2

Kolokwium nr 2 z matematyki Wydział WILiŚ, Budownictwo, sem. 2, r.ak. 2006/2007

Wd.

•    '    ^/    / y:

l /-

/

Zad.l. [ 4p - rozwiązanie piszemy na stronie 1 j

Wyznaczyć dziedzinę P funkcji

/(®>y) = Y⁷^- 3;² - y² + ki(ir² + 1 — y)

i podać ilustrację graficzną zbioru P . Podać współrzędne dowolnie wybranego punktu wewnętrznego i brzegowego zbioru P .

Zad.2.    [:4p - rozwiązanie piszemy na stronie 2 j

Uzasadnić, że poniższa granica nie istnieje

nm

2x² + y

(^x,y)—*(0,0) 3x² - y²

= x²

-i- .W;? ^ 'J

Zad.3.    [ 5p - rozwiązanie piszemy na stronie 3 ]

Znaleźć równanie płaszczyzny stycznej do wykresu funkcji f(x,y) = x² + y² i równoległej do płaszczyzny 4x — 8y + 2z: — 17 = 0.    ? A:

Zad.4.    ( 5p - rozwiązanie piszemy na stronie 4 J

Korzystając z różniczki zupełnej obliczyć wartość przybliżoną wyrażenia

arctg

0,01

1798

7 /

v

Zad.5.    [ 2p+5p - rozwiązanie piszemy na stronie 5

a)    Podać definicję minimum lokalnego funkcji dwóch zmiennych.

b)    Wyznaczyć ekstrema lokalne funkcji

f(x,y) = - + - ■

y ^

Zad.6.    [ op - rozwiązanie piszemy na stronie 6 ]

Obliczyć y'{ 1) dla funkcji uwikłanej y = y(x) danej równaniem

a:³ -f y³ - 2xy = 0,

a następnie napisać równanie stycznej do tej funkcji w punkcie (1,1) .

/

‘—7

y-

*-

-

L. V

\ f

<T

A