WZMACNIACZE

          Podstawową funkcją wzmacniacza jest wzmocnienie sygnału, przy zachowaniu nie zmienionego jego kształtu. Wzmocnienie to odbywa się kosztem energii doprowadzonej z pomocniczego źródła napięcia stałego.  Podstawowym parametrem wzmacniacza jest wzmocnienie, określany jako stosunek sygnału wyjściowego do wejściowego.

 Zasilacz

 

 

 

 

 

 Rys. 10.1. Schemat ogólny wzmacniacza.

        

W każdym wzmacniaczu wyróżnia się dwa zasadnicze obwody (tory):

-         obwód sygnału;

-         obwód zasilania.

Obwód zasilania stwarza właściwe warunki wzmocnienia sygnału, natomiast obwód sygnału jest związany z przenoszeniem sygnału przez wzmacniacz. Dla wzmacnianego sygnału wzmacniacz stanowi czwórnik (rys.10.1); do jego zacisków wejściowych jest dołączone źródło sygnału e_g o impedancji Z_g, a do zacisków wyjściowych - impedancja obciążenia Z₀. Napięcie wyjściowe U_wy i prąd wyjściowy I_wy są powiązane z napięciem wejściowym U_we i prądem wejściowym I_we zależnościami:
(10.1)

;  (10.2)

 W zależności od tego, jaka wielkość jest sygnałem wejściowym, a jaka sygnałem wyjściowym wyróżniamy:

 a)                 wzmocnienie napięciowe
(10.3)

b)                wzmocnienie prądowe
(10.4)

  c)                 wzmocnienie prądowo - napięciowe
(10.5)

 d)                wzmocnienie napięciowo - prądowe
(10.6)

                                  

 e)                 wzmocnienie mocy
(10.7)

 

We wzmacniaczu moc uzyskana w obwodzie wyjściowym P_wy jest większa od mocy użytej do sterowania obwodu wejściowego P_we.Ze względu na przeznaczenie wymaga się od wzmacniacza dużego wzmocnienia napięciowego, prądowego lub mocy. W zależności od tego, który współczynnik wzmocnienia jest istotny w danym układzie, rozróżniamy wzmacniacze napięciowe, prądowe lub mocy.Wzmacniacz idealny powinien wzmacniać sygnały, nie powodując zmian ich kształtu.

We wzmacniaczach rzeczywistych powstają dwojakiego rodzaju zniekształcenia sygnałów:

1.         Zniekształcenia nieliniowe, wywołane np. przez nieliniowość charakterystyk statycznych niektórych elementów wzmacniacza, szumy i zakłócenia.

2.         Zniekształcenia liniowe, wywołane niejednakowym przenoszeniem przez wzmacniacz sygnałów o różnych częstotliwościach.

 10.1. PODSTAWOWE UKŁADY WZMACNIAJĄCE

 

Podstawowa funkcja wzmacniacza - zwiększenie mocy sygnałów - może być realizowana przez zastosowanie w układzie wzmacniacza elementów czynnych.  Stosowane są tranzystory bipolarne i unipolarne (polowe). Elektrody tranzystora można w różny sposób dołączyć do obciążenia i źródła sygnału (rys.10.2a). Praktyczne zastosowanie znalazły trzy układy połączeń:

1.     Układ o wspólnym emiterze. Oznaczamy go przez WE lub OE (rys.10.2b). Sygnał jest doprowadzany między emiter i bazę, a obciążenie jest włączone między kolektor i emiter. Emiter stanowi elektrodę wspólną dla obwodu wejściowego i wyjściowego.

2.     Układ o wspólnym kolektorze. Oznaczony przez WC lub OC (rys.10.2c). Sygnał jest doprowadzony między bazę i kolektor, a obciążenie jest włączone między emiter i kolektor. Kolektor stanowi elektrodę wspólną dla obwodu wejściowego i wyjściowego.

3.     Układ o wspólnej bazie. Oznaczony przez WB lub OB (rys.10.2d). Sygnał jest doprowadzony między emiter i bazę, a obciążenie jest włączone między kolektor i bazę. Baza stanowi elektrodę wspólną dla obwodu wejściowego i wyjściowego.

Źródło sygnału

obciążenie

 Rys. 10.2. Włączanie tranzystorów.

a) schemat układu, b)układy o wspólnym emiterze WE i wspólnym źródle WS, c) układy o wspólnym kolektorze WC i wspólnym drenie WD, d) układy o wspólnej bazie WB i wspólnej bramce WG.

