wykorzystywany również, obok wzoru Blasiusa (5.25), w obliczeniach przepływów w zakresie trzecim. Dla Re → ∞ ze wzoru (5.26) otrzymuje się wzór Nikuradsego, obowiązujący dla zakresu piątego

(5.28)

Z innych wzorów opracowanych na podstawie badań teoretycznych i doświadczalnych warto wspomnieć wzór Waldena

(5.29)

oraz wzór Burki dla rur gładkich

(5.30)

Wzory te umożliwiają obliczanie współczynnika λ dla całego zakresu przepływu burzliwego i mają tę zaletę, że λ nie występuje w nim w postaci uwikłanej.

*

Wartości współczynnika ζ określane są prawie wyłącznie na podstawie badań doświadczalnych, a to ze względu na skomplikowany zazwyczaj kształt elementów, w których te straty zachodzą.

Z pomiarów przeprowadzonych dla przeszkód najrozmaitszego rodzaju i kształtu wynikają następujące jakościowe oceny zależności współczynnika strat ζ od liczby Reynoldsa:

- w zakresie przepływu laminarnego ζ maleje wraz ze wzrostem Re,

- w zakresie przejściowym wartości ζ mogą maleć lub rosnąć, w zależności od kształtu przewodu,

- w zakresie przepływu turbulentnego, dla dostatecznie dużych liczb Reynoldsa, współczynnik ζ ma wartość stałą bądź też prawie stałą.

Podajemy poniżej wartości współczynnika strat lokalnych ζ tylko dla niektórych najczęściej spotykanych przeszkód, co pozwoli zorientować się w rzędach występujących tu wielkości:

a) wloty do przewodów (rys. 5.12)

Rys. 5.12

Rys. 5.12cd.

b) łuk kołowy (rys. 5.13)

	ζ
1	0.23
2	0.14
4	0.10
6	0.08
10	0.09

Rys. 5.13

c) załamanie rury (rys. 5.14)

Rys. 5.14

d) nagłe zwiększenie się przekroju. W tym przypadku można wyprowadzić wzór (wzór Bordy-Carnota) określający wartość współczynnika ζ (przykład 5.5)

(5.31)

w którym
jest przekrojem mniejszym (przed rozszerzeniem), a
- przekrojem większym,

e) łagodne zwiększenie się przekroju (rys. 5.15) - ζ odnosi się do prędkości wlotowej

β °	2.5	5	7.5	10	15	20	25	30	40	60	90	180
k	0.18	0.13	0.14	0.16	0.27	0.43	0.62	0.81	1.03	1.21	1.12	1.00

Rys. 5.15

f) nagłe zmniejszenie się przekroju (rys. 5.16)

	ζ
0.1	0.45
0.2	0.42
0.3	0.375
0.4	0.33
0.5	0.29
0.6	0.25
0.7	0.20
0.8	0.15
1.0	0.00

Rys. 5.16

g) zawór zasuwowy (rys. 5.17)

s/d	ζ
0.125	0.07
0.250	0.26
0.375	0.81
0.500	2.06
0.625	5.52
0.750	17
0.875	98

Rys. 5.17

h) zawór kurkowy (rys. 5.18)

δ °	ζ
0	0.00
10	0.31
20	1.84
30	6.15
40	20.7
50	95
55	275
67	∞

Rys. 5.18

i) przepustnica (rys. 5.19)

δ °	10	20	30	40	45	50	60	70
ζ	0.52	1.54	3.9	10.8	18.7	32.6	118	751

Rys. 5.19

Rys. 5.20

Wszystkie podane wykresy i zależności odnosiły się do przepływów całkowicie ustabilizowanych w przewodach o przekrojach kołowych. Nie mogą one być zatem stosowane w takich przypadkach, gdy ciecz wypływa ze zbiornika o dużej objętości i doznaje przyspieszenia od stanu spoczynku, aż do prędkości odpowiadającej w pełni uformowanemu (ustabilizowanemu) przepływowi w rurze, co następuje dopiero w pewnej odległości od zbiornika (rys. 5.20). Długość l, na której zachodzi ustabilizowanie się przepływu wynosi l = 0.065 Re d dla ruchu laminarnego i l = (40 ÷ 50) d dla ruchu turbulentnego.

Rys. 5.21

Rozszerzenie omawianych metod obliczeniowych również do przewodów o przekrojach niekołowych opiera się na pojęciu promienia hydraulicznego , który jest stosunkiem pola przekroju zajętego przez przepływającą ciecz do tzw. obwodu zwilżonego. Stosuje się on do przewodów całkowicie wypełnionych cieczą, przewodów wypełnionych cieczą częściowo oraz do przewodów otwartych (rys. 5.21), a jego wykorzystanie polega na zastąpieniu we wszystkich wzorach średnicy d przewodu kołowego jej miarą liniową - równą 4 Rh .

5.5. Reakcja wywierana przez strumień cieczy

Do wyznaczenia reakcji strumieni swobodnych wywieranych na przeszkody ruchome i nieruchome oraz reakcji na ściany przewodu strumieni zamkniętych wykorzystamy drugie prawo mechaniki

(5.32)

w którym m jest masą cieczy, a
- sumą sił zewnętrznych działających na strumień.

