Badanie układów regulacji

- Badanie otwartego układu regulacji

3.1.3

Podłączyliśmy układ regulacji zgodnie z schematem z protokołu. Następnie oznaczyliśmy sygnały. Nastawiając wartości sygnału wejściowego i zakłóceń i dla minimalnej i maksymalnej wartości
zmierzyliśmy wartość sygnału wyjściowego y. Dokonaliśmy trzech pomiarów zmieniając za każdym razem wartość sygnału wejściowego:

u = 0,3

y _min = 0,53 y/u = 1,76

y _max = 6,06 y/u = 20,2

u = 0,8

y _min = 1,46 y/u = 1,83

y _max = 10,63 y/u = 13,29

u = 1,5

y _min = 2,66 y/u = 1,77

y _max = 10,63 y/u = 7,09

Wartości y dla
z dwóch ostatnich pomiarów nie są dobre ponieważ otrzymana wartość y jest maksymalną wartością dla tego regulatora.

Zakres proporcjonalności badanego regulatora od wartości
=1,76 do
=20,2.

3.1.4

Nastawiliśmy następujące wartości:

k_p = 2

u = 1,5

z = 0,8

Zmierzyliśmy wartości sygnałów w układzie regulatora

y = 1,89

u = 1,5

a następnie obliczyliśmy transmitancje:

y/u = 1,26

wartość ta nie odpowiada wartości k_p.

3.1.5

Kolejnym zadaniem było nastawienie wartości u na 2 oraz k_p na 2 i zmierzenie sygnału wyjściowego.

y₀= 3,55 z = 0, wartość wyliczona : y = k_p * u = 4

natomiast przy podaniu zakłócenia z = 1,5 wartość sygnału wyjściowego wyniosła y₀=2,05,

wartość wyliczona: y = y₀ - z = 4-1,5 = 2,5.

Zmieniając wartości k_p skompensowaliśmy zakłócenie i zmierzyliśmy wartość: k_p = 11,19.

Po odłączeniu zakłócenia ponownie skompensowaliśmy zakłócenie i zmierzyliśmy: u = 1,61.

-Badanie zamkniętego układu regulacji

3.2.1

Podłączyliśmy układ regulatora zgodnie z schematem przedstawionym w protokole. Następnie oznaczyliśmy sygnały i wyznaczyliśmy transmitancję układu.

Kolejnym krokiem było nastawienie:

u = 1

k_p = 2

z = 0.

Sygnał wyjściowy wyniósł y = 1,14. Na podstawie wzoru na transmitancję układu wyznaczyliśmy wartość H.

y/u = k_p/1+H*k_p

1,14/1 = 2/1+H*2

H= 0,38

3.2.2

Zmieniając wartość transmitancji pętli sprzężenia zwrotnego H wyznaczyliśmy jej wartość, dla której u = y. Zmierzyliśmy wartość pozostałych sygnałów i wyznaczyliśmy wartość transmitancji H i transmitancji wypadkowej układu.

u = y = 2,12

k_p = 2

H = u/y - 1/k_p = 2,12/2,12 - 1/2 = 0,5

G = k_p/1+k_p*H = 2/1+2*0,5 = 1

3.2.3

Podaliśmy na wejście sumatora zakłócenie o wartości z₁ = 1,2 a następnie z₂ = 2. Zmierzyliśmy odpowiadające im wartości sygnałów y₁ i y₂.

y₁ = 1,47

y₂ = 1,08

3.2.4

Nastawiliśmy wartość H = 1, z = 0, u₁ = 1,5 a następnie u₂ = 2,5. Dla obu wartości sygnału wejściowego zmierzyliśmy wielkości e dla minimalnej i maksymalnej wartości
. Następnie obliczyliśmy wartość
.

Dla u₁ = 1,5

k_pmin: y = 0,53

e = u - y = 1,5 - 0,53 = 0,94

A= 0,94/1,5*100% = 62,66%

Dla u₂ = 2,5

k_pmin: y = 1,61

e = u - y =2,5 - 1,61 = 0,89

A= 0,89/2,5*100% = 22,31%

WYKONANIE ĆWICZENIA

Badanie podstawowych członów i układów regulatorów PID

Podłączyliśmy układ regulacji zgodnie ze schematem z protokołu. Następnie w miejsce modułu R podłączaliśmy kolejno regulatory P, I, D, PI, PD. Na wejście badanych regulatorów podaliśmy wymuszenia trójkątne oraz prostokątne. Dobierając odpowiednie częstotliwości sygnału wejściowego i podstawę czasu oscyloskopu obserwowaliśmy przebiegi wymuszeń i odpowiedzi oraz ich zmiany przy różnych wartościach nastaw K_p, K_i, K_d.

Wyniki naszych obserwacji w postaci naszkicowanych przebiegów dołączone są na oddzielnej kartce.

wymuszenie prostokątne (TP2) wymuszenie trójkątne (TP3)

Regulator P

(TP2):

Zwiększenie wartości nastawy
powoduje zwiększenie wysokości charakterystyki proporcjonalnie do

(TP3):

Zwiększenie wartości nastawy
powoduje zwiększenie wysokości charakterystyki proporcjonalnie do wartości

Regulator I:

(TP2):

Zwiększenie wartości nastawy
powoduje wzrost wysokości charakterystyki.