10.2. UKŁAD O WSPÓLNYM EMITERZE WE

 

Rys.10.3.Wzmacniacz w układzie WE.

a) schemat, b) ilustracja działania.

         Jest najpowszechniej stosowaną konfiguracją tranzystora bipolarnego we wzmacniaczu małej częstotliwości (rys.10.3). W tym układzie źródła stałych E_C i E_B służą do spolaryzowania złączy emiterowego i kolektorowego tranzystora tak, aby znajdował się on w stanie aktywnym. Sygnał wejściowy doprowadza się między bazę a emiter tranzystora, sygnał wyjściowy pobiera się z kolektora.

 

Do wejścia doprowadzamy napięcie U_we =  U_BE o wartości dużo mniejszej niż U_BE wynikające z polaryzacji tranzystora. Wskutek dołączenia tego napięcia nastąpi zmiana prądu bazy. Z prawa Ohma wynika:
(10.8)

 gdzie: r_be - rezystancja małosygnałowa baza-emiter tranzystora

Zmiana prądu bazy spowoduje zmianę prądu kolektora. Charakterystyki wyjściowe tranzystora w zakresie aktywnym mają przebieg zbliżony do poziomu, dlatego też możemy przyjąć w przybliżeniu, że I_C zależy tylko od I_B, a nie zależy od U_CE.

 Korzystając z wzoru

(10.9)

i zależności 10.8 otrzymujemy
(10.10)

                           

 

₀ - małosygnałowy współczynnik wzmocnienia prądowego tranzystora pracującego w układzie WE

 Korzystając z II prawa Kirchhoffa dla obwodu wyjściowego napięcie ma postać:

 
;                                          (10.11)

 Zmiana prądu kolektora o I_C spowoduje zmianę tego napięcia o U_CE (przy stałych wartościach E_C i R_C). Zmiana ta jest sygnałem wyjściowym i wynosi:

;                          (10.12)

 Wzmocnienie napięciowe układu ma postać:
(10.13)

 Jeżeli uwzględnimy zależność prądu I_C od napięcia U_CE to powyższy wzór przyjmie postać:

 
;                                            (10.14)

 We wzorze 10.14 symbol R_C || r_ce oznacza wartość równolegle połączonych rezystancji R_C i r_ce. Znak minus świadczy o tym, że układ odwraca fazę sygnału wejściowego.

Rezystancja wejściowa r_we wzmacniacza w układzie WE składa się z równolegle połączonej rezystancji baza-emiter r_be tranzystora (rezystancji wejściowej tranzystora) i rezystancji obwodu polaryzacji bazy R_B
(10.15)

 Rezystancja wyjściowa wzmacniacza pracującego w układzie WE składa się z równolegle połączonej rezystancji kolektor-emiter r_ce tranzystora (rezystancji wyjściowej tranzystora) i rezystancji R_C
(10.16)

 Wzmocnienie prądowe zależy od rezystancji obciążenia R_o i ma postać:
(10.17)

 gdy R_o = 0 to wówczas k_i = - ₀.

          Sygnał wejściowy również może być zmienny w czasie. W takim przypadku prądy i napięcia tranzystora zawierają składowe stałe związane z polaryzacją i nałożone na nie dużo mniejsze składowe zmienne, związane z przenoszeniem sygnału. Podane zależności obowiązują również dla wartości skutecznych i maksymalnych składowych zmiennych.

         Sygnały zmienne często doprowadza się do wzmacniacza przez kondensator C_B, a obciążenie dołącza się przez kondensator C_C (rys.10.3, linie kreskowe). Kondensatory sprzęgające C_B i C_C pozwalają odseparować składowe zmienne od składowych stałych. Reaktancje tych kondensatorów w paśmie przenoszenia wzmacniacza są bardzo małe; dla sygnałów zmiennych stanowią one „zwarcie”.

Działanie wzmacniacza przy sygnale wejściowym sinusoidalnym pokazano na rysunku 10.3b. Punkt Q jest punktem pracy układu. Jego położenie zależy od wartości prądów i napięć polaryzujących (stałych).

 Właściwości układu o wspólnym emiterze WE:

         W zakresie małych i średnich częstotliwości, przy obciążeniu rezystancyjnym. Układ odwraca fazę sygnału wejściowego o 180.

