PRAWA DOTYCZĄCE BIEGU PROMIENI ŚWIETLNYCH

ODBICIE ŚWIATŁA

Zjawisko odbicia zachodzi, gdy wiązka światła pada na powierzchnię odbijającą. Odbicie (regularne, czyli zwierciadlane) polega na zmianie kierunku rozchodzenia się fali świetlnej na granicy środowisk bez jej przejścia do drugiego środowiska.

Prawo odbicia mówi, że kąt odbicia równy jest kątowi padania i oba te kąty leżą w jednej płaszczyźnie prostopadłej do powierzchni odbijającej w miejscu padania fali.

Fala odbita niesie zazwyczaj tylko część energii fali padającej. Stosunek energii fali odbitej do padającej nazywamy współczynnikiem odbicia fali świetlnej r:

gdzie I₀ oznacza natężenie fali padającej, a I_r — natężenie fali odbitej.

Współczynnik ten może być wyrażany również w procentach.

Jeżeli I₀ jest równe I_r, zachodzi tak zwane całkowite odbicie. Powierzchnię odbijającą w ten sposób nazywamy doskonałym zwierciadłem.

ZAŁAMANIE ŚWIATŁA

Załamanie promienia świetlnego zachodzi, gdy światło pada na granicę dwóch przezroczystych ośrodków, z których każdy ma inną przepuszczalność (tzn. fale świetlne mają w nim inną prędkość).

Promień padający pod kątem α do tzw. normalnej padania (umowna linia prostopadła do powierzchni, na którą pada światło) po przejściu granicy ośrodków zmienia kierunek i biegnie pod kątem β.

Kąt β wzrasta ze wzrostem kąta α, kąty te jednak nie są do siebie proporcjonalne. Wprost proporcjonalne są do siebie sinusy kątów α i β.

Iloraz sinusów tych dwóch kątów jest stały dla każdego układu dwóch środowisk. Jest on nazywany względnym współczynnikiem załamania światła n środowiska drugiego względem pierwszego (n_1→2).

Wykazane zostało, że wartość współczynnika n jest zarazem ilorazem prędkości światła w ośrodku pierwszym do prędkości światła w ośrodku drugim. Jest to prawo załamania światła:

Z powyższego zapisu wynika, że:

1. gdy n > 1, to prędkość światła w ośrodku pierwszym jest większa od prędkości światła w ośrodku drugim, czyli ośrodek drugi jest optycznie gęstszy (np. przejście z powietrza do wody). W tym przypadku kąt α jest większy od kąta β. Światło załamuje się do normalnej padania.

2. gdy n < 1, to prędkość światła w ośrodku pierwszym jest mniejsza od prędkości światła w ośrodku drugim, czyli ośrodek drugi jest optycznie rzadszy (np. przejście ze szkła do powietrza). W tym przypadku kąt α jest mniejszy od kąta β. Światło załamuje się od normalnej padania.

Jeżeli środowiskiem pierwszym jest próżnia, a drugim dowolna inna substancja, na której granicę pada światło, współczynnik załamania wynosi:

Dla dowolnej substancji współczynnik n jest w takim przypadku większy od zera, ponieważ w żadnym środowisku światło nie ma prędkości większej niż w próżni. Współczynnik ten nazywamy bezwzględnym współczynnikiem załamania światła.

Na podstawie wartości tego współczynnika możemy przewidzieć zachowanie się promienia na granicy dowolnych dwóch środowisk. Im większy n, tym większa optyczna gęstość środowiska, a zatem przechodząc ze ośrodka o mniejszym n do ośrodka o n większym światło będzie załamywało się do normalnej padania — i odwrotnie.

Względny współczynnik załamania światła n_1→2 na granicy między tymi środowiskami obliczamy ze wzoru:

gdzie n₂ i n₁ są bezwzględnymi współczynnikami załamania światła obu ośrodków.

UKŁADY I PRZYRZĄDY OPTYCZNE

SOCZEWKI CIENKIE

Soczewkami nazywamy ciała przezroczyste ograniczone dwoma wycinkami powierzchni zakrzywionych. Najczęściej są to powierzchnie kuliste. Środki tych powierzchni kulistych (O₁ i O₂) nazywamy środkami krzywizn soczewki, a promienie (r₁ i r₂) — promieniami krzywizny. Uważamy je za dodatnie, jeżeli rozpatrywana powierzchnia jest wypukła, a za ujemne w przypadku powierzchni wklęsłej. Jedna z powierzchni soczewki może też być płaska — wówczas odpowiedni promień uważamy za nieskończenie wielki. Prosta przechodząca przez punkty O₁ i O₂ jest nazywana główną osią optyczną soczewki.

