Semestr zimowy:

1) Ruch liniowy i obrotowy. Wektory prędkości liniowej i kątowej. Wektory przyśpieszeń liniowego i kątowego. Przyśpieszenie dośrodkowe.

2) Zasady dynamiki Newtona dla ruchu liniowego. Pojecie siły i masy bezwładnej. Pęd i prawo zachowania pędu. Relacja między pędem i siłą.

3) Prawo grawitacji Newtona. Natężenie i potencjał pola grawitacyjnego.

4) Zasady dynamiki Newtona dla ruchu obrotowego brył materialnych. Moment bezwładności brył materialnych I, moment siły M i moment pędu L. Prawo zachowania momentu pędu.

5) Energia kinetyczna ruchu postępowego punktu materialnego i ruchu obrotowego bryły sztywnej. Praca i moc w ruchach postępowym i obrotowym.

6) Przepływ płynów. Prawo BernouUiego. Działanie prawa Bernoulliego w przyrodzie i jego zastosowania techniczne.

7) Proste drgania harmoniczne. Równanie różniczkowe prostych drgań harmonicznych i jego rozwiązanie. Składanie drgań równoległych - dudnienia. Składanie drgań prostopadłych- krzywe Lissajous.

8) Drgania tłumione. Równanie różniczkowe drgań tłumionych i jego rozwiązanie. Tłumienie krytyczne i nadkrytyczne.

9) Drgania wymuszone. Rezonans.

10) Ruch falowy. Zapis ruchu falowego. Równanie różniczkowe ruchu falowego. Prędkość faL Fale stojące.

11) Procesy termodynamiczne: politropowy, adiabatyczny i izotermiczny. Wykładniki politropy i adiabaty. Praca w procesach termodynamicznych.

12) Gazy rzeczywiste. Równanie van der Waalsa. Izotermy p(V). Punkt krytyczny.

13) Pierwsza zasada termodynamiki. Energia wewnętrzna. Energia wewnętrzna gazu idealnego. Praca związana ze zmianą objętości.

14) Elementy fizyki statystycznej. Prawdopodobieństwa zdarzeń. Wartość średnia zmiennej dyskretnej. Ciągły rozkład zmiennej; funkcja rozkładu gęstości prawdopodobieństwa f(x). Wartość średnia zmiennej ciągłej i funkcji zmiennej ciągłej.

15) Druga zasady termodynamiki. Entropia - definicje statystyczna i termodynamiczna. Trzy sformułowania II. zasady: entropowe, Clausiusa i Kelvina. Współczynnik sprawności.

Semestr letni:

1) Model Standardowy. Kwarki, proton, neutron, elektron.

2) Natężenie pola elektrycznego E. Elektryczna energia potencjalna i potencjał elektryczny V. Gradient potencjału: związek między E i V. Prawo Coulomba.

3) Strumień pola elektrycznego i prawo Gaussa dla pola elektrycznego. Zastosowania prawa Gaussa do obliczeń pól elektrycznych.

4) Pojemność elektryczna i dielektryki. Zastosowanie prawa Gaussa do znajdowania pojemności kondensatora. Energia naładowanego kondensatora. Gęstość energii pola elektrycznego. Prawo Gaussa dla dielektryków. Siła Coulomba w dielektryku

5) Obwód elektryczny i siła elektromotoryczna. Natężenie prądu I. Prawo Ohma. Prawa Kirchhoffa dla prądu stałego. Praca i moc prądu stałego

6) Obwody RC prądu stałego. Prąd ładowania i rozładowania kondensatora.

7) Pole magnetyczne. Siła Lorentza. Siła działająca na przewodnik z prądem w polu B. Ruch cząstki naładowanej w polu magnetycznym

8) Pole magnetyczne ładunku w ruchu. Pole B odcinka z prądem; prawo Biota i Savarta.

9) Prawo Gaussa dla pola B. Strumień pola magnetycznego

10) Prawo Ampere'a. Pole magnetyczne prądu przesunięcia i uogólnione prawo Ampere'a. Pojęcie cyrkulacji wektora. Zastosowania prawa Ampere'a

11) Siła elektromotoryczna w przewodniku poruszającym się w polu B. Prawo Faradaya. Siła elektromotoryczna indukcji. Reguła Lenza.

12) Równania Maxwella. Postać całkowa. Postać różniczkowa - otrzymywanie z postaci całkowej. Twierdzenie Gaussa-Ostrogradskiego. Twierdzenie Stokesa. Interpretacja i znaczenie równań Maxwella.

13) Drgania elektromagnetyczne w obwodach. Indukcyjność L obwodu (wzajemna i własna) i siła elektromotoryczna wywołana zmianami prądu. Energia pola magnetycznego wokół przewodnika z prądem. Gęstość energii pola B

14) Prawa Kirchhoffa w obwodzie zawierającym elementy R, L i C. Obwód RL -narastanie i zanik prądu w soleno idzie (zwojnicy). Obwód LC - elektromagnetyczne drgania swobodne. Obwód RLC - elektromagnetyczne drgania tłumione.

15) Fale elektromagnetyczne. Ogólne równanie falowe. Otrzymywanie równania falowego z równań Maxwella. Światło jako fala elektromagnetyczna.

ODPOWIEDZI:

SEMESTR ZIMOWY

1. Ruch liniowy i obrotowy. Prędkość kątowa. Przyspieszenia liniowe i kątowe. Przyspieszenie dośrodkowe.

Ruch obrotowy, ruch ciała wokół chwilowej osi obrotu. Dla ciała sztywnego ruch obrotowy opisują kąty Eulera. Dynamikę ruchu obrotowego charakteryzuje moment pędu J, moment bezwładności I, chwilowa prędkość kątowa (ω), przyspieszenie kątowe (e=du/dt), moment sił D.

Odpowiednikiem II zasady dynamiki Newtona dla ruchu obrotowego jest równanie: dJ/dt=D.

Oś chwilowa obrotu, prosta, względem, której ciało sztywne w danej chwili wykonuje obrót, zbiór wszystkich chwilowych osi obrotu tworzy powierzchnię stożkową, tzw. aksoidę.

Moment pędu, kręt, wektor osiowy J charakteryzujący ruch ciała (w szczególności ruch obrotowy): J=r x p (iloczyn wektorowy wektora wodzącego r i pędu ciała).

Dla układu ciał moment pędu układu jest sumą wektorową momentu pędu pojedynczych ciał, dla ciała o ciągłym rozkładzie masy moment pędu wyraża się wzorem:

J = ∫dv[p(r )r·x u(r)]

gdzie: V - objętość ciała, dv - element objętości, p(r) - funkcja rozkładu gęstości, u(r) - prędkość elementu objętości dv.

Równanie ruchu obrotowego ciała ma postać:

dJ/dt=D

gdzie D moment sił zewnętrznych (moment siły).

Moment pędu bryły sztywnej wyraża się (w układzie odniesienia, w którym oś obrotu przechodzi przez początek układu) poprzez tensor momentu bezwładności i prędkość kątową ω, J = J ω. Moment pędu izolowanego układu jest zachowywany (zasada zachowania krętu). W fizyce kwantowej moment pędu jest wielkością skwantowaną (kwantowanie), ponadto pojawia się wewnętrzny moment pędu (spin).

Prędkość kątowa, wielkość wektorowa (pseudowektor) opisująca ruch obrotowy ciała, określona wzorem: ω =dθ/dt, gdzie: dθ - elementarny skierowany kąt płaski opisujący obrót ciała w chwili dt wokół chwilowej osi obrotu.

Wektor prędkości kątowej skierowany jest równolegle do chwilowej osi obrotu ciała, przy czym jego zwrot (zgodnie z konwencją) wybiera się tak, by ciało oglądane ze strony, w którą wskazuje zwrot, obracało się przeciwnie do kierunku obrotu wskazówek zegara. Jednostką prędkości kątowej jest radian/s.

Przyspieszenie kątowe, ε, wielkość pseudowekorowa charakteryzująca zmiany prędkoścj kątowej ω bryły sztywnej lub punktu materialnego. Przyspieszenie kątowe określone jest równaniem:

przy czym ε jest równoległe do ω przy przyspieszaniu ruchu obrotowego lub anty równoległe do omega przy zwalnianiu. Jednostką przyspieszenia kątowego w układzie SI jest radian/s2.

Prędkość liniowa, wektorowa wielkość fizyczna określająca zmianę położenia ciała w czasie.

Chwilową prędkość ciała określa wzór: v=dr/dt, gdzie: r - wektor położenia ciała.

Średnią prędkość oblicza się dzieląc przebytą drogę przez czas.

W fizyce klasycznej obowiązuje prawo składania prędkości będące konsekwencją przekształcenia Galileusza, zgodnie, z którym jeśli dwa ciała poruszają się z prędkościami odpowiednio równymi v1 i v2, to ich względna prędkość jest równa v1-v2.

W mechanice relatywistycznej, jak wynika z transformacji Lorentza, względną prędkość oblicza się w ogólnym przypadku ze wzoru:

V = …

gdzie:

c - prędkość światła w próżni.

Dla ruchów zachodzących w jednym kierunku wzór ten upraszcza się do wyrażenia:

W układzie SI jednostką prędkości jest m/s.

2. Zasady dynamiki Newtona dla ruchu liniowego. Pojecie siły i masy bezwładnej. Pęd i prawo zachowania pędu. Relacja między pędem i siłą.

Podsawę dynamiki stanowią 3 zasady izaaka newtona 1687r.; Wszelkie oddziaływania między ciałami zmniejszają się wraz ze wzrostem odległości.

I zasada Ciało nie poddane oddziaływaniu żadnych innych ciał pozostaje w spoczynku lub porusza się ruchem jednostajnym prostoliniowym. Zasada ta nazywana jest także zasadą bezwładności --> ciało nie zmienia ani kierunku, ani wartości swej prędkości, gdy nic na nie, nie oddziałuje [a = 0].

II zasada Siła działająca na ciało = iloczynowi przyspieszenia i masy tego ciała, F=ma. Im większa jest masa ciała, tym mniejsze przyspieszenie wywoła dana siła.

Jeżeli na ciało w inercjalnym układzie odniesienia działają siły. Które nie równoważą się, to ciało porusza się ruchem zmiennym z przyspieszeniem zgodnym co do kierunku i zwrotu z działającą na niego siłą wypadkową i jest ono równe ilorazowi tej siły i masy ciała.

Pędem ciała nazywamy iloczyn masy ciała i jego prędkości , p=mv.

Kożystając z II zasady i pojęcia pędu można F=dp/dt. - ponieważ isnieją zjawiska w których masa może ulegać zmianie podczas ruchu.

III zasada Jeżeli ciała A działa na ciało B pewną siłą FAB, to B działa na A siłą FBA równą, co wartości bezwzgl., lecz przeciwnie skierowaną. III zasadę można nazwać zasadą akcji i reakcji, akcja=reakcji.

*Masą bezwładną nazywamy masę występującą we wzorze F=ma, która powoduje konieczność podziałania pewną siłą F w celu zmiany ruchu pewnego ciała. Ciało to jest bezwładne i ma skłonność do pozostawania w spoczynku lub, gdy się porusza, ma skłonność do utrzymywania się w stanie ruchu.

*Według II zasady dynamiki F=ma, według d'Alberta F-ma=0 i oznaczając ma=F1 możemy napisać F+F1=0. Siłę F1=-ma nazywamy siłą bezwładności (pozorną), występuje ona w układzie nieinercjalnym.

*Pędem punktu nazywamy wektor o kierunku prędkości, którego wartość liczbowa równa się iloczynowi masy przez prędkość. Oznaczając pęd ciała literą p możemy napisać p=mv.