        Układ zapewnia dość duże wzmocnienie napięciowe i prądowe oraz duże wzmocnienie mocy.

        Rezystancja wejściowa układu jest umiarkowanie mała, zaś wyjściowa umiarkowanie duża.

10.3. UKŁAD O WSPÓLNYM KOLEKTORZE WC

 Schemat wzmacniacza pokazano na rysunku 10.4. Układ ten nazywamy również wtórnikiem emiterowym. Napięcie wejściowe jest doprowadzone między bazę a emiter. Wskutek tego zmienia się prąd kolektora I_C jak również prąd emitera I_E tranzystora. W wyniku czego ulega zmianie spadek napięcia na rezystorze R_E, który jest sygnałem wyjściowym.

Rys. 10.4. Schemat wzmacniacza z tranzystorem bipolarnym w układzie WC.

 Napięcie U_BE baza-emiter tranzystora zmienia się nieznacznie przy zmianach prądu kolektora, dlatego też napięcie wyjściowe jest prawie takie samo jak napięcie wejściowe

 

;                                        (10.18)

 Wzmocnienie napięciowe układu o wspólnym kolektorze wynosi
(10.19)

 

Potencjał emitera tranzystora nadąża za potencjałem bazy stąd nazwa układu - wtórnik emiterowy.

 Właściwości układu o wspólnym kolektorze WC:

 -         W zakresie małych częstotliwości, przy obciążeniu rezystancyjnym. Układ nie odwraca fazy sygnału wejściowego.

-         Wzmocnienie prądowe jest tego samego rzędu co w układzie WE.

-         Wzmocnienie napięciowe jest bliskie jedności, stąd nazwa wtórnik.

-         Rezystancja wyjściowa jest mała, a rezystancja wejściowa może być duża. Rezystancję wejściową zmniejsza znacznie bocznikujące działanie rezystorów polaryzujących bazę.

-         Układ transformuje (przenosi) rezystancję z obwodu emitera do obwodu bazy jako rezystancję (₀ + 1) razy większą, natomiast każdą rezystancję z obwodu bazy przenosi do obwodu emitera jako rezystancję (₀ + 1) razy mniejszą. Dlatego też taki układ nazywamy także transformatorem rezystancji.

 Ze względu na dużą rezystancję wejściową i małą rezystancję wyjściową, układ o wspólnym kolektorze stosujemy jako układy dopasowujące lub separujące.

 10.4. UKŁAD O WSPÓLNEJ BAZIE WB

 Schemat wzmacniacza z tranzystorem bipolarnym w układzie o wspólnej bazie przedstawiony jest na rysunku 10.5. Ze względu na stabilność pracy i korzystne właściwości w zakresie wielkich częstotliwości był stosowany w początkach rozwoju układów tranzystorowych. Obecnie wykorzystywany jest we wzmacniaczach wielkich częstotliwości.

 

Rys. 10.5. Schemat wzmacniacza z tranzystorem bipolarnym w układzie WE.

 Właściwości układu o wspólnym kolektorze WB:

 -         W zakresie małych częstotliwości, przy obciążeniu rezystancyjnym. Układ nie odwraca fazy sygnału wejściowego.

-         Wzmocnienie napięciowe jest zbliżone do wzmocnienia układu WE.

-         Wzmocnienie prądowe jest mniejsze od jedności.

-         Rezystancja wejściowa jest bardzo mała, (₀ + 1) razy mniejsza niż w układzie WE. Rezystancja wyjściowa jest bardzo duża, (₀ + 1) razy większa niż w układzie WE.

Wadą tego układu jest mała wartość rezystancji wejściowej.

 

Rys.10.6 Charakterystyka amplitudowa wzmacniacza małej częstotliwości.

 10.5. SPRZĘŻENIE ZWROTNE WE WZMACNIACZACH

 W układach elektronicznych sprzężenie zwrotne polega na przekazywaniu części sygnału wyjściowego, zwanego sygnałem zwrotnym, z wyjścia na wejście układu, gdzie sumuje się on z sygnałem wejściowym, zmieniając właściwość układu.

Każdy wzmacniacz z obwodem sprzężenia zwrotnego może być przedstawiony w postaci dwóch wzajemnie niezależnych czwórników, które reprezentują tor wzmocnienia (jednokierunkową transmisję sygnału z wejścia na wyjście) i tor sprzężenia zwrotnego (jednokierunkową transmisję sygnału z wyjścia na wejście) - rys. 10.7.