Jeżeli na dwuwypukłą soczewkę, np. szklaną, ustawioną w powietrzu rzucimy wiązkę światła równoległą do osi optycznej, to po załamaniu stanie się ona wiązką zbieżną i wszystkie załamane promienie przetną oś optyczną w ognisku F. Taką soczewkę nazywamy skupiającą — ma ona dwa ogniska, znajdujące się na osi optycznej symetrycznie po obu jej stronach.

W analogicznej sytuacji soczewka dwuwklęsła przekształci wiązkę równoległą w rozbieżną. Promienie załamane nie przetną się po wyjściu z soczewki. Przecinają się jednak ich przedłużenia, tworząc na osi optycznej po przeciwnej stronie tzw. ognisko pozorne F'. Taką soczewkę nazywamy rozpraszającą. Podobnie jak poprzednia, ma ona dwa symetrycznie rozmieszczone ogniska pozorne.

Warto dodać, że po umieszczeniu soczewki w środowisku o współczynniku załamania większym od materiału, z którego ją wykonano, jej właściwości optyczne ulegają zmianie — soczewka dwuwklęsła skupia promienie świetlne, soczewka dwuwypukła zaś rozprasza je.

Każda soczewka posiada ponadto pewien szczególny punkt, leżący na osi optycznej i mający taką właściwość, że biegnący przezeń promień świetlny nie zmienia swojego kierunku. Nazywamy go optycznym środkiem soczewki (O). Nie musi on znajdować się wewnątrz soczewki (jest tak np. w soczewkach wypukło-wklęsłych i wklęsło-wypukłych).

Odległość OF lub OF' nazywamy ogniskową soczewki f. Ogniskowa jest wielkością charakteryzującą każdą soczewkę. Zależy od niej wzajemny stosunek odległości przedmiotu (x) i jego obrazu (y) od soczewki. Ogniskowa soczewki skupiającej jest dodatnia, rozpraszającej — ujemna.

Ze względu na grubość soczewki dzielimy na cienkie i grube. Soczewkami cienkimi nazywamy takie, których grubość jest mała w porównaniu z czynną średnicą i z ogniskową soczewki. Wzajemne zależności wartości x, y i ogniskowej f dla tych soczewek charakteryzuje następujący wzór, nazywany wzorem soczewkowym:

gdzie f jest ogniskową soczewki,

x — odległością przedmiotu od środka optycznego soczewki;

y — odległością obrazu od środka optycznego soczewki;

n — względnym współczynnikiem załamania światła soczewki względem ośrodka otaczającego;

a r₁ i r₂ są promieniami krzywizny soczewki.

KONSTRUKCJA OBRAZÓW W SOCZEWKACH CIENKICH

Na wszystkich poniższych rysunkach kolorem ciemnoniebieskim oznaczony został przedmiot, a kolorem czerwonym — jego obraz. Ogniska soczewki zaznaczone są kropkami na osi optycznej.

Soczewki skupiające:

1. Przedmiot znajduje się w odległości x > 2f od optycznego środka soczewki:

Uzyskany obraz jest: rzeczywisty (znajduje się po przeciwnej stronie soczewki niż przedmiot), pomniejszony i odwrócony.

2. Przedmiot znajduje się w odległości x = 2f od optycznego środka soczewki:

Uzyskany obraz jest: rzeczywisty, naturalnej wielkości i odwrócony.

3. Przedmiot znajduje się w odległości 2f > x > f od optycznego środka soczewki:

Uzyskany obraz jest: rzeczywisty, powiększony i odwrócony.

4. Przedmiot znajduje się w odległości x = f od optycznego środka soczewki:

Obraz nie powstaje. Przedmiot znajduje się w jednym z ognisk soczewki. Po przejściu przez soczewkę promienie biegną równolegle do siebie i nigdzie się nie przecinają.

5. Przedmiot znajduje się w odległości x < f od optycznego środka soczewki:

Uzyskany obraz jest: pozorny (znajduje się po tej samej stronie soczewki, co przedmiot), powiększony i prosty.

Soczewki rozpraszające:

Uzyskany obraz jest: pozorny, pomniejszony i prosty.

ZDOLNOŚĆ SKUPIAJĄCA SOCZEWKI I UKŁADU SOCZEWEK

Zdolnością skupiającą (zbierającą) lub rozpraszającą soczewki nazywamy następującą wielkość D:

Zdolność skupiająca soczewki może być dodatnia (soczewki skupiające) lub ujemna (soczewki rozpraszające). Jej wartość wyrażamy w dioptriach (D). Liczba dioptrii jest równa odwrotności ogniskowej (wyrażonej w metrach).

