Politechnika Wrocławska Wrocław 11.03.2008

Instytut Inżynierii Lądowej

Zakład Wytrzymałości Materiałów

Wytrzymałość Materiałów II

Ćwiczenie Projektowe nr 1

student Jarosław Piotrowicz

grupa Zielona

numer tematu 148

zadanie 1	zadanie 2	zadanie 3

Spis treści str.

Zadanie 1 ……………………………………………………………………………. 3 1.Charakterystyki geometryczne…………………………………………………………. 4

1.1 Środek ciężkości ……………………………………………………………………. 4

1.2 Centralne momenty bezwładności …………………………………………….. 5

1.3Główne centralne momenty bezwładności …………………………………….. 6

2. Dopuszczalne obciążenie ……………………………………………………………. 6

2.1 Moment zginający ……………………………………………………………. 6

2.2 Oś obojętna ……………………………………………………………………. 6

2.3 Naprężenia normalne ……………………………………………………………. 7

Zadanie 2 ……………………………………………………………………………. 9

1. Rozwiązanie ogólne metodą obciążeń wtórnych …………………………………….. 9

1.1. Wykresy Myo ……………………………………………………………………. 9

1.2 Belka wtórna ……………………………………………………………………. 9

1.3. Przemieszczenia ……………………………………………………………………. 10

2. Wyznaczenie przemieszczeń i kątów obrotu …………………………………….. 10

2.1. Przemieszczenia w płaszczyźnie xz …………………………………………….. 11

2.2. Przemieszczenia w płaszczyźnie xy …………………………………………….. 11

3.0.Złożenie przemieszczeń …………………………………………………………….. 11

3.1.Przemieszczenie wo …………………………………………………………….. 11

3.2. Przemieszczenie w'o …………………………………………………………….. 11

Zadanie 3 ……………………………………………………………………………. 12

1.0 Siły przekrojowe ……………………………………………………………………. 12

1.1 Wykresy sił przekrojowych …………………………………………………….. 12

2.0 charakterystyki geometryczne …………………………………………………….. 13

2.1 Środek ciężkości …………………………………………………………………….. 13

2.2. Moment bezwładności …………………………………………………………….. 13

2.3. Momenty statyczne odciętej części przekroju i szerokości przekroju ……………... 13

3.0 Naprężenia …………………………………………………………………….. 14

3.1 Naprężenia normalne …………………………………………………………….. 14

3.2. Naprężenia styczne …………………………………………………………….. 15

3.3 Naprężenia zredukowane …………………………………………………………….. 16

ZADANIE 1

Określić wartość obciążenia
z warunku wytrzymałościowego dla stalowej belki podanej na rysunku.

1. CHARAKTERYSTYKI GEOMETRYCZNE:

1. ŚRODEK CIĘŻKOŚCI:

Współrzędne środków ciężkości w układzie osi

2. CENTRALNE MOMENTY BEZWŁADNOŚCI:

Współrzędne środków ciężkości w układzie osi centralnych

3. GŁÓWNE CENTRALNE MOMENTY BEZWŁADNOŚCI:

2. 
   DOPUSZCZALNE OBCIĄŻENIE

1. Moment zginający:

2. Oś obojętna
   

3. Naprężenia normalne:

Dla punktu (1):

Dla punktu (2):

ZADANIE 2

Metodą obciążeń wtórnych wyznaczyć przemieszczenia w₀ przekroju A wzdłuż osi z₀ i kąt obrotu
przekroju B wokół osi y₀ w belce jak z zadania 1

1. Rozwiązanie ogólne metodą obciążeń wtórnych (MOW)

1.1. Wykres

1.2. Belka wtórna

Schemat statyczny belki wtórnej

Obciążenie belki wtórnej

1.3 Przemieszczenia

Reakcja

2. Wyznaczenie przemieszczeń i kątów obrotu.

2.1. Przemieszczenia w płaszczyźnie xz

2.2. Przemieszczenia w płaszczyźnie xy

3. Złożenie przemieszczeń.

3.1 Przemieszczenie

3.2 Przemieszczenie

ZADANIE 3

Wyznaczenie rozkładu naprężeń normalnych i stycznych w przekroju B-B. W punkcie A tego przekroju obliczenie wartości naprężeń zredukowanych wykorzystując hipotezę T-G.

Przekrój: Belka:

1. Reakcje i siły przekrojowe.

1.1 Reakcje.

1.2. Siły przekrojowe.

dla x=0m M(x)=0

dla x=1.5m M(x)= - 16.875kNm

dla x=3m M(x)= - 33.750kNm

1.3 Wykresy sił przekrojowych.

2. Charakterystyki geometryczne.

2.1. Środek ciężkości.

2.2. Moment bezwładności.

2.3. Momenty statyczne odciętej części przekroju i szerokości przekroju.

3. Naprężenia

3.1. Naprężenia normalne

3.2. Naprężenia styczne

3.3. Naprężenia zredukowane

Naprężenia zredukowane zgodnie z hipotezą Tresci Guesta w punkcie Przekroju B-B:

Strona | 12

Jarosław Piotrowicz Ćwiczenie projektowe nr 1.

---