 

 

 

 

 

 

Rys. 10.7. Schemat wzmacniacza ze sprzężeniem zwrotnym.

Współczynnik sprzężenia zwrotnego
(10.20)

 

                                     

 

Wzmocnienie wzmacniacza bez sprzężenia
(10.21)

  gdzie:

            X_r - sygnał sterujący

            X_s - sygnał sprzężenia zwrotnego

Założenie: X_r, X_s są wielkościami rzeczywistymi.

 Wzmocnienie układu ze sprzężeniem zwrotnym
(10.23)

  

  Sprzężenie zwrotne zmienia wartość wzmocnienia, przy czym zależnie od rodzaju wprowadzonej zmiany rozróżnia się trzy przypadki:

 1.     Jeżeli |1 - K| > 1, to |K_f| < |K|, czyli następuje zmniejszenie wzmocnienia. Sprzężenie określa się jako ujemne.

2.     Jeżeli 0 < |1- K| < 1, to |K_f| > |K|, czyli następuje zwiększenie wzmocnienia. Sprzężenie określa się jako dodatnie.

3.     Jeżeli |1- K|  0, to wzmacniacz będzie generował drgania, czyli stanie się generatorem ze sprzężeniem zwrotnym.

 Jeżeli wzmocnienie K jest bardzo duże to:
(10.24)

i o parametrach układu decyduje człon sprzężenia zwrotnego.

 We wzmacniaczach stosuje się głównie ujemne sprzężenie zwrotne. Sygnał sprzężenia zwrotnego X_s ma fazę przeciwną niż sygnał wejściowy X_we. Sygnał sterujący wzmacniacz X_r = X_we - X_s jest mniejszy od sygnału wejściowego X_we.

 Zalety ujemnego sprzężenia zwrotnego:

 

-         zmniejszenie wrażliwości układu na zmiany parametrów elementów, warunków zasilania, czynników zewnętrznych itp.,

-         zmniejszenie zniekształceń nieliniowych, zakłóceń, szumów,

-         możliwość rozszerzania pasma przenoszenia wzmacniacza i kształtowania zadanych charakterystyk częstotliwościowych,

-         możliwość zmiany wartości impedancji wejściowej i wyjściowej,

 Zalety te są okupione zmniejszeniem wzmocnienia i stabilności układu w pewnych zakresach częstotliwości.

 Rodzaj i właściwości sprzężenia zwrotnego zależą od sposobu pobierania sygnału z wyjścia układu oraz od sposobu wprowadzania go na wejście. W zależności od pobieranego sygnału wyróżnia się:

1.        Sprzężenie napięciowe, w którym sygnał sprzężenia (zwrotny) jest proporcjonalny do napięcia wyjściowego.

2.        Sprzężenie prądowe. Sygnał sprzężenia jest proporcjonalny do prądu wyjściowego.

Ze względu na sposób wprowadzenia sygnału na wejście wzmacniacza rozróżnia się:

1.     Sprzężenie szeregowe. Sygnał sprzężenia jest wprowadzany szeregowo z sygnałem wejściowym.

2.     Sprzężenie równoległe. Sygnał sprzężenia jest wprowadzany równolegle z sygnałem wejściowym.

 W układach ze wzmacniaczem operacyjnym objętym ujemnym sprzężeniem zwrotnym właściwości wzmacniacza i ujemnego sprzężenia powodują wyrównanie napięć na obu wejściach wzmacniacza. Na podstawie tej właściwości wyznacza się zwykle wzmocnienie całego układu.

 10.6. WZMACNIACZE OPERACYJNE.

 

Wzmacniacze operacyjne stanowią największą grupę analogowych układów scalonych. Charakteryzują się następującymi właściwościami:

 -         bardzo dużym wzmocnieniem napięciowym (powyżej 10000 V/V czyli 80dB),

-         wzmacniają prąd stały ,

-         odwracają fazę sygnału wyjściowego w stosunku do sygnału podawanego na wejściu odwracające (oznaczenie „ - „) lub zachowują zgodność w fazie jeżeli sygnał wejściowy jest podawany na wejście nieodwracające (oznaczenie „ + „),

-         dużą rezystancję wejściową (M),

-         małą rezystancję wyjściową ().