Zdolność skupiająca układu wielu soczewek cienkich, umieszczonych tuż obok siebie, jedna za drugą, na wspólnej osi optycznej, jest sumą zdolności zbierających poszczególnych soczewek (które mogą przyjmować wartości zarówno dodatnie, jak i ujemne):

Jeżeli natomiast układ stanowią dwie soczewki cienkie ustawione w odległości d od siebie, to jego zdolność skupiającą wyrażamy wzorem:

MIKROSKOP OPTYCZNY — BUDOWA I ZASADA DZIAŁANIA

Układ optyczny mikroskopu tworzą w zasadzie dwie soczewki zbierające, których środki leżą na wspólnej osi optycznej. Soczewki te noszą nazwy obiektywu i okularu.

Obiektyw jest soczewką o krótkiej (rzędu kilku milimetrów) ogniskowej, okular — soczewką o ogniskowej dłuższej (rzędu kilku centymetrów). Dzięki odpowiedniemu ustawieniu obu tych soczewek względem siebie, przedmiot obserwowany umieszczony w niewielkiej odległości od obiektywu może zostać powiększony od kilkudziesięciu do około dwóch tysięcy razy.

Schemat obserwacji przedmiotu w mikroskopie optycznym jest następujący:

• Przedmiot obserwowany umieszczamy przed obiektywem w odległości x₁ (2f_ob > x₁ > f_ob) i uzyskujemy obraz rzeczywisty, powiększony i odwrócony.

• Uzyskany w obiektywie obraz staje się przedmiotem powiększanym przez okular.

• Obraz ten znajduje się przed okularem w odległości x₂ (x₂ < f_ok), w wyniku uzyskujemy zatem obraz pozorny, powiększony i prosty.

• Obraz uzyskany w mikroskopie (obiektyw + okular) jest pozorny, powiększony i odwrócony. Po wybiegnięciu z okularu promienie załamują się na siatkówce oka obserwatora, dając w efekcie obraz rzeczywisty.

Bieg promieni w mikroskopie optycznym przedstawia się następująco:

Mniejszą soczewką na obrazie jest obiektyw, którego ogniskowa zaznaczona jest kropkami na osi optycznej.

Większa soczewka to okular, którego ogniskową zaznaczono na osi optycznej kwadracikami.

Kolorem niebieskim zaznaczony został przedmiot obserwowany.

Kolorem zielonym — obraz powstały w obiektywie, a zarazem przedmiot powiększenia okularu.

Kolorem czerwonym — obraz uzyskany w okularze, czyli widziany przez obserwatora w mikroskopie.

POWIĘKSZENIE MIKROSKOPU

Powiększenie P mikroskopu jest iloczynem powiększeń obiektywu i okularu. Wyrażamy je wzorem:

gdzie P_ob jest powiększeniem obiektywu,

P_ok — powiększeniem okularu

f_ob — ogniskową obiektywu

f_ok — ogniskową okularu

L — długością tubusu, czyli odległością między obiektywem a okularem

d — tzw. odległością dobrego widzenia (około 25 cm).

ZDOLNOŚĆ ROZDZIELCZA MIKROSKOPU

Uzyskiwanie coraz znaczniejszych powiększeń oglądanych przedmiotów powoduje postępujące zmniejszanie wyrazistości szczegółów ich budowy. Zjawiska dyfrakcyjne, zachodzące na drobnych elementach preparatu, powodują bowiem zniekształcenie odwzorowania.

Zdolnością rozdzielczą D mikroskopu nazywamy odwrotność najmniejszej odległości d dzielącej na powierzchni przedmiotu obserwowanego dwa punkty, które na obrazie możemy rozróżnić jeszcze jako oddzielne.

FOTOMETRIA

DEFINICJA FOTOMETRII. RODZAJE ŹRÓDEŁ ŚWIATŁA.

Fotometrią nazywamy dziedzinę fizyki zajmującą się pomiarami energii przenoszonej przez fale świetlne i wielkościami związanymi z tą energią.

Źródła światła w fotometrii dzielimy na punktowe i rozciągłe. Źródłem punktowym nazywamy takie, którego odległość od obserwatora lub przyrządu pomiarowego jest na tyle duża, aby można było powiedzieć, że energia świetlna z nich emitowana rozchodzi się równomiernie we wszystkich kierunkach w postaci fali kulistej. Źródła rozciągłe z kolei emitują światło nierównomiernie, w zależności od miejsca na powierzchni i kierunku; rzecz jasna, każde źródło punktowe obserwowane z bliska staje się źródłem rozciągłym.

WIELKOŚCI FOTOMETRYCZNE

• Światłość źródła (I) — dawniej nazywana natężeniem źródła światła).

Jest to wielkość, charakteryzująca źródło światła pod względem energetycznym. Wyrażamy ją w kandelach (1 cd). Kandela jest jedną z jednostek podstawowych w układzie SI, a jej naukowa definicja to: światłość, jaką ma w kierunku prostopadłym powierzchnia 1/600 000 m² promiennika zupełnego w temperaturze krzepnięcia platyny pod ciśnieniem 101 325 Pa.

