Wprowadzenie

Podejmowanie decyzji w działalności biznesowej jest w praktyce wspomagane jest przez specjalistyczne pakiety programowe klasy DSS (Decision Support Systems), które umożliwiają uzyskanie odpowiedzi na szereg ważnych pytań stojących przed decydentem:

1. Jakie są optymalne warianty planów produkcji, przy różnych uwarunkowaniach (ograniczeniach na środki produkcji), dla zapewnienia największego zysku zakładowi pracy?,

2. Jakie są optymalne warianty zaopatrzenia, dla zapewnienia minimalnych kosztów transportu i magazynowania wyrobów oraz środków produkcji?,

3. Jakie są prognozy zużycia energii w następnym półroczu przez indywidualnych mieszkańców?,

4. Jakie są prognozy kształtowania się cen mieszkań w kolejnym kwartale?, itd.

Odpowiedzi na te i inne pytania mogą udzielić w trybie interaktywnym pakiety programowe typu DSS.:

• QSB Quantitative Systems for Business,

• CMMS Computer Models for Management Science,

• DSSMS Decision Support Systems for Management Science,

• TRP Rozwiązywanie Zagadnień Transportowych (opracowany w Instytucie

Informatyki Uniwersytetu Warszawskiego),

• SMD System Metod Optymalizacyjnych (opracowany w Katedrze Badań

Operacyjnych Akademii Ekonomicznej we Wrocławiu),

• VISA Visual Interactive Sensitity Analysis for Multiple Criteria Decision Aid.

W praktyce zawodowej, coraz większe znaczenie mają pakiety programowe klasy DSS zintegrowane z komputerowymi systemami zarządzania. Do tej klasy pakietów programowych zaliczane są systemy:

• PMS Portfolio Management System,

• IRIS Industrial Relations Information,

• IFPS Interactive Financial Planning System,

• ISSPA Interactive Support System for Policy Analysis,

• IMS Interactive Marketing System.

Systemy te są bardzo drogie i dlatego stosowane są tylko w dużych firmach oraz w instytucjach państwowych szczebla centralnego. Firm małych, a nawet średniej wielkości nie stać na zakup tak drogich systemów. W firmach tych, do rozwiązywania różnych problemów decyzyjnych (które są niemal codziennym elementem pracy wielu pracowników funkcyjnych) stosuje się programów znacznie tańszych, do których należą pakiety programów biurowych Office, które są instalowane zwykle na każdym komputerze w firmie. W skład pakietu Office wchodzi program do obliczeń (tradycyjnie nazywany arkuszem kalkulacyjnym), który ma ogromne zastosowanie w biznesie, a jego możliwości w zakresie wspomagania procesów decyzyjnych mogą być bardzo skutecznym narzędziem w ręku nowocześnie wykształconych ekonomistów. Będą oni mogli stosować modele matematyczne w pracy zawodowej do rozwiązywania problemów decyzyjnych zarówno w małych, średnich jak i dużych firmach.

1. Rozwiązywanie problemów decyzyjnych w Excelu

Zarządzanie podmiotami gospodarczo-społecznymi wymaga rozwiązywania szeregu problemów z zakresu ich podstawowej działalności. Powstające problemy mogą dotyczyć przydziału zasobów, planowania produkcji, ustalania priorytetów i organizacji transportu, itd. Skuteczne rozwiązywanie tych problemów i podejmowanie racjonalnej decyzji wymaga sprecyzowania samego problemu, jego rozwiązania dla różnych danych wejściowych, a następnie dokonania optymalnego (najlepszego) rozwiązania.

W rozwiązywaniu problemów decyzyjnych wyróżnia się:

• Decydenta (czyli osobę lub grupę osób rozwiązującej powstały problem decyzyjny),

• funkcji celu (czyli wyników, które chce osiągnąć decydent),

• środowiska rozwiązania problemu (kontekstu w jakim powstały problem ma być rozwiązany),

• różnych sposobów realizacji funkcji celu (co najmniej dwóch sposobów działań prowadzących do osiągnięcia pożądanych wyników),

• kryteria wyboru rozwiązania optymalnego.

