1. Od jakich wielkości zależy siła nośności dowolnego profilu?

P - siła aerodynamiczna (hydrodynamiczna)

Px - opór profilowy

Pz - siła nośna

W przypadku płynów lepkich podczas opływu ciała występuje zawsze opór profilowy Px. Natomiast dla każdego opływanego ciała istnieje takie jego usytuowanie w stosunku do kierunku prędkości w_oo­ przy którym nie występuje siła nośna Pz=0

c - wsp. oporu lub siły nośnej [-]

ρ - gęstość ośrodka w którym się znajduje [kg/m³]

A - umowna powierzchnia odniesienia [m²]

w_oo - prędkość zredukowana [m/s]

2. Liczba Macha.

Ma < 1 w < Ω - przepływ poddźwiękowy, subsoniczny

Kanał zbieżny Kanał rozbieżny

dA < 0 dA > 0

dp < 0 dp > 0

sprężanie rozprężanie

przyrost pręd. dw > 0 dw < 0 - pręd. maleje

Ma > 1 w > Ω - przepływ naddźwiękowy, supersoniczny

Kanał zbieżny Kanał rozbieżny

dA < 0 dA > 0

dp > 0 dp < 0

sprężanie rozprężanie

dw < 0 - pręd. maleje przyrost pręd. dw > 0

w - prędkość aktualna

Ω - prędkość dźwięku

Κ - współ. Izentropy [-]

R - indywidualna stała gazowa [J/kg*K]

T - temp. gazu [K]

Dysza de Lavala (naddźwiękowa)

Dysza Lavala, urządzenie aerodynamiczne służące do uzyskania przepływu naddźwiękowego, rura o przekroju okrągłym (w dyszach silników) lub prostokatnym (w tunelach aerodynamicznych naddźwiękowych).
W początkowym odcinku dyszy Lavala przekrój podłużny jest zbieżny, następnie rozbieżny. W obszarze zbieżnym na skutek sprężania następuje przyspieszenie przepływu do prędkości dźwięku, dalszy wzrost prędkości przepływu następuje w obszarze rozbieżnym (wykorzystuje się tu zjawisko wzrostu prędkości przepływu ponaddźwiękowego przy rozprężaniu płynu).

3. Pompa strumieniowa.

4.

Jest to podstawowe równanie maszyn przepływowych (równanie zachowania krętu).

Postać początkowa

Założenia przy których powstało:

- grubość profilu łopatki równa zeru

- pomijalna lepkość

- stała gęstość

- płyn doskonały

- spełnione równanie ciągłości przepływu

- przepływ ustalony

- pochodna lokalna

- wektor sił masowych

Zastosowanie: pompy, turbiny, sprężarki.

m - strumień masy [kg/s]

r₁,r₂ - promienie (wew. i zew.) [m]

w_U1,w_U2 - prędkości unoszenia [m/s]

5. Kawitacja.

w₁=0, w₂=w

p_z=p_s - ciśnienie w pompie

p_s>p_w - kawitacja!

Kawitacja jest to zjawisko spowodowane lokalnym spadkiem ciśnienia cieczy poniżej ciśnienia wrzenia w określonej temp. (powst. pęcherzyki pary). Ciecz podczas skraplania uderza o metal, w połączeniu z korozją powstają głębokie wżery w metalu. Podczas kawitacji powstają efekty akustyczne oraz drgania przewodu. Kawitacja powoduje uszkodzenie elementów metalowych znajdujących się w obszarze obniżonego ciśnienia. Najbardziej narażone są wyloty pomp wirnikowych. Aby zapobiec kawitacji w pompach należy dobierać wysokość ssania tak, aby warunek p_s>p_w (ciśnienie ssania było większe od ciśnienia wrzenia) zawsze był spełniony z pewnym zapasem.