Warto dodać, że światłość źródła rozciągłego zmienia się w zależności od kąta obserwacji proporcjonalnie do cos α (gdzie α oznacza kąt zawarty między kierunkiem obserwacji a normalną do powierzchni obserwowanej).

• Strumień świetlny (Ф).

Wielkość ta wiąże się ze światłością źródła, a wyraża się wzorem:

gdzie I oznacza światłość źródła mierzoną w kandelach,

a ∆ω— kąt bryłowy, w którym rozchodzi się strumień.

Jednostką strumienia świetlnego jest lumen (1 lm). Jest to strumień świetlny wysyłany w kącie bryłowym 1 steradiana przez umieszczone w wierzchołku tego kąta punktowe, emitujące izotropowo źródło światła o światłości 1 kandeli.

Strumień świetlny można mierzyć także ilością energii przechodzącej w jednostce czasu przez powierzchnię S znajdującą się w polu świetlnym, a więc wyrażać go w watach.

Na podstawie wzoru definiującego strumień świetlny możemy obliczyć światłość źródła:

Zauważmy, że dla źródła punktowego o światłości 1 cd strumień świetlny emitowany w pełnym kącie bryłowym wynosi 4π lumenów. Jeżeli mamy do czynienia ze źródłem rozciągłym, jego światłość oceniamy dzieląc je na drobne (w przybliżeniu punktowe) elementy powierzchniowe i obliczając z powyższego wzoru światłość każdego z nich. Otrzymane wartości światłości następnie sumujemy.

• Luminancja (B) — inaczej zwana blaskiem lub jasnością powierzchniową.

Luminancja jest wielkością służącą do fotometrycznego opisu źródeł rozciągłych. Luminancję charakteryzuje promieniowanie, które rozpatrywana powierzchnia wysyła w określonym kierunku.

Rozpatrzmy powierzchnię S, emitującą w danym kierunku promieniowanie o światłości I. Rzut tej powierzchni na płaszczyznę prostopadłą do tego kierunku nazwijmy S'. Luminancją powierzchni S źródła rozciągłego nazwiemy stosunek światłości I do wielkości S'. Obliczamy ją, znając wielkość powierzchni S oraz wartość kąta α pomiędzy normalną do niej a wybranym kierunkiem promieniowania.

Jednostką luminancji jest kandela na metr kwadratowy. Jest to luminancja powierzchni o światłości 1 cd, jeżeli powierzchnia rzutu S' prostopadła do wyróżnionego kierunku wynosi 1 m².

Luminancji dotyczy jedno z praw fotometrycznych, prawo Lamberta, mówiące, że luminancja powierzchni emitującej jest niezależna od kąta, pod jakim tę powierzchnię obserwujemy. Jest to zrozumiałe, ponieważ światłość źródła I obserwowanego pod kątem α jest proporcjonalna co cos α, a z drugiej strony powierzchnia świecąca, obserwowana pod tymże kątem, doznaje perspektywicznego skrótu w stosunku cos α: S' = S cos α .

• Natężenie oświetlenia (E)

Natężeniem oświetlenia nazywamy stosunek strumienia świetlnego padającego na powierzchnię S ustawioną prostopadle do kierunku strumienia, do wielkości tej powierzchni. Jednostką natężenia oświetlenia jest luks (1 lx). Jest to natężenia oświetlenia powierzchni 1 m2, przez którą przechodzi strumień świetlny o wartości 1 lm.

Podstawiając do powyższego wzoru wartość strumienia, otrzymujemy:

Jeżeli odległość r powierzchni oświetlanej o wielkości S od źródła światła jest na tyle duża, aby powierzchnię tę można było potraktować jako wycinek kuli, w miejsce ω możemy podstawić:

Powstaje wówczas końcowy wzór:

Natężenie oświetlenia jest zatem wprost proporcjonalne do światłości źródła i odwrotnie proporcjonalne do kwadratu odległości między źródłem a powierzchnią oświetlaną.

Zależność tę wykorzystujemy, porównując oświetlenie dwóch powierzchni odległych od tego samego źródła światła o r₁ i r₂:

Powyższe równanie nosi nazwę prawa odwrotnych kwadratów.

Natężenie oświetlenia zależy również od kąta padania promieni na oświetlaną powierzchnię. Wyraża to zależność:

.

gdzie α jest kątem pomiędzy kierunkiem padania promieni a normalną do powierzchni oświetlanej.