 

 

 Rys. 10.8. Symbol wzmacniacza operacyjnego

 

 Podział wzmacniaczy ze względu na przeznaczenie:

         ogólnego przeznaczenia,

        szerokopasmowe,

        stosowane w urządzeniach dokładnych, gdzie wymagana jest duża rezystancja wejściowa, mały współczynnik cieplny i małe szumy,

        do zastosowań specjalnych.

 Parametry wzmacniacza operacyjnego idealnego

 Idealny wzmacniacz operacyjny powinien wykazywać następujące właściwości:

 

-         nieskończenie duże wzmocnienie przy otwartej pętli sprzężenia zwrotnego (K → );

-         nieskończenie szerokie pasmo przenoszonych częstotliwości;

-         nieskończenie dużą impedancję wejściową (między wejściami oraz między wejściami a masą);

-         impedancję wyjściową równą zeru;

-         napięcie wyjściowe równe zeru przy sterowaniu sygnałem nieróżnicowym (wspólnym);

-         wzmocnienie idealne różnicowe, a więc nieskończenie duże tłumienie sygnału nieróżnicowego;

-         niezależność parametrów od temperatury.

 Parametry wzmacniacza operacyjnego rzeczywistego.

 

-         Wzmocnienie napięciowe różnicowe K_ur.

-         Wzmocnienie napięciowe sumacyjne K_us.

-         Współczynnik tłumienia sygnału sumacyjnego H_s.

-         Rezystancja (impedancja) wejściowa różnicowa r_wer(Z_wer).

-         Rezystancja (impedancja) wejściowa sumacyjna r_wes(Z_wes).

-         Rezystancja (impedancja) wyjściowa r_wy (Z_wy).

-         Wejściowy prąd polaryzacji I_we.

-         Wejściowe napięcia niezrównoważenia U_wen.

-         Wejściowy prąd niezrównoważenia I_wen.

-         Dryfty: temperaturowy i czasowy wejściowego napięcia i prądu niezrównoważenia.

-         Parametry graniczne: maksymalne napięcie wejściowe U_{we max}, maksymalne różnicowe napięcie wejściowe U_{wer max}, maksymalne napięcie wyjściowe U_{wy max}, maksymalny prąd wyjściowy I_{wy max}.

-         Napięcie U_z i moc P_z zasilania.

-         Szerokość pasma częstotliwości - określana częstotliwością graniczną f_g, marginesem wzmocnienia A i marginesem fazy .

-         Parametry odpowiedzi na skok napięcia: czas narastania t_n, szybkość narastania S, przeregulowanie (przerzut) δ_u.

 

Zastosowanie wzmacniaczy operacyjnych.

 Stosowane są głównie w:

a)     układach analogowych, gdzie wykonują operacje: dodawania, odejmowania, mnożenia, dzielenia, całkowania i różniczkowania,

b)    wzmacniaczach logarytmicznych,

c)     generatorach sygnałów: prostokątnych, trójkątnych i sinusoidalnych,

d)    filtrach,

e)     detektorach liniowych i detektorach wartości szczytowej,

f)      układach próbkujących z pamięcią.

 Podstawowe układy pracy wzmacniaczy operacyjnych

 1.     Wzmacniacz odwracający,

2.     Wzmacniacz nieodwracający,

3.     Wzmacniacz sumujący i odejmujący,

4.     Wzmacniacz całkujący,

5.     Wzmacniacz różniczkujący,

6.     Wtórnik napięciowy,

7.     Konwerter prąd - napięcie,

8.     Przesuwnik fazy,

9.     Prostownik idealny.

 Procedura do przeprowadzenia analizy pracy wzmacniacza operacyjnego:

 1.     Zakłada się, że

-         rezystancja wejściowa wzmacniacza operacyjnego jest nieskończenie duża (wzmacniacz nie pobiera prądów wejściowych),

-         wartości prądów polaryzujących są równe zeru

 

;                                    (10.25)

 

2.     Literami oznacza się węzły na schemacie (np. A, B) i ich potencjały (np. U_A, U_B).

3.     Zaznacza się prądy płynące w układzie (np. I₁, I₂).

4.     Korzystając z praw Kirchhoffa, układa się równania dla węzłów znajdujących się w układzie (np. dla węzła A i B).

5.     Zakłada się, że różnica napięć
 jest prawie równe zeru, a co za tym idzie potencjał w punkcie A (U_A) jest równy potencjałowi w punkcie B (U_B). U_B nazywamy masą pozorną lub „wirtualną” ziemią.