6. Ogólny wzór na prędkość opadania cząstki kulistej.

ρ_r - gęstość cząstki (fazy rozproszonej)

ρ_c - gęstość płynu (fazy ciągłej)

d - średnica cząstki kulistej

g - przysp. ziemskie [m/s²]

Cx - WSP. oporu [-]

7. Prędkość opadania cząstki w zakresie laminarnym.

- wsp. lepkości dynamicznej płynu [kg/m*s]

8. Prędkość opadania cząstki w zakresie turbulentnym.

9. Prędkość sedymentacji.

Prędkość sedymentacji w_s jest prędkością opadania względem nieruchomych ścian naczynia.

w_s = w_r - w_­c­ w_r = 7

10. Efekt Magnusa.

W skutek cyrkulacji następuje rozrzedzenie linii prądu na dole a zagęszczenie na górze, wobec czego na dolną powierzchnię kuli działa większe ciśnienie niż na jej górną powierzchnię, co daje w wyniku siłę nośną. Działanie siły nośnej w przypadku wirujących ciał nosi nazwę efektu Magnusa.

11. Cyrkulacja prędkości.

Jest to całka liniowa z iloczynu skalarnego prędkości w i elementu tej krzywej ds.

12. Nieustalony przepływ wody w przewodzie (uderzenie hydrauliczne).

- okres uderzenia (czas)

f.n. - faza nadciśnienia (zagęszczeniowa)

f.p. - faza podciśnieniowa (rozrzedzeniowa)

Uderzenie hydrauliczne występuje, gdy płynąca woda zostaje nagle zatrzymana np. zamknięcie zaworu, zatrzymania pompy. Ek wody zanika i wywołuje gwałtowny wzrost ciśnienia o wartości ∆p (jest to uderzenie dodatnie). Po nagłym zamknięciu zaworu , gdzie t_z=0 i przyjęciu braku ściśliwości wody i braku sprężystości ścian rury, ciśnienie powinno wzrosnąć do p_oo W rzeczywistości t_z>0 a woda jest ściśliwa i rura sprężysta, to ciśnienie wody wzrasta o ∆p. Przyrost ∆p w postaci fali ciśnieniowej odbija się od zaworu i przechodzi do zbiornika - jest to fala gaszeniowa. Natomiast fala rozrzedzeniowa pojawia się po odbiciu od wody w zbiorniku.

13. Rzeczywisty przebieg zmian ciśnienia przy zaworze.

Charakter zachowania się wody po zamknięciu zaworu. Pomiar ciśnienia przyrządem wykazuje, że amplituda ruchu falowego wskutek tłumienia nie jest jednakowa.

14. Jak oblicza się straty ciśnienia przy przepływie płynu przez różne instalacje?

Jest to suma strat tarcia oraz oporów miejscowych.

p_str= p_{str t} + Σp_{str m}

Straty ciśnienia wskutek tarcia można obliczyć ze wzoru Darcy'ego-Weisbacha:

λ - wsp. oporów liniowych [-]

L - dł. przewodu [m]

D - średnica przewodu [m]

ρ - gęstość cieczy [kg/m³]

w - prędkość [m/s]

Wzór ten dotyczy przepływu laminarnego i turbulentnego przy czym zmienia się λ:

Laminarny - λ = 64 / Re

Turbulentny - λ = 0,3164 / ⁴√Re

Straty ciśnienia w skutek oporów miejscowych. Opory te wywołane są przeszkodami jak: kolana, przewężenia, rozgałęzienia itp. Oblicza się je z ogólnego wzoru:

- wsp. straty miejscowej

15. Przepływ laminarny w przewodzie płaskim.

Równanie to opisuje rozkład prędkości w przewodzie płaskim - przepływ Poisenille'a.

Prędkość max jest w środku przewodu

i równa się

natomiast średnia prędkość

16. Założenia do przepływu dwuwymiarowego.

W_y=0

F_my=0

w_z­=0 - prędkość jest równoległa do osi x

w_x­=w - jeden kierunek prędkości

- przepływ ustalony

- prędkość w_x nie zmienia się po x

F_mx1= F_m2=0 - pomijamy siły masowe

17. Przepływ laminarny w przewodzie o przekroju kołowym.

Jest to układ rozpatrywany osiowo-symetrycznie, nazywa się przepływem Hagena-Poisenille'a. Równanie opisujące rozkład prędkości wygląda:

Maksymalna prędkość jest w osi przewodu dla r=0

18. Przepływ turbulentny.

Rozkład prędkości opisuje wzór potęgowy Prandtla (z badań empirycznych):

1/n = 1/6 - 1/10 wykładnik potęgowy dla liczb Reynoldsa odnoszący się dla ścian gładkich.