Za pomocą pędu możemy II zasadę dynamiki Newtona zapisać nieco inaczej. Weźmy pod uwagę ruch jednostajnie przyśpieszony. W takim przypadku przyśpieszenie chwilowe równa się przyspieszeniu średniemu i jest stałe. Zatem : a=v2-v1/t2-t1, podstawiając to F=ma otrzymujemy m.(v2-v1/t2-t1)=F m.(v2-v1)=f(t2-t1) p2-p1=F(t2-t1). Równanie to wyraża fakt, że przyrost pędu ciała równa się iloczynowi siły przez czas jej działania, otrzymujemy w ten sposób tw.: przyrost pędu ciała równa się popędowi działającej na nie siły Δp=FΔt

*Zasada zachowania pędu dla punktu materialnego. Gdy na punkt nie działa żadna siła lub gdy suma geometryczna sił działających na ciało jest równa zeru, wówczas przyrost pędu jest równy zeru. Lecz gdy przyrost jakiejś wielości jest zerem, to znaczy, że wielkość ta się nie zmienia, czyli jest wielkością stałą (pęd nie zmienia wartości ani kierunku) Δp=0 ; p=mv=const

3. Prawo grawitacji Newtona. Natężenie i potencjał pola grawitacyjnego.

Prawo powszechnego ciążenia Newtona.

Siła działająca między każdymi dwoma punktami materialnymi o masach m1 i m2, znajdującymi się w odległości r, jest siłą przyciągającą, skierowaną wzdłuż prostej łączącej te punkty, i ma wartość F=G(m1m2/r2) gdzie G jest stałą uniwersalną mającą tę samą wartość dla wszystkich par punktów materialnych. Stała powszechnego ciążenia G=6,6720*10^-11 Nm^2/kg^2.

Pole grawitacyjne jest to pole wytworzone poprzez modyfikację otaczającej przestrzeni przez ciało posiadające pewną masę. Pole to działa na każde inne ciało obdarzone masą znajdujące się w jego zasięgu, wywierając nań siłę przyciągania grawitacyjnego.

Z każdym punktem w pobliżu Ziemi możemy stworzyć wektor g, który jest przyśpieszeniem, jakiego doświadczyłoby ciało, gdyby zostało umieszczone w tym punkcie. Wektor g nazywamy natężeniem pola grawitacyjnego w tym punkcie. Ponieważ g=F/m ,więc siłę grawitacyjną działającą w tym punkcie na jednostkę masy nazywamy natężeniem pola grawitacyjnego.

Potencjał grawitacyjny V jest to grawitacyjna energia potencjalna na jednostkę masy ciała znajdującego się w polu grawitacyjnym. Wtedy, dla sferycznie symetrycznego ciała o masie M., V=U( r )/m= - GM/r

Prędkości kosmiczne

-Wiemy ,że F=mv^2/R i G=mg, więc żeby ciało obiegało Ziemię po okręgu nad samą powierzchnią, musi być mv^2/R=mg v1=pierw.(gR). Prędkość taka nazywa się pierwszą prędkością kosmiczną i wynosi 7/9 km/s.

-Natężenie pola grawitacyjnego niewiele się różni od przyśpieszenia spadania g. Jeżeli zaniedbamy tę różnicę, to możemy napisać v2=pierw.(2gR0). Jest to tzw. Druga prędkość kosmiczna - prędkość ucieczki z pola grawitacyjnego Ziemi. Podstawiając g=9,81 m/s, R0=6 370 000 m, otrzymamy v=11,17 km/s. Istnieje również trzecia prędkość kosmiczna - jest to prędkość potrzebna na to aby ciało mogło opuścić Układ Słoneczny v=42,1 km/s

4. Zasady dynamiki Newtona dla ruchu obrotowego brył materialnych. Moment bezwładności brył materialnych I, moment siły M i moment pędu L. Prawo zachowania momentu pędu.

I

Bryła sztywna nie poddana działaniu momentu siły pozostaje nieruchoma lub wykonuje ruch obrotowy

jednostajny

(M=0, moment bezwładności bryły=const i ≠ 0, => przyspieszenie kątowe = 0 => prędkość kątowa obracającej się bryły, na którą działa moment siły nie ulega zmianie).

II

Moment siły działającej na bryłę sztywną = iloczynowi momentu bezwładności I tej bryły i jej przyspieszenia kątowego α:

M = I α

III

Jeżeli na bryłę A działa bryła B pewnym momentem siły MA B, to bryła B działa na bryłę A momentem Mba, równym, co do wartości, lecz przeciwnie skierowanym.

(istnienie momentu pędu działającego na daną bryłę jest zawsze wynikiem oddziaływania na inną bryłę).

Moment siły. Zgodnie z ogólną definicją momentu wektora moment siły F względem punktu O jest to wektor M. prostopadły do płaszczyzny P przechodzącej przez punkt O i wektor F, którego długość równa się iloczynowi ramienia h tej siły przez wartość siły F: M=h*F

Zwrot wektora M określa reguła śruby prawoskrętnej. Prowadząc z punktu O do punktu A (lub dowolnego punktu prostej, na ktorej leży wektor F) wektor r możemy również napisać M=r X F

Moment pędu. Moment pędu definiujemy podobnie jak moment siły tz. wektor L prostopadły do płaszczyzny przechodzącej przez punkt nieruchomy O i wektor p. Jego długość L=hp=hmv, gdzie h jest ramieniem wektora p. Łącząc dowolny punkt prostej, na której leży wektor p z punktem O odcinkiem r o zwrocie od O do p możemy również napisać L=r x p, gdzie p = mv

Moment bezwładności jest to iloczyn masy cząsteczki przez kwadrat jej odległości od osi obrotu. Oznacza się go zwykle literą I. Możemy, więc powiedzieć, że dwie cząsteczki są równoważne ze względu na obrót dookoła osi, gdy ich momenty bezwładności są równe. Jeżeli wokół wspólnej osi porusza się układ n cząsteczek o masach m1,m2,m3,...,m(n) znajdujących się w odległości odpowiednio r1,r2,r3,...,r(n) od osi, to momentem bezwładności całego układu nazywamy sumę momentów bezwładności poszczególnych cząstek: I=∑m(i)r^2(i) gdzie i={1..n}

Zasada zachowania momentu pędu. Jeśli wypadkowy moment sił zewnętrznych działających na układ wynosi zero, całkowity moment pędu układu pozostaje stały. Dla układu n punktów materialnych całkowity moment pędu względem pewnego punktu wynosi L=l1+l2+l3+...+l(n). Jeśli wypadkowy moment sił zewnętrznych działających na układ wynosi zero, to L=const=L0, gdzie L0 jest stałym wektorem całkowitego momentu pędu. Momenty pędu poszczególnych punktów materialnych mogą się zmieniać, lecz ich suma wektorowa L0 pozostaje stała, gdy wypadkowy moment sił zewnętrznych równa się zeru.

5. Energia kinetyczna ruchu postępowego punktu materialnego i ruchu obrotowego bryły sztywnej. Praca i moc w ruchach postępowym i obrotowym.

Ruch postępowy	Ruch obrotowy
Przemieszczenie s	Kąt ϕ
Prędkość liniowa v=ds./dt	Prędkość kątowa ω=dϕ/dt
Przyśpieszenie a=dv/dt	Przyśpieszenie kątowe α=dω/dt
Masa m	Moment bezwładności I=∑mr^2
Siła F=ma=dp/dt	Moment siłty M=Ff=Iα=dL/dt
Pęd p=mV	Moment pędu L=mvr=Iω
Energia kinetyczna E(k)=mv^2/2	Energia kinetyczna E(k)=Iω^2/2

Energią kinetyczną ruchu postępowego punktu materialnego nazywamy połowę iloczynu masy przez kwadrat jego prędkości E(k)=mV2/2

Energia kinetyczna ruchu obrotowego bryły sztywnej - równa jest połowie iloczynu momentu bezwładności i kwadratu prędkości katowej:

E(k) = Iω2/2

Jeżeli ciało jest sztywne ω jest stałe dla wszystkich punktów materialnych (w ciele sztywnym wszystkie punkty materialne zajmują zawsze te same położenia względem siebie) . Promień r może być różny dla różnych punktów. Stąd całkowita energia kinetyczna obracającego się ciała sztywnego wyraża się jako E(k)=1/2(m1r1^2+m2r2^2+.....)ω^2=1/2(∑m(i)r(i)^2)ω^2. Czynnik ∑m(i)r(i)^2 jest sumą iloczynu mas cząsteczek przez kwadraty ich odległości od osi obrotu. Wielkość tę nazywamy momentem bezwładności I, więc E(k)=Iω^2. Jest to analogiczne wyrażenie do energii kinetycznej ciała w ruchu postępowym. Wiedzieliśmy, że prędkość kątowa ω jest analogiczna do prędkości liniowej v, teraz widzimy, że moment bezwładności I jest analogiczny do masy m w ruchu postępowym. Energia kinetyczna w ruchu obrotowym bryły sztywnej jest po prostu sumą zwykłych energii kinetycznych ruchu postępowego wszystkich cząstek ciała, a nie żadnym nowym rodzajem energii.

Praca wykonana przez wypadkową siłę F działającą na punkt materialny jest równa zmianie energii kinetycznej tego punktu W=∫Fdr lub ogólnie dW=Fds (praca wykonana wzdłuż linii prostej). Szybkością wykonywania pracy jest moc. Średnia moc dostarczona przez jakieś urządzenie jest równa całkowitej pracy wykonanej przez to urządzenie podzielonej przez całkowity przedział czasu tj. P=dW/dt. Jeżeli ciało jest doskonale sztywne, nie występuje wewnętrzny ruch jego punktów, zatem wszystkie punkty materialne poruszają się jako jedna całość. Wewnątrz takiego ciała nie ma rozproszenia energii, więc podobnie jak w energii kinetycznej bryły sztywnej praca oraz moc ciała sztywnego w ruchu obrotowym jest adekwatna do pracy i mocy w ruchu postępowym punktu materialnego, czyli zamiast siły F wprowadzamy moment siły M, a zamiast przemieszczenia s kąt ϕ. Wynikiem tego jest wzór na pracę dW=∫Mdϕ oraz wzór na moc P=dW/dt=Mω.

6. Przepływ płynów. Prawo Bernoulliego. Działanie prawa Bernoulliego w przyrodzie i jego zastosowania techniczne.

Przepływ może być ustalony (laminarny) albo nieustalony (turbulentny).W przypadku tego pierwszego oznacza to, że w dowolnym punkcie przepływu ustalonego prędkość V każdej przechodzącej przez ten punkt cząstki płynu jest zawsze taka sama. W drugim przypadku prędkości cząstek V są funkcjami czasu tzn. Prędkości zmieniają się bezwładnie od punktu do punktu a także w miarę upływu czasu.

Przepływ może być wirowy lub bezwirowy. Przepływ jest bezwirowy w przypadku, gdy w żadnym punkcie elementu płynu nie ma względem tego punktu wypadkowej prędkości kątowej. W przeciwnym wypadku przepływ jest wirowy.

Przepływ może być ściśliwy lub nieściśliwy. Zazwyczaj przepływ cieczy jest nieściśliwy tz. ,że gęstość cieczy jest stała, niezależna od x,y,z i t, i w związku tym matematyczny opis przepływu jest uproszczony.

Przepływ może być lepki i nie lepki. Lepkość w ruchu płynów jest porównywalna do tarcia w ruchu ciał stałych. Lepkość wywołuje pojawienie się sił stycznych między warstwami płynu poruszajacymi się względem siebie. Wynikiem lepkości są stopniowe straty energii mechanicznej.

Równanie Bernouliliego jest podstawowym równaniem mechaniki płynów. W rzeczywistości to równanie jest pewnym zapisem twierdzenia o pracy i energii dla przepływu płynu. p+1/2ρv^2+ρgh = const Równanie to stosujemy tylko do przepływu ustalonego, nie lepkiego i nieściśliwego.

Zastosowanie. Równanie Bernoulliego może być użyte do wyznaczania prędkości płynu na podstawie pomiarów ciśnienia. W przyrządach pomiarowych tego typu wykorzystywana jest następująca ogólna zasada: równanie ciągłości (m=ρav=const) wymaga, żeby w zwężeniu prędkość płynu rosła; równanie Bernoulliego wskazuje następnie, że w tym miejscu ciśnienie musi spadać. Znaczy to, że dla rury poziomej 1/2ρv^2+p równa się pewnej stałej; jeżeli v rośnie i płyn jest nieściśliwy, to p musi maleć.

