10062

90

Chwilowy środek obrotu toczącej się tarczy znajduje się w chwili t\ (położenie U) w punkcie S. Stąd prędkość punktu B w tym położeniu jest równa:

M* W ii) = «M(ti)2fti =    _2Ri _ _Vjl(tj). ₂ =

-«1

= 0,6 •    - 2 = 0,6 • 3,235 • 2 = 3,882 m/s.

Przyspieszenie punktu B w tym położeniu znajdujemy za pośrednictwem przyspieszenia 0.4 punktu A. Dla ruchu prostoliniowego przyspieszenie punktu A jest bowiem równe:

a_A—VA — ^(0,6t) = 0,6 m/s².

Przyjmując więc biegun w punkcie A, przyspieszenie punktu B wyrazimy jako:

<*B =    + <MB>

gdzie:

^aAB = 5*4# + oJą_B, o^g = uĄAB =    a°_AB — EąAB — [c/ł(ti)]i2i.

Prędkość kątowa tarczy jest równa:

0,6i

UA

VA

Ri 0,5    ^1,2ł’

a jej przyspieszenie kątowe £ą wynos:

£a=va = — (l,2t) = 1,2 s^-2 = const.

Dla t = t\ prędkość kątowa i przyspieszenie kątowe przyjmie wartość:

3,882 s*¹.

Rys. 10.2    «■*(* = *1) 11.2*1 = 1,2-3,235

£/l(* = *l) = 1,2 s"²,

co po podstawieniu daje:

^aAB = (3,882)² • 0,5 = 7,535 m/s², o-ab ⁼ ^ ’ 0,5 = 0,6 m/s².

Korzystając z planu przyspieszeń (por. rys. 10.2) mamy:

a_B = (0,6 + 0,6)1 - 7,535j,

OB | (Sb| 9    + (—7,535)² i 7,63 m/s².

Zadanie 11. Ciało D porusza się ruchem określonym równaniem s(t) = 8t* i jest połączone nierozciągliwą nicią ze środkiem dwustopniowego walca, jak to pokazano na rysunku. Znaleźć prędkość i przyspieszenie punktów C i B dla czasu t|, który odpowiada jednemu obrotowi walca. Dane: r = 0,4 m, R = 0,5 m.

Rozwiązanie: Prędkości ciała D oraz punktów A, B i C są równe:

vd =    = ^16t»

VD = VAi ^VB =    = u»SC.

Prędkość kątowa jest równa:

^VA 16t

« = -= 7TT = 40t 8 \

r 0,4

a prędkości vc« ^VB*

UC = 40t(r + R) = 40t ■ 0,9 = 36t, v_B = 40t2r = 40t-0,8 » 3^ Przyspieszenie kątowe jest równe:

dw ^

£ = -=408 *.