1/n = 1/4 - 1/5 dla ścian chropowatych

19. Warstwa przyścienna lam. i turb.

I - utrata stateczności warstwy laminarnej

II - warstwa laminarna

III - warstwa turbulentna

Przejście warstwy laminarnej w turbulentną następuje w wyniku utraty stateczności przepływu w warstwie laminarnej. Obliczenia warstwy turbulentnej są bardzo złożone.

20. Zmiana pędu w przepływie jednowymiarowym.

Równanie to nosi nazwę reakcji płynu, jest to siła z jaką płyn działa na ścianę przewodu. Równanie to można wykorzystać do obliczania sił działających na opływane ciało.

21. Rozkład ciśnień w cieczy.

p = p_c + ρgz - jest to równanie manometryczne, które pozwala obliczyć ciśnienie na dowolnej odległości z. Szukane ciśnienie jest sumą ciśnienia otoczenia i ciśnienia hydrostatycznego, które wynosi p_n = ρgz

22. Nadciśnienie i podciśnienie.

Ciśnienie mierzymy względem ciśnienia atmosferycznego i mówi się o nim jako nadciśnienie, natomiast ciśnienie mniejsze od ciśnienia atmosferycznego nazywa się podciśnieniem.

p_o­ = 760 mmHg = 1bar = 0,1 MPa

23. Parcie cieczy na płaskie powierzchnie ścian.

dF = p_n Da

p_n = ρgz

F = ρgz_sA

Z_s - wsp. środka ciężkości [m]

Z_{n -} wsp. środka parcia [m]

Parcie zależy od kąta α, gdyż ze zmianą kąta α zmienia się głębokość środka ciężkości.

24. Paradoks hydrostatyczny.

Parcie jest równe ciężarowi słupa cieczy o podstawie A i wysokości z. Zjawisko to nazywa się paradoksem hydrostatycznym.

F = p_n A = gza = ρgV = mg = G

25. Parcie cieczy na zakrzywione powierzchnie cieczy.

S - środek ciężkości Ax

N - środek parcia Ax

S_o - środek ciężkości słupa cieczy nad powierzchnią zakrzywioną

N_o - środek parcia F

F_x = ρgz_sA_x

26. Wypór hydrostatyczny.

A = A₁ + A₂

Fx = Fx

Fz = Fz₁ + Fz₂

Parcie w kierunku osi x jest zerowe, ponieważ dwa przeciwnie skierowane różne parcia Fx dotyczą tej samej powierzchni. Parcie w kierunku osi z jest różnicą parcia Fz₁ i Fz₂ Wypadkowe parcia działające do góry na zanurzone ciało nazywa się wyporem. Wypór cieczy wynosi. Równanie to opisuje prawo Archimedesa:

Fz = W = G = ρgV

G, V - objętość wypartej cieczy przez zanurzone ciało.

27. Pływanie ciał.

w=w*

G=W

Gl=Wl

M - metacentrum

M - wysokość metacentryczna

Mamy 3 przypadki:

1) G<W ciało zostaje wyparte do góry i częściowo się wynurza. Ciało zacznie pływać gdy ciężar ciała będzie równy wyporwi zanurzonej części ciała.

2) G=W ciało jest zanurzone na dowolnej głębokości

3) G>W ciało tonie.

Metacentrum jest to punkt przecięcia linii działania wyporu chwilowego W* i pionowej osi ciała pływającego. Odległość od punktu M do środka ciężkości ciała S nazywa się odległością metacentryczną.