Decydent podejmując decyzję dla rozwiązania konkretnego problemu, wybiera optymalny sposób realizacji funkcji celu, która spełnia wszystkie warunki ograniczające rozwiązanie problemu (np. że nakłady na reklamę nie mogą przekroczyć pewnej ustalonej kwoty). Optymalny sposób realizacji funkcji celu oznacza, że jest to najlepszy sposób działania prowadzący do osiągnięcia określonego celu. Wybór najlepszego sposobu działania dokonywany jest na podstawie sformułowanego kryterium, które umożliwia ocenę efektywności poszczególnych sposobów działania.

Funkcję celu ustala się na podstawie rodzaju celu (jakościowy lub ilościowy) oraz typu problemu. Na przykład, dla problemów produkcyjnych funkcją celu jest zysk produkcyjny, a dla problemów transportowych - koszt transportu. Z każdą z tych funkcji celu musi być związane kryterium, i tak, dla problemów produkcyjnych jest nim maksymalizacja zysków, a dla problemów transportowych - minimalizacja kosztów transportu.

Rozwiązywanie problemów decyzyjnych przeprowadza się w kilku etapach (krokach):

• sformułowanie (identyfikacja, określenie) problemu decyzyjnego,

• budowa matematycznego modelu decyzyjnego,

• rozwiązanie problemu (analiza modelu),

• podjęcie decyzji (w oparciu o otrzymane wyniki z analizy modelu).

Sformułowanie problemu decyzyjnego polega na skonkretyzowaniu sytuacji decyzyjnej, która jest określana przez zestaw sprecyzowanych pytań, na które decydent chce uzyskać odpowiedź dla podjęcia optymalnej (najlepszej) decyzji. Skonkretyzowana sytuacja decyzyjna tworzy podstawą dla budowania matematycznego modelu decyzyjnego.

Budowa matematycznego modelu decyzyjnego wymaga określenia, kolejno:

• zmiennych decyzyjnych, które mogą być zmieniane (będących przedmiotem sterowania) dla osiągnięcia optymalnej wartości funkcji celu,

• warunków ograniczających rozwiązanie problemu,

• warunków brzegowych wynikających z opisu otoczenia zewnętrznego rozwiązywanego problemu,

• funkcji celu.

Zbudowany model decyzyjny powinien posiadać przynajmniej trzy właściwości:

• co najmniej jedna ze zmiennych decyzyjnych może być zmieniana (istnieje zatem kilka sposobów realizacji funkcji celu),

• wartości zmiennych wynikowych (odpowiadających efektom realizacji funkcji celu) powinny być miarą (wskaźnikiem) efektywności wybranego sposobu realizacji funkcji celu,

• zbudowany model musi zawierać wszystkie warunki wymagane i opisujące dana sytuacje decyzyjną.

Opracowany model decyzyjny może być rozwiązany przy zastosowaniu:

• metody graficznej, dla rozwiązywania problemów z dwoma zmiennymi decyzyjnymi,

• algorytmu simpleks, dla rozwiązywania problemów o dowolnej liczbie zmiennych decyzyjnych,

• algorytmu transportowego, dla rozwiązywania problemów dotyczących zagadnień przydziału i rozmieszczania zasobów,

• programów komputerowych, które wspomagają rozwiązywanie problemów z zakresu podejmowania decyzji.

Podjęcie decyzji jest czynnością wykonywaną przez decydenta na podstawie uzyskanych wyników rozwiązania modelu decyzyjnego.

Rozwiązywanie zadań decyzyjnych umożliwia program obliczeniowy Excel (wchodzący w skład pakietu Microsoft Office), który udostępnia:

• funkcję Szukaj wyniku umożliwiającą rozwiązywanie zadań (równań) z jedną niewiadomą (zmienną).

