003

4

gdzie y_} to tzw. jądrowe współczynniki magnetogiryczne, często przedstawiane, przez analogię do elektronu, w postaci

V/ = 9₎e/2m_j =    (1.1.3)

gdzie e oznacza ładunek protonu, m_} — masę jądra, gj — liczbę bliską jedności, nazywaną czynnikiem Landego dla jądra, p_/o — magneton jądrowy (analog magnetonu Bohra):

tⁱh^=el'l ^2mr    (^U'⁴⁾

Inną wielkością, mającą istotny wpływ na wyniki otrzymywane metodą NMR, jest tzw. elektryczny moment kwadrupolowy. Mają go wszystkie te jądra, których kwantowa liczba spinowa 1 jest większa od 1/2. Wywołany jest on elipsoidalnym rozkładem ładunku jądrowego. Dla / = 1/2 ładunek ten wykazuje rozkład kulisty i moment kwadrupolowy nie występuje. W tab. 1.1.2 zestawione są wartości omawianych wielkości dla najczęściej badanych jąder.

Tabela 1.1.2. Wybrane własności niektórych jąder atomowych

Izotop	Występo wanie [%]	I	Moment* magne tyczny W	h [(Ts)-‘- -10*1	Względny moment kwadr u po* Iowy	Częstość rezonansowa dla 2,3 T [MHzJ	Względna czułość dla równej liczby jąder
‘H	99385	1/2	2,7928	0,675	0	100,0	1,00
*H	0,015	1	0,8574	0,411	1	15.4	9,65-10 ~*
"B	81,17	3/2	2,6880	0,858	13	32,1	CU65
’*C	1,108	1/2	0,7022	0,673	0	25,2	1,59-10**
^UN	99,655	1	0,4036	0,193	7	U	1,01-10 **
^1JN	0,365	1/2	-0,2830	-0,271	0	10,1	0,001
^lłO	0,037	5/2	-1,8930	-0.J63	—1,4	13,6	2,91-10**
^l*F	100	1/2	2,6273	2,517	0	94.1	0,833
np	100	1/2	1,1316	1,083	0	40.4	0,066

' Jest to maksymalna wartość własna operatora fi, — (/(,)_, — y/fi. *    = 5,0505 ■ 10~¹³ J/T jest magne tonem protonowym.

1.2. Jądra atomowe w polu magnetycznym

Przyjmijmy, że na jądro o momencie magnetycznym jx_s działa pole magnetyczne o indukcji B_g, Jego energia potencjalna zależy od względnej orientacji wektorów i B₀:

E~-fijB₀.    (1.2.1)

Mechanika klasyczna dopuszcza możliwość wszystkich ustawień obu wektorów, natomiast reguły mechaniki kwantowej przewidują tylko 2/ +1 takich orientacji o energii: gdzie m jest magnetyczną liczbą spinową przyjmującą wartości —1, — I+t,.... /. Np. dla jąder atomowych mających kwantową liczbę spinową 1/2 oraz dodatni współczynnik magnetogiryczny możliwe są dwa stany energetyczne:

+1/2	£, = -y,hBJ2
= -1/2	^Ei — +yJ^!'B0/2

oznaczane symbolicznie jako f i j.

Dla dużej liczby jąder w stanie równowagi obsadzenie obu tych poziomów określone jest rozkładem Boltzmanna:

Nj/Wj =    (1.2.4)

Stosunek obsadzeń jest    zależny od różnicy energii oraz od temperatury.

Podkreślić należy, że pierwsza z tych wielkości:

AE=    ''i-Ei    (12.5)

określona jest rodzajem jądra i indukcją pola magnetycznego. Dla protonów w polu 1 T ora2 w temperaturze 300 fi stosunek ten jest bliski jedności i wynosi 0,9999932.

Występowanie pewnego nadmiaru jąder w niższym stanie energetycznym sprawia, że istnieje wypadkowa magnetyzacja w kierunku wektora indukcji pola magnetycznego (kierunek z):

A?, «    (1.2.6)

)

A jak wyglądają składowe magnetyzacji prostopadłe do tego kierunku? Ustawienie wektorów momentów magnetycznych względem płaszczyzny (_xy) nie decyduje oczywiście o energii układu. Można się zatem spodziewać, że w stanie równowagi wektory momentów magnetycznych zorien(owane są względem tej płaszczyzny w sposób przypadkowy i dla dużej liczby jąder zachodzi zależność

=    =    (1-2.7)

i    ' i

lub krócej

= 0.

Dane eksperymentalne potwierdzają takie przypuszczenia.

Ciekawe wnioski można wyciągnąć z równań opisujących ruch wektora magnetyzacji JV?. Najłatwiej zrobić to na podstawie mechaniki klasycznej.

Zmiana w czasie wektora wypadkowego krętu (K = Kj) może być opisana wzorem:

dK/dt = S, (1.2.8)