Jest to podstawowe prawo fotometrii, z którego wynika, że gdy światło pada na powierzchnię prostopadle (α = 0˚, cos α = 1), natężenie oświetlenia przybiera wartość maksymalną, natomiast gdy wiązka jest do powierzchni równoległa (α = 90˚, cos α = 0), natężenie oświetlenia E jest równe 0.

• Naświetlenie (H), zwane też ekspozycją.

Jest to iloczyn natężenia oświetlenia E i czasu ekspozycji (oświetlania) danej powierzchni.

BUDOWA I ZASADA DZIAŁANIA FOTOOGNIWA

Wiele urządzeń stosowanych we współczesnej technice pomiarowej wykorzystuje korpuskularny charakter wiązki świetlnej. Podstawą działania części tych urządzeń są zjawiska fotoelektryczne. Zachodzą one, gdy wiązka światła o określonej energii pada na jakąś powierzchnię. Może wówczas nastąpić przekazanie całej energii fotonu jednemu z elektronów substancji naświetlanej, co powoduje albo opuszczenie powierzchni tej substancji przez elektron (zjawisko fotoelektryczne zewnętrzne), albo oderwanie tego elektronu od atomu, lecz bez jego wyjścia poza obręb substancji — zachodzi wówczas zwiększenie jej przewodnictwa (zjawisko fotoelektryczne wewnętrzne). Może również występować tzw. efekt fotowoltaiczny, polegający na powstawaniu różnicy potencjałów na złączu dwóch półprzewodników lub metalu i półprzewodnika.

Fotoogniwo jest urządzeniem, wykorzystującym w swoim działaniu zjawisko fotoelektryczne wewnętrzne, zjawisko powstawania kontaktowej różnicy potencjałów oraz szczególne własności przewodzące półprzewodników (tzw. przewodnictwo elektronowo-dziurowe). Jego budowa przedstawia się następująco: jest to naniesiony na metalową płytkę, pełniącą rolę elektrody, półprzewodnik, pokryty cienką warstwą drugiego półprzewodnika lub metalu. Do całości podłączony jest obwód, w którym po zamknięciu może płynąć prąd fotoelektryczny.

Obszar oznaczony zygzakowatą linią oznacza warstwę półprzewodnika.

Obszar zakreskowany ukośnie oznacza warstwę pokrywającego go metalu lub drugiego półprzewodnika.

Strzałki (hv) wskazują kierunek padania promieni świetlnych.

W najczęściej stosowanym fotoogniwie selenowym układ półprzewodnik - metal składa się z cieniutkiej (rzędu 0,1 mm) warstewki selenu, na którą napylona jest przezroczysta dla światła warstewka ołowiu lub srebra (czasem można spotkać także inne metale). Po oświetleniu takiej powierzchni od strony metalu, pary elektron - dziura (czyli ładunek ujemny i odpowiadający mu ładunek dodatni) znajdujące się w półprzewodniku są rozdzielane na skutek istnienia kontaktowej różnicy potencjałów na złączu. Powstaje w ten sposób SEM fotoelektryczna, która po zamknięciu obwodu zewnętrznego powoduje przepływ prądu, zwanego prądem fotoelektrycznym. Natężenie tego prądu jest (w pewnym zakresie) proporcjonalne do natężenia światła padającego na powierzchnię fotoogniwa. Natężenie to dla różnych materiałów może wynosić od kilku do kilkudziesięciu mikroamperów na lumen.

W fotoogniwach następuje bezpośrednie przetworzenie energii świetlnej w elektryczną. Sprawność tego procesu osiąga nawet do 15%! Ma to szczególne znaczenie przy konstrukcji baterii słonecznych, zaopatrujących w energię zarówno urządzenia naziemne, jak i statki, sondy kosmiczne itp. Zastosowania fotoogniw są zresztą bardzo rozległe — mogą one zastępować fotokomórki próżniowe, są stosowane w fotometrii obiektywnej w takich przyrządach pomiarowych, jak fotometry, luksomierze i fotokolorymetry, posługujemy się nimi także w kinie dźwiękowym i noktowizji.

RUCH FALOWY

DEFINICJA FALI

Falą nazywamy proces rozchodzenia się zaburzeń w środowisku. Część przestrzeni objętą w danej chwili zaburzeniem nazywamy polem falowym. Powierzchnię, na której we wszystkich punktach zaburzenie ma tę samą fazę, nazywamy powierzchnią fali. Powierzchnię falową, odgraniczającą pole falowe od niezaburzonego jeszcze środowiska nazywamy czołem fali. Kierunek rozchodzenia się energii niesionej przez falę nazywamy promieniem fali. Element przestrzeni, który wysyła zaburzenia, nazywamy źródłem fali.

