B. Metoda dynamiczna.

1. Obliczenie wartości średnich i odpowiadających im odchyleń standardowych następujących wielkości:

Czasu trwania 10 okresów bez ciężarków:

,ponieważ dokładność stopera, którym był mierzony czas wynosi 0,1

Czas trwania 10 okresów z 2 ciężarkami:

,ponieważ dokładność stopera, którym był mierzony czas wynosi 0,1

Czas trwania 10 okresów z 4 ciężarkami:

,ponieważ dokładność stopera, którym był mierzony czas wynosi 0,1

Czas trwania 10 okresów z 6 ciężarkami

,ponieważ dokładność stopera, którym był mierzony czas wynosi 0,1

Wyniki obliczeń zawiera tabela.

N [1]	t [s]	t [s]
0	3,44	0,11
2	4,66	0,12
4	5,68	0,16
6	6,68	0,19

N - liczba ciężarków

Okresy drgań wibratora dla różnej liczby ciężarków:

Wyniki obliczeń:

N [1]	T [s]	T [s]
0	0,344	0,011
2	0,466	0,012
4	0,568	0,016
6	0,668	0,019

2. średnica zewnętrzna dodatkowych walców 2R_z

Średnica zewnętrzna wynosi: 2R_z = (0,0620± 0,0002) [m]

Promień zewnętrzny wynosi: R_z = (0,0310± 0,0001) [m]

3. średnica wewnętrzna dodatkowych walców 2R_w

Średnica wewnętrzna wynosi: 2R_w = (0,0075 ± 0,0002) [m]

Promień wewnętrzny wynosi: R_w = (0,0032 ± 0,0001) [m]

4. odległość w zamocowania walców od osi wibratora

Niepewność wyników pomiaru odległości osi walców od osi wibratora:

= 0,9

Obliczona odległość wynosi: w = (0,0570 ± 0,0008) [m]

5. Obliczenie momentu bezwładności I_l wibratora obciążonego dodatkowymi walcami.

Wzór na moment bezwładności jest następujący:

Dla N=0
=0

Dla N=2
=2

Dla N=4
=4

Dla N=6
=6

gdzie:

N - liczba dodatkowych walców

m = 0,5 [kg] - masa jednego walca

R_z = (31,0 ± 0,1) ×10^{- 3} [m] - promień zewnętrzny walców

R_w = (3,2 ± 0,1) ×10^{- 3} [m]- promień wewnętrzny walców

w = (56,8 ± 0,8) ×10^{- 3} [m].- odległość zamocowania walców od osi wibratora

Niepewność wyznaczenia momentu bezwładności.

dla N=0
=0

dla N=2

dla N=4

dla N=6

Wyniki obliczeń dla różnej liczby walców zawiera tabela.

N [1]	Il ×10^- 3 [m^2kg]	Il ×10^- 3 [m^2kg]
2	3,24	0,03
4	6,48	0,07
6	9,73	0,01

6. Obliczenie modułu sztywności G.

Wzór na moduł sprężystości na skręcenie jest następujący

gdzie:

I_l - moment bezwładności dodatkowych walców

l = (1,415 ± 0,002) [m] - długość pręta

R = (2,69 ± 0,05) ×10^{- 3} [m] - promień pręta

T - okres drgań wibratora nieobciążonego

T_i - okres drgań wibratora obciążonego dodatkowymi masa

Dla N=2:

Dla N=4:

Dla N=6:

Niepewność wyznaczenia modułu sztywności G.

Dla N=2

Dla N=2

=1,55 ×10⁹ [Pa]

Dla N=4

=2,49 ×10⁹ [Pa]

Dla N=6

= 3,12 ×10⁹ [Pa]

Wyniki obliczeń zawiera tabela.

Il ×10^- 3 [m^2kg]	G ×10^9 [N/m^2]	G ×10^9 [N/m^2]
3,2	21,1	1,5
6,4	29,2	2,5
9,7	31,1	3,1

7. Obliczenie wartości średniej i odchylenia standardowego modułu sztywności G.

Obliczenia wykonujemy wg. wzorów

Wyznaczona metodą dynamiczną wartość modułu sprężystości na skręcanie wynosi:

G = (27,1± 5,3) ×10⁹ [N/m²].

8. Porównanie modułu G obliczonego metodą dynamiczną z danymi tablicowymi.

G_t = 42 ×10⁹ [Pa/rad] - wartość tablicowa dla mosiądzu

G = (27,1 ± 5,3) ×10⁹ [Pa/rad] - wartość wyznaczona metodą dynamiczną

=
=35,47%

Porównanie powyższych wartości dało procentowy błąd wynoszący  = 35,47%

B. Metoda dynamiczna.

1. Obliczenie wartości średnich i odpowiadających im odchyleń standardowych następujących wielkości:

Czasu trwania 10 okresów bez ciężarków:

,ponieważ dokładność stopera, którym był mierzony czas wynosi 0,1

Czas trwania 10 okresów z 2 ciężarkami:

,ponieważ dokładność stopera, którym był mierzony czas wynosi 0,1

Czas trwania 10 okresów z 4 ciężarkami:

,ponieważ dokładność stopera, którym był mierzony czas wynosi 0,1

Czas trwania 10 okresów z 6 ciężarkami

,ponieważ dokładność stopera, którym był mierzony czas wynosi 0,1

Wyniki obliczeń zawiera tabela.

