Nr ćwiczenia	Temat ćwiczenia				Ocena z teorii
10	Badanie zjawiska dyfrakcji i polaryzacji światła
Nr zespołu	Nazwisko i imię				Ocena zal. ćwiczenia:
6	Lesiak Michał
Data	Wydział	Rok	Grupa		Uwagi:
30 III 2006	EAI i E	I	3

Cel ćwiczenia

Obserwacja obrazu dyfrakcyjnego pojedynczej szczeliny i badanie wpływu szerokości szczeliny na położenia maksimów i minimów natężenia światła. Wyznaczenie szerokości szczeliny. Poznanie zjawiska polaryzacji światła. Sprawdzanie prawa Malusa

Opracowanie teoretyczne

Równania Maxwella

1.)
- prawo Gaussa dla pola E

2.)
- prawo Gaussa dla pola B

3.)
- prawo Faraday'a

4.)
- prawo Ampere'a-Maxwella

Równania Maxwella przy tych założeniach wymuszają wspólne w pełni symetryczne rozchodzenie się zmiennych pól
i
, zależnych od czasu i położenia zgodnie z równaniami:

oraz
, które są równaniami fali rozchodzącej się z prędkością
.

Dla ośrodka innego niż próżnia stałe μ₀ i ε₀ zastępujemy odpowiednimi wartościami μ i ε.

Interferencja

Interferencja to zjawisko nakładania się fal pochodzących z wielu źródeł.

Dla zjawiska interferencji obszar rozchodzenia się fal składa się z fragmentów, gdzie zupełnie nie ma oscylacji i miejsc, w których jej amplituda ulega podwojeniu. Aby zaobserwować maksima i minima interferencyjne, konieczne jest, aby źródła fal były koherentne, czyli miały tą samą fazę, częstotliwość oraz długość). Białe światło Słońca nie spełnia takiego warunku i dlatego najłatwiej zaobserwować interferencję światła lasera. Doświadczenie Younga pozwala na obserwację tego zjawiska dla światła białego. Przykłady eksperymentalnej obserwacji interferencji fal pochodzących z dwóch źródeł przedstawiono na ilustracji.

Dyfrakcja to zjawisko zmiany kierunku rozchodzenia się fali na krawędziach przeszkód. Jeżeli wiązka fal przechodzi przez wąską szczelinę lub omija bardzo cienki obiekt, to zachodzi zjawisko ugięcia. Zgodnie z zasadą Hygensa każdy punkt w pobliżu krawędzi przeszkody staje się nowym źródłem fali. Jeżeli uwzględnimy zjawisko interferencji, to można zauważyć, że za przeszkodą pojawią się obszary wzmocnienia i osłabienia rozchodzących się fal. Zjawisko dyfrakcji można obserwować dla fal elektromagnetycznych, fal dźwiękowych oraz fal materii.

Natężenie światła na ekranie w dyfrakcji na pojedynczej szczelinie określa wzór:
, gdzie Θ jest kątem obserwacji,
- długość padającego światła, b - szerokość szczeliny,
- maksymalna wartość natężenia padającego światła.

dla x << l

I_o - natężenie światła dla maksimum, centralnego.

Wymiary geometryczne a, x, l oraz dany kąt są przedstawione na rysunku.

Dla każdego minimum zachodzi równości:

, n = ±1, 2, ...

Polaryzacja

W polaroidach do uzyskania światła spolaryzowanego wykorzystuje się zjawisko absorpcji optycznej. Wektor
wyznaczające płaszczyznę drgań ciągu fal padającego prostopadle na płytkę można zastąpić jego składowymi, E₁=Esin
równoległą do kierunku polaryzacji oraz E₂=Ecos
prostopadłą do tego kierunku. Przez płytkę przechodzi tylko składowa prostopadła. Jeżeli na drodze spolaryzowanego światła umieścimy drugą płytkę polaryzującą - analizator, obracając go zaobserwujemy zmianę natężenia światła. Gdy amplituda spolaryzowanego światła padającego na analizator wynosi E_m to amplituda światła wychodzącego jest równa E=E_mcos
, gdzie
jest kątem między kierunkami polaryzacji polaryzatora i analizatora. Ponieważ natężenie światła jest proporcjonalne do kwadratu amplitudy otrzymujemy równanie:

I=I_mcos²

I_m-maksymalne natężenie przechodzącego światła, występuje wtedy gdy kierunki polaryzacji są równoległe.

