4

Punkt A = (0,0), punkt B= (a,b).    ,

3 Obliczyć strumień pola wektorowego F(x,y,z) ~(x ,y,z ) przez powierzchnię sfery    = * w obszarze x>0, y>0 , r>0.

Wskazówka: strumień pola wektorowego F(x,yz) jest równy całce powierzchniowej zorientowanej z tego pola wektorowego na zadanym płace

nntt'ir.rńf.hni»YUflli

u/Ica ^>uU&vMjUu\»o/fc W*.    sIcowąjJ/W^ 2.;

Twierdzenie Ostrogradskiego-Gaussa

Niech y q będzie obszarem ograniczonym powierzchnią zamkniętą S a P(x. y, z), Q(x, y, z) i R(x. y. Z) będą funkcjami posiadającymi pochodne cząstkowe pierwszego rzędu na obszarze V Prawdziwa jest wówczas następująca zależność

JJ(P dydz + Q dzdx + R dxdy) = JJJ    dxdydz

s    v

- jjj) +

do^i^r V f-o i ferii, o pno    ^ /

i¹- 2. ⁺ 4, ~ 4,

IX CO j? UArIcuę_ ( O, 0 l'1-J

x = r sin a cos /? i/ = r sin a sin/? ż = t cos o J = r² sin o

X'^1+,f^l+r^L = /*■