2

HAO

1.    Czy dla dowolnych zbiorów A. B, C zachodzi wzór A \ (B \ C) = (A \ B) u (A n C) ? (2 pkt)

2.    Zapisać w języku logiki zdań: ..Każda liczba dodatnia jest iloczynem dwóch liczb nieparzystych"

zwrotna czy przeciwzwrotna ? c-j • r= rl r2 (?)• r = rl n r2 «)• r = rl \ r2

4.    Niech A - [0.1.2.3.4.5.6.7J oraz rl i r2 są dwiema relacjami binarnymi w A rl = |(x.y) e AxA : y = (x-3) mod 7 J a r2 = J(x,y)e Ax A : x jest najmniejszą liczbą parzystą większą niż yj. Narysować grafy tych relacji.

5.    Czy relacja r = {(x.y) eR~x R~ : x² = y² } jest funkcją?

6.    Która z wymienionych formuł jest tautologią rachunku zdań ? (2pkt)

*)• p -> (p -> q)

'o')* (p—>q)—>[p—>(qvr)] c)*    (pvq)->(q ^p)

^)*    p->(-.pvq)

7.    Relacja | jest określona dla liczb naturalnych jak następuje: (2pkt)

,r[y o 3 : eN: xz=y.

Czy | jest relacją porządku ? Jeśli tak. wskaż wszytkie jej elementy minimalne.

A G A\($>\c ) —b * e A A    AeA A    ^^c) -> (v 6A A A

-O V C (A\^) V x £ (A/\C)    \ £(Ą \^>ju(4/\ć )

(A\^Kj(A/\C) -*> A ć (A\^)v \ t (AaC) -*>{x QA /i    L*€A _A x€C) “O

i-.

-■} a t A /t ( * ^6^ /» A 6C ) ->    * \    \c ) -O

-=) \ e A *    j -=■> xc A \(i\ C)

0

|r -*> er ^

t* - dk    ihurroU

wOo'

\    «/-»W-./

I