W zależności od kierunku drgań cząsteczek ośrodka lub innych zmian parametrów fali fale dzielimy na podłużne i poprzeczne. O pierwszych mówimy, gdy drgania te są równoległe do kierunku rozchodzenia się fali, o drugich — gdy drgania te są prostopadłe do tego kierunku. Większość fal nie jest jednak ani podłużna, ani poprzeczna — drgania nie zachodzą wzdłuż prostych, lecz np. po okręgach, elipsach i krzywych jeszcze bardziej skomplikowanych. Mówimy wówczas o drganiach złożonych (ze składowych podłużnych i poprzecznych).

Wśród fal wyróżniamy elektromagnetyczne i mechaniczne. Te z kolei podzielić możemy na płaskie (takie, dla których powierzchnia falowa jest linią prostą), koliste (takie, których powierzchnia falowa jest okręgiem) i kuliste (takie, których powierzchnia falowa jest sferą). Podział ten jest oczywiście przybliżony. Powierzchnia falowa, jak wspomniano wyżej, może być jakąkolwiek krzywą lub powierzchnią; czasami, gdy mamy do czynienia ze źródłem fali o nieregularnym kształcie, przypominający je kształt powierzchni fali również jest całkowicie nieregularny. W miarę oddalania się od źródła fala stopniowo traci jego kształt, a zbliża się formą do kuli. W dostatecznie dużej odległości niewielkie wycinki powierzchni falowych kulistych można traktować jako fale płaskie.

PARAMETRY OKREŚLAJĄCE FALĘ

• Długością fali λ nazywamy odległość liczoną wzdłuż promienia między sąsiednimi punkami będącymi w tej samej fazie drgań.

• Prędkością fazową fali v nazywamy prędkość rozchodzenia się danej fazy zaburzenia w środowisku.

• Okresem T nazywamy czas, w którym cząstka drgająca wykona pełne drganie (lub inny parametr po całkowitej okresowej przemianie powróci do położenia początkowego) .

• Częstością fali υ nazywamy odwrotność okresu, czyli ilość zmian położenia cząstki drgającej (lub innego parametru) przypadającą na jednostkę czasu.

Powyższe parametry łączymy w jedno zależnością:

Jeżeli wprowadzimy do niej częstość kołową drgań źródła fali ω = 2πυ, możemy przedstawić ją w postaci:

Widzimy zatem, że częstość fali zależy od częstości drgań jej źródła.

Prędkość rozchodzenia się fali zależy od właściwości środowiska. Zależność tej prędkości od częstości fali nazywamy dyspersją, a środowisko, w którym ta zależność zachodzi, nazywa się dyspersyjnym. Pod względem prędkości rozchodzenia się fali środowiska podzielić możemy na izotropowe (takie, w których fala rozchodzi się z jednakową prędkością w każdym kierunku) i anizotropowe (takie, w których prędkość fali jest różna w zależności od wybranego kierunku).

Wielkością charakteryzującą energię fali jest natężenie (I). Mierzy się je ilością energii przechodzącej w jednostce czasu przez jednostkową powierzchnię ustawioną prostopadle do promienia fali (albo inaczej jednostką mocy źródła fali przechodzącej przez tę powierzchnię).

Natężenie fali możemy określić również posługując się pojęciem gęstości energii w, którą określamy jako ilość energii (np. kinetycznej i potencjalnej ruchu drgającego) zawartej w jednostce objętości, i prędkością fali v:

Ponieważ prędkość fali jest wielkością wektorową, natężenie fali również możemy traktować jako wektor, którego kierunek i zwrot są zgodne z kierunkiem przenoszenia energii (promieniem fali).

Warto zauważyć, że natężenie fali płaskiej rozchodzącej się w środowisku nieabsorbującym (przezroczystym) jest stałe. W tych samych warunkach natężenia fal dwu- i trójwymiarowych maleją, gdyż niesiona przez falę ilość energii rozkłada się na coraz to większą powierzchnię.

W przypadku fali kolistej natężenie wyniesie:

,

a w przypadku fali kulistej:

gdzie jako r oznaczamy promień okręgu lub sfery.

RÓWNANIE FALI MECHANICZNEJ

Jeżeli w polu falowym parametry określające stan środowiska zmieniają się periodycznie i sinusoidalnie, to fale takie nazywamy sinusoidalnymi lub harmonicznymi. Wychylenie Ψ takiej fali, będące funkcją czasu, opisać możemy równaniem., które nazywamy równaniem fali sinusoidalnej.

• Równanie fali płaskiej.

Równanie to opisuje wartość wychylenia wybranego punktu fali (oddalenie punktu od położenia równowagi) po upływie określonego czasu t od rozpoczęcia drgań. Przyjmujemy oczywiście, że w chwili rozpoczęcia drgań punkt znajdował się w położeniu równowagi. Kierunek rozchodzenia się fali nakładamy na oś x układu współrzędnych, wartość wychylenia mierzymy na osi y.