28. Równowaga względna cieczy.

1) dU=0 dp=0

dU=Xdx + Ydy + Zdz

X=-a Y=0 Z=-g

ρdU=0

ρ(Xdx + Ydy + Zdz)=0

ρ(-adx - gdz)=0

ax + gz = C

z=z_o to x=0

C=gz_o ax + gz = gz_o

2) X=rw² Y=0 Z=-g

To samo

ρ(rw2dr - gdz)=0

r=0 z=z_o

C= -gz_o

Z równań:

ρ(-adx - gdz)=0 oraz ρ(rw2dr - gdz)=0 można obliczyć ciśnienie w dowolnym punkcie cieczy oraz po podstawieniu za dp=0 można otrzymać powierzchnie ekwipotencjalne.

29. Powierzchnie ekwipotencjalne.

dp=ρdU dla dp=0 dU=0 oznacza to, że powierzchnie jednakowego ciśnienia p=const (pow. izobaryczne) są w polu sił masowych jednocześnie powierzchniami stałego potencjału U=const, czyli powierzchniami ekwipotnecjalmymi.

Własności: gęstość i ciśnienie cieczy nie zmienia się wzdłuż pow. ekw., pow. swobodna jest pow. ekw., pow. rozdziału linii cieczy o różnych gęstościach nie mieszających się ze sobą jest pow. ekw.

Kształt pow. ekw. zależy od:

30. Wypływ cieczy przez mały otwór o dowolnym kształcie i zaokrąglonych krawędziach.

W₁=0 bo A₁>>A₂

w₁A₁= w₂A₂

gdy A₂<<A₁ to A₂ / A₁=0

Korzysta się wtedy ze wzoru Torricellego:

31. Wypływ cieczy przez duży otwór o przekroju prostokątnym axb i zaokrąglonych krawędziach.

W₁=0 A₁>>A₂ analogicznie jak u góry

32. Wypływ cieczy z otworu zaokrąglonego i ostrokrawędziowego.

α - wsp. wypływu

φ - wsp. uwzględniający lepkość (straty prędkości)

ψ - wsp. przewężenia strugi

A_2p - powierzchnia przekroju strugi

A₂ - pow. otworu

w₂ - prędkość rzeczywista

w_2t - prędkość teoretyczna

33. Czas wypływu przez mały otwór ostrokrawędziowy.

34. Rozkład ciśnień na ścianach wolnostojącego budynku.

0<l₁<1 0<l­₂<1

nadciśnienie:

podciśnienie:

Powietrze zderzające się z czołową ścianą budynku traci na prędkości i zmienia kierunek, a ciśnienie statyczne wynosi

Następnie ciśnienie całkowite nieznacznie maleje na skutek strat energii, a ciśnienie dynamiczne znacznie rośnie, lecz ciśnienie statyczne spada poniżej ciśnienia atmosferycznego. Na tylnej ścianie budynku panuje mniejsze ciśnienie od ciśnienia atmosferycznego, a za budynkiem powstaje obszar zawirowań. Ciśnienie to wynosi

C₂ - wsp. określający jaka część ciśnienia statycznego zmieniła się w ciśnienie dynamiczne.

C₁ - wsp. określający jaka część ciśnienia dynamicznego zmieniała się w ciśnienie statyczne.

Ciśnienie statyczne działające na ściany budynku wyrażone jest jako nadciśnienie p+ lub podciśnienie p-.

35. Twierdzenie Gaussa-Ostrogrodzkiego.

dA - pow. elementarna [m²]

p - ciśnienie [Pa]

- rozkład ciśnienia na x [N/m²]

36. Równanie równowagi płynu w postaci wektorowej.

Wykorzystujemy tw. Gausa-Ostrogradzkiego:

Po podstawieniu

po scałkowaniu otrzymujemy:

grad p - rozkład ciśnienia na kierunki [Pa]

dA - powierzchnia elementarna [m²]

dV - związek z objętością [m³]

Fm - jednostkowa siła masowa [m/s²]

Ρ - gęstość [kg/m³]

37. Równanie równowagi w postaci skalarnej.

Równanie to przedstawiamy w postaci 3 równań skalarnych:

dla y i z tak samo.

Dodajemy stronami:

Otrzymujemy:

38. Równanie równowagi w potencjalnym polu sił masowych.

Pochodne cząstkowe są składowymi jednostkowej siły masowej:

dla y i z tak samo.