N [1]	t [s]	t [s]
0	3,78	0,16
2	4,20	0,15
4	5,14	0,11
6	6,16	0,11

N - liczba ciężarków

Okresy drgań wibratora dla różnej liczby ciężarków:

Wyniki obliczeń:

N [1]	T [s]	T [s]
0	0,378	0,016
2	0,420	0,015
4	0,514	0,011
6	0,616	0,011

2. średnica zewnętrzna dodatkowych walców 2R_z

Średnica zewnętrzna wynosi: 2R_z = (0,0622± 0,0003) [m]

Promień zewnętrzny wynosi: R_z = (0,0311± 0,0001) [m]

3. średnica wewnętrzna dodatkowych walców 2R_w

Średnica wewnętrzna wynosi: 2R_w = (0,0074 ± 0,0001) [m]

Promień wewnętrzny wynosi: R_w = (0,0032 ± 0,0005) [m]

4. odległość w zamocowania walców od osi wibratora

Niepewność wyników pomiaru odległości osi walców od osi wibratora:

= 0,9

Obliczona odległość wynosi: w = (0,0568 ± 0,0008) [m]

5. Obliczenie momentu bezwładności I_l wibratora obciążonego dodatkowymi walcami.

Wzór na moment bezwładności jest następujący:

Dla N=0
=0

Dla N=2
=2

Dla N=4
=4

Dla N=6
=6

gdzie:

N - liczba dodatkowych walców

m = 0,5 [kg] - masa jednego walca

R_z = (31,1 ± 0,1) ×10^{- 3} [m] - promień zewnętrzny walców

R_w = (3,20 ± 0,05) ×10^{- 3} [m]- promień wewnętrzny walców

w = (57,0 ± 0,8) ×10^{- 3} [m].- odległość zamocowania walców od osi wibratora

Niepewność wyznaczenia momentu bezwładności.

dla N=0
=0

dla N=2

dla N=4

dla N=6

Wyniki obliczeń dla różnej liczby walców zawiera tabela.

N [1]	Il ×10^- 3 [m^2kg]	Il ×10^- 3 [m^2kg]
2	3,26	0,06
4	6,53	0,04
6	9,79	0,03

6. Obliczenie modułu sztywności G.

Wzór na moduł sprężystości na skręcenie jest następujący

gdzie:

I_l - moment bezwładności dodatkowych walców

l = (1,416 ± 0,002) [m] - długość pręta

R = (2,71 ± 0,05) ×10^{- 3} [m] - promień pręta

T - okres drgań wibratora nieobciążonego

T_i - okres drgań wibratora obciążonego dodatkowymi masa

Dla N=2:

w

Dla N=4:

Dla N=6:

Niepewność wyznaczenia modułu sztywności G.

Dla N=2

Dla N=2

=1,12 ×10⁹ [Pa]

Dla N=4

=1,98×10⁹ [Pa]

Dla N=6

= 3,56 ×10⁹ [Pa]

Wyniki obliczeń zawiera tabela.

Il ×10^- 3 [m^2kg]	G ×10^9 [N/m^2]	G ×10^9 [N/m^2]
3,2	19,4	1,1
6,5	28,7	1,9
9,7	33,8	3,5

7. Obliczenie wartości średniej i odchylenia standardowego modułu sztywności G.

Obliczenia wykonujemy wg. wzorów

Wyznaczona metodą dynamiczną wartość modułu sprężystości na skręcanie wynosi:

G = (27,3 ± 7,3) ×10⁹ [N/m²].

8. Porównanie modułu G obliczonego metodą dynamiczną z danymi tablicowymi.

G_t = 42 ×10⁹ [Pa/rad] - wartość tablicowa dla mosiądzu

G = (27,3 ± 7,3) ×10⁹ [Pa/rad] - wartość wyznaczona metodą dynamiczną

=
=34,85%

Porównanie powyższych wartości dało procentowy błąd wynoszący  = 34,85%

9. Porównanie modułu metodą dynamiczną z dwóch różnych danych

G₁ = (27,1 ±5,3) ×10⁹ [Pa/rad] - wartość wyznaczona metodą dynamiczną

G₂ = (27,3± 7,2) ×10⁹ [Pa/rad] - wartość wyznaczona metodą dynamiczną

=
=0,73%

Porównanie powyższych wartości dało procentowy błąd wynoszący  = 0,73%

Główną różnicą miedzy pomiarami I i II jest różnica czasów trwania 10 okresów. W przypadku I średni czas trwania okresów wynosi odpowiednio: z 2 ciężarkami 3,44, z 4 ciężarkami 4,66, z 6 ciężarkami 6,68, natomiast w II pomiarze: z 2 ciężarkami 4,2 ,z 4 ciężarkami 5,14, z 6 ciężarkami 6,16. Czas 10 okresów w naszym przypadku ma największy wpływ na moduł sztywności. Masa ciężarków w pomiarze I i II jest taka sama(0,5 kg) wiec nie ma wpływu na różnice miedzy wynikami.

WNIOSKI

1. Wartość modułu sztywności na skręcanie wyznaczona metodą dynamiczną jest bardziej zbliżona do wartości teoretycznej

błąd procentowy  = 35,47% i  = 34,85%

2. Niedokładności obliczeń wynikają:

- w metodzie dynamicznej błędy wynikają głównie z małej dokładności pomiaru czasu trwania 10 okresów drgań, refleksu osoby obsługującej stoper, niedokładności użytych przyrządów pomiarowych

3.Wyznaczone moduły sprężystości z dwóch różnych danych różnią się między sobą o 0,73%.

4. Moment bezwładności ciała zależy od wyboru osi obrotu, od kształtu ciała i od rozmieszczenia masy w ciele

12

---