Powyższa równość nosi nazwę prawa Malusa.

Rodzaje polaryzacji

Jeżeli pola E i B są stałe to mówimy, że fala jest spolaryzowana liniowo. Kierunek polaryzacji wektora E zdefiniowany jest jako kierunek polaryzacji.

Jeżeli wektory E i B mają stałą wartość, ale rotują z pewną częstotliwością po jakiejś płaszczyźnie to mówimy, że fala jest spolaryzowana kołowo.

Jeżeli wartość wektorów zmienia się po drodze rotacji jak w elipsie to mówimy, że fala jest spolaryzowana eliptycznie.

Metody wytwarzania światła spolaryzowanego:

• przez płytkę polaryzującą (polaroid)

• przez odbicie od dielektryka

- przez podwójne załamanie w krysztale

Budowa i zasada działania laserów:

Laser składa się z substancji czynnej, w której uzyskuje się akcję laserową (wzmacnianie lub generacja spójnego promieniowania elektromagnetycznego) i rezonatora optycznego. Warunkiem zaistnienia akcji laserowej jest inwersja obsadzeń poziomów energetycznych, jest to stan charakteryzujący się nadmiarem cząsteczek o wyższych energiach (rozkład antyboltzmanowski). Typowo uzyskuje się ją w układzie trzech (lub czterech) poziomów energetycznych: podstawowego, wzbudzonego i leżącego między nimi poziomu metatrwałego, to jest charakteryzującego się względnie długim czasem życia, atomy przeprowadza się (tzw. pompowanie lasera) do poziomu wzbudzonego na kilka sposobów: oświetlając substancję czynną silnym światłem o dostatecznej energii fotonów z a pomocą np. innego lasera lub błysku flesza (tzw. pompowanie optyczne), za pomocą wyładowania elektrycznego (lasery gazowe), wykorzystując energię reakcji chemicznych, za pomocą wiązki elektronowej, zderzeń atomów itd. Ostatni sposób wykorzystany jest w laserze helowo-neonowym. Atomy przechodzą do poziomu metatrwałego. Pojedynczy foton wypromieniowany spontanicznie z poziomu metatrwałego w kierunku osi lasera napotyka na swojej drodze wzbudzone atomy. Ze względu na zapewnioną inwersję obsadzeń emisja wymuszona przeważa nad absorpcją i fotony się mnożą. Powstająca wiązka jest lawiną spójnych fotonów o energii określonej przez foton wymuszający. Udział niekorzystnego, zakłócającego światła pochodzącego z emisji spontanicznej minimalizuje się umieszczając substancję czynną w rezonatorze optycznym zbudowanym zazwyczaj z dwóch płaskich, równoległych zwierciadeł (jedno półprzepuszczalne) umieszczonych tak, że odległość między mini jest równa całkowitej wielokrotności jakieś jednej wybranej długości fali.

Typy laserów:

- Lasery rubinowe:

Substancją czynną jest kryształ korundu z domieszką jonów chromu, pompowany optycznie fleszem, pracują impulsowo, emitują światło czerwone

- Lasery helowo-neonowe:

Wypełnione mieszaniną helu i neonu pod niskim ciśnieniem, pompowane elektrycznie i poprzez zderzenia atomów, emitują światło czerwone λ = 632,8[nm], ostatnio konstruuje się lasery helowo-neonowe emitujące również światło zielone, wykorzystywane w badaniach naukowych oraz ze względu na prostą budowę w dydaktyce i niektórych zastosowaniach praktycznych.