Masę cieczy o gęstości ρ, ulegającą zmianie pędu w czasie
można określić za pomocą wydatku objętościowego Q (3.23)

(5.33)

wzór (5.32) zapisujemy więc następująco

(5.34)

Zakładając, że w rozważanym przedziale czasu
= const oraz przyjmując, że prędkość zmienia się od
do
mamy

(5.35)

Reakcja
wywierana przez swobodny strumień na powierzchnię ciała stałego, po zaniedbaniu strat tarcia i sił masowych, jest równa

(5.36)

Zatem, w przypadku przeszkody nieruchomej (rys. 5.22), otrzymujemy wzór

(5.37)

Rys. 5.22

Rys. 5.23

W przypadku przeszkody ruchomej (rys. 5.23), poruszającej się zgodnie z kierunkiem strumienia wpływającego ze stałą prędkością
należy uwzględnić prędkości względne na wlocie i wylocie strumienia:

(5.38)

co powoduje również zmiany wydatku strumienia względem ruchomej powierzchni

(5.39)

ponieważ
.

Reakcja strumienia swobodnego na przeszkodę ruchomą jest więc mniejsza od reakcji działającej na identyczną przeszkodę nieruchomą i wyraża się wzorem

(5.40)

Rys. 5.24

Rozpatrując szereg kolejno po sobie następujących powierzchni, tworzących np. zespół łopatek wirnika turbiny (rys. 5.24), reakcję strumienia względem łopatek napiszemy w postaci

(5.41)

gdyż w tym przypadku uzyskana będzie zmiana ilości ruchu całego wydatku Q.

Moc przekazywaną przez strumień możemy obliczyć następująco

(5.42)

przy przyjęciu osi x zgodnie z kierunkiem prędkości

Maksimum funkcji odpowiada wartościom zmiennych równym:

(5.43)

wynikającym z układu równań:

Rys. 5.25

Jeżeli rozpatrzymy prędkości u wlotu i wylotu z takiej turbiny (rys. 5.25), to wykorzystując (5.38) otrzymamy:

,

W przekroju wylotowym prędkość wypadkowa jest równa zeru, co może spowodować zakłócenie pracy wirnika wskutek braku odprowadzenia cieczy. W praktyce, w celu uzyskania pewnych prędkości niezbędnych do odprowadzenia cieczy, przyjmuje się więc kąt zagięcia α nieco mniejszy od 180°.

Przy przepływie cieczy przez przewody, występująca we wzorze (5.35) wypadkowa sił zewnętrznych musi również uwzględniać siły ciśnieniowe. Biorąc pod uwagę zakrzywiony odcinek przewodu o zmiennym przekroju (rys. 5.26), oddziaływujący na płynącą ciecz siłą
po zaniedbaniu sił masowych mamy

Rys. 5.26

gdzie są polami przekrojów przewodu,
- ciśnieniami,
- normalnymi zewnętrznymi. Zatem reakcja, jaką wywiera ciecz na wewnętrzne ścianki przewodu, jest równa

(5.44)

5.6. Zasada momentu p*du

Oprócz związku sił zewnętrznych ze zmianami pędu wypadkowego, interesuje nas w wielu zagadnieniach również związek momentu tych sił ze zmianami momentu pędu.

Załóżmy, że ciało o masie m porusza się z prędkością
a jego położenie jest określone wektorem

Twierdzenie o momencie pędu (kręcie)

(5.45)

mówi, że jego pochodna względem czasu jest równa wypadkowej momentów sił zewnętrznych, działających na to ciało

(5.46)

Rozważmy ustalony ruch cieczy o masie m i gęstości ρ w płaszczyźnie O x y, wtedy

(5.47)

a w biegunowym układzie współrzędnych (rys. 5.27)

. (5.48)

Rys. 5.27

Przy takich założeniach i przy wykorzystaniu zależności (5.33) z (5.46) otrzymujemy

(5.49)

Z powyższego równania można bezpośrednio wyznaczyć moment sił działających na wale wirnika maszyny przepływowej: takiej jak pompa odśrodkowa (rys. 5.28), czy też turbina promieniowa (rys. 5.29).

Rys. 5.28

Rys. 5.29

Przy pominięciu grubości łopatek dla pompy mamy

(5.50)

natomiast dla turbiny obowiązuje zależność odwrotna

(5.51)

5.7. Ruch cieczy w kanale otwartym

Zbadamy ruch cieczy doskonałej w kanale utworzonym z dwu pionowych, równoległych ścian bocznych i dna, stanowiącego powierzchnię walcową o tworzących prostopadłych do płaszczyzny O z x (rys. 5.30).

Rys. 5.30

Symbolem h oznaczamy głębokość cieczy w kanale, b - szerokość kanału oraz wprowadzamy następujące wielkości:

- prędkość średnia

(5.52)

- ciśnienie średnie

(5.53)

- wzniesienie środka ciężkości rozpatrywanego przekroju

(5.54)

Prędkość średnia
i ciśnienie średnie
- określające ruch cieczy w strudze - wynikają z równania ciągłości (3.23) i równania Bernoulliego (5.5):

(5.55)

Rys. 5.31

Po wykorzystaniu wzorów (5.53), (5.54) i (5.55a), z równania (5.55b) otrzymujemy

(5.56)

111

---