39. Co oznacza funkcja dysypacji energii.

Fun. Rozpraszania energii rozumiana jako ciepło, są to opory przepływu (zw. z naprężeniami statycznymi) związane z tarciem wew.

- ciepło tarcia

Dyssypacja Onegi mech. to część pracy sił powierzchniowych, która nie ulega przekształceniu w e. kinetyczną płynu lecz w e. wew. płynu (podnosząc jego temp.).

40.

Jest to równanie ciągłości przepływu. Ogólna postać tego równania jest:

Przyjmujemy kostkę jako model geometryczny płynu

Ścianka I:

Ścianka II:

Po odpowiednich działaniach:

Wykorzystując definicję wektora prędkości otrzymujemy:

Q - strumień masy [kg/s]

- zmiana prędkości po czasie

Zastosowanie: szczególne formy równania ciągłości są stosowane z reguły w hydraulice dla jednowymiarowych przepływów (jako założenie upraszczające).

41.

Jest to równanie energii. Ogólna postać to:

Q - ciepło

U - en. wew.

E_F - en. przeciw siłom powierzch.

1 - związek z przewodzeniem

Każda energia jest zależna od składowych czasu. E=E(z,y,z,t)

Analogicznie na pozostałe kierunki.

Z prawa Furie:

λ=idem λ= λ(T) idem

Zatem:

Q - energia [W]

T - temp. [K]

Λ - wsp. przewodzenia ciepła [W/m*K]

▼ - nabla (operator) [-]

42.

Jest to postać równania Naviera-Stokesa. Wynika ono z równania Naviera-Stokesa (równanie ruchu cieczy lepkiej)

Założenia przy jakich powstało:

w₂=0 - przepływ w kierunku x

w_x²w - jeden kierunek prędkości

- przepływ ustalony

- prędkość w_x nie zmienia się po x

Fm₁ = Fm­₂ = 0 - pominięte siły masowe

- brak zmian ciśnienia na kierunku z

- ukł. Płaski

- zmiana ciśnienia na kier. X

ρ - gęstość [kg/m³]

μ - wsp. dynamiczny [N*s/m²]

ν - wsp. kinematyczny [m²/s]

▼² - operator Laplace'a [-]

w - wektor prędkości [m/s]

43.

wynika z równania EULERA {ruchu płynu,wirowy}

załozenia:

ruch jest ustalony

δ=idem płyn nieścisliwy

otrzymujemy równanie:

korzystam z równań:

grad u=Fm -

u=gz -

44. Postacie równania Bernoulliego.

45. Korzyści z liczb kryterialnych.

Liczby kryterialne:wynikaja z twiedzen teoripodobienstwa , pozwalaja na stworzenie i badanie modeli rzeczywistych obiektow. Spełniajac warunki teorii podobienstwa (3 litery kryterialne) można poznac rzeczywwiste wielkosci charakteryzujace obiekt na podstawie wykonanego modelu. Sa bezwymiarowe i uniwersalne:

Jeżeli :
- stały stosunek

Np.:

Jeśli kiedys będę dokonywał badań i będę miał równania opisujące model,to możemy przejsc na model rzeczywisty. Należy bowiem uwzglednic liczby Reynoldsa,Eulera,Freuda

46.

Jest to równanie Reynoldsa (reakcja płynu między czopem a panwią). Dzięki niemu można uzyskać rozkład ciśnień. Pochodzi od równania Naviera-Stokesa:

W warunkach w_x=w_x(x,y), w_z(x,y), p=p(x,y)

Warunki: przepływ ustalony, stała gęstość, prędkość na kierunek y=0

47. Wektorowa postać równania Naviera-Stokesa.

Fm-siły masowe na kierunkach x,y,z,

-zmiany predkosci w czasie na x,y,z

1/ρ grad p-od sil powierzchniowych na x,y,z

-od zmian predkosci a kierunkach x,y,z

1 - siły bezwładnościowe

2 - siły czynne masowe

3 - siły ciśnieniowe

4 - siły lepkości

---