- Lasery molekularne CO2:
Wypełnione dwutlenkiem węgla z dodatkiem azotu i helu, emitują impulsowo lub ciągle światło podczerwone, przestrajalna długość emitowanej fali w obszarze ok. λ = 10 µm, charakteryzują się w dużą mocą, zastosowania przemysłowe i badawcze.
- Lasery półprzewodnikowe:
Rodzaj diody luminescencyjnej bardzo szerokie zastosowania - od badawczych do najszerszych użytkowych: telekomunikacja, odtwarzacze kompaktowe, celowniki, czytniki kodu paskowego itp.

Własności światła laserowego:

1. Duża gęstość mocy,

2. Monochromatyczność (małe rozmycie energetyczne promieniowania),

3. Równoległość (mały kąt rozbieżności wiązki),

4. Duża spójność czasowo-przestrzenna wiązki (zdolność do interferencji),

5. Polaryzacja liniowa.

Spójność czasowa.

Fale nazywamy wzajemnie spójnymi, jeżeli ich względna faza (różnica faz) nie zmienia się w czasie; są one zdolne do interferencji. Spójność czasowa to zdolność do interferencji dwóch fal świetlnych wychodzących w tym samym kierunku z tego samego punktu źródła światła w dwóch różnych chwilach ze względnym opóźnieniem t.

Spójność przestrzenna.

Spójność przestrzenna do zdolność do interferencji światła ze źródła rozciągłego po zapewnieniu całkowitej spójności czasowej. Rozciągłym źródłem światła jest równomiernie świecący krążek o średnicy 2r₀ oddalony o L od układu dwóch szczelin. Odległość między szczelinami wynosi R₀. Jeżeli na ekranie otrzymamy układ prążków interferencyjnych o kontrastowości V = 0,707, to okrąg o promieniu R₀ jest obszarem spójności światła w płaszczyźnie szczelin.

Opracowanie wyników

Część I: Polaryzacja światła

1. Narysować wykres zależności względnego natężenia światła przechodzącego przez polaryzator i analizator I/I₀ w funkcji kąta skręcenia analizatora α.

2. Określić niepewność pomiaru wielkości I/I₀ oraz α. Wyniki zamieścić w tabeli i na wykresie.

3. Na wykres doświadczalny nanieść przewidywaną przez prawo Malusa zależność teoretyczną. Odpowiedzieć na pytanie czy prawo Malusa dobrze opisuje uzyskane w ćwiczeniu wyniki.

I₀ ≈ 1800 [w umownych jednostkach] - wartość maksymalna natężenia

ΔI ≈ 100 (na podstawie wykonanych pomiarów dla I₀) ⇒ ΔI/I₀ = 0.05

Offset ≈ 25

Podziałka na polaryzatorze jest co 1°, jednak ze względu na warunki wykonywania ćwiczenia (drgania stolika) przyjmuję:

Δα=5°

Korzystam z prawa Malusa (I=I_mcos²
- objaśnienie we wstępie) do wyliczenia wartości teoretycznych.

Tabela przedstawia natężenie z uwzględnieniem offsetu.

α [°]	I	I/I0	I teoretyczne	I/I0 teoretyczne
0	1755	0,98	1800	1,00
10	1712	0,95	1746	0,97
20	1694	0,94	1589	0,88
30	1655	0,92	1350	0,75
40	1535	0,85	1056	0,59
50	1270	0,71	744	0,41
60	963	0,54	450	0,25
70	523	0,29	211	0,12
80	191	0,11	54	0,03
90	11	0,01	0	0,00
100	29	0,02	54	0,03
110	214	0,12	211	0,12
120	647	0,36	450	0,25
130	1025	0,57	744	0,41
140	1386	0,77	1056	0,59
150	1583	0,88	1350	0,75
160	1665	0,93	1589	0,88
170	1704	0,95	1746	0,97
180	1755	0,98	1800	1,00
190	1765	0,98	1746	0,97
200	1735	0,96	1589	0,88
210	1655	0,92	1350	0,75
220	1534	0,85	1056	0,59
230	1279	0,71	744	0,41
240	980	0,54	450	0,25
250	580	0,32	211	0,12
260	199	0,11	54	0,03
270	22	0,01	0	0,00
280	55	0,03	54	0,03
290	302	0,17	211	0,12
300	711	0,40	450	0,25
310	1124	0,62	744	0,41
320	1423	0,79	1056	0,59
330	1581	0,88	1350	0,75
340	1709	0,95	1589	0,88
350	1774	0,99	1746	0,97
360	1755	0,98	1800	1,00