• program Solver umożliwiający rozwiązywanie zadań (równań) z wieloma niewiadomymi (zmiennymi).

1.1. Rozwiązywanie problemów decyzyjnych z jedną niewiadomą

W arkuszu kalkulacyjnym do poszczególnych komórek możemy wpisywać formuły, które mogą zawierać adresy innych komórek, i wówczas zmiana wartości tych komórek powoduje automatycznie zmianę wartości komórek z formułami zawierającymi ich adresy. Właściwość ta jest wykorzystana w realizacji funkcji Szukaj wyniku.

Korzystanie z funkcji Szukaj wyniku zilustrujemy na konkretnym przykładzie. Przyjmijmy, że pewne przedsiębiorstwo chce zdeponować w banku kapitał w wysokości 450 000 PLN na takim rachunku, aby po roku uzyskać co najmniej 500 000 PLN przy rocznej kapitalizacji odsetek. Należy określić minimalną stopę procentową, która zapewnia uzyskanie takiego kapitału. Wyznaczona stopy będzie podstawą do analizowania ofert różnych banków.

W celu rozwiązania zadania projektujemy arkusz obliczeniowy postaci:

	A	B	C
1
2
3		Kapitał początkowy (deponowany na koncie bankowym)	450 000,00 zł
4
5		Stopa procentowa	0%
6
7		Kapitał końcowy (saldo końcowe)	15 000,00 zł

Wypełniamy arkusz odpowiednimi formułami. Do komórki:

C3 wstawiamy wartość deponowanego kapitału, czyli 450 000 zł,

C5 wpisujemy na początku dowolną wartość poszukiwanej stopy procentowej p (na przykład: 0,

C7 wstawiamy formułę (wyznaczającą wartość przyszłą kapitału; po roku przetrzymywania na koncie bankowym kapitału początkowego, wpisanego do komórki C3),

=C3*(1+C5)

Po wpisaniu tych wartości oraz formuły (do C7) przystępujemy do uruchomienia funkcji Szukaj wyniku:

• wybieramy (kliknięciem) komórkę C7 (będzie komórkę aktywną),

• z menu Narzędzia wybieramy polecenie Szuka wyniku:

• wypełniamy pola (zgodnie z ich opisem) w wyświetlonym oknie dialogowym:

(najpierw wybieramy odpowiednie pole, a później wpisujemy wartość lub wybieramy komórkę jeśli ma być tam wstawiony jej adres)

• wybieramy przycisk OK. i czekamy na wynik działania funkcji Szukaj wyniku:

• jeśli podczas wyświetlania okna dialogowego Status szukania wyniku wybierzemy przycisk:

• OK., to wynik szukania zostanie na trwałe wpisany do arkusza (w tym przypadku do komórki C5 wpisana zostałaby wysokość stopy procentowej, czyli 11%),

• Anuluj, to cały proces szukania wyniku zostanie anulowany.

UWAGA:

1. W oknie dialogowym Szukaj wyniku, do pola:

• Nadaj komórce i Zamieniając komórkę można wprowadzić tylko adres lub nazwę odpowiedniej komórki,

• Wartość można wprowadzić tylko wartość, a nie adres lub nazwę komórki.

2. Komórka zmieniana nie może zawierać żadnej formuły, i na początku, należy do niej wpisać jakąś wartość, od której pośrednio lub bezpośrednio będzie zależała wartość komórki wprowadzonej do pola Nadaj komórce w oknie dialogowym Szukaj wyniku.

Przykład 1.1.1.

Przedsiębiorstwo chce uruchomić produkcję nowego produktu. Z przeprowadzonej analizy wynika, że:

• można sprzedać 500 000 sztuk nowego produktu (wyrobu),

• stałe koszty produkcji będą wynosiły 50 000 PLN,

• koszt wytwarzania jednej sztuki produktu wyniosą 23,85 PLN.

