w poniższej tabeli i sporządziliśmy charakterystykę:

 

Lp	ω/ ω 0	I/I0
1	0,325	0,112
2	0,482	0,192
3	0,633	0,313
4	0,747	0,462
5	0,788	0,536
6	0,847	0,667
7	0,898	0,796
8	0,954	0,943
9	1	1
10	1,008	0,99
11	1,057	0,946
12	1,112	0,84
13	1,163	0,722
14	1,213	0,637
15	1,271	0,544
16	1,325	0,483
17	1,371	0,44
18	1,477	0,359
19	1,587	0,304
20	1,695	0,265

 

 

2.2. Wyznaczenie charakterystyki napięcia na cewce w funkcji częstotliwości

 

2.2.1. Schemat połączeń

Dane: U=2,0 [V], R=1000 [Ω], L=56 [mH], C=5060 [pF]

 2.2.2. Przebieg pomiarów

 

Zestawiliśmy układ przedstawiony w punkcie 2.2.1. Poszukaliśmy taką częstotliwość generatora, aby wystąpił maksymalny spadek napięcia na cewce. Następnie dokonaliśmy pomiarów napięcia na cewce przy częstotliwościach niższych i wyższych, utrzymując stałą wartość napięcia generatora. Wyniki pomiarów zamieściliśmy w tabeli 2.2.3.

2.2.3. Tabela wyników pomiarów

 

Lp	f	UL
		[kHz]	[V]
1	4,485	0,574
2	5,995	1,286
3	7,046	2,220
4	7,477	2,785
5	7,971	3,611
6	8,500	4,685
7	9,016	6,003
8	9,450	6,620
9	9,670	6,740
10	10,03	6,605
11	10,51	6,028
12	11,04	5,468
13	11,52	4,996
14	11,99	4,606
15	12,52	4,193
16	13,06	3,914
17	13,53	3,713
18	13,98	3,550
19	14,98	3,272
20	15,99	3,068

 

Wykreśliliśmy charakterystykę zależności wartości skutecznej napięcia na cewce w funkcji częstotliwości U_L=f(f).

 

2.2.4. Zestawienie wyników obliczeń.

Wykonaliśmy odpowiednie obliczenia i zestawiliśmy je w poniższej tabeli, a potem sporządziliśmy charakterystykę

 

 

Lp	ω / ω 0	UL/U
1	0,475	0,087
2	0,634	0,194
3	0,746	0,335
4	0,791	0,421
5	0,843	0,545
6	0,899	0,708
7	0,954	0,907
8	1	1
9	1,023	1,018
10	1,061	0,998
11	1,112	0,911
12	1,168	0,826
13	1,219	0,755
14	1,269	0,696
15	1,325	0,633
16	1,382	0,591
17	1,432	0,561
18	1,478	0,536
19	1,588	0,494
20	1,696	0,463

2.3. Wyznaczenie charakterystyki napięcia na kondensatorze w funkcji częstotliwości

 

2.3.1. Schemat połączeń

Dane: U=2,0 [V], R=1000 [Ω], L=56 [mH], C=5060 [pF]

 

2.3.2. Przebieg pomiarów

Zestawiliśmy układ przedstawiony w punkcie 2.3.1. Poszukaliśmy taką częstotliwość generatora, aby wystąpił maksymalny spadek napięcia na kondensatorze. Następnie dokonaliśmy pomiarów napięcia na kondensatorze przy częstotliwościach niższych i wyższych, utrzymując stałą wartość napięcia generatora. Wyniki pomiarów zamieściliśmy w tabeli 2.3.3.

 

2.3.3. Tabela wyników pomiarów

 

 

Lp	f	UC
		[kHz]	[V]
1	3,034	2,271
2	4,520	2,613
3	5,992	3,247
4	7,030	4,030
5	7,522	4,642
6	7,984	5,290
7	8,515	6,015
8	9,010	6,478
9	9,235	6,721
10	9,450	6,620
11	9,981	5,910
12	10,51	4,964
13	11,03	3,926
14	11,52	3,288
15	11,99	2,805
16	12,47	2,409
17	12,99	2,070
18	14,03	1,580
19	14,98	1,276
20	15,98	1,049

Wykreśliliśmy charakterystykę zależności wartości skutecznej napięcia na kondensatorze w funkcji częstotliwości U_C=f(f).

2.3.4. Zestawienie wyników obliczeń.

Wykonaliśmy odpowiednie obliczenia i zestawiliśmy je w poniższej tabeli, a następnie sporządziliśmy charakterystykę
.

Lp	ω / ω 0	UC/U
1	0,321	0,343
2	0,478	0,395
3	0,634	0,490
4	0,744	0,609
5	0,796	0,701
6	0,845	0,799
7	0,901	0,909
8	0,953	0,979
9	0,977	1,015
10	1	1
11	1,056	0,893
12	1,112	0,750
13	1,167	0,593
14	1,219	0,497
15	1,269	0,424
16	1,32	0,364
17	1,375	0,313
18	1,478	0,239
19	1,588	0,193
20	1,696	0,158

3. Obliczenia

 

3.1. Z danych parametrów wyznaczyć:

 a)       pulsację rezonansową

2. częstotliwość rezonansową

3. dobroć obwodu przy pulsacji rezonansowej

4. dobroć cewki i kondensatora przy pulsacji rezonansowej

 

3.2. Narysować charakterystyki U_R, U_L, U_C w funkcji częstotliwości dla układu szeregowego (na jednym wykresie).

 

3.3. Z charakterystyki przebiegu napięcia na rezystancji U_R=f(f) wyznaczyć dobroć obwodu rezonansowego Q_0.

 

3.4. Z charakterystyk przebiegu napięć na cewce i kondensatorze (U_L,U_C=f(f)) wyznaczyć dobroć obwodu rezonansowego.

 

3.5. Wykreślić charakterystyki: R, X_L, X_C, Z, X_L -X_C=
.

 

4. Parametry i dane zmianowe zastosowanych urządzeń i mierników.

Generator MOTECH FG-506.

Płytka do badania rezonansu szeregowego.

Dwa mierniki uniwersalne BRYMEN BM 857 

5. Uwagi końcowe i wnioski.

Celem ćwiczenia było zbadanie własności szeregowego obwodu rezonansowego RLC zasilanego ze źródła napięcia.

---