Zastosowanie w praktyce.

-Rurka Venturiego jest to przyrząd wstawiany do środka przepływającej cieczy w celu pomiaru prędkości przepływu. Ciecz o gęstości ρ płynie przez rurę o przekroju A. W pewnym miejscu rury tworzy się wąskie gardło a. Za pomocą dołączonego manometru wypełnionego cieczą o gęstości ρ' i stosując równanie Bernoulliego możemy wykazać, że prędkość przepływu w rurze o przekroju A wynosi v= a*pierw.(2(ρ'-ρ)gh/ρ(A^2-a^2)

-Rurka Pitota jest przyrządem używanym do mierzenia prędkości przepływu gazu.

-Dynamiczna siła nośna. Kąt natarcia skrzydła jest przyczyną ruchu powietrza w dół. Reakcją na tę skierowaną do dołu siłę, z jaką skrzydło działa na powietrze, jest skierowana w górę siła wyporu F, wywierana przez powietrze na skrzydło, zgodnie z trzecią zasadą Newtona. Obraz linii prądu zgadza się z tym rozumowaniem. Ponad skrzydłami linie prądu są rozmieszczone gęściej niż pod skrzydłami. Tak więc v1>v2 i zgodnie z prawem Bernouliego p1<p2 co musi być prawdą jeśli ma wystąpić siła nośna.

Ruch płynów - przepływ, uporządkowany ruch cząsteczek płynów poruszających się w jednym kierunku —» strumień lub struga.

Przepływ laminarny - strumień płynu może być rozłożony na warstwy, których wektor prędkości jest równoległy do kierunku przepływu, tzn. nie występuje mieszanie się sąsiednich warstw płynu.

Przepływ turbulentny - zachodzi mieszanie się poszczególnych warstw płynu dv/dt ≠0

Przepływ stacjonarny lub ustalony - jeżeli w danym punkcie przestrzeni prędkość przepływającego płynu nie zależy od czasu.

7. Proste drgania harmoniczne. Równanie różniczkowe prostych drgań harmonicznych i jego rozwiązanie. Składanie drgań równoległych - dudnienia. Składanie drgań prostopadłych- krzywe Lissajous.

Proste drgania harmoniczne. W środku spiralnej sprężyny umieszczamy kulkę, oś OX prowadzimy poziomo na prawo od środka kulki znajdującej się w równowadze. Po przesunięciu kulki w prawo i puszczeniu kulka po chwili zaczyna drgać. Siła tu działająca jest proporcjonalna do wychylenia x kulki z równowagi i jest przeciwnie skierowana niż to wychylenie. F=-kx Minus oznacza, że siła F i wychylenie x mają przeciwne zwroty. Korzystając z II zasady Newtona ma=-kx , dzieląc obustronnie przez m i wprowadzając k/m=ω^2 możemy napisać a=-ω^2x. Równanie to wyraża zależność między przyśpieszeniem a i wychyleniem x. Przyśpieszenie jest proporcjonalne do wychylenia i ma znak przeciwny. Każdy ruch o takiej właściwości nazywamy harmonicznym. Ponieważ przyśpieszenie w ruchu prostoliniowym jest drugą pochodną drogi po czasie a=d^2s/dt^2 więc możemy napisać d^x/dt^2=-ω^2x co jest równaniem różniczkowym ruchu harmonicznego.

Jego rozwiązaniem jest x=Asin(ωt+ϕ) gdzie A i ϕ to pewne wielkości stałe, t- czas.

Jeżeli sin(ωt+ϕ) uzyskuje najwyższą wartość równą 1, to x uzyskuje najwyższą wartość równą A. Tę wartość nazywamy amplitudą ruchu harmonicznego, (ωt+ϕ) nazywamy fazą.

- Jeżeli t=0, to x=Asinϕ. Jak widać więc ϕ jest fazą ruchu w chwili t=0. ϕ nazywamy fazą początkową ruchu. Wartość fazy początkowej zależy od tego, od jakiej chwili zaczęliśmy liczyć czas. Można tak oczywiście zawsze przesunąć chwilę początkową, aby ϕ równało się zeru. Wówczas otrzymujemy na ruch harmoniczny nieco prostszy wzór x=Asinωt.

Jeżeli t=0, x=0, to zaczynamy liczyć czas gdy punkt drgający przechodzi przez położenie równowagi

Dudnienie. Weźmy pod uwagę dwa drgania różniące się niewiele częstotliwością. Y1=Asinω1t Y2=Asinω2t, drganie wypadkowe y=y1+y2=2Asin(ω1+ω2)tcos(ω1-ω2/2)t, oznaczając 2Acos(ω2-ω1/2)t=B i ω1+ω2/2=ω możemy napisać y=Bsinωt. Otrzymane drganie wypadkowe o częstotliwości kątowej równej średniej arytmetycznej części kątowych drgań składowych i o amplitudzie B, która zmienia się powoli z czasem od wartości 2A do wartości -2A. Charakterystyczną własnością tego drgania jest to, że amplituda tego drgania dwukrotnie osiąga maksimum, zjawisko to nazywamy dudnieniem, a liczba dudnień w sekundzie jest równa różnicy częstości tych drgań.

Złożenia drgań prostopadłych. W wielu przypadkach dodaje się dwa liniowe ruchy harmoniczne proste wzajemnie prostopadłe. Powstały w wyniku tego ruch jest sumą dwóch niezależnych drgań. Rozważmy przypadek, w którym częstości drgań są takie same : x=A(x)cos(ωt+ϕ(x)) y=A(y)cos(ωt+ϕ(y)) . Ruchy wzdłuż x i y mają różne amplitudy i fazy. Gdy fazy początkowe są takie same ϕ(x)=ϕ(y)=ϕ , tor powstałego ruchu jest prostą. Eliminując t z równań otrzymujemy y=(A(y)/A(x))x. Jest to równanie linii prostej o nachyleniu określonym przez stosunek A(y)/A(x). Jeżeli fazy początkowe są różne, tor powstałego ruchu nie jest linią prostą. Wtedy jeżeli amplitudy są równe tor ruchu jest okręgiem, jeżeli są różne - elipsą. Ponieważ okrąg i linia prosta są szczególnymi przypadkami elipsy, więc wszystkie możliwe kombinacje dwóch ruchów harmonicznych odbywają się pod kątami prostymi i mających tę samą częstość, odpowiadają torom eliptycznym.

Krzywe Lissajous. Kiedy dodajemy dwa drgania liniowe do siebie prostopadłe, to częstości ruchu cząstki wzdłuż kierunków x i y nie muszą być równe. W tym przypadku równania ogólne przechodzą w następujace: x=A(x)cos(ω(x)t+ϕ(x)) y=A(y)cos(ω(y)t+ϕ(y)). Tor po którym porusza się cząstka nie jest już elipsą, nosi on nazwę krzywej Lissajous. - Jeżeli ω(x)/ω(y) jest liczbą wymierną, to krzywa jaką zakreśla punkt materialny, jest krzywą zamkniętą i ruch powtarza się w regularnych odstępach czasu. - Jeżeli ω(x)/ω(y) nie jest liczbą wymierną, to krzywe są „otwarte”

8. Drgania tłumione. Równanie różniczkowe drgań tłumionych i jego rozwiązanie. Tłumienie krytyczne i nadkrytyczne.

Drgania tłumione. Jeżeli drgania ciała odbywają się w ośrodku materialnym (ciecz, gaz) to w skutek występowania siły oporu ośrodka (siła tłumiąca) drgania będą zanikać. Nie zależnie od natury ośrodka siła tłumiąca Ft jest proporcjonalna do prędkości ciała drgającego jeśli prędkość ta jest n i e w i e l k a : Ft= - b (dx/dt) ; b - wsp. oporu, minus występ. dlatego - Ft jest zawsze skierowana przeciwnie do kierunku ruchu. Dla drgań tłumionych , zgodnie z II zas. dyn. - Fs+Ft=ma ; Fs - siła sprężystości -kx ; czyli m(d²x/dt²)+b(dx/dt)+kx=0 - równanie różniczkowe drgań tłuminych p-tu mat-go . Rozwiązaniem tego r-nia jest (*) x=A0e-βtcos(ω1 t+φ)

W skutek działania siły tłumiącej:

-Amplituda drgań maleje z upływem czasu

-pulsacja drgań jest mniejsza niż drgań swobodnych.

Wielkością charakteryzującą drgania tłumione jest logarytmiczny dekrement tłumienia (**) λ=BT

!! zależności (*) i (**) mają sens <=> β<ω, w przeciwnym wypadku ruch nie jest ruchem drgającym:

-β>ω ruch pełzający (występ. gdy siła oporu ośrodka jest b. duża)

-β=ω ruch pełzający krytyczny (wykorzystywany w amortyzatorach pojazdów mechanicznych)

Dla przypadku 2-go ciało zbliża się do położenia równowagi szybciej niż w 1.

9. Drgania wymuszone. Rezonans.

Drgania wymuszone - aby opory ośrodka nie tłumiły drgań to na drgający punkt materialny należy działać odpowiednio zmienną siłą. Dla drgań harmonicznych sił ta Fw=F0cosΩt - siła wymuszająca. W przypadku drgań wymuszonych mamy: Fs+Ft+Fw=ma czyli (patrz ↑) równanie różniczkowe drgań tłumionych p-tu mat-go =Fw - jest to r-nie różniczkowe drgań wymuszonych. Rozwiązaniem jest : x= Acos(Ωt+Φ). W wyniku działania Fw p-kt mat-ny wykonuje drgania harm. z pulsacją Ω (z taka pulsacją, z jaką zmienia się Fw). Amplituda drgań wymuszonych jest ściśle określona i zależy od amplitudy siły wymuszającej Fo oraz Ω, tak jak i Φ(początkowa faza drgania) zależy od Ω. Φ jest różnicą fazy wychylenia i fazy siły.

Rezonans- zjawisko narastania amplitudy drgań harmonicznych w miarę, gdy częstotliwość wymuszania zbliża się do jednej z częstotliwości drgań własnych układu drgającego.

10. Ruch falowy. Zapis ruchu falowego. Równanie różniczkowe ruchu falowego. Prędkość fal. Fale stojące.

Fale mogą się rozchodzić w każdym środowisku, w którego częściach może się zmieniać energia potencjalna i kinetyczna lub jakieś inne rodzaje energii odpowiadające tym dwom rodzajom energii mechanicznej. Zaburzenie wywołujące nagłą zmianę energii potencjalnej lub kinetycznej w pewnym miejscu środowiska rozchodzi się natychmiast w postaci fali. Zaburzenie to przenosi się z pewną prędkością od miejsca do miejsca, przy czym samo środowisko nie doznaje trwałego przemieszczenia. Zawsze przy rozchodzeniu się fal zachodzi związek : λ=v/f gdzie λ oznacza długość fali, v - prędkość fazy, nazywaną też prędkością fali a f - częstość drgania. Prędkość fali zależy od właściwości środowiska. Przy przejściu od jednego środowiska do drugiego prędkość fali zwykle ulega zmianie, w skutek tego zmienia się również długość fali. Natomiast częstość drgania f jest stała, nie zmienia się przy przejściu z jednego środowiska do innego (wyjątek stanowi zjawisko Dopplera).Rodzaje fal: - Jeżeli ruchy cząstek materii przenoszącej falę są prostopadłe do kierunku rozchodzenia się fali, wówczas mamy do czynienia z falą poprzeczną np. zaburzenie porusza się wzdłuż liny. - Jeżeli cząsteczki przenoszące falę mechaniczną poruszają się do przodu i do tyłu wzdłuż kierunku rozchodzenia się fali, wówczas mamy do czynienia z falą podłużną np. naprzemiennie rozciągana i ściskana sprężyna pionowa. - Fale mogą być mieszane tj. poprzeczne i podłużne np. fale wody. - Fale mogą być jedno-, dwu-, trójwymiarowe. - Fale - periodyczne np. fala harmoniczna prosta.