Zarząd przedsiębiorstwa chce wiedzieć jaka powinna być cena produktu, aby marża zysku brutto wyniosła 25%.

Rozwiązanie

Zysk przedsiębiorstwa określa się według zależności:

całkowity przychód ze sprzedaży - całkowite koszty wytwarzania wszystkich produktów

gdzie:

• całkowity przychód ze sprzedaży wszystkich produktów:

wielkość produkcji * cena jednego produktu

• całkowity koszt wytwarzania wszystkich produktów:

koszty zmienne + koszty stałe,

• koszty zmienne:

wielkość produkcji * koszt wytworzenia jednego produktu

Natomiast marżę zysku brutto wyznaczamy według zależności:

zysk / całkowity przychód ze sprzedaży

Celem sformułowanego zadania jest znalezienie ceny produktu przy której marża brutto wyniesie 25%. Postawione zadanie możemy rozwiązać przy użyciu funkcji Szukaj wyniku. W tym celu, musimy w arkuszu obliczeniowym przeznaczyć jedną komórkę na cenę produktu oraz jedną komórkę na wyznaczenie wysokości marży brutto, do której będzie wpisana stosowna formuła, odpowiadająca podanej powyżej zależności (która w sposób pośredni odwołuje się do komórki z ceną produktu). Przystępujemy do rozwiązania zadania.

Projektujemy arkusz obliczeniowy postaci:

Wypełniamy arkusz odpowiednimi formułami. Do komórki:

C8 wstawiamy formułę (wyznaczającą całkowity przychód ze sprzedaży wszystkich produktów: wielkość produkcji * cena jednego produktu):

=D6*D4

H8 wstawiamy formułę (wyznaczającą całkowity koszt wytwarzania wszystkich produktów: koszty zmienne + koszty stałe, gdzie koszt zmienny = wielkość produkcji * koszt wytworzenia jednego produktu):

=D6*H6+H4

C10 wstawiamy formułę (wyznaczającą zysk: całkowity przychód ze sprzedaży - całkowite koszty wytwarzania wszystkich produktów):

=D8-H8

H10 wstawiamy formułę (wyznaczającą marżę zysku brutto: (całkowity przychód ze sprzedaży - całkowite koszty wytwarzania wszystkich produktów) / całkowity przychód ze sprzedaży ):

=(C8-H8)/C8 lub =C10/C8

Teraz możemy uruchomić funkcję Szukaj wyniku. W tym celu:

• wybieramy (kliknięciem) komórkę H10 (komórka aktywna),

• z menu Narzędzia wybieramy polecenie Szukaj wyniku:

• w wyświetlonym oknie dialogowym wstawiamy argumenty (liczby lub adresy komórek) do odpowiednich pól:

• wybieramy przycisk OK. i czekamy na wyświetlenie okna z wyliczonym wynikiem:

• jeśli podczas wyświetlania okna dialogowego Status szukania wyniku wybierzemy przycisk:

• OK., to wynik szukania zostanie na trwałe wpisany do arkusza,

• Anuluj, to cały proces szukania wyniku zostanie anulowany.

W skład pakietów typu Office wchodzą takie programy jak: edytor tekstów, program do obliczeń biurowych (arkusz kalkulacyjny), program do prezentacji graficznych, program zarządzania bazą danych, organizator informacji osobistych i poczta elektroniczna.

W skład pakietu Microsoft Office wchodzi program Excel, który jest powszechnie stosowany do prowadzenia różnego typu kalkulacji w działalności biznesowej.

W programie Solver wykorzystano program nieliniowej optymalizacji Generalized Reduced Gradient (GRG2), który opracowali Leon Lasdon z University of Texas w Austin oraz Allan Waren z Cleveland State University. W zagadnieniach liniowych i całkowitych wykorzystano metodę simpleks z ograniczeniami na zmienne oraz metodę "branch-and-bound", którą zaimplementowali John Watson i Dan Fylstra z Frontline Systems, Inc.

Według znanego wzoru:

---