1

Egzamin z matematyki I rok Inżynieria biomedyczna 25.06.2012

Ł

Nazwisko i imię............................................................................. grupa

W kwadrat o boku 2 wpisano koło. Obliczyć prawdopodobieństwo p tego, że trzy przypadkowo wybrane punktyJkwadrątu są punktami koła.    ,

2) Zakład pracuje na trzy zmiany. Zmiany produkują odpowiednio - 200,    = m = 150

wyrobów, przy czym szansa wyprodukowania wadliwego wyrobu wynosi odpowiednio pi=p2= 0. 1, p3 = 0. 3. Obliczyć prawdopodobieństwo, ze wyrób wylosowany z całej produkcji jest wadliwy. Obliczyć prawdopodobieństwo, ze wylosowany wadliwy wyrób wyprodukowała druga zmiana.

Dystrybuantą zmiennej losowej Xjest

r

0 dla x < 0

F(x) = <

1

16

x" dla 0 < x < 4

1

dla

wyznaczyć:

gęstość zmiennej losowej X

Z

b) wariancję zmiennej losowej X.

Wektor losowy {X, Y) ma następujący rozkład łączny:

P(X = 0,    Y= -1) = C;    P(X -0, X = 0) = 0; P(X = 0, X=1) = 0. 15;

P(x = 1, Y=-1) = P(X=1, y=0) = 0. 25; P(Xy= 1) = 0. 2. a) Wyznaczyć stała C oraz rozkłady brzegowe tego wektora losowego. Czy i Y są niezależne?