Powierzchnie falowe (powierzchnie, w których wszystkie punkty mają tę samą fazę drgań) mogą przybierać różne kształty. - Jeżeli zaburzenie rozchodzi się w jednym kierunku fala jest nazywana płaską (powierzchnie falowe są płaszczyznami, a promienie fali liniami prostymi równoległymi do siebie) - Fala kulista (promienie fali układają się radialnie, powierzchnie falowe tworzą wycinki sferyczne).

Równanie różniczkowe fali:

rozwiązaniem jest: y=Asink(vt(+/-)x). Za pomocą tego równania można wykazać, że wszystkie ruchy podlegające temu równaniu są ruchami falowymi. Równania te spełniają fale biegnące w dodatnim i ujemnym kierunku osi X oraz fale poprzeczne i podłużne. Równanie to przedstawia jakiekolwiek zaburzenia w środowisku sprężystym.

Prędkość fali

(μ - współczynnik bezwładności) pomnożonemu przez stałą bezwymiarową.

Wartość stałej można otrzymać albo na drodze analizy mechanicznej, albo z doświadczenia. Metodami tymi stwierdzamy, że stała jest równa jedności i że powyższe równanie jest poprawne.

Fale powstają w wyniku wychylenia (zaburzenia) jakiegoś fragmentu ośrodka sprężystego z położenia równowagi, co powoduje powstanie drgania wokół tego położenia.

Ruchem falowym (falą) nazywamy przenoszenie się zaburzenia w ośrodku. Drgania ośrodka mają pewną energię, która jest dostarczana przez źródło drgań. Zjawisko polegające na przenoszeniu energii bez przenoszenia materii (czyli masy) nazywamy transportem energii. Kierunek transportu energii jest zgodny z kierunkiem rozchodzenia się fali.

Fale dzielimy na:

-podłużne - kierunek drgań cząsteczek ośrodka jest równoległy do kierunku rozchodzenia się fali

-poprzeczne -kierunek jest prostopadły.

Prędkości rozchodzenia się fal

Fala podłużna w ciele stałym:
, gdzie E - moduł Younga

Fala poprzeczna w ciele stałym:
, gdzie G - moduł sztywności

Fala podłużna w gazie:
, gdzie p- ciśnienie gazu, a x = Cp/Cv.

Fala podłużna w cieczy
, gdzie K - moduł ściśliwości cieczy.

Fala wytworzona w ciele o skończonych rozmiarach odbija się od granicy tego ciała i porusza się w kierunku odwrotnym niż fala padająca, superpozycja tych fal daje falę stojącą o równaniu:

ξ=2A sinkx cosωt.

W tym przypadku wszystkie cząstki ośrodka wykonują drgania harmoniczne w tej samej fazie. Najbardziej ogólne równanie fali poruszającej się wzdłuż OX w kierunku dodatnim osi OX:

ξ=f(x-vt) .

Równanie różniczkowe ruchu falowego jest równaniem fali dowolnego kształtu, poruszającego się w dowolnym kierunku OX, i ma postać:

11. Procesy termodynamiczne: politropowy, adiabatyczny i izotermiczny. Wykładniki politropy i adiabaty. Praca w procesach termodynamicznych.

Ważną rolę w przemianach termodynamicznych odgrywa praca wykonywana przez siły ciśnienia dW = -pdV, znak minus → zmniejszeniu obj. (dV<0) towarzyszy dodatnia praca siły zewnętrznej, a (dV>0) - praca ujemna.

Proces adiabatyczny. Prawo Poissona. Zjawiskiem adiabatycznym nazywamy zjawisko, przy którym nie ma wymiany ciepła z otoczeniem ΔQ=0.

Równanie
mówi, że gdy zmniejszamy adiabatycznie objętość gazu, to jego temperatura musi się podnosić, przy adiabatycznym powiększeniu objętości gazu musi on się oziębiać. Równanie Poissona pozwala obliczyć, do jakiej temperatury ogrzeje się gaz przy zagęszczaniu adiabatycznym. Z adiabatycznym rozprężeniem gazu połączonym z wykonywaniem pracy przeciwko siłom zewnętrznym połączone jest silne oziębianie.

Proces izotermiczny. (T=const.)Przy izotermicznych zmianach objętości gazu praca sił zewnętrznych zamienia się w całości na ciepło lub odwrotnie, pobierane ciepło zmienia się w całości na pracę, którą gaz wydaje rozprężając się przy pokonywaniu sił zewnętrznych. W + Q = 0 W = - Q Równanie to wykazuje, że gdy W>0, to znaczy, gdy siły zewnętrzne wykonają pracę dodatnią zagęszczając gaz, to Q<0 - gaz wyda ciepło w ilości równoważnej doprowadzonej pracy. Jeżeli zaś W<0 tzn. gdy gaz wydaje pracę rozprężając się, to Q>0 - gaz pobierze zatem z otoczenia ciepło w ilości równoważnej wydanej pracy.

Praca przy skończonej objętości gazu.

Praca wykonana w przemianie termodynamicznej zależy nie tylko od stanu początkowego i końcowego układu, ale również od drogi, jaką stan końcowy został osiągnięty, czyli od rodzaju przemiany.

12. Gazy rzeczywiste. Równanie van der Waalsa. Izotermy p(V). Punkt krytyczny.

Własności gazów rzeczywistych opisuje równanie van der Waalsa, w którym uwzględniame są poprawki (w porównaniu z gazem idealnym):

1) objętość własna cząsteczek gazu;

2) siły między cząsteczkowe; W skutek wzajemnego przyciągania się cząsteczek ciśnienie całkowite jest sumą ciśn. zewn. i ciśn. wew., które wynosi a/V²

Równanie Waalsa, dla 1 mola gazu:

, gdzie a,b - stałe charakterystyczne dla danego gazu

Charakterystyczne cechy izoterm gazu rzecz.

1) w wysokich temp. są zbliżone do izoterm gazu doskonałego

2) Istnieje pewna temp. krytyczna, poniżej której gaz może ulec skropleniu, a powyżej której występuje wyłącznie w stanie gazowym.

3) W temp. niższej od krytycznej, dana substancja może występować:

a) jako para nienasycona;

b) mieszanina pary nasyconej i cieczy;

c) jako ciecz.

4) Izotermy dla cieczy wykazują gwałtowny wzrost ciśnienia przy zmniejszaniu się objętości

Punkt krytyczny jest to punkt, w którym nie ma różnicy między gazem a cieczą. Punkt krytyczny określają: ciśnienie krytyczne, temp. krytyczna i obj. krytyczna.

Gazy rzeczywiste. Podstawowym równaniem gazu doskonałego w skali makroskopowej jest równanie stanu pV=nRT. Korzystając z tego równania oraz z zasad termodynamiki możemy udowodnić, że energia wewnętrzna U gazu zależy wyłącznie od temperatury. Gazy rzeczywiste podlegają całkiem dobrze temu równaniu przy małych gęstościach, lecz ich zachowanie staje się różne przy wzroście gęstości. W pewnych warunkach może nie być uzasadnione zaniedbywanie tego, że cząsteczki zajmują część objętości dostępnej dla gazu i że zasięg działania sił międzycząsteczkowych jest większy niż rozmiar cząstek. Nie możemy zwłaszcza tych efektów przy dużych gęstościach. J.D Van der Wals wprowadził zmienione równanie stanu gazu, które w prosty sposób uwzględnia te czynniki:
, gdzie zamiast V/n (tzw. objętość molowa) stosujemy v - „objętość swobodna” i b - „objętość własna” cząsteczki, oraz przy uwzględnieniu sił międzycząsteczkowych, gaz zajmuje mniejszą objętość o (a/v^2) od gazu doskonałego, gdzie a jest stałą. Z powyższego równania wynika, że energia wewnętrzna U gazu rzeczywistego zależy nie tylko od temperatury, ale także od objętości. Ponieważ pomiędzy cząsteczkami działają siły przyciągania, więc energia potencjalna rośnie wraz ze wzrostem odległości między cząsteczkami, więc energia wewnętrzna większości gazów rzeczywistych powoli rośnie ze wzrostem objętości w niezbyt wysokich temperaturach. Stałe a i b wyznaczamy doświadczalnie.

Izotermy p(V) Van der Walsa. Każda izoterma gazu doskonałego jest jedną gałęzią równobocznej hiperboli pV = const. Dla gazu Van der Waalsa ciśnienie zmienia się wraz z objętością jak p=RT/(v-b)-a/V^2. Gdy objętość molowa maleje do jakiejś bardzo wielkiej wartości, ciśnienie rośnie, ale wyraz a/V^2, który obniża ciśnienie też rośnie, i to na tyle szybko, że dla dostatecznie niskiej temperatury T ciśnienie osiąga lokalne maksimum w pewnym punkcie A. Gdy v nadal maleje, wyraz RT/(v-b) rośnie coraz szybciej, tak że ciśnienie przechodzi w punkcie B przez minimum, a następnie rośnie nieograniczenie przy zbliżaniu się v do wartości b. W wyższych temperaturach maksima i minima są mniej wyraźne i coraz bardziej zbliżają się do punktu przegięcia leżącego między nimi. W tak zwanej temperaturze krytycznej (T=T(kr)) pokrywają się one z leżącymi na poziomym odcinku krzywej punktem przegięcia, nazywanym punktem krytycznym. W temperaturach znacznie wyższych od T(kr), izotermy Van der Waalsa nie mają punktu przegięcia i stają się podobne do równobocznych hiperbol, będących izotermami gazu doskonałego. Na podstawie tych izoterm w pewnym stopniu można przewidywać rzeczywiste, doświadczalne zachowanie się cieczy i gazów.

13. Pierwsza zasada termodynamiki. Energia wewnętrzna. Energia wewnętrzna gazu idealnego. Praca związana ze zmianą objętości.

I zasada termodynamiki: zmiana energii wewnętrznej układu termodynamicznego jest równa sumie ciepła pobranego (lub oddanego) przez układ i pracy wykonanej nad układ przez siły zewnętrzne. W przypadku bardzo małej zmiany stanu układu I zasade termodynamiki można zapisać tak: dU = dQ + dW .

Przez energię wewnętrzną U danego ciała rozumiemy sumę energii kinetycznej ruchu cieplnego cząsteczek i energii potencjalnej ich wzajemnego oddziaływania. Jeżeli układ jest izolowany to U = const. W przemianach termodynamicznych możliwa jest zmiana U układu nawet gdy nie działają nań żadne siły zewnętrzne, a więc zmana energii wewnętrznej układu nie zawsze jest związana z pracą sił zewnętrznych.

Energia wewnętrzna układu EU=EK+Ep+U (Eu -całkowita energia układu term.; EK- energia kinet.; Ep - potencjalna; U - energia wewnętrzna układu)

Energia wewnętrzna gazu doskonałego dU=dQ-pdV

PRACA związana ze zmianą objętości: dW'=pdV; W=V1∫V2pdV

Podczas sprężania dV < 0 wtedy praca sił zew. W > 0

podczas rozprężania dv > 0 -> W < 0.

I zasada termodynamiki.

Każde ciało dzięki ruchom molekuł, z których jest złożone, ma pewien zapas energii kinetycznej, dzięki zaś siłom działającym miedzy molekułami - pewien zapas energii potencjalnej. Suma tych energii stanowi tzw. energię wewnętrzną ciała U.

Weźmy pod uwagę pewne ciało, które ogrzejemy doprowadzając pewną ilość ciepła Q oraz wykonamy na nim pewną pracę W. Według zasady zachowania energii energia doprowadzona w postaci pracy i ciepła zniknąć nie może, musi zatem pozostać w ciele, powiększając jego energię wewnętrzną. Jeżeli energia wewnętrzna początkowa ciała była U(1), to wzrośnie ona do U(2). Przyrost energii wewnętrznej musi się równać sumie pobranej pracy i pobranego ciepła. W+Q=U(2)-U(1). Równanie to wyraża pierwszą zasadę termodynamiki, która jest właściwie zasadą zachowania energii ograniczoną do pracy, ciepła i energii wewnętrznej.