Załączony wykres wskazuje na bardzo dużą zgodność otrzymanych wyników z prawem Malusa. Co prawda, nie wszystkie punkty pomiarowe są zgodne w granicach błędów pomiaru z wartościami wynikającymi z teorii, a wyznaczona przez nie krzywa jest nieco „grubsza” od krzywej teoretycznej, jednak nie są to odstępstwa znaczne. Niewątpliwie można stwierdzić, że prawo Malusa dobrze opisuje uzyskane w ćwiczeniu wyniki. Należałoby się bardziej zastanowić nad warunkami, w których było przeprowadzane doświadczenie - o czym we wnioskach końcowych.

Część II: Dyfrakcja

1. Narysować wykres zależności natężenia światła I(x) w funkcji położenia fotodiody x. Zaznaczyć wartość niepewności pomiarowej.

2. Obliczyć, na podstawie uzyskanych położeń pierwszego lub drugiego minimum dyfrakcyjnego, szerokość szczeliny.

3. Określić niepewność pomiarową wyznaczonej szerokości szczeliny.

4. Posłużyć się teorią dyfrakcji na pojedynczej szczelinie oraz wyznaczoną w punkcie 5 szerokością szczeliny, aby wyznaczyć teoretyczny przebieg zależności I(x). Teoretyczny przebieg i doświadczalną krzywą umieścić na tym samym wykresie.

Szerokość szczeliny liczona była ze wzoru:
(przy warunku, że w badanym punkcie obserwujemy minimum dyfrakcyjne), gdzie:
,
- kąt obserwacji,
- długość fali światła. We wzorze sinus kąta obserwacji wyliczamy ze wzoru:
, gdzie:
- oznacza odległość obserwowanego minimum od maksimum centralnego,
- odległość szczeliny od fotodetektora. W celu znacznego uproszczenia obliczeń przyjąć możemy, ze dla małych kątów
:
. Ostatecznie wzór na szerokość szczeliny przyjmie postać:
.

Następnie korzystam ze wzoru:

do wyliczenia wartości teoretycznych (objaśnienie w opracowaniu teoretycznym).

Błąd pomiarowy obliczam przy użyciu metody pochodnej logarytmicznej:

, gdzie:

- niepewność położenia fotokomórki względem szczeliny,

- niepewność odczytu położenia fotokomórki.

Takie też niepewności zaznaczone są na wykresie.

λ=632,8 nm - długość fali emitowanej przez laser.

l=0,675 m - odległość między szczeliną dyfrakcyjną, a fotodiodą.

Szczelina numer 1:

Udało nam się zaobserwować dwa minima, więc kolejno m=1 oraz m=2:

m	x [mm]	d [μm]	dŚR [μm]
1	4,8	89	91,43
2	9,1	93,88

x_ŚR = 6,95 mm

= 4,6 μm

d = 91,42 ± 4,6 μm - grubość szczeliny dyfrakcyjnej numer 1

I₀=1877 - wartość maksymalna natężenia dla szczeliny numer 1

Szczelina numer 2:

m	x [mm]	d [μm]	dŚR [μm]
1	4,9	87,17	88,79
2	9,45	90,40

x_ŚR = 7,18 mm

Analogicznie:
= 4,4 μm

d = 88,79 ± 4,4 μm - grubość szczeliny dyfrakcyjnej numer 2

I₀=1873 - wartość maksymalna natężenia dla szczeliny numer 2

Tabela z pomiarami (odległości x są unormowane, tzn. dla położenia x = 0 otrzymujemy maksimum centralne oraz natężenie poprawione jest o offset = 25). AAA - minimum, AAA - maksimum.

