Wydział mechaniczny I rok MTR	Amadeusz Sobczak	26.03.2013r.
Ćw. Nr. 10	Badanie ruchu bryły sztywnej na równi pochyłej

1. Wstęp teoretyczny.

Celem ćwiczenia jest sprawdzenie zasady zachowania energii mechanicznej, jak również wyznaczenie momentu bezwładności I bryły sztywnej. W ćwiczeniu używa się kuli staczającej się z równi pochyłej. Ruch ten jest złożony z ruchu postępowego i obrotowego bryły sztywnej. Energia potencjalna kuli znajdującej się na wysokości h zamienia się całkowicie u podstawy równi, gdzie h=0, na energię kinetyczną ruchu postępowego i obrotowego. Wyrażone to jest równaniem wynikającym z zasady zachowania energii:

(1)

gdzie:

- masa kulki,

- przyspieszenie ziemskie,

- wysokość równi,

- prędkość końcowa kulki,

- moment bezwładności kulki,

- prędkość kątowa.

Na podstawie tej równości należy wyznaczyć moment bezwładności
kuli i porównać z

wartością wyliczoną z zależności:

(2)

gdzie:
- promień kulki.

W celu uproszczenia przekształceń równania (l), podstawić
, stąd:

(3)

Rys. 1. Ruch bryły sztywnej po równi pochyłej

W celu określenia prędkości
, należy rozważyć co wywołuje przyspieszenie środka masy a.

gdzie:

- siła spychająca,

- siła tarcia,

- przyspieszenie środka masy,

- kąt nachylenia równi,

- przyspieszenie kątowe.

Podstawiając do (4) otrzymamy:

stąd:

gdzie: S - długość równi,

g - przyspieszenie ziemskie,

(5)

Podstawiając wartość uzyskaną w równaniu (5) do równania (3) otrzymamy:

stąd:

(6)

2. Pomiary.

Pomiary zostały wykonane przy dwóch różnych wysokościach dla trzech różnych kul. Droga S ma wartość stałą (nie zmienia się wraz ze zmianą wysokości h) i wynosi 3,3 [m], podana jest z dokładnością ± 1 [cm]. Pomiar czasu t staczania się kuli został zmierzony automatycznie za pomocą elektronicznego czasomierza. Ze względu na zwiększenie dokładności wyznaczania czasu t, wartość ta została zmierzona dziesięć razy dla każdej z kul przy dwóch różnych wysokościach.

Masa kuli 1: m₁=2,46 [g]

Masa kuli 2: m₂=286,27 [g]

Masa walca : m₃= 78,80 [g]

Promień kuli 1: R₁= 17 [mm]

Promień kuli 2: R₂= 19,5 [mm]

Promień walca: R₃= 13 [mm]

3. Tabela pomiarowa:

Dla h1=0,250[m]			Dla h2=0,500[m]
Kula 1 t1[s]	Kula 2 t2[s]	Walec t3 [s]	Kula 1 t1 [s]	Kula 2 t2[s]	Walec t3[s]
4,581	3,563	3,799	2,986	2,440	2,524
4,417	3,560	3,831	2,981	2,442	2,552
4,390	3,564	3,874	2,983	2,441	2,545
4,455	3,561	3,875	2,948	2,445	2,532
4,379	3,568	3,814	2,944	2,442	2,535
4,520	3,560	3,808	2,935	2,441	2,552
4,510	3,570	3,818	3,021	2,442	2,532
4,450	3,560	3,824	2,965	2,441	2,518
4,483	3,558	4,017	2,978	2,442	2,537
4,417	3,559	4,238	2,963	2,443	2,515

4. Obliczenia i dyskusja błędów.

Błąd pomiaru wysokości : Δh=2mm

Błąd pomiaru masy kuli: Δm=m*0,02

Δm₁= 2,46*0,02 =1,39g

Δm₂= 286,27*0,02 =5,2g

Δm₃= 78,80*0,02= 1,576g

Dokładność pomiaru drogi: ΔS=2cm

Wyliczam wartości średnie t:

• Dla h = 0,250[m]

• Dla h = 0,500[m]

Wyliczam wartości C, I_d, I_t dla h = 25[cm]:

Wyliczam wartości C, I_d, I_t dla h = 50[cm]:

5. Rachunek niepewności pomiarowych

Rachunek niepewności pomiarowych dla kuli 1 toczonej z wysokości h₁.

Rachunek niepewności pomiarowych dla kuli 2 toczonej z wysokości h₁.

Rachunek niepewności pomiarowych dla walca toczonego z wysokości h₁.

Rachunek niepewności pomiarowych dla kuli 1 toczonej z wysokości h₂.

Rachunek niepewności pomiarowych dla kuli 2 toczonej z wysokości h₂.

Rachunek niepewności pomiarowych dla walca toczonego z wysokości h₂.

6. Wnioski:

Ćwiczenie zostało przeprowadzone dla trzech różnych kuli i dwóch różnych wysokości.

Po wykonaniu ćwiczenia i obliczeniach stwierdziłem że, momenty bezwładności kul wyznaczone doświadczalni nieznacznie różnią się od momentów bezwładności kul wyliczonych teoretycznie. Spowodowane jest to nieznaczną różnicą współczynnika C wyznaczonego doświadczalnie od teoretycznego współczynnika C ze wzoru na moment bezwładności I=C*m*R , który wynosi 2/5. Na tą różnicę mają wpływ błędy pomiarowe takie jak: błąd pomiaru masy kuli, błąd pomiaru promienia kuli itd.

---