Energia wewnętrzna gazu doskonałego jest proporcjonalna do temperatury bezwzględnej T. W termodynamice możemy przyjąć, że energia ta równa się zeru, choć wiadomo że nawet w temperaturze zera bezwzględnego molekuły gazu posiadają jakąś energię. Przy rozpatrywaniu zjawisk termodynamicznych nie ma to większego znaczenia, tym bardziej, że mamy tu do czynienia tylko ze zmianami energii. U=mC(v)T.

Praca związana ze zmianą objętości. Jeżeli pod wpływem ciśnienia zewnętrznego gaz zawarty w dowolnym cylindrze zmniejszy swoją objętość o dV, lecz tak nieznacznie, aby można było uważać ciśnienie podczas zagęszczania gazu w przybliżeniu za stałe, to praca sił zewnętrznych ΔW = -pdV, gdzie p oznacza ciśnienie zwenętrzne.

14. Elementy fizyki statystycznej. Prawdopodobieństwa zdarzeń. Wartość średnia zmiennej dyskretnej. Ciągły rozkład zmiennej; funkcja rozkładu gęstości prawdopodobieństwa f(x). Wartość średnia zmiennej ciągłej i funkcji zmiennej ciągłej.

Celem fizyki statystycznej jest szukanie prawdopodobnych rozkładów cząstek w zależności od ich energii, pędu lub prędkości np. energetycznego rozkładu cząstek, który nazywamy funkcją rozkładu f(E); iloczyn f(Ę)dE określa liczbę cząstek układu, których energia jest zawarta w przedziale wartości między E i E+dE.

Jeżeli znana jest funkcja rozkładu to możemy znaleźć wartości średnie poszczególnych wielkości fizycznych charakteryzujących cząstki, a więc ich średnią energię kinetyczną, średnią wartość pędu, średnią wartość prędkości, itp. Znajomość różnych średnich wartości parametrów układu umożliwia obliczanie niektórych makroskopowych parametrów układu (np. ciśnienia, przewodnictwa cieplnego, temperatury, itp.) Cząstki dzielimy na 3 grupy, z których każda podlega innemu Rozkładowi:

l . Cząstki rozróżnialne (np. atomy i cząsteczki różnych gazów) - podlegają rozkładowi Maxwella-Boltzmanna.

2. Fermiony, czyli cząstki o spinie połówkowym - zajmują one stany kwantowe zgodnie z zakazem Pauliego. Do femiionów należą takie cząstki jak: elektrony, protony, neutrina, jądra o nieparzystej liczbie nukleonów i inne.

Fermiony podlegają statystyce Fermiego-Diraca.

3. Bozony, czyli cząstki o spinie całkowitym, np. fotony i jądra składające się z parzystej liczby nukleonów-podlegają one statystyce Bosego-Einsteina.

Ze względu na częstość wzajemnego „spotykania” się cząstek, zbiory cząstek dzieli się na zdegenerowane i niezdegenerowane.

Zbiory zdegenerowane - liczba stanów G jest porównywalna z liczbą cząstek N, czyli jeśli zachodzi warunek:

Zbiory niezdegenerowane - N cząstek mając do dyspozycji G różnych stanów, w jakich może się znajdować pojedyncza cząstka, spełnia umowny warunek:

Przestrzeń fazowa - przestrzeń sześciowymiarowa.

Rozkłady statystyczne:

1. Rozkład Maxwella-Boltzmanna. Rozkład ten opisuje zbiory cząstek niezdegenerowanych. Do statystycznego opisu takiego zbioru używamy funkcji obsadzenia stanów fB(E) oraz funkcji pełnego rozkładu energii N(E):

gdzie: n - liczba cząstek w jednostce objętości układu; h - stała Planca; s - spin, m - masa cząstki; k - stała Boltzmanna, T - temperatura bezwzględna, E - energia cząstek.

Przebieg funkcji Bojtzmanna świadczy o tym, że największe prawdopodobieństwo zapełnienia stanów występuje dla małych energii.

2.Rozkład Fermiego-Diraca. Dla fermionów (np.elektronów, które podlegają rozkładowi Fermiego Diraca).

obsadzenie stanów przez elektrony swobodne opisuje funkcja fF(E):

gdzie ef - energia Fermiego.

3. Rozkład Bossego-Einsteina. Cząstki o spinie zerowym i całkowitym noszą nazwę bozonów. Bozonami są fotony, niektóre nuklidy i cząstki elementarne.

W przypadku równowagi statycznej dla gazu bozonów funkcja obsadzenia stanów wyraża się zależnością:

Powyższy rozkład statyczny charakteryzuje się tym, że pozwala na obsadzenie dowolnego stanu kwantowego każdą dowolną liczbą cząstek.

W fizyce ciała stałego rozkład fE(E) stosuje się np. w teorii ciepła właściwego

15. Druga zasady termodynamiki. Entropia - definicje statystyczna i termodynamiczna. Trzy sformułowania II. zasady: entropowe, Clausiusa i Kelvina. Współczynnik sprawności.

Clausius'a. Żadna pracująca cyklicznie maszyna nie może, bez jakichś dodatkowych efektów, przenosić w sposób ciągły ciepła z jednego ciała do drugiego, mającego wyższą temperaturę.

Kelvin'a. Niemożliwa jest przemiana, której jedynym wynikiem byłaby zamiana na pracę ciepła pobranego ze źródła mającego tę samą temperaturę.

Entropowa. Samorzutne procesy, które zaczynają się jednym stanem równowagi, a kończą innym stanem równowagi, mogą przebiegać tylko w takim kierunku, z którym związany jest wzrost sumy entropii układu i otoczenia.

Cykl Carnota. Szereg kolejnych procesów takich, że ostatecznie układ powróci do swojego pierwotnego stanu równowagi nazywamy cyklem. Jeśli wszystkie kolejne procesy cyklu są procesami odwracalnymi, mówimy, że jest to cykl odwracalny. Najbardziej znanym cyklem odwracalnym jest cykl Carnota, który przebiega czterostopniowo.

I. Rozprężenie izotermiczne. Przystawiamy cylinder z gazem do nagrzewnicy. Gdy gaz osiągnie temp. T(1), rozpręża się izotermicznie od pierwotnej obj. V(1) do V(2). Gaz wykonuje pracę W(1)=-Q(1), V(2)<V(1), więc W(1) jest ujemna (wydana), a Q(1) jest dodatnie (pobrane)

II. Rozprężanie adiabatyczne. Przystawiamy dno cylindra do płyty adiabatycznej, po czym gaz się dalej rozpręża, dopóki jego temp. nie spadnie do T(2). Będzie on miał wtedy obj. V(3). Praca wykonana W(2)=mC(v)(T(2)-T(1)), ponieważ T(2)<T(1) praca będzie wykonana kosztem energii wewnętrznej gazu.

III. Zagęszczanie izotermiczne. Przystawiamy cylinder do chłodnicy i sprężamy gaz izotermicznie od obj. V(3) do V(4). Praca wykonana W(3)=-Q(2),V(3)>V(4), więc praca będzie pobrana i zamieniona w całości na ciepło Q(2) w ilości równoważnej, oddane chłodnicy.

IV. Zagęszczanie adiabatyczne. Przystawiamy cylinder dnem do płyty adiabatycznej i zagęszczamy gaz adiabatycznie, dopóki jego temp. nie podwyższy się do T(1). Wykona zatem obieg kołowy. Praca wykonana W(4)=mC(v)(T(1)-T(2)). Jedynym wynikiem cyklu Carnota jest zamiana na pracę ciepła Q(1)+Q(2). Lecz ciepło Q(1) jest dodatnie, a ciepło Q(2) - ujemne. A więc na pracę zamienia się ilość ciepła |Q|=|Q(1)|-|Q(2)|=|W|=|W(1)|-|W(3)|, przy czym stosunek ciepła Q(1)/Q(2)=-(T(1)/T(2)) (Rys.15.1)

Entropia.

1.W mechanice statycznej nadajemy ścisłe znaczenie nieuporządkowaniu i wiążemy je z entropią następującą zależnością:

S = klnw

gdzie k - stała Bolzmana, S - entropia układu, w - parametr nieuporządkowania jest prawdopodobieństwem tego, że układ znajduje się w danym stanie. Równanie to wiąże wielkość termodynamiczną (makroskopową) entropię, z wielkością statyczną (mikroskopową) prawdopodobieństwem.

2. Funkcję

nazywamy entropią.

Tw. O maksymalnym współczynniku sprawności. Sprawność wszystkich silników odwracalnych pracujących między tymi samymi dwiema temperaturami jest taka sama i sprawność żadnego silnika nieodwracalnego, pracującego między tymi samymi dwiema temperaturami, nie może być od niej większa.

II zasada termodynamiki

Nie istnieją takie urządzenia, które przenosiłyby ciepło z ciała zimnego do gorącego, bez dodatkowej pracy zewnętrznej (określa kierunek przenoszenia ciepła)

Trzy sformułowania II zasady termodynamiki:

Clausiusa: nie istnieje żaden proces, którego j e d y n y m skutkiem byłoby przeniesienie ciepła z ciała zimniejszego do gorącego.

Kelvina: nie istnieje żaden taki proces, którego j e d y n y m skutkiem byłaby całkowita zamiana ciepła na pracę.

Entropowe - entropia układów termodynamicznych jest jednoznaczną funkcją stanu tych układów (w układzie zamkniętym entropia maleje ds. > 0)

!!zasady te są równoważne!!

Współczynnik sprawności :

, gdzie T1 - temperatura grzejnicy, T2 - temperatura chłodnicy, Sprawność jest maksymalna, gdy źródło entropii jest równe zeru (czyli w stanie równowagi)

Carnota cykl - cykl złożony z dwóch przemian izoterm. i dwóch adiabat.. W cyklu tym gaz rozpręża się izotermicznie pobierając ciepło od grzejnika, po czym ochładza się przez adiabatyczne rozprężanie do temp. chłodnicy, następnie spręża się izoterm. oddając ciepło do chłodnicy i w czasie adiabatycznego sprężenia wraca do stanu wyjściowego.

SEMESTR LETNI

1. Model Standardowy. Kwarki, proton, neutron, elektron.

2. Natężenie pola elektrycznego E. Elektryczna energia potencjalna i potencjał elektryczny V. Gradient potencjału: związek między E i V. Prawo Coulomba.

Ładunki jednakowego znaku odpychają się, a ładunki różnych znaków przyciągają się. Prawo Coulomba określa siłę wzajemnego oddziaływania miedzy ładunkami, zarówno tych samych jak i przeciwnych znaków.

Prawo Coulomba:

Dwa punktowe ładunki q1 i q2 znajdujące się w odległości r działają na siebie silą F równą

ε - przenikalność elektryczna (stała dielektryczna): jej wartość zależy od tego, jaki ośrodek oddziela dwa rozpatrywane ładunki: np. przenikalność elektryczna próżni
, gdzie F - farad - jednostka pojemności elektrycznej, przy czym F = C/V = C2/(N-m).

Fakt. że oddziaływanie ładunków zależy od ośrodka tłumaczy się zjawiskiem polaryzacji elektrycznej ośrodka.

Natężenie pola elektrycznego E, przestrzeń otaczająca ładunki elektryczne ma taką własność, że na umieszczone w dowolnym jej punkcie inne ładunki działa siła. Wokół ładunków elektrycznych (źródeł) istnieje pole elektryczne. Istnienie pola elektrycznego można wykryć wprowadzając do niego ładunek próbny q0. W polu elektrycznym na ładunek próbny działa siła F. Natężenie pola elektrycznego E definiuje się jako stosunek siły F, działającej na dodatni ładunek próbny q0 do wartości tego

F ładunku E = F/q0

Natężenie pola elektrycznego jest wektorem. W każdym punkcie przestrzeni wektor E może mieć inną wartość i inny kierunek. Jednostką natężenia pola, wynikającą w powyższego wzoru jest N/C ale używa się jednostki równoważnej V/m.