Szczelina numer 1			Szczelina numer 2
x [mm]	I(x)	I(x) - teoretyczne	x [mm]	I(x)	I(x) - teoretyczne
-1,1	1817	1559	-1,15	1815	1546
-0,6	1862	1777	-0,7	1849	1746
-0,3	1875	1852	-0,35	1866	1841
0	1877	1877	0	1873	1873
0,3	1870	1852	0,35	1863	1841
0,6	1849	1777	0,7	1845	1746
0,9	1823	1659	1,05	1815	1597
1,2	1783	1503	1,4	1767	1406
1,5	1724	1321	1,75	1694	1187
1,8	1641	1122	2,1	1599	957
2,1	1535	918	2,45	1455	731
2,4	1384	719	2,8	1265	524
2,7	1186	536	3,15	990	346
3	935	375	3,5	695	205
3,3	683	242	3,85	437	102
3,6	454	139	4,2	233	38
3,9	287	67	4,55	151	6
4,2	178	23	4,9	105	1
4,5	127	3	5,25	114	13
4,8	114	1	5,6	147	34
5,1	136	13	5,95	185	57
5,4	166	32	6,3	212	76
5,7	197	52	6,65	225	86
6	217	70	7	217	88
6,3	226	83	7,35	193	81
6,6	220	88	7,7	156	67
6,9	199	87	8,05	116	50
7,2	167	79	8,4	78	32
7,5	135	66	8,75	46	17
7,8	101	51	9,1	30	6
8,1	71	35	9,45	25	1
8,4	45	21	9,8	29	1
8,7	33	10	10,15	40	5
9,1	32	1
9,4	35	0

Wnioski:

Widzimy, że dla różnicy rzędu 2,5 μm szerokości szczeliny dyfrakcyjnej wykresy się nieznacznie różnią - można jednak zauważyć, że im węższa szczelina tym większe ugięcie fali i „szersze” maksima. Dla szczeliny numer 1 (szersza) pierwsze minimum występuje dla x=4,8mm. Dla szczeliny numer 2 minimum występuje dla x=4,9.

We wnętrzu obudowy fotodiody mamy krzemowy element czynny w kształcie kwadracika o boku około 0,8 mm. Detektor uśrednia zatem funkcję I(x) po tej długości, co prowadzi m.in. do obniżenia natężenia światła w maksimach i powstania niezerowego sygnału w minimach (gdzie natężenie światła powinno teoretycznie spaść do zera).

Również inne odstępstwa eksperymentu od założeń teorii, jak np. nierówne szczeliny czy też niezupełna równoległość wiązki laserowej, przyczyniają się do rozmywania obrazów dyfrakcyjnych. Zasadnicze znaczenie miały też drgania stolika oraz wpływ światła słonecznego na odczyt fotodiody - w trakcie przeprowadzania doświadczenia Słońce chowało się za chmurami, a raz miał miejsce przelotny deszcz (i w związku z tym zrobiło się dużo ciemniej) - można było zauważyć jak w ciągu 5 minut wskazania fotodiody spadły z 1799 do 1720.

Na podstawie tego ćwiczenia można zauważyć, że zjawiska optyczne takie jak polaryzacja i dyfrakcja powinny być badane w szczególnych warunkach. Jest to widoczne przy polaryzacji, gdzie otrzymaliśmy znaczną odchyłkę od teoretycznego modelu przekraczającą w większości przyjęty błąd pomiaru (mniej więcej dla połowy wyników). W przypadku dyfrakcji wykres jest bardziej zbieżny pod względem amplitudy, lecz przebieg pomiarów doświadczalnych pokrywa się z teoretycznym jedynie w kilku punktach. Aby osiągnąć lepsze wyniki należałoby zaciemnić pomieszczenie i zabezpieczyć stół przed drganiami, a także zmniejszyć rozmiary fotodiody.

---