Równanie fali płaskiej będzie wyglądało nieco inaczej w zależności od tego, w którym kierunku biegnie fala.

Jeżeli przyjmiemy, że zaburzenie rozchodzi się „w prawo”, czyli zgodnie z dodatnim zwrotem osi x, równanie fali płaskiej przybiera postać:

Jeżeli zaburzenie rozchodzi się „w lewo”, czyli zgodnie z ujemnym zwrotem osi x, wartości prędkości fali (będącej oczywiście wektorem), należy przypisać wartość ujemną. Zmienia to postać równania w następujący sposób:

Wielkości występujące w powyższych wzorach oznaczają:

Ψ — wychylenie punktu

λ — długość fali

x — odległość punktu od źródła fali

T — okres drgań punktu

A — amplituda drgań.

• Równanie fali kolistej.

Dla fali dwuwymiarowej pojawia się dodatkowa współrzędna przestrzenna — fala nie rozchodzi się już w jednym kierunku, lecz w pewnej płaszczyźnie. Kolejne powierzchnie falowe są okręgami o coraz większych promieniach.

Równanie takiej fali ma postać:

Zauważmy, że odległość x punktu od źródła fali, występująca w równaniu fali płaskiej, została zastąpiona promieniem r powierzchni falowej.

• Równanie fali kulistej.

Fala kulista jest falą trójwymiarową. Powierzchnia falowa ma kształt sfery — zaburzenie rozchodzi się we wszystkich kierunkach przestrzeni.

ODBICIE I ZAŁAMANIE FAL

Jeżeli fale biegnące w określonym środowisku napotykają na swojej drodze gładką powierzchnię graniczną innego środowiska, w którym prędkość fali jest różna od prędkości w środowisku pierwszym, to na tej granicy zachodzą zjawiska odbicia i załamania fal.

Odbicie polega na zmianie kierunku rozchodzenia się fali padającej na granicę środowisk, przy czym fala odbita pozostaje w środowisku pierwotnym. Zazwyczaj fala odbita niesie tylko część energii fali padającej. Stosunek energii fali odbitej do padającej nazywamy współczynnikiem odbicia fali r:

gdzie I₀ oznacza natężenie fali padającej, a I_r — natężenie fali odbitej.

Współczynnik ten może być wyrażany również w procentach.

Jeżeli I₀ jest równe I_r, zachodzi tak zwane całkowite odbicie. Powierzchnię odbijającą w ten sposób nazywamy doskonałym zwierciadłem.

Wartość r dla fal mechanicznych zależy od tzw. oporów akustycznych obu środowisk. Oporem akustycznym ośrodka nazywamy iloczyn gęstości ośrodka ρ i prędkości fali v w tym ośrodku. Jeżeli opory akustyczne obydwu środowisk są jednakowe, odbicie fali nie zachodzi.

Prawo odbicia głosi, że kąt odbicia jest równy kątowi padania i oba te kąty leżą w jednej płaszczyźnie przechodzącej przez prostopadłą do powierzchni odbijającej w miejscu padania fali (tzw. normalną).

Podczas odbicia może nastąpić skokowa (o π) zmiana fazy fali odbitej. Następuje ona wówczas, gdy fala odbija się od środowiska o większym oporze akustycznym lub takiego, w którym jej prędkość jest mniejsza niż w środowisku, w którym biegła do tej pory.

Załamanie zachodzi, gdy fala padająca na granicę środowisk przechodzi z jednego do drugiego z nich. Zmienia się wówczas jej kierunek rozchodzenia się (wyjątek stanowi przypadek, gdy kąt padania jest równy zeru).

Promień padający pod kątem α do tzw. normalnej padania (umowna linia prostopadła do powierzchni, na którą pada fala) po przejściu granicy ośrodków zmienia kierunek i biegnie pod kątem β. Kąty te nie są do siebie proporcjonalne, choć kąt β wzrasta ze wzrostem kąta α. Dowiedziono jednak, że proporcjonalne do siebie są ich sinusy.

Prawo załamania orzeka, że stosunek sinusa kąta padania α do kąta załamania β dla danej pary środowisk jest wielkością stałą, tzn. że nie zależy od wartości obu kątów i równa się stosunkowi prędkości fali w środowisku 1 (tym, w którym biegła przed załamaniem) do prędkości fali w środowisku 2 (tym, w którym biegnie po załamaniu).

Wielkość n jest nazywana współczynnikiem załamania fali środowiska drugiego względem pierwszego. Przy przechodzeniu z jednego do drugiego środowiska zmieniają się zarówno prędkość fali, jak i jej długość, zmianie nie ulegają natomiast jej okres i częstość.