6.     Korzystając z prawa Ohma, układa się równania dla poszczególnych prądów.

7.     Na podstawie otrzymanych równań wyznacza się zależność napięcia wyjściowego w funkcji napięcia wejściowego (ewentualnie napięć wejściowych).

 

10.7. WZMACNIACZ ODWRACAJĄCY

 
 Rys.10.9. Schemat wzmacniacza odwracającego.

 

Schemat wzmacniacza przedstawiono na rysunku 10.4. Postępując zgodnie z procedurą na schemacie zaznaczone są węzły A i B i prądy płynące w układzie. Prąd płynący przez rezystor R₁ jest równy prądowi płynącemu przez rezystor R₂. Przy założeniu, iż jest nieskończenie duża rezystancja wejściowa oraz rezystancja wyjściowa równa zeru. W myśl tego otrzymujemy:
;

Dla węzła B nie układamy równania, gdyż prądy polaryzujące są równe zeru.

I zgodnie z założeniami zawartymi w procedurze, w punkcie 1 i 5 mamy:

  Węzeł B jest połączony przez rezystor R₃ do masy układu, zatem potencjał w punkcie B jest równy zeru, jest to tak zwany punkt masy pozornej.

 Zgodnie z 6 i 7 punktem procedury, równania poszczególnych prądów są następujące:

 
;

 Ponieważ
;

 

;

 

otrzymujemy napięcie na wyjściu równe:
(10.26)

 

;                                

 

a wzmocnienie układu wynosi
(10.27)

 

;                              

 

przy czym znak „ - „ oznacza odwrócenie fazy napięcia wyjściowego względem napięcia wejściowego. Rezystancja wejściowa układu jest równa R₁, ponieważ punkt A jest punktem masy pozornej. Rezystancję wyjściową określa się zgodnie z zależnością obowiązującą dla układu ze sprzężeniem zwrotnym napięciowym równoległym.

W celu uzyskania kompensacji błędu (napięcia niezrównoważenia) spowodowanego różnymi pod względem wartości prądami polaryzującymi I_we+ i I_we- (I_we+   I_we-  0), wartość rezystancji R₃ powinna być równa wartości rezystancji wynikającej z równoległego połączenia rezystorów R₁ i R₂.

Jeżeli rezystory te będą miały jednakową rezystancję, to otrzymuje się inwerter (wzmocnienie równe - 1).

10.8. WZMACNIACZ NIEODWRACAJĄCY

 Rys. 10.10. Schemat wzmacniacza nieodwracającego

Sygnał wejściowy jest podawany na wejście nieodwracające wzmacniacza operacyjnego.

Według procedury:

;
;

napięcie na wyjściu wynosi:
(10.28)

 natomiast wzmocnienie wynosi:
(10.29)

                    

Napięcia na wejściu odwracającym i wejściu nieodwracającym mają taką samą wartość, zatem rezystancja wejściowa układu jest równa rezystancji wzmacniacza operacyjnego dla sygnału współbieżnego. Rezystancja wejściowa jest bardzo duża i w praktyce wynosi 10¹⁰  10¹³ .

 10.9. WTÓRNIK NAPIĘCIOWY

          Wtórnik napięciowy uzyskuje się we wzmacniaczu nieodwracającym przy zastosowaniu rezystora o nieskończonej wartości. Wartość rezystancji R powinna być równa wartości rezystancji źródła sygnału wejściowego. Taki układ charakteryzuje się bardzo dużą rezystancją wejściową i małą rezystancją wyjściową.

 
(10.30)

                       

 Rys. 10.11. Schemat wtórnika napięciowego

.

 

10.10. WZMACNIACZ ODEJMUJĄCY

Wzmacniacz odejmujący jest często zwany również różnicowym.

Realizuje on odejmowanie napięć wejściowych w odpowiednim stosunku zależnym od wartości rezystorów znajdujących się w układzie. Schemat wzmacniacza odejmującego przedstawiony jest na rysunku 10.12.

 

Analiza pracy według procedury przedstawionej wcześniej:

 
;
;

 

 

Rys. 10.12. Schemat wzmacniacza różnicowego.