Obliczanie natężenia pola elektrycznego w dowolnym punkcie przestrzeni jest w zasadzie możliwe zawsze, jeśli znamy rozkład ładunków wytwarzających to pole. Jeżeli badane pole jest wytwarzane przez ładunek punktowy to, zgodnie z prawem Coulomba i wzorem na natężenie pola elektrycznego:

Jeśli zaś pole jest wytwarzane przez pewną liczbę ładunków punktowych q1.q2:...qn, to natężenie pola w określonym punkcie

obliczamy sumując natężenia pól pochodzących od poszczególnych ładunków, czyli E=E1+E2+...+En. W przypadku ciągłego rozkładu ładunków obliczenie natężenia pola wymaga całkowania.

Graficznie pole elektryczne przedstawia się za pomocą linii sił pola (linii pola) - są to linie, do których wektor E jest zawsze styczny w każdym punkcie. Linie pola zaczynają się na ładunkach dodatnich, a kończą na ujemnych. Punkty, do których dochodzą dwie linie pola i kończą się na nich, mimo, że nie ma w tych punktach żadnego ładunku ujemnego, nazywamy punktami osobliwymi pola.

Natężenie pola w tych punktach jest równe zeru.

W przypadku pola wytworzonego przez dwie płytki równoległe, naładowane ładunkami o przeciwnych znakach (kondensator płaski) linie pola są równoległe i równoodległe. Takie pole nazywa się polem jednorodnym!

Potencialem elektrycznym V danego punktu A nazywamy napięcie między punktem A i punktem nieskończenie odległym.

Potencjał VA jest związany z pracą przesunięcia ładunku q0 od punktu A do nieskończoności: VĄ = WA/q0

Zależność między potencjałem a napięciem:

Napięcie między dwoma punktami pola elektrycznego równa się różnicy potencjałów tych punktów.

Wspólną jednostką napięcia i potencjału jest J/C. jednostka ta nazywa się woltem: V=J/C.

Energia potencjalna ładunków w polu elektrycznym. Związek miedzy potencjałem a natężeniem pola

Ładunek znajdujący się w polu ma energię potencjalną. Zgodnie z definicją energii potencjalnej: energia potencjalna ładunku w polu elektrycznym jest równa pracy przesunięcia tego ładunku z danego punktu do nieskończoności.

Energia potencjalna Ep ładunku w polu w punkcie A pola wynosi Ep = qQVA (ze wzoru VĄ = WA/q0).

Energię potencjalna układu dwóch ładunków punktowych q1 i q2 oblicza się przyjmując, że ładunek q2 znajduje się w punkcie A pola wytwarzanego przez ładunek q1 w odległości r od niego. Wtedy można napisać:

Energia potencjalna określona powyższym wzorem jest dodatnia dla ładunków jednoimiennych a ujemna dla różnoimiennych.

Za pomocą ww. wzoru można inaczej zdefiniować potencjał pola:

Potencjałem w danym punkcie pola nazywamy stosunek energii potencjalnej ładunku umieszczonego w rym punkcie do wartości ładunku

Znajomość potencjału w dowolnym punkcie umożliwia obliczenie natężenia tego pola. E= -dV/dl (znak minus: potencjał maleje w kierunku E)

Rozpisując: Ex= -∂V/∂x; powstaje

E = - grad V

Prawo Columba- dwa punktowe ładunki q1 i q2 znajdujące się w odległości r działają na siebie siłą wprost proporcjonalna do iloczynu tych ładunków i odwrotnieproporcjonalna do kwadratu odległości miedzy tymi ładunkami:

Natężenie pola elektrycznego E- stosunek siły, jaką pole działa na ładunek próbny do

wartości tego ładunku. E = F/q

Potencjal elektryczny - stosunek energii pot. Ladunku punktowego q umieszczonego w tym polu do wartosci ladunku q

V= Ep/q. dal pola culombwskiego

Energia potencjalna ladunku probnego q w polu culombowskimladunku punktowego q wyraza się wzorem

3. Strumień pola elektrycznego i prawo Gaussa dla pola elektrycznego. Zastosowania prawa Gaussa do obliczeń pól elektrycznych.

Uniwersalny wzór prawa Gaussa: ΦE=∫E·dA;(dla powierzchni zamkniętej jest taki sam tylko inaczej rys. całkę i to = Q/ε0 )

Strumień indukcji przez dowolna powierzchn. zamkn. jest = całkowitemu ładunkowi ∑q zawartemu wewn. tej powierzchni.

ΦD = ∫DdS = ∑q

Strumień elektryczny- jest to strumień wektora natężenia pola elektrycznego przez powierzchnię.

Prawo Gaussa dla pola elektrycznego- Wartość całkowitego strumienia elektrycznego przechodząca przez powierzchnię zamkniętą A jest równa wartości sumy algebraicznej wszystkich ładunków zawartych wewnątrz tej powierzchni Q podzielonych przezprzenikalność elektryczną próżni.

[I] EdA = Q/ε0

Zastosowanie prawa Gaussa

Przykładem zastosowania prawa Gaussa może być wyprowadzenie wzoru na natężenie pola między okładkami kondensatora płaskiego, o powierzchni okładem S, naładowanego ładunkiem Q. Przebieg linii pola wskazuje, że pole to jest jednorodne z wyjątkiem obszarów brzegowych. Należy więc obliczyć strumień przez powierzchnię prostopadłościenną ABCD zamykającą jedną okładkę. Strumień przez powierzchnię górną CD i boczne AD i BC możemy pominąć ponieważ przechodzi tam niewielka liczna linii pola. Pozostaje powierzchnia AB, dla której ΦD = DS, według prawa Gaussa ΦD = Q, zatem E = σ/ε

4. Pojemność elektryczna i dielektryki. Zastosowanie prawa Gaussa do znajdowania pojemności kondensatora. Energia naładowanego kondensatora. Gęstość energii pola elektrycznego. Prawo Gaussa dla dielektryków. Siła Coulomba w dielektryku.

Pojemność elektryczna - wielkość charakteryzująca kondensator: Pojemnością elektr. C nazywamy stosunek ładunku kondensatora do napięcia między okładkami. C=Q/U. Pojemność wypadkową C obliczamy: C=Q/∑Ui. Przy połączeniu szeregowym odwrotności pojemn. łączonych kondensatorów sumują się. Przy połączeniu równoległym napięcia poszczególnych kondensatorów są takie same, = U, a ładunki się sumują.

Gęstość energii - UE = (ε0/2)E2

Pojemność elektryczna- jest to charakterystyczna dla każdego przewodnika stosunek ładunku do potencjału zgromadzonego na ty przewodniku C =q/V /stosunek ładunku kondensatora do napięcia między okładkami/

Dielektryk - ciało, w którym nie możliwy jest swobodny przepływ ładunków elektrycznych.

Prawo Gaussa dla dielektryków:

∫DdA = Q, gdzie D = ε0εE

Pojemność kondensatora - Stosunek ładunku zgromadzonego na płytkach kondensatora do napięcia między płytkami kondensatora (farady)

C = q/U

5. Obwód elektryczny i siła elektromotoryczna. Natężenie prądu I. Prawo Ohma. Prawa Kirchhoffa dla prądu stałego. Praca i moc prądu stałego

Siła elektromotoryczna - (SEM) - napięcie, jakie jest zdolne wytorzyc źródło prądu, gdy opór zewnętrzny jest nieskończenie wielki.

Obwód elektryczny - zespół połączonych ciał materialnych, przez które możliwy jest przepływ prądu elektrycznego. Rozróżnia się obwód prądu stałego lub przemiennego. Obwód elektryczny charakteryzują: siła elektromotoryczna źródła prądu, natężenie prądu elektrycznego, oporność elektryczna. Parametry te powiązane SA ze sobą prawami Kirchhoffa i Ohma.

Prawo Ohma - Stosunek napięcia między dwoma punktami przewodnika do natężenia przepływającego przezeń prądu jest wielkością stałą i nie zależy ani od napięcia ani od natężenia prądu I = U/R

Prawo Ohma jest słuszne wtedy i tylko wtedy, gdy dany przewodnik znajduje się w stałej temperaturze.

Prawo Ohma stosuje się do wszystkich ciał jednorodnych i izotropowych przy niewielkich napięciach i natężeniach prądu.

Oporem elektrycznym nazywamy iloraz R = U/I. Jednostką oporu jest OM.

Natezeniem pradu nazywamy stosunek ładunku elektrycznego Q przenoszonego przez cząstki naładowane przez dany przekrój przewodnika do czasu jego trwania: I=Q/t

Prawa Kirchoffa:

suma natezen wplywajacych do węzła jest równa sumie natezeń wypływajacych z węzła.

suma spadkow napięć na wszystkich odbiornikach w oczku jest równa sumie wszystkich sił elektromotorychnych w tym oczku.

Oczkiem obwodu nazywamy dowolną zamkniętą część obwodu lub cały obwód.

Praca i moc prądu

Podczas przenoszenia ładunku w polu elektrycznym siły elektryczne wykonują pracę. Praca przeniesienia ładunku dq od punktu A do punktu B wynosi dW = dqU = IdtU

Zatem moc prądu elektrycznego:

P = dW/dt = UI

Praca prądu elektrycznego:

W = ∫UIdt

Dla prądu stałego: W = UIt

Pracę wykonaną przez prąd elektryczny wyrażamy w dżulach [J = CV]

Jednostką mocy jest Wat [W = J/S = VA]

6. Obwody RC prądu stałego. Prąd ładowania i rozładowania kondensatora.

Kondensator umieszczony szeregowo w obwodzie zawierającym źródło stałej siły elektromotorycznej, ma istotny wpływ na zjawisko przepływu prądu. Wynika to z faktu, że ładunki elektryczne, które w wyniku prądu gromadzą się na okładach kondensatora, wytwarzają pole elektryczne przeciwdziałające dalszemu ruchowi ładunków. Zakładamy, że kondensator o pojemności C był początkowo nie naładowany i rozważmy zjawiska zachodzące w obwodzie po włączeniu SEM. Przepływ prądu elektrycznego, którego natężenie I uwarunkowane jest początkowo wielkością siły elektromotorycznej E źródła prądu i wielkością oporu R, spowoduje, że na okładach kondensatora zacznie gromadzić się ładunek elektryczny. Dalszy przepływ prądu będzie utrudniony, gdyż zgromadzone na kondensatorze ładunki będą działać na dopływające w dalszym ciągu elektrony, siłami odpychającymi je od górnej okładki i przyciągającymi do dolnej. Natężenie płynącego w obwodzie prądu będzie wiec systematycznie malało, aż wreszcie, kiedy ładunek q zgromadzony na kondensatorze będzie tak duży, że wytworzona przez ładunek różnica potencjałów U=q/C stanie się równa SEM E źródła prądu, przepływ prądu w układzie ustanie zupełnie. Wielkość ładunku zgromadzonego na kondensatorze w chwili ustania przepływu, nie zależy od wielkości oporu R w obwodzie, natomiast czas, po jakim kondensator się naładuje zależy od wielkości oporu R. Czas ten jest tym dłuższy, im większy jest opór, gdyż duży opór R oznacza, że natężenie prądu ładującego kondensator jest małe, a znaczy to, że prąd musi płynąć dłużej, aby na kondensatorze zgromadził się potrzebny ładunek. Wielkość tego ładunku jest tym większa, im większa jest pojemność kondensatora C. Widać, więc że czas ładowania się kondensatora jest tym większy, im większa jest iloczyn RC oporu występującego w obwodzie i pojemności kondensatora. Iloczyn ten nazywamy stała czasowa obwodu RC.

Jeżeli po naładowaniu kondensatora odłączymy źródło SEM to przez opór R popłynie prąd rozładowania kondensatora. Natężenie tego prądu będzie określone różnicą potencjałów pomiędzy okładkami kondensatora, i będzie systematycznie maleć, gdyż w miarę przepływu prądu maleje ładunek na okładkach kondensatora, a zatem i różnica potencjałów między okładkami.