(TP3):

Zwiększenie wartości
powoduje wzrost amplitudy wykresu charakterystyki. Wykres przybiera przebieg sinusoidalny

Regulator D

(TP2):

Zwiększenie wartości
powoduje zbliżenie się kształtu charakterystyki do linii prostej.

(TP3):

Zwiększenie wartości
powoduje stopniowe przechodzenie do linii prostej. Na przebiegu widać liczne zakłócenia.

Regulator PI

(TP2):

Zwiększanie wartości nastawy
i
powoduje wzrost wysokości charakterystyki. Zwiększył się kąt nachylenia charakterystyki członu całkującego.

(TP3):

Zwiększanie wartości nastaw
i
powoduje wzrost wysokości charakterystyki.

Regulator PD

(TP2):

Zwiększanie wartości nastawy
powoduje wzrost amplitudy, zwiększanie wartości
prowadzi do zmniejszenia charakterystyki członu różnicującego.

(TP3): Zwiększanie wartości
i
powoduje zmniejszenie amplitudy.

WSTĘP

Regulacja to sterowanie w układzie zamkniętym zawierającym węzeł sumacyjny za pomocą którego realizowane jest ujemne sprzężenie zwrotne.

Zadanie regulacji jest zdeterminowane przez charakter sygnału zadanego y₀(t).

Sygnał y₀(t) może:

przybierać wartość stałą - regulacja stałowartościowa

być zmienny według z góry określonego programu - regulacja programowa

mieć charakter nieprzewidziany - regulacja nadążna

Podział regulatorów liniowych ze względu na ich własności:

- proporcjonalne typu P,

- całkujące typu I,

- różniczkujące typu D,

• proporcjonalno - całkujące typu PI,

• proporcjonalno - różniczkujące typu PD,

• proporcjonalno - różniczkująco - całkujące PID.

transmitancja członu proporcjonalnego wyraża się wzorem:

transmitancja członu całkującego wyraża się wzorem:

transmitancja członu różniczkującego wyraża się wzorem:

Regulator PID - korektor proporcjonalno-całkujący-różniczkujący- spełnia trzy główne zadania:

-proporcjonalny (P) oznacza wzmocnienie uchybu. Działanie to spełnia realizację elementarnego celu regulacji tj. zmniejszenie uchybu regulacji.

-Działanie (I) - korekcja całkowa - korekcja w zakresie małych częstotliwości mająca za zadanie wprowadzić efekt astatyzmu.

-Działanie (D) - nie zapewnia likwidacji uchybu - ma sens wyłącznie korekcyjny I nigdy nie występuje sam.

Transmitancja operatorowa (funkcja przejścia, G(s)) - stosunek transformaty Laplace'a sygnału wyjściowego do transformaty Laplace'a sygnału wejściowego układu przy zerowych warunkach początkowych:

Transmitancja określa ogólne własności stacjonarnego układu liniowego o jednym wejściu i jednym wyjściu, niezależne od rodzaju wymuszenia. Dla układu wielowymiarowego o n wejściach i m wyjściach można określić m x n transmitancji wiążących każde wyjście z każdym wejściem. Transmitancji używa się często dla uproszczenia obliczeń związanych z projektowaniem układu złożonego z wielu elementów.

WNIOSKI

W trakcie badania podstawowych członów i układów regulatorów PID na oscyloskopie obserwowaliśmy zachowanie regulatorów na wymuszenia prostokątne i trójkątne i odpowiedzi na te wymuszenia. W przypadku członów proporcjonalnych wyraźnie widać, że przebieg na oscyloskopie odpowiedzi jest proporcjonalny do wartości wymuszenia.

W otwartym torze regulacji nie występuje sprzężenie zwrotne. Sygnał wyjściowy nie ma więc wpływu na sygnał wejściowy do regulatora. Napięcie na wejściu do układu jest wprost proporcjonalne do napięcia na wyjściu układu. Dla większej wartości sygnału zadanego sygnał wyjściowy zarówno dla
jak i
będzie większy niż dla mniejszych wartości sygnału wejściowego. W miarę wzrostu wartości sygnału zadanego różnica pomiędzy sygnałami wyjściowymi dla
i
zwiększa się.

W zamkniętym układzie regulacji występuje sprzężenie zwrotne. Sygnał wyjściowy z układu ma więc wpływ na sygnał wejściowy do regulatora. Pojawia się sygnał uchyb, który informuje o różnicy wartości sygnału na wyjściu z układu i na jego wejściu. Im większa wartość zakłócenia, tym zwiększa się sygnał uchybu układu regulacji.

Otrzymane wartości nie zawsze zgadzały się z założonymi oraz nie były identyczne jak te wyliczone teoretycznie, ale były do nich zbliżone. Różnica ta wynika przede wszystkim z niedokładności urządzenia i pomiarów.

---