 
;
;

Po przekształceniu wzorów (10.31) i (10.32) otrzymujemy:

 
;                                  (10.33)

jeśli spełniony będzie warunek :
;                                           (10.34)

to
;                               (10.35)

 

Rezystancja wejściowa dla wejścia odwracającego, przy U₂ = 0 jest równa

R₁ + R₃, a dla wejścia nieodwracającego R₂ + R₄. Kompensacje błędu spowodowanego wejściowymi prądami polaryzującymi uzyskuje się w wyniku zastosowania rezystorów spełniających warunek R₁ || R₃ = R₂ || R₄.

 10.11. WZMACNIACZ SUMUJĄCY

 Za pomocą tego wzmacniacza łatwo można zrealizować dodawanie.

 

 

 Rys. 10.13. Schemat wzmacniacza sumującego.

 

Korzystając z procedury analizy pracy wzmacniacza operacyjnego otrzymujemy:

;
;
;
;

;                        (10.36)

;                                         (10.37)

 

Wartość rezystancji R_R powinna być równa rezystancji wynikającej z równoległego połączenia rezystorów R₁, R₂, ... R_n i R.

W wyniku połączenia wzmacniacza różnicowego i sumującego otrzymujemy układ realizujący jednocześnie sumowanie i odejmowanie napięć.

W celu uniknięcia błędów należy pamiętać, aby rezystancje „widzialne” między wejściem wzmacniacza operacyjnego a masą były jednakowe dla obu wejść wzmacniacza operacyjnego.

 10.12. WZMACNIACZ CAŁKUJĄCY - INTEGRATOR

 Integrator otrzymuje się poprzez włączenie kondensatora C w obwód sprzężenia zwrotnego.

; 
;
;
;

Napięcie wyjściowe można wyznaczyć poprzez scałkowanie obu stron równania

 
;                               (10.38)

U₀ - wartość początkowego napięcia w chwili początkowej t = 0.

 Stąd też nazwa układu jako całkujący.

 

a) b)

 

  Rys.10.14. Schematy integratora:

a) układ podstawowy,

b) układ z obwodem RC w pętli sprzężenia zwrotnego

 Korzystając z zapisu operatorowego
;       
;

możemy określić wzmocnienie układu 
;          (10.39)

 

Wzmocnienie integratora zależy od częstotliwości sygnału. Jeżeli powyższy układ zostanie zmodyfikowany przez dołączenie rezystora R₂ równolegle do kondensatora C (rys 10.14b) to nastąpi ograniczenie wzmocnienia dla małych częstotliwości - otrzymuje się człon inercyjny. Wzmocnienie tego układu oblicza się ze wzoru:
;      (10.40)                                

Dopiero powyżej dolnej częstotliwości granicznej
, człon ten działa jako integrator.

 Przykład układu całkującego.

 
         Układami całkującymi są dolnoprzepustowe filtry pierwszego rzędu, tj. filtry o nachyleniu charakterystyki -6 dB na oktawę (-20 dB na dekadę). Przykładem może być poznany wcześniej wzmacniacz operacyjnym (rys. 10.15a). Wzmacniacz operacyjny w tym układzie jest objęty ujemnym sprzężeniem zwrotnym, można przyjąć (dla k_u     ), że napięcia na jego wejściu odwracającym i nieodwracającym są takie same. Z tego powodu wartość prądu wejściowego wynosi
. Prąd ten przepływa przez kondensator. napięcie wyjściowe jest równe napięciu na kondensatorze. Układ zapewnia sterowanie kondensatora prądem proporcjonalnym do wartości napięcia wejściowego. Praca tego układu odpowiada ładowaniu lub rozładowania pojemności przez źródło prądowe prądem proporcjonalnym do wartości napięcia wejściowego. Ponieważ kondensator jest układem całkującym prąd, to ten układ jest układem całkującym napięcie.

 

Rys. 10.15. Wzmacniacz całkujący.

a) schemat zasadniczy, b) przebieg napięcia wejściowego, c) przebieg napięcia wyjściowego.

 

Na rysunku 10. 15c przedstawiono przebiegi wyjściowe w opisanym układzie, powstałe wskutek podania na wejście wzmacniacza napięcia  o przebiegu pokazanym na rys. 10.15b. Układ ten z bardzo dużym przybliżeniem realizuje operację całkowania. Jego przebiegi wyjściowe maja praktycznie taki sam kształt jak przebiegi idealne (rys. 10.15b).