7. Pole magnetyczne. Siła Lorentza. Siła działająca na przewodnik z prądem w polu B. Ruch cząstki naładowanej w polu magnetycznym

Pole magnetyczne - jedna z postaci pola elektromagnetycznego; jest to pole wytwarzane przez zmiany pola elektrycznego w czasie, w szczególności przez układ poruszających się ładunków. Pole magnetyczne działa na poruszające się ładunki. Pole magnetyczne charakteryzują wektory natężenia pola magnetycznego H i indukcji magnetycznej B. Oddziaływanie pola magnetycznego z pojedynczym ładunkiem opisuje wzór na siłę Lorentza.

Dla prądu płynącego w przewodniku oddziaływanie pola magnetycznego przedstawia prawo Ampere'a. Pole magnetyczne wytwarzane przez obwód z prądem określa prawo Biota-Savarta.

Wektor indukcji magnetycznej. Siła Lorentza:

W pobliżu przewodnika z prądem elektrycznym lub ciała namagnesowanego działają siły magnetyczne, różniące się charakterem od sił elektrycznych. Oddziaływanie pola magnetycznego można sprowadzić do prostego działania - pola magnetycznego na poruszający się ładunek punktowy. Zakładamy, że w polu magnetyczny porusza się z prędkością v ładunek q0. Pole magnetyczne działa na poruszający się ładunek siłą F. Zmieniając prędkość v ładunku próbnego można stwierdzić, że niezależnie od kierunku prędkości v, siła F jest zawsze do niej prostopadła, natomiast wartość bezwzględna siły zależy i od wartości i od kierunku prędkości. Zawsze można znaleźć taki kierunek prędkości, aby wartość siły była maksymalna, oraz taki kierunek - prostopadły do poprzedniego - aby siła była równa zeru. Zależność siły F od prędkości v ładunku próbnego q0 można wyrazić prostym wzorem, jeśli wprowadzimy wektor B opisuiący pole magnetyczne, zwany indukcja magnetyczna. Wektor ten definiujemy następująco:

W przestrzeni istnieje pole magnetyczne o indukcji B. Jeżeli na ładunek próbny q0 poruszający się w tej przestrzeli i z prędkością v działa siła F wyrażona wzorem F= q0(v x B)

Wartość bezwzględna tej siły wyraża się wzorem:

F = q0v Bsinθ

gdzie θ - kąt miedzy v i B

W odróżnieniu od siły elektrycznej siła magnetyczna działa tylko na ładunki w ruchu oraz jej kierunek jest prostopadły do kierunku wektora B.

Siłę magnetyczną wyrażoną wzorem F = q0(v x B) nazywamy siłą Lorentza. Jednostka indukcji test tesla. przy czym (T=N/(A-m)].

Pole magnetyczne - jest to taki stan przestrzeni, w którym na poruszający się ładunek działają siły.

Siła Lorentza- siła działająca na ładunek poruszający się w polu magnetycznym f=q(R) pojawia się w momencie działania na poruszający się ładunek pola elektrycznego o natężeniu E i pola magnetycznego o indukcji B: F = q(v x B)

8. Pole magnetyczne ładunku w ruchu. Pole B odcinka z prądem; prawo Biota i Savarta.

Prawo Biota-Savarta - dany przewodnik, w którym płynie prąd o natężeniu I jest podzielony na elementy dl, każdy dl wnosi do indukcji B pola magnetycznego w określonym

punkcie określoną wartość:

Prawo Biota i Savarta określa w ustalonym punkcie przestrzeni P indukcje pola magnetycznego dB pochodzącą od elementu przewodnika dL, przez który przepływa prąd o natężeniu I.

Pole magnetyczne ładunku w ruchu. W przestrzeni istnieje pole magnetyczne na odcinku b jeśli na ładunek próbny q poruszający się w tej przestrzeni z prędkością v działa siła F wyrażoną wzorem F = q(v x B) to pole magnetyczne ładunku w ruchu wynosi: B = (μ / 4π) q (v x r) r2

9. Prawo Gaussa dla pola B. Strumień pola magnetycznego

Prawo Gaussa:

Ponieważ linie wektora indukcji są zamknięte, to zawsze tyle samo linii wpływa do obszaru objętego daną powierzchnią ile wypływa, więc strumień przechodzący przez tę powierzchnie jest równy zeru ∑B∆S = 0

Linie indukcji magnetycznej są krzywymi zamkniętymi, zatem dowolna powierzchnia zamknięta obejmująca biegun magnesu będzie przebijać zawsze jednakowa liczba linii indukcji wychodzących i wchodzących. Stad tez prawo Gaussa ma postac: ∫BdS = 0

Prawo Gaussa- strumień wektora natężenia pola przez dowolną powierzchnię zamkniętą równy jest ładunkowi zawartemu wewnątrz tej powierzchni podzielonemu przez przenikalność elektryczną-ośrodka otaczającego te ładunki.

10. Prawo Ampere'a. Pole magnetyczne prądu przesunięcia i uogólnione prawo Ampere'a. Pojęcie cyrkulacji wektora. Zastosowania prawa Ampere'a

Prawo Amper'a - krążenie wektora indukcji magnetycznej B po dowolnym konturze obejmującym prąd elektryczny jest równe sumie wszystkich natężeń prądów przepływających przez powierzchnię rozpiętą na tym konturze pomnożonej przez μ0 (przenikalność magnetyczna próżni).

Zastosowania prawa Amper'a: ∫B*dl = μ0 I - używane jest do wyznaczania pól magnetycznych wytwarzanych przez regularne rozkłady prądów:

1. Pole B wokół prostego przewodnika: ∫B*dL=∫BdL=B∫dL=2πaB=(z Amp.) μ0I→B=μ0I/2πa

2. Pole wewnątrz przewodzącego walca: ∫B*dL=∫BdL=B∫dL=2πaB= μ0Ia, Ia/I=πa2/ πR2→ Ia= (a2/ R2)I, B=μ0Ia/2πa= μ0(a2/ R2)I/2πa= μ0aI/2πR2

3. Pole B zwojnicy (solenoidu): ∫B*dL=BL= μ0NI, B= μ0I(N/L), N/L=n, B= μ0nI

4. Pole B solenoidu toroidalnego (torus): ∫B*dL=BL=2πRB= μ0NI, B= μ0I(N/L)= μ0nI

∫B*dL= μ0(I+Id), Id=dΦB/dt, ∫D*dA=θ, ∫B*dA=I.

Cyrkulacja wektora wzdłuż krzywej zamkniętej (konturu)-suma iloczynów skalarnych pola w danym punkcie konturu przez wektor styczny w tym punkcie do konturu.

Prawo Ampere'a - wokół przewodnika z prądem powstaje pole magnetyczne [I]Hdl = I. Calka okrezna w tym prawie nosi nazwe cyrkulacji.

Cyrkulacja wektora H wzdluz lini pola magnetycznego wytworzonego przez przewodnik z pradem, jest rowna natezeniu pradu plynacego w przewodniku.

Ogolne prawo Ampera: cyrkulacja wektora naterzeniapola magnetycznego jest rowna sumie algebraicznych natezen pradow plynacych wewnatrz obszaru calkowania.

Prawo ampera jest przydatne do obliczania natezenpol magnetycznych wytworzonych przez ukladprzewodnikowmajace jakies cechy symetrii.

Solenoid - ciasno nawinięta cewka.; Pole w solenoidzie jest jednorodne. Natężenie pola magnetycznego na zewnątrz jest bardzo małe, a natężenie w solenoidzie zależy od gęstości zwojów i natężenia prądu.

11. Siła elektromotoryczna w przewodniku poruszającym się w polu B. Prawo Faradaya. Siła elektromotoryczna indukcji. Reguła Lenza.

Indukcja elektromagnetyczna - zjawisko powstawiania siły elektromotorycznej (SEM) w obwodzie elektrycznym.

Prąd wirowy - prąd elektr-ny w postaci wirów, indukowany w płytach metalowych umieszczonych w zmiennym strumieniu indukcji magnet. Powstawanie prądu wirowego warunkuje II prawo Maxwella; zmiany strumienia indukcji wywołują powstanie wirowego pola elektryczn., które wprawia w ruch elektrony w przewodniku znajdującym się w tym polu.

Reguła Lenza- kierunek SEM jest taki, by płynący pod wpływem prąd indukcyjny wytwarzał własny strumień przeciwdziałający zmianie tego strumienia, który spowodował powstanie SEM indukcji.

Faradaya prawo indukcji elektromagnetycznej - siła elektromotoryczna (SEM) indukcji, powstająca w obwodzie elektrycznym pod wpływem zmian strumienia pola magnetycznego, jest proporcjonalna do szybkości zmian strumienia indukcji magnetycznej Φ przenikającego dowolną powierzchnię ograniczoną tym obwodem = -dΦ/dt.

Zjawisko indukcji elektromagnetycznej polega na powstawaniu prądów elektrycznych wskutek zmian pola magnetycznego. Przekonać się o tym można zbliżając magnes do obwodu elektrycznego zawierającego kołowy zwój i galwanometr. Zbliżenie magnesu do zwoju powoduje przepływ prądu w obwodzie, co sygnalizuje wychylenie wskazówki galwanometru. Oddalenie magnesu powoduje również przepływ prądu, ale w kierunku przeciwnym. Gdy zaś magnes jest nieruchomy, prąd w obwodzie nie płynie. Poruszanie zwojem zamiast magnesem daje te same efekty. Wynika stąd, że istotny jest względny ruch zwoju i magnesu.

Zjawisko indukcji można zaobserwować również w przypadku dwóch obwodów elektrycznych, gdzie dwa zwoje umieszczone są blisko siebie, ale nie kontaktują się ze sobą. W chwili zamykania i otwierania obwodu pierwotnego przełącznikiem P wskazówka galwanometru w obwodzie wtórnym wychyla się, gdy zaś w obwodzie pierwotnym płynie prąd stały, w obwodzie wtórnym prąd nie płynie. Wniosek stąd, że dla powstania prądu indukcyjnego istotna jest zmiana natężenia prądu w obwodzie pierwotnym.

Widać, że wielkość prądu indukcyjnego jest proporcjonalna do szybkości poruszania się magnesu lub szybkości zmiany natężenia prądu w obwodzie pierwotnym. Zarówno magnes jak i zwój w prądem wytwarzają pole magnetyczne, którego natężenie zmienia się w zależności od ruchu magnesu lub zmian natężenia prądu.

Aby matematycznie ująć zjawisko indukcji wprowadzono pojęcie strumienia indukcji magnetycznej lub krócej strumienia magnetycznego ΦB. zdefiniowanego wzorem ΦB = ∫BdS (tzn. jako całka powierzchniowa wektora B po zorientowanej powierzchni S).

Strumień magnetyczny przechodzący przez obwód, mający np. kształt zwoju, jest równy całce wektora B po powierzchni rozpiętej na tym obwodzie.

W zjawisku indukcji elektromagnetycznej, którą opisuje w\v. doświadczenie, strumień magnetyczny przenikający obwód wtórny w chwili zamykania i otwierania obwodu pierwotnego, zmienia się w czasie. Powodowało to powstanie

indukowanej siły elektromotorycznej (SEM) odpowiedzialnej za przepływ prądu w tym obwodzie.

Prawo indukcji Faradaya mówi, że:

Indukowana w obwodzie (konturze) SEM indukcji Eind jest równa, co do wartości bezwzględnej a przeciwna, co do

znaku, prędkości zmiany strumienia magnetycznego ΦB przenikającego przez powierzchnię ograniczoną tym obwodem (konturem)t czyli

Jednostką strumienia magnetycznego jest weber [Wb], przy czym [Wb=T-m2]

Jednostką SEM indukcji jest wolt [VI [V=Wb/s].

Reguła Lenza. Kierunek indukowanej SEM można wyznaczyć na podstawie reguły Lenza, według której:

Prąd indukowany w obwodzie ma taki kierunek, że wytwarzane przez ten prąd własne pole magnetyczne przeciwdziała zmianie strumienia magnetycznego, która go wywołuje.