DYFRAKCJA FAL MECHANICZNYCH

Dyfrakcja, czyli uginanie fal polega na odstępstwach od ich prostoliniowego rozchodzenia się, podobnie jak w przypadku załamania. Charakter i przyczyna tego zjawiska są jednak zupełnie inne niż w przypadku załamania. Załamanie fal zachodzi przy przejściu fali z jednego środowiska do drugiego, dyfrakcja natomiast polega na zmianie kształtu i kierunku rozchodzenia się fali bez zmiany ośrodka.

Zjawisko dyfrakcji fal wiąże się z zasadą Huygensa, mówiącą, że dowolny punkt pola falowego (ośrodka, w którym rozchodzi się fala płaska) może stać się źródłem nowej elementarnej fali kolistej (na płaszczyźnie) bądź kulistej (w przestrzeni).

Ugięcie fali rozchodzącej się w środowisku jednorodnym następuje wtedy, gdy napotyka ona na swej drodze nieprzezroczystą przeszkodę odpowiednich rozmiarów i kształtu. Zachodzące wówczas efekty dyfrakcyjne mogą być różne dla różnych długości fali i rozmiarów przeszkody:

1. jeżeli rozmiary przeszkody są porównywalne z długością fali, efekty dyfrakcyjne są najsilniejsze — fala płaska zostaje przekształcona w falę kulistą lub kolistą;

2. jeżeli rozmiary przeszkody kilkakrotnie przekraczają długość fali, dyfrakcja zachodzi jedynie na jej krawędziach;

3. jeżeli rozmiary przeszkody wielokrotnie przekraczają długość fali, efekty dyfrakcyjne są tak znikome, że można je zaniedbać.

INTERFERENCJA FAL MECHANICZNYCH

Zjawisko interferencji występuje przy wzajemnym nakładaniu się pól falowych. Innymi słowy, jest to superpozycja fal rozchodzących się w tym samym ośrodku i działających na te same cząsteczki.

Fale wytwarzane przez źródła o tej samej częstości drgań i stałej w czasie różnicy faz (zwłaszcza równej zeru, kiedy to faza obydwu fal jest identyczna) oraz mające jednakową amplitudę nazywamy spójnymi. Nakładaniu się fal spójnych, wyemitowanych przez dwa różne źródła, towarzyszy powstawanie nowej fali wypadkowej. Częstość i okres drgań tej fali są takie same, jak obu fal interferujących, inna natomiast jest jej amplituda.

Wychylenie fali wypadkowej w danym punkcie pola falowego zależy od jego odległości od obu źródeł. Rozważmy punkt P, odległy od źródła 1 o x₁, a od źródła 2 o x₂. Równania ruchu drgającego tego punktu po upływie określonego czasu t przedstawiają się następująco:

(wychylenie fali emitowanej przez źródło 1)

(wychylenie fali emitowanej przez źródło 2)

Ponieważ długość, amplituda i częstość drgań obydwu fal interferujących są jednakowe, a różnica ich faz stała, możemy połączyć obydwa równania we wzorze na wychylenie wypadkowe:

Po uproszczeniu możemy przedstawić go następująco:

W zależności od wzajemnego stosunku odległości x₁ i x₂ możemy wyróżnić dwa skrajne przypadki:

1. Jeżeli różnica (x₁ - x₂) jest równa całkowitej wielokrotności długości fal, wyrażenie na wychylenie Ψ fali wypadkowej przybiera postać:

Wychylenie Ψ jest wówczas największe. Nazywamy je amplitudą fali wypadkowej — widać, że jest ona dwukrotnie większa od amplitudy drgań interferujących. O punkcie, w którym wychylenie to osiąga maksymalną wartość, mówimy, że zachodzi w nim wzmocnienie fal interferujących.

gdzie

(warunek wzmocnienia fal interferujących).

W praktyce oznacza to, że obydwie fale interferujące w danym punkcie znajdują się w maksymalnym wychyleniu o jednakowej fazie.

2. Jeżeli różnica (x₁ - x₂) jest równa nieparzystej wielokrotności połówek długości fal, wyrażenie na wychylenie Ψ fali wypadkowej przybiera postać:

Wychylenie Ψ osiąga wartość 0. Mówimy wówczas, że w danym punkcie zachodzi wygaszenie fal interferujących.

gdzie

(warunek wygaszenia fal interferujących).

W praktyce oznacza to, że obydwie fale interferujące w danym punkcie znajdują się w maksymalnym wychyleniu, lecz w przeciwnej fazie.

20218/L → 2374505

hv

E

L

E

K

T

R

O

D

A

SCHEMAT

FOTOOGNIWA

β

α

β

α

powierzchnia odbijająca

Kolorem czerwonym oznaczono promień padający, kolorem zielonym promień odbity, linią przerywaną — normalną powierzchni odbijającej.

F

F'

---