 Zastosowanie układów całkujących.

 Układy całkujące stosujemy przede wszystkim:

-         w generatorach, do kształtowania przebiegu liniowego, trójkątnego i piłokształtnego,w filtrach,w układach wyznaczania wartości średniej.

 10.13. WZMACNIACZ RÓŻNICZKUJĄCY

 Wzmacniacz różniczkujący uzyskuje się przez zastąpienie rezystora, włączonego na wejściu odwracającego wzmacniacza operacyjnego, kondensatorem C (rys 10.16).

 

 

Rys. 10.16. Schemat wzmacniacza różniczkującego.

Wzmocnienie napięciowe takiego układu:
;                                          (10.41)

gdzie 
;      
;

 po wykonaniu przekształceń otrzymujemy: 
;    (10.42)

 Analiza pracy wzmacniacza:
;
;    
;
;

 

Po wykonaniu odpowiednich przekształceń otrzymujemy:
;   (10.43)

 

Jest to zależność napięcia wyjściowego od napięcia wejściowego w funkcji czasu.

Wzmacniacz różniczkujący ma wiele wad m.in. jest wrażliwy na szumy sygnału o wielkiej częstotliwości oraz skłonności do oscylacji.

 10.14. KONWERTER PRĄD - NAPIĘCIE

 Układ, który przetwarza sygnał prądowy na sygnał napięciowy jest nazywany konwerterem prąd - napięcie (rys.10.17)

 

 

 

 

 Rys.10.17. Schemat konwertera prąd - napięcie.

 Na podstawie analizy pracy wzmacniacza operacyjnego otrzymujemy: 
                                     (10.44)

 

Układ ten charakteryzuje się małą rezystancją wejściową. Może on współpracować tylko ze źródłami prądowymi o dużej rezystancji wewnętrznej, ponieważ jego wejście stanowi masę pozorną. Wartość prądu wejściowego I nie zależy wówczas od parametrów układu konwertera, ale od źródła sygnału wejściowego.

 10.15. PRZESUWNIK FAZY

 Przesuwnikiem fazy nazywamy układ przesuwający fazę napięcia wyjściowego względem napięcia wejściowego.

 Zależność między napięciem wyjścia od napięcia wejściowego

 
;                               (10.45)

Jeżeli amplituda sygnału wejściowego będzie stała, a zmieni się jedynie jego częstotliwość, to amplituda sygnału wyjściowego będzie również stała, zmieni się natomiast przesunięcie fazy sygnału wyjściowego względem sygnału wejściowego.Układ ten jest odpowiednikiem wzmacniacza odejmującego, w którym do obu wejść jest doprowadzone jedno napięcie. W wyniku zamiany rezystora na kondensator, na wejście nieodwracające wzmacniacza jest podawany sygnał wejściowy przesunięty w fazie.

 

 Rys. 10.18. Schemat zasadniczy przesuwnika fazy.

 Zmieniając wartość rezystancji R₂ (rezystor regulowany) od 0 do  (przy stałej częstotliwości napięcia wejściowego), uzyskuje się w układzie przesunięcie fazowe od - 180 do - 360.

Jeżeli rezystancja R₂ = 0, to wejście nieodwracające jest podłączone do masy - jego potencjał jest równy zeru. Schemat układu sprowadza się wtedy do postaci przedstawionej na rysunku 10.18b. Jest to schemat wzmacniacza odwracającego o wzmocnieniu k_u = -1 i przesunięciu fazowym wynoszącym - 180.

Jeżeli rezystancja R₂ = , to napięcie podawane na wejście nieodwracające jest równe napięciu wejściowemu. Schemat układu przedstawiony jest na rysunku 10.18c.

Przy bardzo dużym wzmocnieniu napięciowym wzmacniacza operacyjnego

(k_uo → ) napięcie na wejściu nieodwracającym jest w przybliżeniu równe napięciu na wejściu odwracającym U_- = U₊ = U_we. Spadek napięcia na rezystorze R₁ (wywołany przepływem prądu I) wynosi zero.

Wartość prądu wejściowego:
.

Różnica napięć między wejściem odwracającym a wyjściem U_- = U_wy = 0_. wynika z tego, że U_wy = U_we. Układ wówczas jest wtórnikiem napięciowym, a jego przesunięcie fazowe wynosi 0.

 

 

---