Siła elektromotoryczna indukcji powstająca przy ruchu przewodnika w polu magnetycznym jest równa liczbowo strumieniowi pola magnetycznego przechodzącego przez powierzchnię, którą zakreśla ten przewodnik w jednostce czasu.

12. Równania Maxwella. Postać całkowa. Postać różniczkowa - otrzymywanie z postaci całkowej. Twierdzenie Gaussa-Ostrogradskiego. Twierdzenie Stokesa. Interpretacja i znaczenie równań Maxwella.

POSTAĆ CAŁKOWA

I równanie:

Uogólnione prawo Faradaya

Cyrkulacja wektora natężenia pola elektrycznego po dowolnym konturze jest równa co do wartości bezwzględnej i przeciwna co do znaku, szybkości zmiany strumienia magnetycznego przechodzącego przez ten kontur.

II równanie:

Uogólnione prawo Amperer'a

Cyrkulacja wektora natężenia pola elektrycznego jest równa sumie algebraicznej natężeń prądów płynących wewnątrz konturu całkowania.

III równanie:

Prawo Gaussa dla pola magnetycznego

Strumień indukcji magnetycznej przez dowolną powierzchnię zamknięta jest równy zeru

IV równanie:

Prawo Gaussa dla pola elektrycznego

Strumień indukcji przez dowolną powierzchnię jest równy całkowitemu ładunkowi q zawartemu wewnątrz tej powierzchni.

POSTAC ROZNICZKOWA.

Stosując twierdzenie Stokesa do pierwszego i drugiego równania Maxwella otrzymujemy

Za pomocą twierdzenia Gaussa można przekształcić trzecie i czwarte równanie Maxwella do postaci:

divD = ρ

div = 0

13. Drgania elektromagnetyczne w obwodach. Indukcyjność L obwodu (wzajemna i własna) i siła elektromotoryczna wywołana zmianami prądu. Energia pola magnetycznego wokół przewodnika z prądem. Gęstość energii pola B

Indukcja własna i wzajemna. Jeżeli w jednym obwodzie zmienia się natężenie prądu, to zgodnie z prawem indukcji Faradaya w drugim obwodzie, znajdującym się w pobliżu pierwszego jest indukowana SEJM. Zjawisko to nazywane jest indukcją wzajemna. Symbolem O21 oznaczamy strumień magnetyczny pochodzący od obwodu l i przenikający przez obwód 2. Wówczas SEM indukowana w 2 obwodzie wyniesie:

Strumień Φ21, jest proporcjonalny do indukcji B1, która na mocy prawa Biota-Savarta jest proporcjonalna do natężenia prądu I1 w obwodzie 1. Zatem strumień Φ21 jest proporcjonalny do I1. Oznaczając współczynnik proporcjonalności przez L-»i możemy napisać:

Φ21 = L12 I2

Zamieniając role obwodów można stwierdzić, że strumień Φ12 w obwodzie l, wywołany przepływem prądu I2 w obwodzie 2, wyrazi się wzorem:

Φ21 = L21 I1

Współczynniki L21 i L12 noszą nazwę współczynników indukcji wzajemnej.

Można udowodnić, że jeśli w pobliżu obwodów nie występują materiały ferromagnetyczne, to współczynniki indukcji wzajemnej są równe: L21=L12, i zależą tylko od kształtu i wzajemnego położenia obu obwodów. Podstawiając w.2 do w.l otrzymujemy:

Z zależności tej wynika, że SEM indukowana w obwodzie 2 jest proporcjonalna do szybkości zmian natężenia prądu w obwodzie l.

W przypadku pojedynczego obwodu występuje zjawisko indukcji własnej. Ponieważ strumień magnetyczny wytwarzany przez prąd płynący w obwodzie przenika ten obwód, zatem każda zmiana natężenia prądu wywoła w nim powstanie SEM indukcji. Zgodnie z regułą Lenza, kierunek SEM indukowanej w obwodzie jest zawsze taki, że przeciwdziała zmianom prądu przepływającego przez obwód. Strumień magnetyczny wytwarzany przez obwód i przenikający go jest proporcjonalny do natężenia prądu l płynącego w tym obwodzie

L nosi nazwę współczynnika indukcji własnej lub współczynnika sairfoińdulccii. Indukowana SEM wynosi zatem:

SEM samoindukcji odgrywa dużą rolę w obwodach prądu zmiennego. Ponieważ SEM przeciwdziała zmianom prądu, więc, gdy prąd rośnie. SEM działa przeciwnie do kierunku prądu, a gdy prąd maleje, to SEM działa zgodnie z kierunkiem prądu. W rezultacie obwód wykazuje większy opór dla prądu zmiennego niż dla stałego. SEM samoindukcji jest również przyczyną powstawania silnej iskry, gdy przerywa się obwód o dużym współczynniku samoindukcji.

Współczynnik samoindukcji L (indukcyjność) zależy wyłącznie od kształtu i rozmiarów obwodu oraz rodzaju ośrodka otaczającego obwód. Dla cewki (solenoidu) o liczbie zwojów N, długości l i przekroju poprzecznym S, wynosi on:

Jednostką indukcyjności jest henr [H], przy czym [H=Wb/A=Vs/A].

14. Prawa Kirchhoffa w obwodzie zawierającym elementy R, L i C. Obwód RL -narastanie i zanik prądu w soleno idzie (zwojnicy). Obwód LC - elektromagnetyczne drgania swobodne. Obwód RLC - elektromagnetyczne drgania tłumione.

Prawa KirchhofFa w obwodzie zawierającym elementy R. L i C.

I prawo Kirchhoffa (prawo węzłów):

suma algebraiczna natężeń prądów schodzących się w węźlejest równa zeru.

Węzeł - punkt rozgałęzionego obwodu, w którym schodzą się więcej niż dwa przewodniki. Prąd przychodzące

do węzła są dodatnie, a wychodzące z węzła - ujemne.

II prawo KirchhotTa (prawo obwodów, prawo konturów):

w każdym obwodzie zamknięty/n, dowolnie wybranym z rozgałęzionej sieci elektrycznej, suma algebraiczna iloczynów natężeń prądów I i oporów R odpowiednich odcinków tego obwodu, jest równa sumie algebraicznej SEM w obwodzie.

Przy korzystaniu z II prawa Kirchhoffa wybieramy kierunek obiegu oczka sieci (np. zgodnie z ruchem wskazówek zegara). Prądy, których kierunki pokrywają się z kierunkiem obiegu obwodu przyjmujemy za dodatnie. Z kolei SEM źródeł prądu uważamy za dodatnie, gdy powodują one przepływ prądu o kierunku zgodnym z kierunkiem obiegu obwodu.

Powstawanie drgań elektrycznych w obwodzie LC można rozpatrywać z punktu widzenia zasady zachowania enersii. Pole elektryczne naładowanego kondensatora zawiera pewien zasób energii, wyrażone wzorem

W miarę rozładowywania się kondensatora, energia ta przekazywana jest cewce w postaci energii pola magnetycznego, wyrażonej wzorem:

W momencie zupełnego rozładowania kondensatora, natężenie prądu w cewce, a zatem i energia pola magnetycznego, są maksymalne i jeżeli w obwodzie nie ma strat (brak oporu R), to energia zostaje w całości zamieniona na energię magnetyczną. W dalszym ciągu procesu energia zostaje na powrót z cewki do kondensatora i cykl ten powtarza się.

W obwodzie LC występuje napięcie na kondensatorze i SEM cewki. W dowolnej chwili te dwa napięcia muszą się równoważyć, więc:

Natężenie prądu I jest związane z ładunkiem Q kondensatora zależnością:

Wstawiając tę zależność do ww. równania, otrzymujemy (po przekształceniu) równanie różniczkowe drgań w obwodzie LC:

Postać tego równania jest identyczna z równaniem drgań swobodnych, można zatem skorzystać z zależności opisujących te drgania, zmieniając tylko odpowiednio oznaczenia. Rozwiązanie ww. równania ma postać:

Q=Q0cos(ωt + φ)

Gdzie
- pulsacja drgań, Q0 - amplituda ładunku kondensatora. φ - dowolna faza początkowa.

Zakładając, że w chwili początkowej t=0 ładunek kondensatora jest maksymalny, czyli Q=Qo, to φ =0 i:

Q=Q0cos(ωt)

Różniczkując ww. wzór oraz odpowiednio go przekształcając, otrzymujemy wzór na napięcie na kondensatorze:

Z ww. wzorów wynika. że ładunek. natężenie prądu i napięcie zmieniają się sinusoidalnie. w sposób charakterystyczny dla drgań harmonicznych. Miedzy napięciem a natężeniem prądu istnieje różnica faz. Równa n/2.

Miedzy drganiami elektrycznymi i mechanicznymi istnieje analogia. Odpowiednikiem wychylenia punktu materialnego jest ładunek, odpowiednikiem prędkości -natężenie prądu, odpowiednikiem masy- indukcyjność, a odpowiednikiem współczynnika sprężystości - odwrotność pojemności, itp.

Obwód RLC - elektromagnetyczne drgania tłumione. Każdy obwód ma większy lub mniejszy opór R. Obecność tego oporu powoduje, że w każdym cyklu w obwodzie wydziela się pewna ilość ciepła Joule'a. energia obwodu maleje i drgania zanikają. Otrzymujemy w ten sposób drgania swobodne tłumione. Współczynnik tłumienia (3 wyraża się wzorem:

W obwodzie zawierającym opór (obwód RLC) można uzyskać drgania niezanikające. zwane drganiami wymuszonymi, jeżeli w obwód włączymy zmienną SEM zmieniającą się sinusoidalnie z pulsacją Ω.

E=E0cosΩt

Drgania wymuszone można wywoływać także bez włączania źródła SEM. Jeżeli do drgającego obwodu l zbliżymy drugi obwód, to pole magnetyczne cewki obwodu l będzie indukować SEM w cewce obwodu e. o tej samej pulsacji co drgania w obwodzie 1. W wyniku działania tej indukowanej SEM w obwodzie 2 powstaną drgania.

15. Fale elektromagnetyczne. Ogólne równanie falowe. Otrzymywanie równania falowego z równań Maxwella. Światło jako fala elektromagnetyczna.

Emisja fal elektromagnetycznych. Dipol elektryczny. Każda zmiana w czasie pola elektrycznego wywoła powstanie zmiennego pola magnetycznego, które z kolei wytworzy zmienne pole elektryczne, itd. Taki ciąg wzajemnie sprzężonych pól elektrycznych i magnetycznych stanowi fale elektromagnetyczną.

Dipolem elektrycznym nazywamy dipol o momencie dipolowym zależnym od czasu. Jeżeli do prętów dipola doprowadzimy zmienne napięcie, to pręty będą ładować się okresowo ładunkiem dodatnim i ujemnym. Taki

obwód jest oscylującym obwodem elektrycznym, o memencie dipolowym zmieniającym się z pewną częstotliwością.

Dipol emituje falę we wszystkich kierunkach, przy czym natężenie fali jest największe w płaszczyźnie

prostopadłej do dipola, a zmniejsza się do zera w kierunku stanowiącym przedłużenie osi dipola. Fala emitowana przez dipol jest spolaryzowana.

Prędkość fal elektromagnetycznych. W fali elektromagnetycznej wektory E i B są prostopadłe do kierunku rozchodzenia się fali.

Równania Maxwella można zastosować do opisu zjawiska rozchodzenia się fali elektromagnetycznej. Zakładając, że w ośrodku, w którym rozchodzi się fala, nie płynie prąd elektryczny, oraz korzystając ze znanych zależności, pierwsze i drugie równanie Maxwella można zapisać następująco:

Po licznych przekształceniach możemy napisać żę prędkość v:

Powyższy wzór stwierdza żę prędkość fali elektromagnetycznej wyraża się przez dwie stałe: przenikalność i elektryczną i magnetyczną ośrodka.

---